Distribuciones bidimensionales

Transcripción

1 Distribuciones bidimensionales Ejercicio nº 1.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,71; 0,71; 0,45; 0,3. Ejercicio nº.- Las notas de 10 alumnos alumnas de una clase en Matemáticas en Física han sido las siguientes: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,3; 0,94; 0,37; 0,94. Ejercicio nº 3.- En una empresa de televenta se ha anotado el plazo de entrega, en días, que anunciaban en los productos el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la siguiente tabla: Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; 0,; 0,87; 0,. Ejercicio nº 4.- Considera la siguiente distribución: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; 0,4; 0,83; 0,4. 1

2 Ejercicio nº 5.- Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del eamen la nota obtenida en la prueba. La información se recoge en la siguiente tabla: Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,9; 0,44; 0,9; 0,44. Ejercicio nº.- Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida: Halla la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 7.- Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las variables? Ejercicio nº 8.- En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 9.- En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 4) su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables?

3 Ejercicio nº 10.- Se ha medido la potencia (en kw) el consumo (litros/100 km) de modelos distintos de coches, obteniéndose los siguientes resultados: Halla la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? Ejercicio nº 11.- Se ha estudiado en distintas marcas de ogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ˆ,5 e ˆ 10. Son válidasestas estimaciones? (Sabemos que r 0,85). Ejercicio nº 1.- Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco negro cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco negro fuera de 1 céntimos de euro? Es fiable la estimación? (Sabemos que r 0,97). Ejercicio nº 13.- En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ. Es fiable esta estimación? (Sabemosque r 0,85). 3

4 Ejercicio nº 14.- En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de 1º de bachillerato en Matemáticas en Inglés, obteniéndose la información que se recoge en la siguiente tabla: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ 5,5. Es fiable esta estimación? (Sabemos que r 0,87). Ejercicio nº 15.- Se ha medido el peso, en kilogramos, el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ˆ 10. Es fiableesta estimación? (Sabemosque r 0,79). Ejercicio nº 1.- En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos las semanas que tardan en aprobar el eamen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? Ejercicio nº 17.- La estatura, en centímetros, de seis chicos de la misma edad la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? Ejercicio nº 18.- Se ha preguntado en seis familias por el número de hijos el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes: 4

5 a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? Ejercicio nº 19.- Considera la siguiente distribución: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? Ejercicio nº 0.- Un grupo de seis atletas ha realizado pruebas de salto de longitud de altura. Las dos se han puntuado en una escala de 0 a 5. Los resultados obtenidos han sido los siguientes: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? 5

6 Soluciones Distribuciones bidimensionales Ejercicio nº 1.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas el tiempo, en minutos, que han hecho en una carrera, obteniendo los siguientes resultados: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,71; 0,71; 0,45; 0,3. A la vista de la representación, observamos que el coeficiente de correlación, r, es negativo relativamente alto. Por tanto, r 0,71. Ejercicio nº.- Las notas de 10 alumnos alumnas de una clase en Matemáticas en Física han sido las siguientes: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,3; 0,94; 0,37; 0,94. Viendo la representación, observamos que el coeficiente de correlación es positivo alto. Por tanto, r 0,94.

7 Ejercicio nº 3.- En una empresa de televenta se ha anotado el plazo de entrega, en días, que anunciaban en los productos el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la siguiente tabla: Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; 0,; 0,87; 0,. Vemos que la relación entre las variables es ligeramente positiva, pero mu baja. Por tanto, r 0,. Ejercicio nº 4.- Considera la siguiente distribución: Representa los datos mediante una nube de puntos di cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; 0,4; 0,83; 0,4. Vemos que ha una relación positiva entre las variables, pero es baja. Por tanto, r 0,4. 7

8 Ejercicio nº 5.- Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del eamen la nota obtenida en la prueba. La información se recoge en la siguiente tabla: Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más apropiado para el coeficiente de correlación: 0,9; 0,44; 0,9; 0,44. Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación es positivo bajo. Por tanto, r 0,44. Ejercicio nº.- Se ha realizado una encuesta preguntando por el número de personas que habitan el hogar familiar el número de habitaciones que tiene la casa. La tabla siguiente recoge la información obtenida: Halla la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 8

9 Medias: 7 4,5 19 3,17 Desviaciones típicas: 17 4,5 0,9 0,9 3 3,17 0,45 0,7 Covarianza: 88 4,5 3,17 0,40 0,40 Coeficiente de correlación: r 0,40 0, 0,9 0,7 r 0, Ha una relación positiva, aunque no demasiado fuerte, entre las variables. Ejercicio nº 7.- Se han realizado unas pruebas de habilidad (puntúan de 0 a 5) en un grupo de alumnos. Las siguientes puntuaciones corresponden a las obtenidas por seis alumnos en dos de ellas: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las variables? 9

10 Medias: 3 3,83 0 3,33 Desviaciones típicas: 95 3, ,33 1,1 1,08 0,58 0,7 Covarianza: 77 3,833,33 0,079 σ 0,079 Coeficiente de correlación: r 0,079 0,09 1,080,7 r 0,09 La relación entre las variables es prácticamente nula. Ejercicio nº 8.- En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en kilogramos, se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? i i i i i i

11 Medias: , ,83 Desviaciones típicas: ,33 98,04 9, ,83 8,4 5,35 Covarianza: ,33 5,83,7,7 Coeficiente de correlación: r,7 0,43 9,90 5,35 r 0,43 La relación entre las variables es positiva, pero débil. Ejercicio nº 9.- En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que tiene (para el número 4) su precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla: Calcula la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 11

12 Medias: , ,7 Desviaciones típicas: , ,7 34,78 15,3 530,14 3,0 Covarianza: ,33 1,7 50,87 50,87 Coeficiente de correlación: r 50,87 0,14 15,3 3,0 r 0,14 La relación entre las variables es mu débil. Podemos decir que no están relacionadas. Ejercicio nº 10.- Se ha medido la potencia (en kw) el consumo (litros/100 km) de modelos distintos de coches, obteniéndose los siguientes resultados: Halla la covarianza el coeficiente de correlación. Cómo es la relación entre las dos variables? 1

13 Medias: ,9 9,15 Desviaciones típicas: ,7 9,15 1,7 11,08 1,39 1,18 Covarianza: 4, 84 9,15 9,17 9,17 Coeficiente de correlación: 9,17 r 0,70 r 0,70 11,081,18 Ha una relación positiva relativamente alta entre las variables. Ejercicio nº 11.- Se ha estudiado en distintas marcas de ogures naturales el porcentaje de grasa que contenían, así como las kilocalorías por envase. Estos son los resultados obtenidos en seis de ellos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ˆ,5 e ˆ 10. Son válidasestas estimaciones? (Sabemos que r 0,85). a) 13

14 Medias: 14,,37 373,17 Varianza de X:,0 35,37 0,3 Covarianza: 904,9,37,17 3,47 Coeficiente de regresión: m 3,47 15,1 0,3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X:,37 15,1, 38,17 15,1,5 15,1,5,38 4,13kcal b) ˆ ˆ 10 15,1 10,38 177,38kcal Como la correlación es alta, r 0,85, es razonable hacer estimaciones dentro del intervalo de datos. Para un porcentaje del,5 de grasa, las kilocalorías serán, aproimadamente, 4,13. Sin embargo, la segunda estimación no es válida porque 10 está mu alejado del intervalo de datos que hemos considerado. Ejercicio nº 1.- Se ha analizado en distintos modelos de impresoras cuál es el coste por página (en céntimos de euro) en blanco negro cuál es el coste por página si esta es en color. La siguiente tabla nos da los seis primeros pares de datos obtenidos: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Cuánto nos costaría imprimir una página en color en una impresora en la que el coste por página en blanco negro fuera de 1 céntimos de euro? Es fiable la estimación? (Sabemos que r 0,97). 14

15 a) Medias: 81 13, ,7 Varianza de X: ,5 19,58 Covarianza: ,5 5,7 111,1 Coeficiente de regresión: m 111,1 5,8 19,58 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X: 13,5 5,8 11, 01 5,7 5,8 1 5,81 11,01 ˆ 1 57,15céntimosdeeuro b) ˆ Como la correlación es alta, r 0,97, 1 queda dentro del intervalo de valores que tenemos, la estimación sí es fiable. Si el coste de la página en blanco negro es de 1 céntimos de euro, mu probablemente costará 57,15 céntimos de euro imprimirla en color. Ejercicio nº 13.- En distintos modelos de aspiradores se ha medido el peso, en kilogramos, la capacidad útil de la bolsa, en litros, obteniendo los siguientes resultados: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ. Es fiable esta estimación? (Sabemosque r 0,85). 15

16 a) Medias: 37,7,8 15,5,58 Varianza de X: Covarianza:,97 38,8 0,39 100,35,8,58 0,5 Coeficiente de regresión: m 0,5 1,33 0,39 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X:,8 1,33 5, 77,58 1,33 1,33 5,77, 1 b) ˆ Sí es fiable, puesto que la correlación es fuerte, r 0,85, está dentro del intervalo de datos que estamos considerando. Para un peso de kg la capacidad de la bolsa será, aproimadamente, de,1 litros. Ejercicio nº 14.- En seis institutos de la misma zona se ha estudiado la nota media de los estudiantes de 1º de bachillerato en Matemáticas en Inglés, obteniéndose la información que se recoge en la siguiente tabla: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ŷ 5,5. Es fiable esta estimación? (Sabemos que r 0,87). 1

17 a) Medias: 37,, 35,5 5,9 Varianza de X:+ Covarianza:,54 3, 0,3 3, 5,9 0,4 Coeficiente de regresión: m 0,4 1,44 0,3 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre X:, 1,44 3 5,9 1,44 5,5 1,44 5,5 3 4, 9 b) ˆ Sí es fiable la estimación, puesto que la correlación es fuerte, r 0,87, 5,5 está dentro del intervalo de valores que estamos considerando. Por tanto, estimamos que si la nota de Matemáticas es 5,5, la de Inglés será mu probablemente 4,9. 17

18 Ejercicio nº 15.- Se ha medido el peso, en kilogramos, el volumen, en litros, de distintos tipos de maletas, obteniendo los resultados que se recogen en esta tabla: a) Halla la recta de regresión de Y sobre X. b) Calcula ˆ 10. Es fiableesta estimación? (Sabemosque r 0,79). a) Medias: ,33 40,7 Varianza de X: ,33 5,54 Covarianza: 394,5 98,33,7 1,89 Coeficiente de regresión: m 1,89 5,54 0,07 Ecuación de la recta de regresión de Y sobre : 98,33 0,07 0, 1,7 0, ,0710 0,1 8, 19 b) ˆ Como 10 está alejado del intervalo que estamos considerando, la estimación no es fiable. 18

19 Ejercicio nº 1.- En una academia para aprender a conducir se han estudiado las semanas de asistencia a clase de sus alumnos las semanas que tardan en aprobar el eamen teórico (desde que se apuntaron a la autoescuela). Los datos correspondientes a seis alumnos son: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? a) Medias: 7 4,5 37,17 Desviaciones típicas: 151 4,5 47,17 4,9, 3,1 1,7 Covarianza: 184 4,5,17,9 Coeficientes de regresión: sobre sobre m m,9 4,9,9 3,1 0,59 0,94 Rectas de regresión: 19

20 sobre sobre,17 0,59 4,5 0,94,17 4,5 0,59 3, 5 4,5 0,94 5,80 0,94 1,3 1,3 0, 94 1,3 1,0 1,38 0,94 Representación: b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están mu próimas. Con los datos obtenidos comprobamos que el coeficiente de correlación es: r 0,74 Ejercicio nº 17.- La estatura, en centímetros, de seis chicos de la misma edad la de sus padres viene recogida en la siguiente tabla: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? a) 0

21 Medias: ,5 Desviaciones típicas: ,7 9, ,5,9 4,79 Covarianza: ,5 9,17 Coeficientes de regresión: sobre sobre m m 9,17 0,3 91,7 9,17 1,7,9 Rectas de regresión: sobre sobre 177,5 0,3 151,7 15 0,3 14, 7 177,5 1,7 0,43 0,43 0,79 47,58 1,7 Representación: b) La correlación entre las variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están mu 9,17 próimas. Comprobamos queelcoeficient e decorrelación es: r 0,3 9,57 4,79 1

22 Ejercicio nº 18.- Se ha preguntado en seis familias por el número de hijos el número medio de días que suelen ir al cine cada mes. Las respuestas han sido las siguientes: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? a) Medias: 15, Desviaciones típicas: 43,5 3 0,9 0,9 1,33 1,15 Covarianza: 44,5 3 0,17 Coeficientes de regresión: sobre sobre m m 0,17 0,18 0,9 0,17 0,13 1,33 Rectas de regresión: sobre 3 0,18,5 0,18 3, 45

23 sobre,5 0,13 3 0,13,89 0,13, 89,89 0,13 7,9,3 Representación: b) La correlación es prácticamente nula; las rectas son casi perpendiculares. Ejercicio nº 19.- Considera la siguiente distribución: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? a) Medias: 4, ,17 3

24 Desviaciones típicas: 18 4,33,58 1, ,17 11,73 3,43 Covarianza: 30 4,3311,17 4,97 Coeficientes de regresión: sobre sobre m m 4,97 1,93,58 4,97 11,73 0,4 Rectas de regresión: sobre sobre 11,17 1,93 4,33 0,4 11,17 4,33 1,93, 81 0,4 0,3 0,3,38 0,8 0,4 Representación: b) La correlación es mu alta, puesto que las dos rectas están mu próimas, casi coinciden. 4,97 Comprobamos queelcoeficient e decorrelación es: r 0,9 1,1 3,43 Ejercicio nº 0.- Un grupo de seis atletas ha realizado pruebas de salto de longitud de altura. Las dos se han puntuado en una escala de 0 a 5. Los resultados obtenidos han sido los siguientes: a) Halla las dos rectas de regresión represéntalas. b) Observando el grado de proimidad entre las dos rectas, cómo crees que será la correlación entre las dos variables? 4

25 a) Medias: 5 4,17 3 3,83 Desviaciones típicas: 107 4, ,83 0,44 0,7 0,498 0,71 Covarianza: 98 4,17 3,83 0,3 Coeficientes de regresión: sobre m 0,3 0,8 0,44 sobre m 0,3 0,498 0,7 Rectas de regresión: sobre sobre 3,83 0,8 4,17 0,7 4,17 0,8 0, 41 3,83 0,7 1, 41 1,41 0,7 1,39 1,9 5

26 Representación: b) La correlación entre las dos variables no es demasiado fuerte, pues las dos rectas no están mu 0,3 próimas. Comprobamos queelcoeficient e decorrelación es: r 0,7 0,70,71