Áreas de las figuras geométricas básicas.

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Andrea Purificación Ojeda Camacho
hace 6 años
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1 Áreas de las figuras geométricas básicas. Rombo. Triángulo Romboide Trapecio Hexágono

2 Figuras para recortar. Sabías que? La danta es el mamífero más grande de Costa Rica ya que puede pesar entre 180 y 300 Kg.

3 Demostración geométrica de cada fórmula. 1. Rombo: La idea es que calculen el área del rectángulo que tiene inscrito el rombo: A = b*h restantes. A = 6*4 = 24. Luego deben recortar el rombo conservando los cuatro triángulos = + D = 6, d = 4. La fórmula del rombo es, evaluándola se obtiene. Se les pide a los estudiantes que traten de acomodar los cuatro triángulos encima del rombo sin salirse del mismo, y que ninguna pieza quede una encima de la otra. Se comprueba que los tres triángulos forman un rombo del mismo tamaño que el original. Por lo que se deduce que la fórmula del rombo es equivalente al área del rectángulo que lo circunscribe dividido por 2, para obtener el área de solo un rombo y no los dos. Por lo tanto A rombo A rectágulo / 2 = 2. Triángulo. Con un rectángulo de base 6 cm y altura 4 cm se obtiene que su área es 24 cm 2. La siguiente figura es un rectángulo con un triángulo inscrito en él. Se pide a los estudiantes que recorten el triángulo, y procedan de forma similar al caso del rombo. Ellos deben descubrir que del rectángulo se obtuvieron dos triángulos del mismo tamaño. = + Se tiene que b = 6, h = 4.

4 La fórmula de la superficie del triángulo es, lo cual implica que, por lo que se puede deducir porqué en la fórmula del triángulo hay un denominador 2 (caben dos triángulos en el rectángulo que circunscribe a un triángulo determinado): A triángulo = A rectángulo / 2. Es importante resaltar que tanto el rombo como el triángulo de este ejemplo tienen la misma superficie aunque tengan forma distinta. 3. Romboide. Con el mismo rectángulo de área 24 cm 2, se les presenta un romboide de base 6 cm y altura 4 cm. Se pide a los estudiantes que tracen un segmento desde el vértice superior izquierdo hacia abajo, que sea perpendicular al lado superior: La fórmula del romboide es Ahora se les pide que recorten el triángulo que se formó al pasar esta línea perpendicular, y traten de formar un rectángulo con las dos piezas: Este rectángulo tiene área 24 cm 2, lo cual demuestra porqué la fórmula del rectángulo y del romboide son iguales. 4. Trapecio. Considere un trapecio con las siguientes medidas: B = 6 cm, b = 2 cm, h= 4 cm. La fórmula del área del trapecio es, y evaluándole se obtiene. Ahora se les pide a los estudiantes que dos segmentos que tengan inicio en cada uno de los vértices superiores de la figura, y que concluyan en el punto medio de la base mayor:

5 1 2 3 Deben calcular el área de cada triángulo numerado: Triángulo 1: A 1 = Triángulo 2: A 2 = Triángulo 3: A 3 = Se comprueba que el área del trapecio es igual a la suma de las áreas de los tres triángulos: A trapecio = A 1 + A 2 + A 3 16 = Y esto se puede demostrar con la fórmula general: 5. Hexágono. Sea un hexágono cuyo lado y apotema midan 3 cm cada uno. La fórmula del área de cualquier polígono regular de 4 o más lados es:, con P = perímetro y a = apotema. En el caso de este ejemplo,. Ahora, los estudiantes deben trazar todas las diagonales. Si calculan el área del triángulo inferior obtienen formado por seis triángulos iguales se obtiene, y como el hexágono está. Así, en términos generales, si se considera n como el número de lados del polígono regular, se obtiene que:

Práctica. Calcule el área sombreada. 1. 2. b = 20, h = 10 8 3. 4.

6 Práctica. Calcule el área sombreada b = 20, h = b = 5, h = 3 l = 6 Resolución Sabías que? Hay cangrejos de muchas formas y tamaños.

7 Pitágoras (585 a.c. 500 a.c.): Filósofo griego nacido en Samos y muerto en Metaponte. Después de realizar sus primeros estudios en su ciudad natal, viajó por Egipto y otros países de Oriente. A su regreso fundó la Escuela de Crotona, que era una sociedad secreta de tipo político-religiosa. Entre otras cosas se le atribuye la invención de la tabla de multiplicar y del teorema que lleva su nombre. El número diez era considerado el número perfecto o Tetraktis ya que: a c b Triángulo acutángulo: Triángulo obtusángulo:

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