Apellidos Nombre EJERCICIOS. Un grupo de alumnos ha comprado todos los ingredientes para hacer unas migas con un

Transcripción

1 Opción A (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 1 EJERCICIOS Un grupo de alumnos ha comprado todos los ingredientes para hacer unas migas con un esto hace que cada uno de los anteriores pague 50 céntimos menos. Hallar el número de alumnos que participó en las migas y lo que pagó cada uno. Ejercicio 2 Dos poblaciones (A y B) distan entre sí 14 km. Queremos calcular la longitud mínima de zanja necesaria para llevar agua desde un punto (C) hasta el camino que une a ambas ciudades. Contamos con los siguientes datos: el ángulo formado AB y AC mide 33º y el ángulo formado por CB y BA mide 28º. a) Cuál es la longitud? (Aproximar a las milésimas) b) Qué distancia separa cada ciudad del punto de conexión? (Aproximar a las milésimas) Ejercicio 3 Un jugador profesional utiliza un dado trucado. La probabilidad de cada una de las seis caras es: a b 0 4 Sabiendo que P(4) = 2P(5), se pide: a) Calcular el valor de a y b. b) Qué cara debe pedir el jugador para ganar las partidas? Dirección General de Formación Profesional

2 Ejercicio 4 Un taller de lavado de coches ofrece dos modalidades de pago: 1. Escribe las funciones que expresan cada modalidad. 2. Representa dichas funciones. 3. Calcula el número de lavados que igualan las dos modalidades. Opción B (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 5 En un armario hay 100 libros, entre los de matemáticas, química y biología. Se sabe que hay el doble de matemáticas que de química, y que el número de libros de biología excede en 10 a la suma de los de matemáticas y química. Cuántos libros hay de cada clase? Ejercicio 6 Los expertos en baloncesto quieren hacer estudios comparativos sobre las estaturas de los jugadores de 1ª división. Las estaturas de los jugadores de dos equipos (A, y B) son: Equipo A Equipo B Compara, a partir de estos datos, la altura de los dos equipos, llevando a cabo las siguientes cuestiones, para cada equipo: a) Agrupa estos datos en seis intervalos de igual amplitud. b) Calcula la media, la moda y la mediana. Calcula la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación. Dirección General de Formación Profesional

3 Ejercicio 7 Dada la siguiente gráfica de f(x): a) Calcula el Dominio y la Imagen. b) Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Indica las coordenadas de los Máximos y mínimos absolutos. d) Expresa la continuidad de la función. Ejercicio 8 Dados los puntos A( 1, 1) y B( 1, 5): a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por ambos puntos. b) Determina la ecuación de una recta paralela a la anterior que pase por el punto C( 1, 1). c) Determina si el punto D( 2, 1) pertenece a alguna de las rectas anteriores. Dirección General de Formación Profesional

4 Opción A (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 1 EJERCICIOS Desde un punto se ve el extremo superior de una antena, a la cual no podemos acceder por encontrarse al otro lado de un río, bajo un ángulo de 30º. Acercándose 20 m. en dirección a la base de la antena, ahora se divisa, su extremo superior, bajo un ángulo de 40º 30. Cuál es la altura de la antena y a qué distancia de la misma se encuentra el primer punto? Ejercicio 2 Considera el siguiente juego para un jugador: El jugador extrae una carta de una baraja española de 40 cartas (*) ; si la carta es una figura, pierde el juego y ha de retirarse; si la carta no es figura el jugador lanza a continuación una moneda. Si el resultado es cara, pierde el juego y se retira, si el resultado es cruz el jugador gana. a) Dibuja el árbol correspondiente. b) Calcula la probabilidad que tiene el jugador de perder el juego. (*) Una baraja de cartas española se compone de 40 cartas, 10 de cada palo (oros, copas, espadas y bastos); en cada palo hay cart as ordenadas: 1, 2,..., 7, sota, caballo y rey. Ejercicio 3 Una compañía fabricó tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofás. Para la fabricación de cada uno de estos tipos necesitó la utilización de ciertas unidades de madera, plástico y aluminio tal y como se indica en la tabla siguiente. La compañía tenía en existencia 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio. Si la compañía utilizó todas sus existencias, cuántas sillas, mecedoras y sofás fabricó? MADERA PLÁSTICO ALUMINIO SILLA 1 unidad 1 unidad 2 unidad MECEDORA 1 unidad 1 unidad 3 unidad SOFÁ 1 unidad 2 unidad 5 unidad Dirección General de Formación Profesional

5 Ejercicio 4. En luego 10 euros por alquiler de videojuego. Responde a las siguientes cuestiones: a) Determina la expresión algebraica que determina el dinero gastado en función de los videojuegos alquilados. b) Representa la expresión anterior y comenta sus características más importantes. c) Calcula los videojuegos que puede alquilar con 78 euros. Opción B (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 5 Para el uso de los alumnos de informática se han comprado en total 80 artículos entre comprados de cada clase, sabiendo que el doble del número de memorias de 4 Gb excede en 5 unidades al número de memorias de 2 Gb. Ejercicio 6 En el contrato de trabajo a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: 1. Calcular las funciones que expresan cada modalidad. 2. Representar dichas funciones. 3. A cuánto tienen que ascender las ventas para que la modalidad B supere a la A? Ejercicio 7 Bernardo (B) ve desde su casa el castillo (C) y la abadía (A). Conoce la distancia a ambos lugares: BC = 1200 m y BA = 700 m y puede medir el ángulo B = 78º. Calcular la distancia del castillo a la abadía. Ejercicio 8 En una clase de Bachillerato la mitad son chicas y la otra chicos, el 30 % de las chicas, y el 40 % de los chicos han optado por la asignatura de Biología. Elegido un alumno al azar, calcula la probabilidad de que: a) Estudie biología. b) Sea chica y no haya elegido Biología. Dirección General de Formación Profesional

6 Opción A (elegir 2 ejercicios) EJERCICIOS Ejercicio 1 Para un concierto se vendieron tres tipos de entradas; A, B y C cuyos precios son de 5, 10 se han vendido tantas como de la B y la C juntas y que de la B se vendieron el doble que de la C. Cuántas entradas de cada tipo se vendieron para ese concierto? Ejercicio 2 En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto día envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño que del mediano. Sabiendo Ejercicio 3 Desde el lugar donde me encuentro la visual del edificio forma un ángulo de 42º. Si me acerco 20 metros, el ángulo es de 55º. Cuánto mide el edificio? Ejercicio 4 Se tienen dos urnas U1 y U2 cuyo contenido en bolar rojas, azules y verdes es: en la urna U1 4 bolas azules, 3 bolas rojas y 3 verdes; en la urna U2 4 rojas, 5 azules y una verde. Se lanzan tres monedas y si se obtienen exactamente dos caras seguidas se extrae una bola de la urna U1, en otro caso se extrae de la urna U2. Se pide: a) Espacio muestral para el experimento aleatorio de lanzar tres monedas. b) Calcular la probabilidad de que la bola extraída sea azul. Dirección General de Formación Profesional 2

7 Opción B (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 5 Dada la distribución estadística definida por la siguiente tabla: x i [0, 5] [5, 10] [10, 15] [15, 20] [20, 25] [25, 30] f i a) Calcular la media, la moda, la mediana y los cuarteles Q 1 y Q 3. b) Halla la varianza y la desviación típica. Ejercicio 6 Dados dos puntos A(2, 1) y B(1, 2), hallar: a) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. b) Pendiente de dicha recta. c) Puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. Ejercicio 7 En un ecosistema el número de individuos en función del tiempo viene dado por la función N(t) = 1000 x 1,2 t, donde N(t) es el número de individuos y t el tiempo en meses. Calcular: a) El número de individuos inicialmente en el ecosistema. b) Número de individuos a los 2 meses. c) Cuándo alcanzará el ecosistema 1728 individuos? d) Realizar la representación gráfica para los valores comprendidos entre 0 y 6 meses. Ejercicio 8 En un hospital se dispone de un cuerpo de 75 médicos que trabajan 4 días a la semana en turnos de 12 horas diarias. Se pretende llegar a un acuerdo para que trabajen 5 días a la semana en turnos de 10 horas diarias. Cuántos médicos harán falta para realizar el mismo servicio? Dirección General de Formación Profesional 3

8 Opción A (elegir 2 ejercicios) EJERCICIOS Ejercicio 1 Dados dos puntos A(2, 1) y B(1, 2), hallar: a) Ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. b) Pendiente de dicha recta. c) Puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. d) Distancia entre los puntos A y B. Ejercicio 2 Observa la siguiente gráfica en la que el eje de abcisas representa los 12 meses del año y el eje de ordenadas las ganancias mensuales, en miles de euros, de una pequeña empresa textil. Responde, de manera razonada, a las siguientes cuestiones: a) Qué ganancias logró en mayo? En qué mes consigui b) Durante qué meses obtuvo pérdidas la empresa y cuándo comenzó a tener beneficios? c) Cuáles fueron los mayores beneficios conseguidos y en qué mes se alcanzaron? d) En qué período del año experimentó un descenso en los beneficios? e) Estima, de manera aproximada, los beneficios obtenidos durante el año. Dirección General de Formación Profesional 2

9 Ejercicio 3 Cuántos móviles de cada modelo compró? Ejercicio 4 Una urna contiene 4 bolas negras, 3 bolas blancas y 2 bolas rojas. Hacemos dos extracciones: a) Calcula la probabilidad de obtener dos bolas blancas, si las extracciones se hacen CON REEMPLAZAMIENTO. b) Calcula la probabilidad de obtener una bola blanca y otra negra, si las extracciones se hacen SIN REEMPLAZAMIENTO. Opción B (elegir 2 ejercicios) Ejercicio 5 El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación: 230 P( t) 0, 37t 1 56,5 e Cuántas abejas había inicialmente? Cuánto tiempo le tomará a las abejas tener una población igual a 180? Cuál será la población de las abejas cuando pase mucho tiempo ( t )? Ejercicio 6 Midiendo el tiempo (en minutos) que han tardado los participantes de una carrera en llegar a la meta, hemos obtenido los siguientes resultados. TIEMPO [20, 23] [23, 26) [26, 29) [29, 32) [32, 35) Nº CORREDORES a) Calcula el tiempo medio empleado por los corredores y la desviación típica. b) Se trata de un grupo de corredores homogéneo o heterogéneo? Dirección General de Formación Profesional 3

10 Ejercicio 7 Se desea saber la altura de un árbol situado en la orilla opuesta de un río. La visual del extremo superior del árbol desde un cierto punto forma un ángulo de elevación de 17º. Aproximándose 25,9 metros hacia la orilla en la dirección del árbol, el ángulo es de 31º. Calcula la altura del árbol. Ejercicio 8 El censo de población en edad laboral en un pueblo es de habitantes. El 60 % de los habitantes son mujeres y el resto de los hombres. De las mujeres el 50 % están en paro y de los hombres el 10 %. a) Completa la siguiente tabla Parados Trabajado Total Hombres Mujeres Total b) Cuántos habitantes están parados? Si se elige una persona del censo cuál es la probabilidad de que sea un parado. c) Cuántas mujeres están trabajando? Si se elige una persona del censo Cuál es la probabilidad de que sea mujer y trabaje? d) Si se elige un individuo al azar que resulta estar trabajando Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Dirección General de Formación Profesional 4

11 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Ejercicio 1 EJERCICIOS El crecimiento de una colonia de abejas está determinado por la siguiente ecuación, P(t) = 1500 e 2t a) Cuántas abejas había inicialmente? b) Cuánto tiempo tardarán las abejas en tener una población de 8000 individuos? Ejercicio 2 Entre la población de una determinada región se estima que el 55 % presenta obesidad, el 20 % padece hipertensión y el 15 % tiene obesidad y es hipertenso. a) Calcula la probabilidad de ser hipertenso o tener obesidad. b) Calcula la probabilidad de tener obesidad sabiendo que es hipertenso. c) Calcula la probabilidad de ser hipertenso sabiendo que es obeso. Ejercicio 3 La rentabilidad R(x) (en euros) de un plan de inversión es función de la cantidad x que se invierte (en euros) según la expresión: R(x) = x x a) Averigua qué cantidad hay que invertir para obtener la rentabilidad máxima. b) Halla gráfica y numéricamente cuál es la rentabilidad máxima. Ejercicio 4 Desde los extremos A y B de un barranco, que están a la misma altura, se observa un punto C del fondo del barranco con ángulos de 40º y 25º respecto a la dirección AB, como ilustra el siguiente dibujo. Si la profundidad del barranco es de 10 m, halla la longitud de un puente que une esos dos puntos. 2

12 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Ejercicio 5 artículo. Ejercicio 6 En la construcción de un puente trabajaron personas en turnos de 8 horas durante 300 días. a) Cuánto habrían tardado si los turnos fuesen de 10 horas? b) Y si hubieran trabajado 600 personas en turnos de 8 horas? c) Y si fuesen personas trabajando 5 horas diarias? 3

13 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Ejercicio 1 EJERCICIOS En la factura de la luz se paga una parte fija de 3 aga a 1 5 el kw de consumo. a) Cuánto pagaré por 4 kw de consumo?, y por 10 kw? b) Halla la función coste-kw consumidos. c) Si pagamos 25, cuánto habremos consumido? d) Representa la gráfica de la función correspondiente al problema. Ejercicio 2 Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50 y un total de Si el número de billetes de 10 es el doble que el número de billetes de 20, averigua cuántos billetes hay de cada tipo. Ejercicio 3 En una residencia hay 200 ancianos. De entre ellos, 80 son fumadores y 78 están enfermos de los pulmones. Hay 48 que están enfermos de los pulmones y, además, fuman. Acaba de rellenar la siguiente tabla y contesta: Enfermos No enfermos TOTAL Fumadores No fumadores TOTAL a) Cuántos enfermos hay de los pulmones y que no fumen? b) Cuántos fumadores no están enfermos? c) Elegida una persona al azar y sabiendo que fuma, cuál es la probabilidad de estar enfermo? d) Elegida una persona al azar y sabiendo que no está enferma, cuál es la probabilidad de que fume? 2

14 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Ejercicio 4 Lanzamos dos dados, sumamos las puntuaciones y anotamos los resultados. Repetimos la experiencia 30 veces: 11, 8, 9, 9, 3, 4, 11, 7, 7, 8, 7, 5, 6, 4, 4, 7, 10, 2, 6, 10, 7, 7, 6, 2, 8, 7, 5, 8, 6, 9 a) Confecciona una tabla de frecuencias. b) Calcula los siguientes parámetros estadísticos: Media aritmética. Moda. Mediana. Varianza Desviación típica. Ejercicio 5 Una empresa reparte una gratificación de euros entre tres de sus trabajadores en forma directamente proporcional a los años de antigüedad en la empresa, que son, 12, 15 y 18 años, respectivamente. Halla cuánto dinero le corresponderá a cada trabajador. Ejercicio 6 Para medir la altura de una torre, nos situamos en un cierto punto y medimos el ángulo con el que se ve la parte más alta, obteniendo un valor de 60º 20. Nos alejamos en línea recta 50 m. y volvemos a medir el ángulo, obteniendo ahora un valor de 32º 11. Halla la altura de la torre. 3

15 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Opción A Ejercicio 1 EJERCICIOS Resuelve, indicando todos los pasos y dando la solución de la manera más simplificada posible, las siguientes operaciones: Ejercicio 2 Para hacer un foso de 527 m 3 un equipo de 85 obreros ha necesitado 23 horas. Si tienen que hacer otro foso de 372 m 3 antes de 30 horas, cuántos obreros harán falta? Ejercicio 3 Dada la siguiente gráfica de f(x): a) Calcula el Dominio y el Recorrido (Imagen) b) Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Indica las coordenadas de los Máximos y mínimos absolutos. d) Expresa la continuidad de la función. Ejercicio 4 Los siguientes valores representan los pesos de una serie de personas: a) Agrupa los datos en intervalos de amplitud 10, halla las marcas de clase y realiza una tabla estadística con los datos. b) Calcula la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. c) Realiza el diagrama de barras de los datos y el polígono de frecuencias. 2

16 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Opción B Ejercicio 5 Sean las rectas y a) Halla el ángulo formado por las rectas r y s. b) Halla las coordenadas del punto de corte. Ejercicio 6 Hace seis años, la edad de mi hermano mayor era el triple que la mía. Dentro de 10 años, la edad de mi hermano será el doble que la mía menos 8 años. Calcula las edades de ambos. Ejercicio 7 Calcula la altura de la montaña con los datos que aparecen en el dibujo: Ejercicio 8 Una urna contiene 4 bolas blancas y 7 rojas. Se realizan dos extracciones devolviendo la bola extraída. a) Cuál es la probabilidad de que las 2 bolas extraídas sean rojas? b) Si la primera bola es roja, cuál es la probabilidad de que la segunda sea blanca? c) Responde a las mismas cuestiones en el caso de que no se devuelva la primera bola a la urna. 3

17 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen Opción A 1. Realiza la siguiente operación combinada: (1,5 puntos) 2. Realiza las siguientes operaciones con radicales: (1,5 puntos) 3. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace trece años. Calcula la edad de Pedro. (1,5 puntos) 4. Calcula x e y: 5. Observa la gráfica de la función y responde: (2 puntos) a. Indica el dominio y el recorrido de la función. b. Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, cuáles son? c. Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante. (1,5 puntos) 2

18 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen 6. Estudiamos el número de televisores que hay en cada vivienda y obtenemos los siguientes datos: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, a. Construye la tabla de frecuencias. b. Calcula la media, moda y mediana. c. Calcula la varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Opción B (2 puntos) 1. Realiza la siguiente operación con fracciones: 2. Si 5 obreros trabajan 6 horas diarias para construir un muro en 2 días. Cuánto tardarán 4 obreros, trabajando 3 horas diarias para realizar el mismo muro? (1,5 puntos) 3. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple que el número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. a. Plantea un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión. b. Resolver el problema. (2 puntos) 4. A. Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º. B. Determina la ecuación general de la recta que pasa por P(3, 1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(2, 4) y B(3, 5). 3 (2 puntos)

19 Consejería de Educación, Cultura y Deportes Apellidos Nombre Centro de examen 5. Haz el estudio y representa gráficamente la función y = 3x 2 12 (1,5 puntos) 6. De los 22 alumnos de una clase, 14 son chicos, y de ellos, hay 6 que llevan gafas; sin embargo, sólo hay 2 chicas que tienen gafas. Calcula la probabilidad de que elegido un alumno al azar, sea chica y no lleve gafas. (1,5 puntos) 4