Procedimiento para la obtención de los parámetros geométricos básicos de un engranaje cónico de dientes rectos

Transcripción

1 Ingeniería Mecánica, 1 (1999) Proceimiento para la obtención e los parámetros geométricos básicos e un engranaje cónico e ientes rectos Dr. Profesor Principal e Elementos e Máquinas. Miembro Acaémico e AGMA y e ISO TC60 (engranajes). Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (ISPJAE). Faculta e Ingeniería Mecánica. Departamento e Mecánica Aplicaa Calle 116 s/n, CUJAE, Marianao 15, Ciua e la Habana, Cuba. Teléfono: (537) , Fax: (537) ciim@mecanica.ispjae.eu.cu ( Recibio el 15 e noviembre e 1998; aceptao el 10 e iciembre e 1999 ) Resumen La gran iversia e los tipos y tamaños e transmisiones por engranajes que son empleaos en Cuba, han ificultao la reparación generalizaa e estos componentes y ha requerio que la recuperación e las rueas entaas necesite e métoos e ingeniería inversa que permita conocer los parámetros geométricos y constructivos básicos, para su posterior reconstrucción y/o evaluación e la capacia e carga. Es e interés para la proucción que los ingenieros mecánicos, vinculaos al trabajo con transmisiones mecánicas, sean capaces e eterminar, con un nivel e precisión meio, los parámetros geométricos funamentales e los engranajes construios y e los cuales se esconoce su geometría básica, a partir e meiciones e taller y cálculos ingenieriles. Por tal motivo, en el trabajo es referio un métoo practico para obtener los parámetros geométricos funamentales el entao e las rueas e un engranaje cónico e ientes rectos convencional. Palabras claves: Engranajes cónicos e ientes rectos, recuperación, geometría, espesor e iente. 1. Introucción En el ámbito nacional, uno e los más frecuentes problemas confrontaos urante la recuperación o reaconicionamiento e las rueas entaas cónicas, en los casos en que no se poseen los planos e fabricación o los atos mínimos el engranaje, es el relacionao con la no isponibilia e un proceimiento e cálculo que permita el completo conocimiento e los parámetros básicos e la geometría el entao para la posterior elaboración e los ientes. Según ha poio conocer el autor, en el mejor e los casos, la solución actual al problema el escifrao e los engranajes cónicos es a partir e cálculos basaos en las imensiones e los conos e cresta y una posterior elaboración en la generaora o fresaora e varias rueas, con ajustes iferentes e sus parámetros, hasta obtener por aproximaciones sucesivas imensiones semejantes a las e las rueas que se esean construir. Como poremos imaginar es un proceso costoso y solo justifica su aplicación en un lote numeroso e rueas cónicas con iguales imensiones. Por tal motivo, uno e los objetivos el presente trabajo ha sio orientar un proceimiento simple, e bajo costo y al alcance e toos, basao en meiciones practicas con valores meios e precisión, para el escifrao e los parámetros geométricos básicos e engranajes cónicos e ientes rectos, que permita una reconstrucción con imensiones próximas a la muestra y/o una evaluación e la capacia e carga. 2. Objetivo el escifrao e un engranaje cónico Las reglas para elaborar los planos e trabajo (e taller) e las rueas cónicas e ientes rectos orientan la ientificación e los parámetros geométricos funamentales el entao en la representación e las rueas y en la tabla e parámetros que acompaña el plano Eiciones ISPJAE.

2 24 Durante la representación geométrica e las rueas entaas en los planos e trabajo se requiere especificar: Ángulos e los semiconos e cresta (δa), e referencia (δ) y e fono (δf ). Diámetro e cresta exterior ( ae ). Distancia cónica exterior (Re). Ángulo el cono complementario exterior. Ancho el entao (b). Distancias para el montaje. Dimensiones e los biseles y raio e reonez e los cantos e los ientes. Re b he ae - Ángulo e presión (α). - Factor e altura e la cabeza (h a ). - Factor e holgura raial (c * ). - Factor e raio e fono (ρ f * ). Coeficiente e corrección raial (xhm). Coeficiente e corrección tangencial (xsm). Clase e precisión y el tipo e conjugación. Dimensiones el iente en la sección e meición, para el control e la posición e los flancos opuestos: - Espesor e cuera constante (s cc ). Altura e meición e s cc (h cc ). - Espesor e cuera en altura constante (s ac ). Altura e meición e s ac (h cc ). Ángulo interaxial (Σ) Móulo meio (m) Altura exterior el iente (he) Número e ientes e la ruea conjugaa (z). δa δ δ f Σ-δ Como puee ser comprenio, con excepción e los atos para el control e la posición e los flancos opuestos, la clase e precisión y el coeficiente el raio e fono, el resto e los parámetros e la tabla el entao son funamentales para el completamiento geométrico e las rueas y el engranaje, por tales motivo, too proceso e escifrao geométrico e un engranaje cónico ebe estar irigio a la eterminación e estos parámetros. Fig. 1. Parámetros ientificaos en el plano e taller e una ruea entaa. La mayoría e las imensiones vinculaas con la geometría e la rueas cónicas son epenientes e los parámetros efinios en la tabla el entao que es incluia en el plano e trabajo e las rueas cónicas e ientes rectos, one se especifica: Moulo exterior (m e ). Cantia e ientes (z). Parámetros e la herramienta e referencia: 3. El espesor el iente como métoo e control geométrico e los engranajes cónicos La meición el espesor el iente en el plano normal el métoo e control el entao e las rueas cónicas más empleao urante la elaboración y verificación geométrica e los engranajes cónicos e ientes rectos, cuano no se ispone el equipamiento requerio para el control e las rueas cónicas entaas e forma computarizaa, que permita igitalizar los flancos e los ientes meiante el uso e sensores e posicióni. Las curvas generaas en los flancos e los ientes e engranajes cónicos epenen en gran meia el

3 Proceimiento para la obtención e los parámetros geométricos básicos e un engranaje cónico e ientes rectos 25 proceimiento e elaboración empleao y su estuio ha sio en general poco ivulgao. Es conocio que para la mayoría e los engranajes cónicos e ientes rectos, los flancos e los ientes generaos corresponen a curvas óctoiales 2. Lo anterior, explica porque el control e los flancos opuestos meiante la longitu e la tangente base, con aplicación en el escifrao e los engranajes cilínricos 3 y a la vez vinculao a las propieaes e la curva e evolvente, no es empleao en los engranajes cónicos. En cambio, para el caso e los engranajes cónicos han tenio aceptable ifusión, en el control e los flancos, los conocios métoos e altura constante y e cuera constante. En ambos proceimientos, no se reporta mayor precisión en los cálculos por la ientificación exacta el tipo e curva corresponiente a los flancos generaos y el espesor e los ientes puee ser calculao en epenencia e los parámetros e la herramienta e referencia y la geometría básica el engranaje. En general se muestra una mayor preferencia por el métoo el espesor a la altura constante 4,5,6,7 que por el métoo e cuera constante 7. s e (,5 π + 2 xhm tan + xsm) me = α 0 (mm) [3] h ae Fig. 2. Representación e los parámetros para el métoo e altura constante. s e s ac h ac ve 3.1. Cálculo el espesor el iente en una ruea cónica e ientes rectos La mayoría e las meiciones e los espesores e los ientes en las rueas cónicas e ientes rectos son realizaas en la istancia cónica exterior Re. Para estos casos, son brinaas las fórmulas corresponientes para caa métoo en cuestión Métoo e cuera constante 7 : ( cos α) 2 scc = se (mm) [4] hcc hae se sen 4 ( 2 α) = (mm) [5] Métoo e altura constante 6 : h ae s cc h cc hac sac hae 2 se cos δ + 4 me z = (mm) [1] ( cos δ) ( m z) se = se (mm) [2] 6 e Se vbe vbe Fig. 3. Representación e los parámetros en el métoo e cuera constante.

4 26 4. Funamento el proceimiento para el escifrao geométrico El objetivo el escifrao geométrico e un engranaje cónico, está irigio a obtener una combinación e parámetros el entao que garanticen la corresponiente semejanza e iámetros e las rueas y espesores e ientes entre el engranaje analizao y el calculao por escifrao. En el proceimiento e escifrao propuesto, la geometría básica el engranaje es obtenia meiante una evaluación organizaa e los parámetros clave en las imensiones e las rueas y los espesores e ientes, con el objetivo e comparar y retener en caa paso los valores que garantizan un mejor acercamiento a las imensiones e la ruea analizaa. El métoo e búsquea exhaustiva nos permite eterminar los extremos e os funciones objetivos, irigias a minimizar las iferencias e imensiones entre la ruea analizaa y aquella con geometría propuesta. Un análisis e la geometría básica e un engranaje cónico ortogonal e ientes rectos para evaluar el iámetro e cresta exterior e la ruea permite efinir os coniciones que eben ser cumplias urante el escifrao geométrico. 1. Conición e semejanza e iámetros. Consiste en la eterminación e los valores e móulo exterior (m e ), factor e altura e cabeza (ha*), factor e holgura raial (c*) y coeficiente e corrección raial (x hm ) que permiten obtener, para un mismo número e iente, iámetros exteriores e cresta y e fono semejantes a los e la ruea analizaa. Conocieno la epenencia que existe entre el iámetro e cresta exterior e las rueas y algunos e los parámetros básicos e la geometría e los engranajes cónicos, fácilmente puee ser comprenio que el proceso e escifrao es más concurrente hacia la solución aecuaa mientras más cercano a cero sea el resultao el termino a f en la siguiente ecuación. + af = 0,5 ae ae 0,5 fe fe me me Done: ae me : Diámetro e cresta exterior meio (mm). (mm) [6] fe me : Diámetro e fono exterior meio (mm). Espesores e ientes (mm) 9,9 9,85 9,8 9,75 9,7 9,65 9,6 9,55 cc h ac h acme h ccme h cc s cccal s cc s ccme -s cccal s acme -s accal s accal s ac ac 9,5 4,2 4,4 4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 altura e meición ese la cresta (mm) Fig. 4. Ientificación e los pares e alturas y espesores meios y calculaos, en la zona comprenia entre la circunferencia e referencia exterior (punto ac) y el arco corresponiente a la meición e cuera constante (punto cc).

5 Ingeniería Mecánica, 1 (1999) Para las coniciones one no es posible una correcta meición el iámetro e fono exterior ebe e ser moificaa la expresión anterior y empleaa la fórmula [7]. En estas coniciones se hace imposible precisar el valor el factor e holgura raial c* ( ) af = 0,5 aeme ae (mm) [7] 2. Conición e semejanza e espesores. Consiste en la eterminación e las magnitues el coeficiente e corrección tangencial (x sm ) y el ángulo e presión e la herramienta generaora (α), los que unios a los parámetros antes eterminaos, garantizan espesores e ientes semejantes a los e la ruea analizaa. Esta última conición está orientaa a minimizar la iferencia e espesores e ientes entre la ruea analizaa y aquella con la geometría propuesta por el proceso e escifrao, en la zona comprenia entre la circunferencia e referencia exterior y el arco e la meición e cuera constante. El control e la conición e iguala e espesores se realiza asumieno un comportamiento lineal entre el espesor y la altura e meición, prácticamente amisible en iferencias e altura no mayores e 2 mm. La suposición anterior permite comparar el par e espesores calculaos (s cccal, s accal ) con el par e espesores meios (s ccme, s acme ). Aplicaciones prácticas e este proceimiento permiten recomenar que sean realizaas no menos e 5 meiciones e espesores con alturas iferentes en los ientes, sin consierar valores cercanos a la cresta o el pie el iente. De esta forma, se garantiza que algunos e los espesores meios estén en la zona elimitaa por la circunferencia e referencia exterior y el arco corresponiente a la meición e cuera constante. Un análisis e la figura 4 permite la eucción e las fórmulas 8 y 9. De igual forma, puo ser establecia la fórmula 10, corresponiente a la evaluación el termino inicaor e la conición e semejanza e espesores. ( sac scc) ( h h ) scc = scc + cc cc (mm) [8] cal me ( hac hcc ) ( sac scc) ( h h ) sac = scc + ac cc (mm) [9] cal me ( hac hcc ) ( s s ) 2 + 0, 5 ( s s ) 2 s= 0,5 cc cc ac ac (mm 2 ) [10] cal me cal me Un valor e s próximo a cero, inica una muy buena coinciencia entre el espesor el iente analizao y el corresponiente al e los parámetros escifraos. Valores e s < 0,05 son aceptables para efinir una coinciencia práctica entre los parámetros escifraos y los e las rueas analizaas. 5. Proceimiento para el escifrao e los engranajes cónicos e ientes rectos El proceimiento para el escifrao comprene tres etapas, caa una e las cuales presenta igual importancia por la influencia ecisiva que tienen en los resultaos que serán alcanzaos Etapa e meición Con el objetivo e realizar los cálculos ingenieriles que permiten obtener la geometría funamental el entao e las rueas e un engranaje cónico e ientes rectos eben e ser obtenios los siguientes parámetros: z 1, z 2 : Número e ientes e las rueas. Se ebe tener especial cuiao al realizar el conteo e la cantia e ientes en las rueas el par engranao analizao, es recomenable realizar alguna marca con tiza que ayue en este proceimiento. ae1, ae2 : Diámetros exteriores e cresta e las rueas. Esta meición ebe ser realizaa con un pie e rey e imensiones aecuaas y que permita meir la istancia entre la cresta e ientes opuestos iametralmente. La meia siempre será más precisa en rueas con número par e ientes. Aunque es prácticamente aplicable en rueas con cantia impar e ientes, siempre mejor mientras mayor sea el número e ientes. En rueas con una moificación importante e su cresta exterior, el proceimiento se ve limitao y es recomenable inferir un valor próximo e iámetro e cresta exterior, en estos casos los resultaos porían verse afectaos. fe1, fe2 : Diámetros exteriores e fono e las rueas. Son aplicables las mismas recomenaciones que para los iámetros e cresta Eiciones ISPJAE.

6 28 s me y h me : Pares e valores e espesor y altura e meición en los ientes. La meia el espesor ebe ser realizaa en un plano perpenicular a los flancos e los ientes. Con el objetivo e realizar una buena meición es requerio que los flancos e los ientes controlaos no estén eterioraos y perfectamente limpios. Es recomenable que sean realizaas no menos e 5 meiciones e espesores con alturas iferentes en los ientes, sin consierar valores cercanos a la cresta o el pie el iente. Es requeria una precisión el oren e 0,01 mm. 5.2 Etapa e cálculos ingenieriles Tomano como referencias los valores previamente obtenios, es posible eterminar con suficiente precisión práctica los parámetros el entao e las rueas engranaas, en epenencia e la exactitu con que fueron obtenios los atos iniciales y establecios los rangos e búsquea e los parámetros geométricos. Los rangos e búsquea que a continuación se establecen corresponen a recomenaciones e aquellos valores que urante la elaboración el proceimiento y en la comprobación práctica realizaa urante el trabajo brinaron mejores resultaos. Móulo exterior. Inicialmente es conveniente que sean empleaos los valores normalizaos e móulos. En caso que los resultaos e los términos af y s no sean aecuaos es conveniente que el intervalo e variación el móulo se reuzca y sean empleaos valores pequeños e incrementos urante el proceso e búsquea. Ángulo e presión. Los valores más frecuentes son: α=14.5, 20, 22.5, 25 y 28. En caso e estimarse una búsquea más amplia pueen ser empleaas ángulos con iferencias e 0,5. Factor e altura e la cabeza el iente. ha* = , con incrementos e 0.05 Factor e holgura raial. c* = , con incrementos e 0.05 El proceimiento para el escifrao e un engranaje cónico e ientes rectos, es brinao meiante un iagrama e bloque que muestra las generaliaes el proceso. Véase figura Etapa e Análisis e Resultaos Un examen e los valores e espesores s cc y s ac, así como e los términos a f y S, permite brinar conclusiones relacionaas con los resultaos alcanzaos y poer eciir la continuación e la búsquea con otros rangos e valores. Espesores s cc, s ac y alturas h cc, h ac. Son inamisibles valores negativos e espesores y altura e meición: s cc 0, s ac 0, h cc 0, h ac 0 ó un espesor el iente según cuera constante mayor que espesor el iente según altura constante s ac s cc. Coeficientes e corrección x hm y x sm. La generalia e las veces los engranajes cónicos ortogonales son construios con valores e los coeficientes e corrección iguales y opuestos. Por ello, una muestra e buena concurrencia e los valores escifrao es que: x hm1 = - x hm2 y x sm1 = - x sm2 Factor a f. Este termino es un buen inicaor e cuan preciso se ha sio en la eterminación el móulo exterior, el coeficiente e corrección raial y los factores altura el iente y e holgura raial. Valores próximos a cero son aceptables para este factor. En casos one no se emplee el valor el iámetro exterior e fono es amisible a f Factor S. Magnitues cercanas a cero e este factor inican una muy buena coinciencia entre el espesor el iente analizao y el corresponiente al e los parámetros escifraos. Son aceptables valores e s < 0,05. Coeficiente e corrección raial. Para el piñón: x hm = 0 1, con incrementos e Para la ruea: x hm = -1 0,con incrementos e Coeficiente e corrección tangencial. Para el piñón: x sm = 0 0.2, con incrementos e 0.01 Para la ruea: x hm = , con incrementos e 0.01

7 Proceimiento para la obtención e los parámetros geométricos básicos e un engranaje cónico e ientes rectos 29 aeme, feme, z 1, z 2 sme (1), h me (1) sme (2), h me (2).... sme (6), hme (6) afmin = 10 5 Smin = 10 5 Generación e las variantes e: ha*, c*, m e, xhm Conición e iguala e iámetros ae = m e fe [ z + 2 ( h a + 0,15 c + x hm ) cos δ] = m [ z 2 ( h + c x )] a e f fe ae = = a feme aeme = 0,5 ae fe ae hm + 0,5 fe af si < af min no a f min = a f almacenar resultaos e ha*, c*, m e, xhm 1 no otras variantes? si Fig. 5. Etapa e cálculos ingenieriles.

8 30 J = 1 1 Conición e iguala e espesores scc me = sme (J) hcc me = hme (J) sac me = sme (J + 1) hac me = hme (J + 1) Generación e las variantes e: α, xsm 2 s cc = se1 cos α sac = se1 3 2 se1 cos δ1 6 ( m z ) 2 e scc = s cal cc + sac cal S = 0,5 = scc + 1 se1 sen 2α hcc = hae1 4 2 se1 cos δ1 hac = hae1 + 4 me z1 ( sac scc ) ( h h ) cc me cc ( h h ) ac me cc ( hac hcc ) ( sac scc ) ( h h ) 2 ( s s ) + 0,5 ( s s ) 2 cc cal cc me ac ac cal cc ac me S < S min no si S min = S almacenar resultaos e α y xsm J = J + 1 no otras variantes? si no sme (J+1) = 0 Resultaos ha*, c*, m e, xhm, α y xsm Fig. 5. (Continuación) Etapa e cálculos ingenieriles.

9 Ingeniería Mecánica, 1 (1999) Resultaos e un ejemplo práctico Con el objetivo e mostrar la efectivia el proceimiento antes escrito se muestra uno e los resultaos alcanzao con su aplicación en el escifrao e una muestra e ruea e un par cónico, one era necesario reproucir el engranaje. Meias realizaas: Diámetro e cresta en la ruea = mm. Número e ientes = 18 y 10 Tabla e pares e meias e altura y espesor e ientes. Par h (mm) S (mm) Resultaos obtenios: Móulo exterior, m e = 7.3 Ángulo e presión en la herramienta α = 22.5 Factor e altura el iente, ha* = 0.88 Diámetro e cresta e la ruea = mm. Coeficiente e corrección raial y tangencial en la ruea: x hm = 0,00, x sm = Control en el cono e referencia exterior: hae = 6.42 mm, Se = mm, Control en cuera constante: hcc = 4.42 mm, Scc = 9.66 mm Control en altura constante: hac = 6.54 mm, Sac = mm Tabla e espesores calculaos. Calculano el par: h (mm) S (mm) % Conclusiones En el trabajo es brinao un proceimiento e escifrao e engranajes cónicos e ientes rectos, con inuable valor práctico y originalia, el cual brina una solución satisfactoria ante un importante grupo e engranajes cónicos one puiera ser amisible valores meios e precisión e los parámetros básicos el engranaje. El proceimiento en cuestión, ha sio aplicao en el escifrao e un conjunto razonable e pares cónicos con resultao satisfactorios, cuano las rueas e los engranajes no presentan un apreciable recortao e la cresta exterior y el estao e los flancos e los ientes propicia buenas meiciones. Bibliografía 1. Statfel, H., The Next Step in Bevel Gear Metrology. Gear Technology. Vol 13, #1, Pag.18-23, Ene. / Feb Gleason Works, Guie to Bevel Gears, Publicación SD4155, Rochester, E.U.A., González Rey, G., Descifrao Geométrico y Cálculo e la Capacia e Carga e Engranajes Cilínricos. 9no Congreso Iberoamericano e Mantenimiento, Pags Perú, Dziama, A., Przeklanie Zebate, Eitorial P.W.N., Varsovia, Polonia, Wójcik, Z., Przeklanie Stozkowe. Eitorial W.N.T., Varsovia, Polonia, Norma ANSI/AGMA 2005-C96, Design Manual for Bevel Gears, Alexanria, E.U.A, Norma GOST , Cálculo Geométrico e Engranajes Cónicos Espirales (en ruso), Moscú, URSS, Proceure to obtain the basic geometric parameters of a straight bevel gear Abstract The great iversity of gear types use in the Cuban inustries have impee the generalize repair of these components an has require that the recovery of gearwheels nee of inverse engineering methos to know the basic geometric parameters for posterior reconstruction an/or evaluation of the loa capacity. Mechanical engineers linke with gear transmissions shoul be capable of etermining, with a precision level mile, the funamental geometric parameters of gears. For that reason, in this paper is referre a practical metho to obtain the funamental geometric parameters of a straight bevel gear. Key wors: Straight bevel gear, recovery, geometry, tooth thickness Eiciones ISPJAE.

10 32