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1 DESCRIPCIÓN DEL La duración del eamen es de horas y 0 minutos. Con preguntas de teoría (8 preguntas) donde debemos de demostrar la respuesta y práctica (3 problemas). TEORÍA. Señale la respuesta correcta: a) La varianza es la media aritmética de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media aritmética. b) La varianza de una variable está epresada en las mismas unidades de medida que dicha variable. c) La varianza es la media de las desviaciones con respecto de la media al cuadrado. d) La varianza siempre será mayor que cero.. Señale la respuesta correcta: a) La covarianza es el momento respecto al origen de orden (, ). b) La covarianza es el momento respecto a la media de orden (, ). c) La covarianza se calcula como Sy = a a0 a0. d) La covarianza siempre tomará un valor no negativo. 3. Señale la respuesta correcta: a) La tasa de variación media anual acumulativa recoge la variación que por término medio ha sufrido el periodo analizado. b) Un índice de cantidades de Fisher es la media geométrica de los correspondientes índices de cantidades de Laspeyers y Paasche. c) El índice de Paasche es un índice complejo no ponderado. d) El índice de Fisher incumple la propiedad de inversión. 4. Señale la respuesta correcta: a) Un suceso compuesto es cada uno de los elementos del espacio muestral. b) La unión de dos sucesos se define como el suceso formado por los elementos comunes. aulamh.com Tel.:

2 c) Diferencia entre dos sucesos dado por ( S S ) ellos ( / ) S S. es el suceso formado por el cociente entre d) El complementario de la unión de dos sucesos es la intersección de los sucesos complementarios. 5. Señale la respuesta correcta: a) La esperanza matemática de una constante es nula. b) La esperanza matemática siempre eiste. c) La esperanza matemática del producto de variables aleatorias siempre es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias. d) La esperanza matemática de una suma de variables aleatorias es la suma de las esperanzas de esas variables aleatorias. 6. En cuanto a las distribuciones de probabilidad continuas sabemos que: a) La varianza de una Binomial (n,p) es np. b) La varianza de una Poisson es λ. c) La Binomial cumple la propiedad reproductiva. d) La Normal cumple la propiedad aditiva. 7. Señale la respuesta correcta: a) Un coeficiente de determinación próimo a cero indica que la bondad del ajuste del modelo correspondiente es alta. b) En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación tendrá el mismo signo que la covarianza. c) En la regresión lineal simple el coeficiente de determinación es la raíz cuadrada del coeficiente de correlación de Pearson. d) En regresión lineal, la varianza de la variable dependiente puede descomponerse en la suma de la varianza de la regresión y la varianza residual. 8. Señale la respuesta correcta: a) La irregularidad recoge los movimientos esporádicos de la serie, que se repiten de forma periódica. b) En la serie PIB anual para España para el periodo podríamos analizar la componente tendencia. c) Las variaciones registradas en las ventas de mazapanes en el mes de diciembre se asocia con la componente cíclica. aulamh.com Tel.:

3 3 d) La estacionalidad recoge los movimientos regulares de la serie que tiene una periodicidad inferior al año con valores cortos, aproimadamente iguales y de una forma casi constante. PLANTILLA DE REPUESTAS Pregunta A B C D PRÁCTICA EJERCICIO Conocidas las variables Ahorro y renta de los trabajadores de una empresa, para las cuales disponemos de los siguientes valores en miles de : Se pide: Ahorro Renta Recta de regresión para estudiar el Ahorro en función de la Renta. Cuál sería el ahorro para un individuo con una renta de 4000? EJERCICIO Una compañía aseguradora multiseguros los tiene clasificados de la siguiente forma el 0% corresponden a Seguros de Hogar, 5% a Seguro de defunciones, el 50% Seguros de automóvil y el 5% restante es para Seguros de Moto. Sabiendo que los individuos con Seguro de Hogar poseen una probabilidad de no tener un siniestro en el 5% de las ocasiones, los que poseen Seguro de defunción en el % de las veces no tienen siniestro, los que tienen Seguro de coche presentan un 0% de ocasiones sin siniestro y por último los asegurados en Seguro de Moto no presentan siniestro en el 4% de las ocasiones. Un asegurado cualquiera presenta un siniestro a la compañía, Qué probabilidad hay de que tenga Seguro de defunción? aulamh.com Tel.:

4 4 EJERCICIO 3 Un empresario quiere abrir un nuevo establecimiento. El grupo de empresas que dirige tiene página web, con un promedio de 4 visitar por minuto. Elaborar el modelo de distribución. Se pide: Determinar la probabilidad de que en un minuto el numero de visitas supere las. Determinar la probabilidad de que en dos horas el numero de visitas sea superior a 00. SOLUCION A LA PRACTICA PROBLEMA a = 46'5 a = 305'65 a = 4406'5 a 0 0 = 365 a = y S = a a a = 755 y 0 0 S = a a = 876' S = a a = y= Ahorro = Re nta y= a+ b Sy 755 Pendiente de la recta b= = = S Término independiente de la resta a= y b = 46 5 (0 096) 365= 6 4 Luego la recta sería: y= y y= = = 4 Para de Renta ahorraría el individuo aulamh.com Tel.:

5 5 PROBLEMA Multiseguro ( S E) - Tener Siniestro / - No tener Siniestro ( S / E ) - Tener Siniestro / - No tener Siniestro / - Tener Siniestro ( S / E) 0 Seguro Hogar( E) 0 05 ( S E) 0 5 Seguro Defunción( E) 0 ( S E) Seguro Automivil( E3) 0 - No tener Siniestro S / E3 - Tener Siniestro / ( S E) 0 5 Seguro Moto( E4) No tener Siniestro / ( S E) Teorema de Bayes ( / ) P E S ( / ) P( S) P S E P E = Teorema de Probabilidad Total ( / ) ( / ) ( / 3) ( 3) ( / 4) ( 4) P S = P S E P E + P S E P E + P S E P E + P S E P E = = 0'05 0'+ 0' 0'5+ 0' 0'5+ 0'04 0'5= 0'083 P( S) ( ) P S / E P E 0' 0'5 P( E / S) = = = 0'44 0'083 PROBLEMA 3 Visitas ξ Visitas por minuto ξ P( λ= 4 Minuto ) P( ξ > ) = P( ξ ) = e + e + e 0!!! aulamh.com Tel.:

6 6 η Numero de visitas en una hora (0 minutos) η ξi P( λ ){ E( η) V( η) 0 i i= 0 i= = 4*0 = = 480 (, )... ( 480, 480 ) η= ξ N E η V η TCL η N η n µ Tipificamos * * P( η > 00) P > = P( η > 7 34) = P( η < 7 34) = n σ 480 aulamh.com Tel.:

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