PLANIFICACION DE CÁTEDRA CARÁCTER: Obligatoria Optativa Electiva. UBICACIÓN EN EL PLAN DE LA CARRERA (Semestre) : Segundo

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1 1 PLANIFICACION DE CÁTEDRA 2012 CARRERA : Ing. en Agrimensura PLAN: 2004 ASIGNATURA: GEOMETRÍA ANALÍTICA BLOQUE CURRICULAR: Ciencias Básicas Tecnologías Aplicadas Tecnologías Básicas Complementarias AREA DE CONOCIMIENTO: CARÁCTER: Obligatoria Optativa Electiva UBICACIÓN EN EL PLAN DE LA CARRERA (Semestre) : Segundo CRÉDITO HORARIO TOTAL: 112 hs Horas reloj según Plan de Estudio 112 Módulos semanales de clase (hs aúlicas) 8 OBJETIVOS GENERALES: Al finalizar el desarrollo del curso, se espera que el alumno logre: 1.- Conocimiento y comprensión suficientes para: Reconocer en la Geometría Analítica un lenguaje simbólico para modelar científicamente problemas de la realidad, relacionados con la Ingeniería, mediante ecuaciones de primero y segundo grado, con una o varias variables. Interpretar geométricamente, mediante líneas y superficies, los problemas anteriores. 2.- Habilidades intelectuales que le permitan: Traducir con agilidad el idioma algebraico al geométrico y viceversa. Afianzar la formación científica de los estudiantes de Ingeniería mediante la Geometría Analítica, orientando su aprendizaje hacia el desarrollo del juicio crítico, del método deductivo, del poder de abstracción y aplicación, de la capacidad de análisis y síntesis, de la creatividad y de las habilidades para investigar, proyectar y calcular.

2 2 3.- Disposiciones afectivo- sociales para: Valorar la importancia del trabajo en equipo, como condición imprescindible para el posterior ejercicio profesional, que exige la interdisciplinariedad. Adquirir actitudes de curiosidad científica y de honestidad intelectual que lo vayan introduciendo en el campo de la investigación. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Unidad 1: SISTEMAS COORDENADOS. VECTORES Al finalizar la unidad, el alumno debe ser capaz, de: Distinguir entre espacios E 1, E 2 y E 3, y relacionar con los espacios vectoriales R 1, R 2 y R 3, respectivamente. Diferenciar entre los sistemas cartesianos rectangulares de los que no lo son. Distinguir entre magnitudes escalares y vectoriales. Asociar a cada par o terna de números reales el concepto geométrico de vector. Operar con vectores y usar correctamente de sus propiedades algebraicas y geométricas. Distinguir claramente el concepto geométrico asociado a los productos escalar, vectorial y mixto Unidad 2: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO EN DOS VARIABLES: LA RECTA Al finalizar la unidad, el alumno debe ser capaz, de: Distinguir entre ecuaciones algebraicas, paramétricas y vectoriales. Interpretar el significado geométrico del número de variables y grado de una ecuación. Asociar a una ecuación de primer grado en dos variables, su interpretación geométrica (recta) y viceversa. Distinguir los elementos característicos de una recta en sus diferentes formas. Reconocer la posición relativa de rectas entre sí. Modelar fenómenos físicos o problemas sencillos de Ingeniería usando la ecuación de la recta.

3 3 Unidad 3: ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES: CÓNICAS Al finalizar la unidad el alumno debe ser capaz de: Distinguir claramente cuándo una ecuación de segundo grado en dos variables representa una circunferencia e identificar coordenadas del centro y radio de la misma. Deducir la ecuación de la parábola, elipse e hipérbola a partir de la definición geométrica de las cónicas. Distinguir y representar gráficamente los elementos característicos de las cónicas en su forma canónica. Identificar una cónica y sus elementos característicos a partir de la ecuación general, realizando las rotaciones y traslaciones de coordenadas. Efectuar intersecciones de cónicas con rectas. Modelar matemáticamente ejemplos sencillos que respondan a la ecuación de las cónicas. Unidad 4: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO EN TRES VARIABLES: EL PLANO Al finalizar la unidad el alumno debe ser capaz de: Asociar al número de ecuaciones en dos y tres variables la interpretación geométrica correspondiente. Identificar las diferentes ecuaciones de una recta en E3 y distinguir sus elementos fundamentales en cada una de las formas. Interpretar correctamente los coeficientes numéricos de la ecuación del plano y el significado cuando alguno de ellos es nulo. Identificar las diferentes ecuaciones del plano y distinguir sus elementos fundamentales en cada una de las formas. Reconocer posiciones relativas de rectas entre sí, planos entre sí y entre rectas y planos. Modelar matemáticamente ejemplos sencillos que respondan a la ecuación del plano Unidad 5: ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO EN TRES VARIABLES: CUÁDRICAS Al finalizar la unidad el alumno debe ser capaz de: Distinguir claramente cuándo una ecuación de segundo grado en tres variables representa una superficie esférica e identificar coordenadas del

4 4 centro y radio de la misma. Identificar una cuádrica a partir de la ecuación canónica intersectándola con planos paralelos a los coordenados. Distinguir y representar gráficamente los elementos característicos de las cuádricas en su forma canónica. Identificar una cuádrica a partir de la ecuación general de segundo grado mediante rotación y traslación del sistema coordenado. Modelar matemáticamente ejemplos sencillos que respondan a la ecuación de las cuádricas. CONTENIDOS SINTÉTICOS Se corresponde con el programa sintético de la asignatura. Programa Sintético - Sistemas coordenados cartesianos rectangulares. - Vectores: operaciones lineales. Producto escalar, vectorial y mixto. - Recta en el plano. Distintas formas de la ecuación de la recta. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. - Plano. Distintas formas de la ecuación del plano. Paralelismo y perpendicularidad entre planos y entre recta y plano. Interpretación geométrica de sistemas de dos ecuaciones en tres variables y sistemas de tres ecuaciones. - Circunferencia. Cónicas. Ecuaciones canónicas. Ecuación de segundo grado en dos variables. Rotación y traslación en el plano. - Cuádricas. Ecuaciones canónicas. Intersección de las cuádricas con planos paralelos a los coordenados. Ecuación de segundo grado en tres variables. Rotación y traslación en el espacio. CONTENIDOS Programa Analítico y de examen Unidad 1: SISTEMAS COORDENADOS. VECTORES a) Sistemas coordenados Coordenada en la recta: definición. Coordenada de un punto sobre la recta. Coordenadas rectangulares en el plano: definición. Coordenadas de un punto en el plano. Proyección de un segmento sobre un eje. Coeficientes directores. Sentido de un segmento. Coordenadas rectangulares en el espacio: definición. Coordenadas de un punto en el espacio. Coeficientes directores. Sentido de un segmento. Distancia dirigida entre dos puntos. Longitud de un segmento. Otros sistemas coordenados: Coordenadas polares. Relación entre

5 5 coordenadas cartesianas y polares. Coordenadas esféricas. b) Vectores Introducción. Operaciones lineales: suma de vectores y multiplicación de vectores por un escalar. Propiedades. Vector diferencia. Vector opuesto. Expresión lineal de un vector: versor. Componentes de un vector. Expresión de las operaciones lineales en función de los componentes de un vector. Condición de paralelismo. Producto escalar: definición. Propiedades algebraicas. Propiedades geométricas. Producto escalar en función de sus componentes. Ángulo entre dos vectores. Producto vectorial: definición. Propiedades algebraicas. Propiedades geométricas. Producto escalar en función de sus componentes. Producto mixto: definición. Propiedades geométricas. Producto mixto en función de sus componentes. Condición de coplanaridad. Unidad 2: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO EN DOS VARIABLES: RECTAS Líneas en el plano. Lugares geométricos y ecuaciones. Representación de un lugar geométrico. Líneas algebraicas en el plano. La ecuación de primer grado en dos variables. Soluciones de la ecuación. La ecuación de la recta: Ecuación de la recta por dos puntos. Ecuación paramétrica de la recta. Coeficientes directores. Cosenos directores. Distintas formas de la ecuación de la recta: ecuación explícita, ecuación segmentaria y ecuación vectorial. Ángulo entre dos rectas. Condición de perpendicularidad. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas en todas sus formas. Interpretación geométrica de dos ecuaciones de primer grado en dos variables. Distancia dirigida de una recta a un punto: en forma cartesiana y vectorial. Unidad 3: ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO EN DOS VARIABLES: CÓNICAS Ecuación general de segundo grado en dos variables. Líneas en el plano. La ecuación de la circunferencia. Definición geométrica. Ecuación ordinaria. Ecuación canónica. Traslación de coordenadas en el plano. Ecuación general de la circunferencia. Intersección de una circunferencia con una recta. Ecuación de la tangente dada la pendiente. Tangente por un punto perteneciente a una circunferencia. Tangente por un punto exterior. Ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos. Intersección de circunferencias entre sí. La parábola: definición geométrica. Ecuación canónica. Lado recto de la parábola. Elementos característicos. Ecuación ordinaria. Ecuación general de la parábola con eje focal paralelo a eje coordenado. Intersección de la parábola

6 6 con una recta. La elipse: definición geométrica. Ecuación canónica. Elementos característicos. Ecuación ordinaria. Ecuación general de la elipse con ejes principales paralelos a ejes coordenados. Intersección de la elipse con una recta. La hipérbola: definición geométrica. Ecuación canónica. Elementos característicos. Ecuación ordinaria. Hipérbolas conjugadas. Ecuación general de la hipérbola con ejes principales paralelos a ejes coordenados. Hipérbolas conjugadas. Intersección de la hipérbola con una recta. Análisis de la ecuación de 2do. grado en dos variables Su interpretación geométrica. Ecuaciones de las cónicas cuyos ejes principales son paralelos a los ejes coordenados. Transformación a las ecuaciones canónicas. Cónicas cuyos ejes principales no son paralelos a los ejes coordenados: reducción a la forma canónica. Apéndice: Ecuación general de las cónicas. Cónicas semejantes. Unidad 4: ECUACIÓN DE PRIMER GRADO EN TRES VARIABLES: PLANOS Superficies y líneas en el espacio de tres dimensiones. Ecuación de una superficie, de una línea y de un punto en E 3. Ecuación de una superficie cilíndrica con generatrices paralelas a los ejes coordenados. Ecuación de la recta en el espacio de tres dimensiones. Recta paralela a planos o ejes coordenados. Coeficientes directores. Cosenos directores. Distintas formas de la ecuación de la recta: simétrica, paramétrica y vectorial. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Distancia de una recta a un plano. Definición euclídea del plano. Plano paralelo a planos o ejes coordenados. Ecuación del plano por un punto. Significado geométrico de los coeficientes de la ecuación del plano. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y entre planos. Otras formas de la ecuación del plano: segmentaria y vectorial: conociendo la normal, por un punto o por tres puntos. Distancia de un plano a un punto, en forma cartesiana y vectorial. Dos ecuaciones de primer grado en tres variables. Interpretación geométrica de los distintos casos. Tres ecuaciones de primer grado en tres variables. Interpretación geométrica de los distintos casos. Unidad 5: ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO EN TRES VARIABLES: CUÁDRICAS La ecuación de segundo grado en tres variables: Líneas y superficies en el espacio de tres dimensiones. Definición geométrica de la superficie esférica. Intersección de una superficie esférica con una recta y con un plano. Determinación de una superficie esférica por cuatro puntos. Intersección de dos superficies esféricas. Haz de esferas. Plano radical. Transformación de

7 7 coordenadas en el espacio. Ecuaciones canónicas de las superficies cuádricas. Identificación de ellas a través de la intersección de las superficies cuádricas con planos paralelos a los coordenados. Sus ecuaciones canónicas. Planos, ejes y centros de simetría. Casos particulares: superficies cuádricas de revolución y superficies cuádricas regladas. Superficies cuádricas cuyos planos principales son paralelos a los planos coordenados. Reducción a la forma canónica. La ecuación general de segundo grado en tres variables: reducción a la forma canónica.

8 8 BIBLIOGRAFÍA Nombre del Libro, Autor Editorial Año de Edición - Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana - Ed. Mc Graw 2006 Juan de Burgos. Hill Lugar Biblioteca - Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica - Swokowski-Cole- Ed. Thomson Biblioteca - Introducción al Álgebra Lineal - Howard Anton - Ed. Limusa- México Biblioteca - Fundamentos de Álgebra lineal y Aplicaciones Francis G. Florey - - Álgebra y Geometría Analítica Henhold y Riedmüller Geometría Analítica Plana y del Espacio Joseph H. Kindle - - Applied Linear Algebra N. J. Cliffs - - Breve Curso de Geometría Analítica - Efimov - - Problemas de Geometría Analítica D. Kletenik - Geometría Analítica- Murdoch, D.C. - Geometría Analítica- Rey Pastor, Santaló, Balanzat Universidad de Wisconsin EEUU Editorial Reverté - Editorial Mc. Graw-Hill Prentice Hall, Inc. Editorial Mir Editorial Mir Limusa, México Kapelusz 1998 Biblioteca 1980 Biblioteca 1970 Biblioteca 1969 Biblioteca 1979 Biblioteca 1980 Biblioteca 1990 Biblioteca 1959 Biblioteca MATERIAL DIDÁCTICO En las clases teórico-prácticas se usa pizarrón y tiza o marcador y algunas maquetas realizadas en la cátedra. Se orienta en cuanto a Bibliografía. Se utilizan Guías de Cátedra, que contienen un resumen teórico ordenado según la planificación de la asignatura, una para cada Unidad Temática,

9 9 ejercicios resueltos y propuestos. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA El dictado de la asignatura es atendido un Profesor Adjunto, una Jefa de Trabajos Prácticos y un Auxiliar de 2da. cat. Alumno, bajo la supervisión de la Profesora Titular. El profesor motiva el tema resaltando la importancia del mismo para su aplicación en otras asignaturas y/ó mediante situaciones problemáticas extraídas de disciplinas relacionadas y de la ciencia en general. Se ocupa el 50% del tiempo en teoría y 50% en práctica, trabajando en forma integrada. Clases teórico-prácticas: se dictan en forma expositiva verbal y dialogada con ayuda de gráficos adecuados. Como estrategias didácticas se aplican fundamentalmente procesos inductivo-deductivos, basados en la observación y el descubrimiento de relaciones, que ayudan al proceso de generalización y formalización, a la construcción de conceptos, inferencia de reglas y principios, manejo, organización y utilización de datos. Se considera que en los primeros años de la carrera, es conveniente poner el énfasis en el proceso constructivo del conocimiento, vía inductiva, y propiciar desarrollos de formalización con una mayor riqueza en la significatividad del aprendizaje. Los métodos analógicos se aplican en la solución de situaciones problemáticas, estableciendo relaciones entre elementos diferentes En ese sentido, la Geometría Analítica es una asignatura adecuada para dar significado a muchos de los aprendizajes del Álgebra, permitiendo a los estudiantes la apropiación de distintos lenguajes y representaciones para la modelación de situaciones problemáticas. En cuanto a las actividades prácticas, las distintas instancias se efectúan con la orientación de todo el equipo de docente de la asignatura e incluye:. Trabajo participativo en clase, individual: el profesor genera estos espacios durante la clase, cuando considera oportuno, transformando el aula en taller de trabajo.. Trabajo en grupos reducidos resolviendo ejercicios tipo o rutinarios del tema, dirigido por los Jefes de Trabajos Prácticos y/o Ayudantes alumnos, con la presencia y apoyo del equipo docente. Los grupos se generan de forma espontánea, y se considera una estrategia metodológica valiosa por promover el aprendizaje cooperativo, favoreciendo la circulación y apropiación de saberes entre estudiantes entre sí y con los docentes.. Resolución de problemas de aplicación que se integran en los momentos de práctica, orientados por el docente. Antes de cada evaluación parcial, se organizan sesiones de repaso e integración de los contenidos a evaluar. En la clase inmediata posterior a cada Parcial, el profesor efectúa una revisión de los errores más frecuentes detectados. Esta instancia se considera importante como parte del proceso de enseñanza, pues favorece la reflexión individual para identificar sus propios errores, diseñar nuevos procesos de aprendizaje para superarlos y evaluar los resultados que obtiene, todo ello orientado a procesos de metacognición por parte del sujeto que aprende.

10 10 CRONOGRAMA 2012 ESPECIALIDAD: AGRIMENSURA CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES - 2DO. SEMESTRE - AÑO 2012 Sem ana 1 2 Día Mes Hs. Unidad Nº Evaluación Nº : Introducción, sistemas coord. Cartesiano : SCC en el espacio : Sistemas coord. Polar : Vectores: operaciones lineales, propiedades. Producto escalar : Producto vectorial y mixto : Líneas en el plano. Distintas formas de ecuac. de la recta FERIADO Recta, paralelismo y perpendicularidad : Sist. de 2 ecuaciones Repaso: Unidad 1 y Horarios NORMAL DE CLASE : Líneas en el Espacio (E2). Ec. Circunferencia. EV. Nº 1 SIST. COORD.-VECT- RECTAS : Ec. Circunferencia : Intersección de circunferencia y recta : Ecuación general de las cónicas : Parábola. Intersección con recta : Elipse. Ejercitación : Hipérbola. Ejercitación : Cónicas trasladada : Rotación : Rotación : Superficies y líneas en el espacio E3. Horario 16: 00 hs RECUPERACION EV. Nº : Recta en el E3, rectas paralelas a planos o ejes coordenados : Distintas forma de la ec. de la recta : Paralelismo y perpendicularidad entre recta.

11 : Distintas forma de la ec. de la recta : Distancia de una recta a un punto (vect) REPASO PARA PARCIAL Horarios NORMAL DE CLASE FERIADO DIA DE LA UNIVERSIDAD : PLANO. Distintas formas de ecuac del plano : Distintas formas de ecuac del plano Distintas formas de ecuac del plano : Sistemas de 2 ecuac. de 1º en tres variables : Sistemas de 2 ecuac. de 1º en tres variables : Superficies cuádricas. Ecuaciones canónicas : Superficies cuádricas. Ecuaciones canónicas : Superf. cuádricas.. Ecuaciones canónicas EV. Nº 2 CIRCUNFERENCIA Y CONICAS 16:00 hs RECUPERACION EV. Nº : Superf. cuádricas. Ec canónicas. Mesas Especiales : Superf. cuádricas. Ec canónicas : Superf. cuádricas trasladadas : Superf. cuádricas trasladadas : Superf. cuádricas trasladadas : REPASO Horarios NORMAL DE CLASE : Superf. cuádricas Rotación : Superf. cuádricas Rotación Repaso Horarios NORMAL DE CLASE Horarios NORMAL DE CLASE Consulta para examen Consulta para examen EV. Nº 3 CUADRICAS RECUPERACION EV. Nº 3 RECUPERACIÓN EXTRAORDINARIA EXAMENES ORDINARIOS: 4, 11, 18/12

12 12 EVALUACIÓN EVALUACIÓN La asignatura se aprueba "por examen final, con certificado de regularidad", superando: a) Obtención de la Certificación Definitiva por aprobación de 3 evaluaciones parciales, c/u con su correspondiente recuperación, y una recuperación extraordinaria para una de las tres evaluaciones parciales. Las evaluaciones son teórico-prácticas, escritas y en la misma tónica de las actividades desarrolladas en clase. Las evaluaciones se aprueban con 60 puntos sobre 100, puntaje que representa haber alcanzado un mínimo de los objetivos de aprendizaje establecidos por la cátedra. b) Examen final para quienes hayan obtenido la Certificación, el que tiene carácter de prueba integradora. Se aprueba con 40 sobre 100, según Reglamento Académico, y se considera para la nota el desempeño del alumno durante el cursado. COMPOSICIÓN DEL EQUIPO DOCENTE ACTUAL Responsable a cargo de la actividad curricular Apellido y Nombre ESTEYBAR, Ivonne Ruth Cargo Docente Profesor Titular Exclusivo Dedicación horaria semanal frente a alumnos 6 (promedio a lo largo del dictado de la actividad curricular) Dedicación horaria semanal a la asignatura 10 Especificar las tareas que realiza: Planificar actividades teórico prácticas de las asignaturas. Realizar reuniones semanales de cátedra para el seguimiento de las actividades curriculares. Dictado de clases teórico-prácticas y participación en sesiones de práctica. Atender consultas grupales e individuales de temas teórico práctico para parciales y exámenes. Elaborar las evaluaciones parciales y la coordinación de los criterios de evaluación. Elaborar exámenes. Coordinar las actividades planificadas en forma horizontal con las asignaturas del mismo semestre del Plan de Estudio de cada una de las carreras para las que se dicta la asignatura. Profesores y JTP (*) incluye hs de clases reales a alumnos y consulta. (**) Teoría, Práctica, Teórico-práctica. Apellido y Nombre Cargo Dedicación Horaria Semanal a la asignatura Dedicación horaria Semanal frente a alumnos (*) Especificar Tareas que realiza (**)

13 13 PORRAS, Miguel Ángel ALONSO, Laura ABIHAGLE, Gastón Prof. Adj. Semiexcl JTP Semi Excl Ayte. Aluno Dictado de clases teórico-prácticas, participación en clases prácticas, asistencia a reuniones de cátedra, colaboración en la elaboración de evaluaciones y material didáctico. Horarios de consulta Dictado de clases prácticas, asistencia a reuniones de cátedra, colaboración en la elaboración de evaluaciones y material didáctico. Horarios de consulta Colaboración en las actividades prácticas. Horarios de Consulta ANÁLISIS DEL EQUIPO DOCENTE El equipo docente es suficiente para la atención de alumnos en consultas, para las tareas internas de cátedra (preparación de material didáctico, clases de apoyo, etc.), reuniones de cátedra y tareas de investigación de su personal. Además, se fortalecen los horarios de consulta con la participación de otra profesora adjunta y otro JTP, que atienden la asignatura Geometría Analítica para Ing. Mecánica, Electrónica y Minas, (con distinta carga horaria y horario). ADECUACIÓN DE LOS ÁMBITOS DE DESARROLLO DE ACTIVIDADES Las clases se dictan en aulas del Departamento de agrimensura, que cuentan con aire acondicionado, ventiladores de techo y calefacción. Los profesores tienen oficinas en el pabellón central de la Facultad, con buen equipamiento informático (compartido) y ambientación.