Consideramos el sistema de ejes de la figura y establecemos la relación existente entre la distancia l y la distancia x: l 2 = x m l

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Rafael Casado Hernández
hace 6 años
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1 Fundamentos Físicos de a Ingeniería Primer Eamen Parcia / 3 enero La masa M de a igura está atada con un hio inetensie que pasa por una poea. Para acercar a masa hacia sí, un operario hace descender e etremo de hio con una veocidad constante de 1 m/s. acuar a veocidad y a aceeración que tendrá a masa cuando pase por e punto, indicado en a igura, situado a 8 m de operario. 6 m 8 m M y onsideramos e sistema de ejes de a igura y estaecemos a reación eistente entre a distancia y a distancia : m y a derivamos respecto a tiempo d d d d sí, cuando 8 m y teniendo en cuenta que d/ es a veocidad de decrecimiento de a ongitud, que coincide con a veocidad con que desciende e etremo de hio (i.e., d/ - 1 m/s), se otiene Derivamos de nuevo y teniendo en cuenta que otiene d d m/s -1.5m/s 8 4 d d d d d + + y que para 8 m es d 5 m/s, después de despejar se 4.73 m/ s d 1 d d m/s Departamento de Física picada Revisión: 4/4/8 - Impresión:5/4/8 Universidad de órdoa

2 Fundamentos Físicos de a Ingeniería Primer Eamen Parcia / 3 enero En e dispositivo que se muestra en a igura, e razo tiene una ongitud y está girando arededor de un eje ijo que pasa por O. En un instante dado, su veocidad anguar es ω y su aceeración anguar α (sentido antihorario). E otro etremo de razo arrastra un piñón, de radio R, que rueda sin resaar por e interior de una corona ija. a) Determinar a veocidad anguar (ω p ) y a aceeración anguar (α p ) de piñón en ese instante. ) Determinar a veocidad y a aceeración de punto de piñón en ese instante. c) Ídem de punto. y ω α O razo piñón corona a) Determinamos a veocidad y aceeración de punto de razo que serán tamién as de punto de piñón: v vo O ω a a O + ω ω ω + α O + ω ( ω O) + ω α α ω La veocidad de punto de piñón es nua (rodadura, IR de piñón), de modo que podemos escriir: v v ω ω ω ω ω α ω ω α R R R R p p p (horario) p p ) Determinamos a veocidad y a aceeración de punto de piñón a partir de conocimiento de a veocidad de punto (IR) y de a aceeración de punto : R + R v v v ωp ωp ωp ω p a a α ω ( ω ) + + p p p ω R R ω R + α + + α R α ( ) c) La veocidad de punto de piñón es nua (IR) y su aceeración a determinamos a partir de a de punto (como en e apartado anterior): v a a + α + ω ( ω ) p p p ( R ω R R + + ω + α Rα ) Departamento de Física picada Revisión: 4/4/8 - Impresión:5/4/8 Universidad de órdoa

3 Fundamentos Físicos de a Ingeniería Primer Eamen Parcia / 3 enero Una viga, de 5 m de ongitud y 6 kg de masa (distriuida uniormemente), está apoyada en e sueo. Se evanta e etremo, a una atura de 3 m, mediante una uerza apicada en, siempre perpendicuar a a viga. Háense: a uerza apicada en, a reacción de sueo en y e coeiciente de rozamiento mínimo necesario para que no desice. Datos: m 6 kg, 5 m, h 3 m G P F h h 3 sen º 5 Escriimos as ecuaciones cardinaes de a estática, tomando momentos en e punto 3 6 Fsen P P 14.4 kg Fsen F P P F P P P 5 5 F P cos 1 [1] cos 4 kg F P mg [3] cos [] cos 4.8 kg Para que no eista desizamiento en esta posición deerá ser μ > Departamento de Física picada Revisión: 4/4/8 - Impresión:5/4/8 Universidad de órdoa

4 Fundamentos Físicos de a Ingeniería Primer Eamen Parcia / 3 enero res cuerpos de masa m 5 kg están unidos entre sí por dos cuerdas que pueden soportar una tensión máima F 1 3. Los cuerpos se encuentran sore una supericie horizonta y os coeicientes de rozamiento son: μ 1.3, μ., μ 3.1. Si apicamos a cuerpo 3 una uerza F que aumentamos entamente, Qué cuerda se rompe y con qué uerza mínima ocurrirá? uando a magnitud de a uerza apicada sea ta que estemos en condiciones de movimiento inminente, as uerzas de rozamiento tendrán e vaor máimo posie, i.e.: μ m g kg 14.7 μ m g kg 9.8 μ m g kg F y as tensiones de as cuerdas serán: omo sería superior a a tensión de rotura ( ), no hará movimiento de conjunto de as tres masas, ya que a cuerda se romperá antes de que eso ocurra. sí, as tres masas permanecerán en reposo y a máima uerza que se puede ejercer sin romper a cuerda será: F,má Departamento de Física picada Revisión: 4/4/8 - Impresión:5/4/8 Universidad de órdoa

5 Fundamentos Físicos de a Ingeniería Primer Eamen Parcia / 3 enero La arra uniorme de masa m y ongitud L de a igura está articuada en su etremo superior. Iniciamente se haa en reposo en a posición vertica. Se tira de a cuerda con una uerza. En e instante inicia, determinar a aceeración anguar de a arra y a reacción en e pasador en. 3L/4 3L/4 Las uerzas que actúan sore a arra se indican en rojo en a igura adjunta. E movimiento de a arra consiste en una rotación pura arededor de eje que pasa por. picando a ecuación undamenta de a dinámica de a rotación, tomando momentos con respecto a eje, se sigue: M I L cos 45º ml α α ml R y P G 45º R E centro de masa de a arra descrie una trayectoria circuar. En e instante indicado, e c.m. tiene una aceeración centrípeta nua (por se nua su veocidad) y una aceeración tangencia (horizonta) dada por a 9 α 16 picando a ecuación undamenta de a dinámica de trasación a centro de masa de a arra, se otienen as dos ecuaciones siguientes: m F cos 45º + R ma sen 45º macm P + + Ry de donde 9 R ma cos 45º Ry mg Las reacciones en e pasador son iguaes y opuestas a as cacuadas y se indican en azu en a igura. Departamento de Física picada Revisión: 4/4/8 - Impresión:5/4/8 Universidad de órdoa

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