Gravitación Universal

Transcripción

1 Slide 1 / 47 Slide 2 / 47 ontenido: GU y la MU Haga clic en el tema para ir a la sección Ley de la Gravitación Universal de 2009 por Goodman y Zavorotniy Gravitación Universal ampo gravitatorio Gravedad en la Superficie ampo gravitatorio en el espacio l Movimiento Orbital La tercera Ley de Kepler Slide 3 / 47 Gravitación Universal Slide 4 / 47 Sabemos, de tiempos antiguos, que la tierra es una esfera. sto significa que todos los objetos son atraídos al centro de la tierra. ontenido conecto la idea que los objetos, como las manzanas, caen hacia el centro de la Tierra con la idea de que la Luna órbita alrededor de la Tierra... que también esta cayendo hacia el centro de la tierra. Slide 5 / 47 Slide 6 / 47 e hecho, este punto de vista de la Tierra es tan bueno como cualquier otro... sólo que no estamos acostumbrados a verlo así. Pero simplemente se queda en la trayectoria circular, ya que tiene una velocidad perpendicular hacia su aceleración.

2 Slide 7 / 47 unque la magnitud de la fuerza está dada por: = G m 1m 2 G = 6,67 x Nm 2 /kg 2 r es la distancia entre los centros de las masas La dirección de la fuerza es a lo largo de la línea que conecta los centros de las dos masas. r ada masa siente una fuerza de atracción hacia la otra masa... a lo largo de esa línea. Slide 8 / 47 unque la magnitud de la fuerza está dada por: = G m 1m 2 G = 6,67 x Nm 2 /kg 2 r es la distancia entre los centros de las masas La dirección de la fuerza es a lo largo de la línea de conexión los centros de las dos masas. ada masa se siente una fuerza de atracción hacia el otro masa... a lo largo de esa línea. Slide 9 / 47 La tercera ley de nos dice que la fuerza sobre cada masa es igual. sto significa que si se cae un lápiz, la fuerza de la Tierra jalando el lápiz es igual a la fuerza que el lápiz jala a la Tierra hacia arriba. Sin embargo, ya que la masa de la Tierra es mucho más grande, esta fuerza hace que el lápiz se acelere hacia abajo, mientras que el movimiento de la Tierra no se puede medir. Slide 10 / 47 1 La fuerza gravitacional entre dos objetos es F. uál es la fuerza F entre los objetos cuando la distancia entre ellos se reduce a la mitad? 1/2 F 4/1 F F 2F 4F Slide 11 / 47 Slide 12 / 47 2 La fuerza gravitacional entre dos objetos es F. uál es la fuerza F entre los objetos cuando la masa de un objeto se duplica? 3 La fuerza gravitacional entre dos objetos es F. uál es la fuerza F entre los objetos cuando la distancia entre ellos se duplica? 4/1 F 1/4 F 1/2 F 1/2 F F F 2 F 2 F 4 F 4 F

3 Slide 13 / 47 ampo Gravitatorio Slide 14 / 47 ampo gravitatorio Mientras que la fuerza entre dos objetos siempre se puede calcular utilizando la fórmula ; es algunas veces mas conveniente considerar que una masa crea un campo gravitatorio y otra masa responde a ese campo. = G m1m2 = G m1 m 2 = = g m = mg m g = ontenido Slide 15 / 47 ampo gravitatorio Slide 16 / 47 ampo gravitatorio La magnitud del campo gravitatorio creado por un objeto varía de un lugar a otro en el espacio; que depende en la distancia del objeto y la masa del objeto. g = ampo gravitacional, g, es un vector. Su dirección es siempre hacia el objeto creando el campo gravitatorio. sa también es la dirección de la fuerza que una masa experiencia si se coloca en tal lugar. e hecho, g, es la aceleración de una masa si se coloca en tal ubicación en el espacio. Slide 17 / 47 La Gravedad en la Superficie Slide 18 / 47 La Gravedad en la Superficie Planetas, estrellas, lunas, todas tienen un campo gravitacional... ya que todos tienen masa. Tal campo es más grande cuando un objeto se encuentra en la superficie, donde la distancia desde el centro del objeto es lo más pequeño... cuando "r" es el radio del objeto. ontenido Tenga en cuenta, que sólo la masa del planeta que está más cerca al centro que usted contribuye a su campo gravitatorio. Por lo que el campo en realidad se hace más pequeño, si usted esta mas abajo de la superficie. M R g = R 2

4 Slide 19 / 47 4 alcula g para la superficie de un planeta cuya radio es el doble de la Tierra y cuya masa es el triple de la Tierra. 1/4 g de la Tierra 1/2 g de la Tierra 3/4 g de la Tierra g de la Tierra 2 g de la Tierra Slide 20 / 47 5 alcula g de la superficie de un planeta cuya radio y masa son la mitad de la Tierra. 3/4 g en la Tierra g en la Tierra 2 g en la Tierra Slide 21 / 47 6 alcula g de la superficie de un planeta cuya radio y masa son el doble de la Tierra. 3/4 g en la Tierra g en la Tierra 2 g en la Tierra Slide 22 / 47 l ampo Gravitacional en el spacio ontenido Slide 23 / 47 l campo gravitacional en el espacio Mientras que la gravedad se debilita a medida que te alejas de un planeta, nunca se convierte en cero. Siempre hay un campo gravitatorio presente debido a todos los planetas, estrellas y lunas en el universo. Sin embargo, el campo local suele estar dominado por las masas cercanas ya que la gravedad se debilita como el inverso del cuadrado de la distancia incrementa. La contribución de un planeta al campo gravitacional local se puede calcular utilizando la misma ecuación que hemos estado usando. Solo tienes que tener cuidado ultilizando "r". Slide 24 / 47 l campo gravitacional en el espacio La contribución de un planeta al campo gravitacional local se puede calcular utilizando la misma ecuación que hemos estado usando. Solo tienes que tener cuidado utilizando "r". Si una ubicación, "", está a una altura "h" por encima de un planeta de radio "R", entonces la distancia "r" desde el centro del planeta, r = R + h. g = M R r h g = (R + h) 2

5 Slide 25 / 47 7 ual es g, a una altura de 2R (R= radio de la Tierra) por encima de la superficie de la Tierra? Slide 26 / 47 8 ual es g, a una altura de 1R por encima de la superficie de la Tierra? 1/9 g en la Tierra 1/9 g en la Tierra 1/3 g en la Tierra 1/3 g en la Tierra 0,95 g en la Tierra 0,95 g de la Tierra La estación espacial está en una Órbita terrestre baja y puede ser visto desde la Tierra con el ojo; su órbita es de 350 kilómetros (190 millas) de altura sobre la superficie de la Tierra y viaja a una velocidad promedia de kilómetros ( millas) por hora, completando 15.7 órbitas por día. Slide 27 / 47 La stación spacial Internacional (ISS) es un centro de investigación que en este momento sigue en construcción en el espacio, que empezó en el Slide 28 / 47 9 ual es g en la altura de la estación espacial de 3,5 x 10 5 m. (el R de la Tierra = 6,4 x 10 6 m)? 1/9 g en la Tierra 1/3 g en la Tierra 0,90 g de la Tierra Slide 29 / ómo compara el campo gravitacional que actúa sobre los ocupantes del estación espacial con el que actúa sobre ti ahora mismo? no hay gravedad que actúa sobre ellos es aproximadamente 1/3 es aproximadamente 1/2 es aproximadamente los mismo es exactamente lo mismo Slide 30 / 47 l Movimiento Orbital ontenido

6 Slide 31 / 47 l Movimiento Orbital Ya hemos determinado que el campo gravitacional que actúa sobre los ocupantes de la estación espacial, y sobre la estación espacial, no es muy diferente de la fuerza que actúa sobre nosotros. Porque no se caen a la Tierra? Vamos a empezar con la esquema que utilizamos antes. M R r h Slide 32 / 47 l Movimiento Orbital l campo gravitatorio se apunta hacia al centro de La tierra y representa la aceleración que una masa experiencia en esa ubicación (independientemente de la masa). n este caso, cualquier objeto se caería a la Tierra. ómo se evita esto? a Slide 33 / 47 l Movimiento Orbital Si un objeto tiene una velocidad tangencial que es perpendicular a su aceleración, este irá en una trayectoria circular. Se seguirá cayendo a la Tierra, pero nunca golpeara la Tierra. Slide 34 / 47 l Movimiento Orbital Si el objeto tiene una velocidad tangencial perpendicular a su aceleración, se irá en un círculo. Siguiera cayendo a la Tierra pero nunca lo golpeara. v v a a quí esta la elaboración de un experimento de en que un cañón en una montaña bien alta (por encima del atmósfera) dispara a una bala con una velocidad que aumenta, que se muestra por las trayectorias de,, F y G, y finalmente es tan rápido que no se caerá a la tierra, pero entra en órbita. (e M. Fowler, i rginia.edu / conferencias / newton.html) ci102/lectures/newton.htm Slide 35 / 47 l Movimiento Orbital a Slide 36 / 47 v l Movimiento Orbital Podemos calcular la velocidad necesaria para mantener una órbita estabilizada a una distancia "r" del centro de un planeta de masa "M". ΣF = ma m/ = mv 2 /r / = v 2 /r /r = v 2 v = (/r) 1/2 [g = v 2 /r]

7 Slide 37 / 47 l Movimiento Orbital on esto, podemos calcular el período, T, de la órbita de cualquier objeto. v = 2πr/T T = 2πr/v o también g = v 2 /r Slide 38 / Por cual factor es g, a una altura de 59 R Tierra, menor a la g de la superficie de la Tierra? 1/59 1/3600 1/60 1/978 1/5432 v = (gr) 1/2 T = 2πr/(gr) 1/2 T = 2π(r/g) 1/2 Slide 39 / Usa tu respuesta anterior para determinar la magnitud de la velocidad que permite a un objeto mantener una órbita circular a una altura de 59R Tierra por encima de la superficie de la Tierra. 7894,48 m/s 1019,17 m/s 3678,23 m/s 2848,46 m/s 6705,56 m/s Slide 40 / 47 l Movimiento Orbital hora, podemos encontrar la relación entre el período, T, y la órbita del radio, r, para cualquier órbita. v = 2πr/T v 2 = 4π 2 / T 2 T 2 = 4π 2 / v 2 T 2 = 4π 2 / (/r) T 2 = (4π 2 )(r / ) T 2 = (4π 2 r 3 ) / () T 2 4π 2 r 3 = Slide 41 / 47 Slide 42 / 47 Tercera Ley de Kepler La Tercera Ley de Kepler T 2 4π 2 r 3 = Kepler había observado que las proporciones de T 2 /r 3 eran la misma para todos los planetas. s decir, que el cuadrado del periodo de la órbita de un planeta dividido por el cubo de su distancia desde el sol siempre dará el mismo número. Por lo tanto, hemos demostrado qué: (4π 2 )/() es un constante, es lo mismo para todos los objetos en órbita; donde M es la masa del objeto que se órbita; es independiente del objeto que está en órbita. ontenido

8 Slide 43 / 47 **Tercera Ley de Kepler Haga clic para ver objetos l Movimiento Orbital Si conoces el periodo (T) de órbita de un planeta, puedes determinar la distancia (r) desde el sol. T 2 4π 2 r 3 = ado que todos los planetas que en órbita sobre el sol tienen la misma proporción de periodo a distancia, lo siguiente es verdadero: Slide 45 / 47 T(Rojo) 2 T(Verde) 2 = r(rojo) 3 r(verde) 3 14 La Luna órbita la Tierra en 28 días. ual sería el período orbital de un objeto cuya radio orbital es el doble de la luna? Slide 44 / La Luna órbita la Tierra en 28 días. ual sería el período orbital de un objeto cuya radio orbital es la mitad de la luna? 56 días 40 días 24 días 14 días 10 días Slide 46 / La Tierra órbita el Sol en 365 días. uál sería el período orbital de un objeto cuyo radio orbital es el doble de la Tierra? 224 días 79 días 56 días 40 días 2920 días 1460 días 1032 días 730 días 129 días 10 días Slide 47 / 47