CREDITO TAXI PLAN CON SISTEMA GNV

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1 CREDITO TAXI PLAN CON SISTEMA GNV Crédito Taxi Plan con sistema a gas natural vehicular (GNV), es un producto estructurado por COFIDE, a través de la cual la Caja Municipal de Sullana financia la adquisición de Unidades Vehiculares que funcionan con combustible GNV. Dicho crédito se otorga en agencias de Lima Metropolitana, Piura y Chiclayo Esta modalidad de crédito tiene como característica que los pagos de la cuota se realizan un día fijo en el mes, por ejemplo los 15 de cada mes. CMAC Sullana para este producto cobra una tasa de costo efectivo anual TCEA la cual incluye comisiones, gastos e intereses propios del crédito, cuando el cliente no adquiere seguro con la institución, la TCEA resulta igual a la TEA en vista de que en condiciones regulares no cobramos comisiones; dicha TEA está expresada en un año de 360 días. a. Cálculo del Monto Afecto a la Tasa de Interés. Monto del Préstamo o Importe del Crédito La Caja otorga financiamiento para cubrir los siguientes conceptos: Vfv Sd Sv ITF = Valor a financiar del vehículo: Valor del vehículo Cuota Inicial. = Seguro Desgravamen = Seguro vehicular = Impuesto ITF ( % del Monto del Préstamo) El monto total del crédito otorgado es la suma de los siguientes conceptos: MP = Vfv + Sd+ Sv + ITF. MP = Monto del Préstamo o Importe del Crédito. Proceso de Cálculo de Préstamo Seguro Vehicular Para facilitar el trámite al cliente, la Caja ha establecido convenios con empresas de seguros, las cuales han proformado el siguiente gasto de seguro vehicular. Pagos anuales anticipados para: Vehículos Nuevos: % anual sobre valor del vehículo. Vehículos Usados: No están sujetos a financiamiento. 1 Vigente a partir del 01 de Abril

2 Seguro de Desgravamen Para facilitar el trámite al cliente, la Caja ha establecido convenios con empresas de seguros, las mismas que han proformado el siguiente gasto de seguro: Pagos anuales anticipados para: Vehículos Nuevos: % anual sobre el monto desembolsado. Impuesto transacciones financieras El Estado ha establecido el impuesto a las transacciones financieras ITF, que se aplica sobre cada depósito o retiro efectuado en el sistema financiero. Teniendo en cuenta que al momento del desembolso ocurre un retiro de dinero del sistema financiero, por el cual se tiene que gravar con el impuesto correspondiente, se ha previsto estimar el cálculo del importe del impuesto a las transacciones financieras antes del desembolso y que este sea un componente del crédito, con la intención de que desembolse la cantidad suficiente para cubrir los gastos para lo cual fue solicitado el crédito. ITF = 0.005% * MP ITF = Impuesto Transacciones Financieras MP = Monto de Préstamo o Importe de Crédito. Cálculo del Monto del Préstamo o Importe del Crédito Considerando que hay dos componentes que forman parte del monto del préstamo o importe del crédito (Seguro de Desgravamen e Impuesto Transacciones Financieras), y al mismo tiempo dependen de este para determinar su valor. Para determinar el Monto de Préstamo o Importe de Crédito se aplica la siguiente fórmula: MP = (Vfv + Sv). (1 (Sd + Tasa ITF)) MP = Monto de Préstamo o Importe de Crédito Vfv = Valor a Financiar del Vehículo: Valor del Vehículo Cuota Inicial. Sd = Tasa de Seguro Desgravamen Sv = Monto del Seguro Vehicular Tasa ITF = Tasa Impuesto Transacciones Financieras (0.005%) 2

3 b. Cálculo de la Tasa de Interés Proceso de Cálculo de Intereses. Considerando la siguiente información del crédito: Monto del Préstamo, Tasa Activa, Plazo y Fecha Fija de Pago 2. Con esta información se procede al cálculo de la cuota referencial, para lo cual se aplica la siguiente fórmula: Cuota referencial = V / n 1 F Donde: V = Valor Futuro del Crédito F = Factor de Crédito n = Número de Cuotas Pactadas El cálculo del valor futuro del crédito V se aplica la siguiente fórmula: V = MP x (1 + TEA) p / 360 V MP TEA p = Valor Futuro del Crédito = Monto del Préstamo = Tasa Activa Anual = Plazo de Crédito en Días (fecha de última cuota fecha de desembolso de crédito) El cálculo del factor de crédito Hay tantos factores como numero de cuotas pactadas existan, el factor de crédito es la suma de todos los factores. La fórmula para obtener cada uno de los factores es la siguiente: F i = (1 + TEA) Ai / 360 F TEA A I = Factor correspondiente a la cuota respectiva. = Tasa Efectiva Anual. = días que faltan hasta el último día en que se cancela la totalidad del crédito. = Expresa el periodo en que se esta haciendo la estimación. 2 Esta modalidad de crédito tiene como característica que los pagos de la cuota son con una periodicidad mensual pero la fecha de pago es un día fijo en el mes, por ejemplo los 15 de cada mes. 3

4 c. Cálculo del monto de intereses I x = SK * ((1 + TEA) Bi / 360-1) I = Importe de interés SK = Saldo de Capital TEA= Tasa efectiva anual B = Días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso del crédito i = Expresa el periodo de liquidación de intereses. Liquidación de Pagos Proceso de Pago de Intereses En la fecha pactada para el pago de la cuota correspondiente se procede a debitar de la cuenta de ahorros del cliente el importe de la cuota. Con este importe se procede en primer lugar al pago del importe de los intereses correspondientes a la fecha. El monto afecto a los intereses en el primer pago es la totalidad del monto de préstamo (MP), luego el monto afecto a intereses será el principal de la deuda. Proceso de Amortización del Principal de la Deuda. En la fecha pactada para el pago de la cuota correspondiente se procede a debitar de la cuenta de ahorros del cliente el importe de la cuota. Luego se hace efectivo el pago del importe que corresponde a los intereses, la diferencia es para el pago del ITF correspondiente y la amortización del principal de la deuda. Amortización de Principal = Pago de Cuota - Importe de Interés ITF. Luego de realizado la amortización del principal se procede al cálculo del nuevo saldo de capital. Nuevo Saldo de Capital =SK Anterior Amortización de Principal 4

5 Ejercicio Numérico Auto Nuevo. El señor Ronald Dávila y su esposa Facunda de Dávila deciden adquirir un crédito TaxiPlan con Sistema GNV, para que el auto trabaje como Taxi en la ciudad de Lima Metropolitana, ellos tienen pensado pagar el crédito en 48 meses; para lo cual acude al centro de venta y recibe la siguiente pro forma: Valor del Vehículo = $ 9,000 = 25, Nuevos Soles 3. Luego acude a las instalaciones de la Caja Municipal de Sullana, en las oficinas de la ciudad de Lima Metropolitana y solicita el Crédito. Cuota inicial. El analista revisa la propuesta y le explica al cliente las condiciones del crédito, en primer lugar le explica que la Caja Municipal exige que el cliente asuma parte del financiamiento a través de la cuota inicial correspondiente, se sugiere un monto cercano al 20% del valor del vehículo. El cliente manifiesta que cuenta con una inicial de 5, Nuevos Soles. Saldo del Valor del Vehículo a Financiar Vfv = Valor a Financiar del Vehículo = Valor del Vehículo - Cuota Inicial Reemplazando Vfv = 20, = 25, , Importe de Gastos Seguro Desgravamen La empresa aseguradora cobra pagos anuales anticipados para vehículos nuevos: de % anual sobre el monto del préstamo. Sd = mp (monto del préstamo) * % Sd = Seguro Desgravámen = Nuevos Soles. Seguro Vehicular La empresa aseguradora cobra pagos anuales anticipados de: Vehículos Nuevos: % anual sobre valor del vehículo. Vehículos Usados: no están sujetos a financiamiento. Considerando el tipo de cambio al cierre de mar14 de nuevos soles por dólar, el gasto correspondiente a seguro vehicular es de 1, nuevos soles. Sv = Valor del vehículo*6.1285% = 1, Nuevos Soles. 3 Según su valor de mercado de US$ 9,000 al tipo de cambio de S/

6 Cálculo del Monto del Préstamo o Importe del Crédito Considerando que hay dos componentes que forman parte del monto del préstamo o importe del crédito (Seguro de Desgravámen e Impuesto Transacciones Financieras), y al mismo tiempo dependen de este para determinar su valor. Para determinar el Monto de Préstamo o Importe de Crédito se aplica la siguiente fórmula: MP = (Vfv + Sv). (1 (Sd + Tasa ITF)) MP = Monto de Préstamo o Importe de Crédito Vfv = Valor a Financiar del Vehículo: Valor del Vehículo Cuota Inicial. Sd = Seguro Desgravamen Sv = Seguro Vehicular Tasa ITF = Tasa ITF (0.005% del monto financiado) Sabemos que: Valor a Financiar del Vehículo Seguro Vehicular Entonces el total del numerador Vfv= 20, Nuevos soles Sv = 1, Nuevos Soles 21, Nuevos Soles. Por el lado del denominador tenemos (1 (Sd + Tasa ITF)) Sd = 0.309% del monto del crédito Tasa ITF = 0.005% del monto del crédito Suma de Tasas = MP = 21, = 21, Nuevos Soles (1 ( )) Impuesto a las Transacciones Financieras Ahora que tenemos el cálculo del importe del préstamo MP = 21, se procede a calcular el importe del Impuesto a las Transacciones Financieras ITF: ITF = 0.005% * MP ITF = Impuesto transacciones financieras MP = Monto de préstamo o importe de crédito. Reemplazando MP ITF = 0.005% * 21, ITF = 1.05 nuevos soles 6

7 Cálculo de la Cuota Referencial. Con esta información se procede al cálculo de la cuota referencial, para lo cual se aplica la siguiente fórmula. Cuota referencial = V / n 1 F Donde: V = Valor futuro del crédito F = Factor de crédito n = Número de cuotas pactadas Esta fórmula tiene dos componentes: en el numerador Valor futuro del crédito y en el denominador Factor de crédito. El cálculo del Valor Futuro Del crédito V se aplica la siguiente fórmula V = MP x (1 + TEA) p / 360 V = Valor Futuro del Crédito MP = Monto del Préstamo TEA = Tasa Activa Anual p = Plazo de Crédito en Días (15/04/ /04/2014) = 1,461 Reemplazando valores tenemos 41,292.70= 21, x ( ) 1,461 / 360 Para el cálculo del valor Factor del Crédito se aplica la siguiente fórmula, esta se aplica tanta veces como número de cuotas se hubieran pactado. F x = (1 + TEA) Ax / 360 F = Factor correspondiente a la cuota respectiva. TEA = Tasa Efectiva Anual A = Número de días que faltan hasta el último día en que se cancela la totalidad del Crédito. x = Expresa el periodo en que se esta haciendo la estimación 7

8 F 1 = factor correspondiente a la primera cuota F 1 = (1 + TEA) A1/360 A 1 = cuantos días faltan hasta la última cuota 15/04/ /05/2014 A 1 = 1,431 F 1 = ( ) 1,431/360 F 1 = F 2 = factor correspondiente a la segunda cuota F 2 = (1 + TEA) A2/360 A 2 = cuantos días faltan hasta la última cuota 15/04/ /06/2014 A 2 = 1,400 F 2 = ( ) 1,400/360 F 2 = F 3 = Factor correspondiente a la tercera cuota F 3 = (1 + TEA) A3/360 A 3 = cuantos días faltan hasta la última cuota 15/04/ /07/2014 A 3 = 1,370 F 3 = ( ) 1,370/360 F 3 = F 47 = Factor correspondiente a la 47 ma cuota F 47 = ( ) 31/360 F 47 = F 48 = Factor correspondiente a la 48 ma cuota F 48 = ( ) 0/360 F 48 = 1 n 1 F = Cuota referencial = V / n 1 F Reemplazando valores: Cuota referencial = 41, / =

9 Liquidación de Pagos Proceso de Pago de Intereses En la fecha pactada para el pago de la cuota correspondiente se procede a debitar de la cuenta de ahorros del cliente el importe de la cuota. Con este importe se procede en primer lugar al pago del importe de los intereses correspondientes a la fecha. El monto afecto a los intereses en el primer pago es la totalidad del monto de préstamo (MP), luego el monto afecto a intereses será el principal de la deuda. Cálculo del Importe de Interés Ik = (1 + TEA) (B / 360) 1 Tasa = Tasa de interés del periodo TEA = Tasa efectiva anual B = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso del crédito = Expresa el periodo de liquidación de intereses I k I 1 = factor correspondiente a la primera cuota I 1 = ((1 + TEA) B1/360-1) B 1 = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso hasta fecha de pago B 1 = 30 I 1 = (( ) 30/360-1) I 1 = % I 2 = factor correspondiente a la segunda cuota I 2 = ((1 + TEA) B2/360-1) B 2 = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso hasta fecha de pago B 2 = 31 I 2 = (( ) 31/360-1) I 2 = % I 3 = factor correspondiente a la tercera cuota I 3 = ((1 + TEA) B3/360-1) B 3 = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso hasta fecha de pago B 3 = 30 I 3 = (( ) 30/360-1) I 3 = %.. 9

10 I 47 = factor correspondiente a la 47ma cuota I 47 = ((1 + TEA) B47/360-1) B 47 = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso hasta fecha de pago B 47 = 28 I 47 = (( ) 31/360-1) I 47 = % I 48 = factor correspondiente a la 48va cuota I 48 = ((1 + TEA) B48/360-1) B 48 = días transcurridos desde pago de cuota anterior o desembolso hasta fecha de pago B 48 = 31 I 48 = (( ) 31/360-1) I 48 = % Al vencimiento de la primera cuota el interés es: S/. 21, x % = S/ Luego, por diferencia entre el importe de la cuota y el interés encontramos la amortización del capital S/ S/ = S/ Seguidamente, la 2da cuota. El interés es: S/. 21, x % = S/ Nuevamente, por diferencia entre el importe de la cuota y el interés encontramos la amortización del capital. S/ S/ = S/ Así sucesivamente durante las restantes cuotas, hasta que el saldo de capital se hace cero. N Fecha de Pago Cuota Interés Amortización ITF Saldo Total 1 15/05/ , /06/ , /07/ , /08/ , /09/ , /10/ , /11/ , /12/ , /01/ , /02/ , /03/ , /04/ , /05/ ,

11 14 15/06/ , /07/ , /08/ , /09/ , /10/ , /11/ , /12/ , /01/ , /02/ , /03/ , /04/ , /05/ , /06/ , /07/ , /08/ , /09/ , /10/ , /11/ , /12/ , /01/ , /02/ , /03/ , /04/ , /05/ , /06/ , /07/ , /08/ , /09/ , /10/ , /11/ , /12/ , /01/ , /02/ , /03/ /04/ TOTAL INTERESES PAGADOS: S/.7, ASPECTOS CONSIDERADOS La Tasa efectiva es % anual por considerarse la adquisición de vehículo nuevo. Se explicó en la página 1 y 2 que con la finalidad que el cliente tenga el dinero disponible para pagar los seguros y comisiones inherentes al crédito 4 Vigente desde el 25 de Junio del

12 se le desembolsa una cantidad extra, lo cuál hará que la cuota aumente un poco con respecto a la cuota que hubiese resultado de tan solo desembolsar el valor a financiar del vehículo. La Tasa de Costo Efectivo Anual TCEA resultará igual a la TEA ya que como se indicó en el párrafo anterior las cuotas compensan el desembolso extra que se realiza al inicio del crédito para gastos y comisiones. La metodología usada para el cálculo de la TCEA se explicará en las últimas 2 páginas del presente documento. CASO DE ATRASOS: Cuando incurrimos en atrasos en el pago de nuestro crédito TAXIPLAN, se adiciona a la cuota pendiente dos intereses calculados en base a los días de atraso, estos son: El interés moratorio y el compensatorio. FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DEL INTERÉS MORATORIO: Interés moratorio = K cuota {[1 + TEm] (n / 360) 1}} Donde: TEm = Tasa de Interés Moratoria. K cuota = Capital de la Cuota. n = Número de Días de Atraso. FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DEL INTERÉS COMPENSATORIO: Interés Compensatorio = k cuota {[1 + TEA] (n / 360) 1}} Donde: TEA = Tasa de Interés Efectiva Anual. K cuota = Capital de la Cuota. n = Número de Días de Atraso. EJEMPLO NUMÉRICO EXPLICATIVO: Tomando la cuota 06, el cliente debía cancelarla el 15/10/2014 la cancela con 5 días de atraso, es decir viene a pagar su primera cuota el 20/10/2014. El cliente tendrá que pagar el interés moratorio (tasa de 32.3% 5 anual en la CMAC Sullana) y el compensatorio cuya tasa es la misma a la tasa pactada del crédito, para nuestro ejemplo y de acuerdo al tarifario es de 17.00%. Cálculo del interés moratorio: Interés moratorio = k cuota {[1 + TEm] (n / 360) 1}} Interés moratorio = {[ %/ 100] (5 / 360) 1}} Interés moratorio = S/ Vigente desde

13 Cálculo del Interés Compensatorio: Interés Compensatorio = k cuota {[1 + TEA] (n / 360) 1}} Interés Compensatorio = {[ % / 100] (5 / 360) 1}} Interés Compensatorio = S/ Entonces el cliente cancelará el día 20/10/2014 el monto de: Total a Cancelar = monto de la cuota + interés compensatorio + interés moratorio Total a Cancelar = Total a Cancelar = S/ A este total se le suma el impuesto I.T.F, en este caso, el Importe no esta afecto a ITF. Cuota total Cuota total Cuota total a a a pagar Cuota ( TotalITF ) pagar (0.00) pagar Monto Total a pagar S/

14 DEMOSTRACIÓN TEÓRICA DE LA TCEA (TASA DE COSTO EFECTIVA ANUAL) Para la demostración teórica de la TCEA, empezaremos viendo el caso más general de los pagos que realizan los clientes que adquieren créditos vía un Cronograma de Pagos. Teniendo en cuenta la definición de la TCEA, que es aquella tasa interna de retorno que permite igualar la suma del valor actual de todas las cuotas del préstamo con el monto que efectivamente ha recibido el cliente; podremos ver que existen muchas maneras de realizar el cálculo de la tasa interna de retorno de un flujo de pagos, podría ser vía fórmulas financieras del Excel (función TIR), funciones de búsqueda del Excel (función BuscarObjetivo), interpolación de tasas, entre otras. Sin embargo, utilizaremos un método que proporciona resultados más confiables en un menor intervalo de tiempo de cálculo, esto es, vía Métodos Numéricos con el Método de Newton Raphson. La utilidad de este método es realizar el cálculo de las raíces de funciones polinomiales f(x), de donde se sabe que para la raíz x * se tendrá: f(x * ) = 0 y que la raíz buscada se obtendrá con la iteración de la siguiente expresión hasta el punto donde Xi+1 converge a Xi: Donde: X i+1 = Valor (i+1)-ésimo de la variable x. X i = Valor i-ésimo de la variable x. f(x) = Función cuya raíz se quiere hallar. f'(x) = Derivada de la función cuya raíz se quiere hallar. Como sabemos el VAN (Valor Actual Neto depende de la tasa interna de retorno con que se efectúe un determinado flujo de cuotas) es decir VAN = f(i) donde i es tasa interna de retorno. Aplicando dicho raciocinio y por lo anterior expuesto tendríamos lo siguiente: 14

15 De donde tendríamos que: I J VAN(I J ) VAN (I J ) = Tasa Interna de Retorno. = VAN calculado con la Tasa Interna de Retorno. = Primera Derivada de la ecuación VAN con respecto a la Tasa Interna de Retorno. ( ) ( ) La tasa I J+1 resultará de aplicar dicha relación, si iteramos algunas veces llegará un momento en el cuál I J+1 es casi igual a I J con un margen de error ínfimo (dicho margen puede ser impuesto por quien ejecuta las iteraciones) es justo en ese momento cuando decimos que I J+1 es la tasa raíz que hace cero a la función VAN. La tasa dependerá de la unidad de medida de tiempo, es decir si se analizan en días se hablará de una tasa efectiva diaria. Cálculo de la TCEA: Haciendo uso de un algoritmo con la metodología descrita anteriormente tenemos que: 15

16 NOTA: La regla de cálculo para determinar el ITF, dice que se trunca al segundo decimal, es decir: (*) Si el dígito del ITF correspondiente al tercer decimal es inferior, igual o superior a cinco (5), debe suprimirse. (*) Si el dígito del ITF correspondiente al segundo decimal es inferior a cinco (5), se ajusta a cero (0) y si es superior a cinco (5), se ajusta a cinco (5). Según Modificación del Articulo Nº 13 del TUO (Texto Único Ordenado), de la Ley para la Lucha contra la Evasión y para la formalización de la Economía. "La empresa tiene la obligación de difundir información de conformidad con la Ley N (modificada por Ley N 29888) y el reglamento de Transparencia de Información y Contratación con usuarios del Sistema Financiero, aprobado mediante Resolución SBS Nº ". 16

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