Abril 23 al 26 Cd.Juárez, México Vol. 5, No. 1, 2013

Transcripción

1 Vol. 5, No., 3 OBTENCIÓN DE TIEMPOS DE FALLA CON DATOS DE DEGRADACIÓN MC. Manuel Jesús Reyes Méndez (ITCJ), Dr. Manuel A. Rodríguez Medina (ITCJ), Dr. Alejandro Alvarado Iniesta (UACJ) Resumen. En este estudios se analizaron datos de degradación por el método aproximado. Se utilizó estrés de temperatura en lámparas fluorescentes para acelerar su degradación, reflejada en la perdida de intensidad lumínica. Para estimar los tiempos de falla, se ajustaron los datos de cada muestra a un modelo regresión y se extrapolan hasta cruzar el valor de umbral. De esta manera se encontró la función de distribución de falla que es la base de los estudios de confiabilidad estadística. Palabras clave. Trayectoria de degradación, Tiempos de falla Introducción El interés por mejorar la calidad en los productos se debe en gran parte a la competencia global, los avances tecnológicos y a las exigencias de los consumidores. El análisis de confiabilidad industrial ofrece las herramientas que pueden respaldar las decisiones sobre el diseño de productos, la administración de garantías y las políticas de mantenimiento. La confiabilidad se define como la probabilidad de que un elemento realice una función sin fallas, bajo las condiciones establecidas y durante un determinado período de tiempo. Como hay probabilidades involucradas en esta definición, se utiliza la función de distribución cumulada (CDF) o función de falla acumulada, como una referencia global del tiempo de falla: ( ) = ( ) = ( ) () Esta ecuación se interpreta como la probabilidad de que un producto falle antes o por el tiempo x. El cuantificador de la confiabilidad se llama función de confiabilidad o de supervivencia. Así, la función de confiabilidad de un producto es la probabilidad de que este sobreviva al menos hasta el momento x: ( ) = ( ) > = ( ) (2) Otra función que se utiliza en confiabilidad es el índice de peligro o también conocido como la función de riesgo, que es la probabilidad condicional de que un producto falle durante ( x + dx) dado que sobrevive hasta el momento x: h( ) = ( ) = ( ) (3) ( ) ( ) Los métodos de prueba son los procesos a los que se someten los productos para obtener los datos de falla. Generalmente se utilizan dos tipos de pruebas: de vida y de degradación. Si las pruebas de vida producen pocos o ningún dato de falla, una alternativa es utilizar las pruebas de degradación que, aunque son más complicadas, en muchos casos proporcionan más información que los datos de vida. Este artículo presenta un estudio realizado en lámparas fluorescentes con el objeto de obtener la función de distribución probabilística mediante la estimación aproximada de los datos de tiempo de falla en una prueba de degradación. La degradación es una debilidad que eventualmente puede causar la falla. Los datos de degradación directamente relacionan la confiabilidad con las características físicas del producto o indirectamente con los cambios en el rendimiento de una característica del mismo. Esta distinción posibilita estimar la confiabilidad antes de que la muestra falle y así, acortar el tiempo de prueba. En la literatura correspondiente se encuentra Nelson (98, 9) quien describió las ideas básicas usando ejemplos específicos y determino que los datos de degradación son una alternativa para evaluar la confiabilidad. Mientras que Tseng et al. (5) y Meeker y Escobar, (8) consideraron la falla en términos de una característica. (Hudak et al. 978) monitorearon las longitudes de las grietas de 2 unidades de prueba hasta 0.2 millones de ciclos de pruebas de fatiga. La degradación se acelera incorporando covariables denominadas factores de aceleración a valores más altos que los de uso normal. Todas las grietas se iniciaron a 0.9 pulgadas, y los investigadores definieron la falla cuando las longitudes de grieta alcanzan el valor de umbral D de.6 pulgadas, ver la figura. Autor Corresponsal reyesmjesus@yahoo.com Congreso Internacional de Investigación Academia Journals 68

2 Vol. 5, No., 3 Figura. Longitud de las grietas en una prueba de degradación por fatiga Método Considerando el modelo de degradación general definido por Meeker y Escobar (8) = + (4) Para realizar un análisis de aproximado de la degradación, cada muestra se ajusta a un modelo de regresión y se pronostica el tiempo en el que se alcanza el nivel de degradación crítico. A estos tiempos se les llama "tiempos de seudo fallas. Luego se analizan los n tiempos de seudo fallas como una muestra completa de tiempos de falla para estimar la función de distribución acumulada F(t). En síntesis el método es: Para la muestra i, utilizar el modelo de la trayectoria y = D + ϵ y los datos de la muestra (t, y ),..., (t, y ) para encontrar el estimador de β = (β,..., β ), es decir β. Resuelva la ecuación D t, β = D para t y nómbrela solución t Repita el procedimiento para cada muestra para obtener los tiempos de seudo falla t,, t. Analice la distribución individual de los t,, t para estimar F(t). Para realizar este estudio se diseñaron módulos de pruebas de degradación de madera, donde se instaló una lámpara fluorescente, una lámpara de calor, un dispositivo para controlar la temperatura automáticamente y una ventana para monitorear la luminosidad de la lámpara por medio de un luxómetro (como se ve en la Figura 2). Figura 2. Módulos para pruebas de degradación y confiabilidad Congreso Internacional de Investigación Academia Journals 69

3 Vol. 5, No., 3 Resultados Se estudiaron nueve muestras (L- L9) a temperatura constante de 40 grados centígrados de las cuales se reportan 3 valores de degradación para cada lámpara (ver Tabla ) L D L2 D2 L3 D3 L4 D4 L5 D5 L6 D6 L7 D7 L8 D8 L9 D Tabla. Valores de intensidad lumínica en Luxes para nueve lámparas fluorescentes A continuación se calcularon los valores marginales de degradación (D-D9). El procedimiento se realizó sumando al diferencial de degradación, en cada tiempo, a la degradación acumulada. Por ejemplo en la Lámpara uno el primer diferencial es de dos ( ). Para el segundo valor marginal el diferencial es cuatro (394-3) más la degradación acumulada de dos, resulta en total un valor marginal de 6, tal y como se presenta en la tabla D D2 D3 D4 D5 D6 D7 Figura 3. Representación de los datos marginales de la tabla 2 Con la información de la tabla 2 se realizan los ajustes de regresión para cada muestra, obteniéndose un conjunto de nueve ecuaciones lineales. Considerando que el valor máximo de luminosidad en una lámpara nueva es de 400 luxes, se elige un valor de umbral del por ciento de degradación, es decir 280 luxes. Con las nueve ecuaciones de regresión estimadas y el valor D = 280, se encuentran los seudos tiempos de falla, resolviendod t, β = D, que se muestran en la Tabla 3. Congreso Internacional de Investigación Academia Journals 6

4 Vol. 5, No., Tabla 3. Seudo tiempos de falla Minitab provee los métodos paramétricos y no paramétricos para estimar funciones. Si una distribución paramétrica se ajusta a los datos, entonces se utilizan los estimados paramétricos. Se puede elegir entre el método de ajuste de mínimos cuadrados o el método de máxima verosimilitud. Para los estimados no paramétricos, la elección del método depende del tipo de censura. Los resultados obtenidos son los parámetros de distribución, la supervivencia, la falla acumulada, el riesgo y los percentiles estimados. Estos métodos están disponibles para el análisis de distribución paramétrica censurada por la derecha, el análisis de distribución paramétrico censurado arbitrariamente y para la predicción de garantías El análisis de confiabilidad de Minitab nos proporciona la siguiente información: Valor extremo más pequeño Gráfica de probabilidad para Cálculos de LSXY-Datos completos Normal Coeficiente de correlación V alor extremo más pequeño Normal Logística Logístico Figura 4. Graficas de probabilidad para los sudo tiempos de falla Congreso Internacional de Investigación Academia Journals 62

5 Vol. 5, No., 3 PDF Gráfica de revisión general de distribución para Cálculos de LSXY-Datos completos Función de densidad de probabilidad Loglogística Tabla de estadísticas Ubic Escala Media Desv.Est Mediana IQ R F alla 9 C ensor 0 A D*.492 C orrelación Función de supervivencia Función de riesgo Tasa Figura 5. Distribución de los tiempos de falla Donde observamos que realizando el ajuste por mínimos cuadrados log logístico para los seudos tiempos de falla, el programa nos reporta las funciones de densidad de probabilidad, de supervivencia y de riesgo. El índice Anderson-Darling de.49 y el coeficiente de correlación de 0.977, nos indican una aceptable bondad de ajuste. Conclusiones Si se utiliza el modelo de regresión apropiado, el análisis aproximado de los datos de degradación es útil para estimar inicialmente los tiempos de falla y evaluar la confiabilidad de un producto. En este trabajo se muestra la obtención y manejo de los seudo tiempos de falla como una alternativa simple e intuitiva para obtener los parámetros de la distribución de los tiempos de falla, aun es necesario realizar más análisis estadístico de los datos, los errores, los intervalos de confianza y la bondad de ajuste. Referencias R.B. D'Agostino y M.A. Stephens (986). Goodness-of-Fit Techniques, Marcel Dekker. J.D. Kalbfleisch y R.L. Prentice (980). The Statistical Analysis of Failure Time Data, John Wiley & Sons. D. Kececioglu (). Reliability Engineering Handbook, Vols. and 2, Prentice Hall. J.F. Lawless (982). Statistical Models and Methods for Lifetime Data, John Wiley & Sons, Inc. W.Q. Meeker y L.A. Escobar (8). Statistical Methods for Reliability Data, John Wiley & Sons, Inc. W. Murray, Ed. Numerical Methods for Unconstrained Optimization, Academic Press. W. Nelson (982). Applied Life Data Analysis, John Wiley & Sons. B.W. Turnbull (974). "Nonparametric Estimation of a Survivorship Function with Doubly Censored Data", Journal of the American Statistical Association 69, 345, pp J.T. Kvaloy y B.H. Lindqvist (8). "TTT-based Tests for Trend in Repairable Systems Data", Reliability Engineering and System Safety 60, pp W. Nelson (9). Accelerated Testing, John Wiley & Sons. S.E. Rigdon y A.P. Basu (00). Statistical Methods for the Reliability of Repairable Systems, John Wiley & Sons. Congreso Internacional de Investigación Academia Journals 622