FACULTAD DE INGENIERÍA, ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL. PRIMERA EVALUACION DE TOPOGRAFIA. 19 de noviembre de 2008
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- Estefania Sánchez Núñez
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1 FACULTA E INGENIERÍA, ESCUELA E INGENIERIA CIVIL. PRIMERA EVALUACION E TOPOGRAFIA. 19 de noviembre de Expresar α en grados sexagesimales: α = 134º, ,1136ρ Primera: convertir los dos valores a sexagesimal y sumarlos. Para comenzar, tengo que convertir los radianes a sexadecimales, para después convertirlos en sexagesimales. 0,1136*180/3,14159 = 6º, º,765 = 134º 43 35,4 6º,5088 = 6º 30 31,7 134º 43 35,4 + 6º 30 31,7 = 141º 14 7,1 Segunda: convertir los radianes a grados sexadecimales, sumar los dos valores y después convertirlos a grados sexagesimales. 0,1136*180/3,14159 = 6º, º, º,5088 = 141º,353 Resultado = 141º 14 7,1 Tercera: convertir los grados sexadecimales a radianes, sumar los dos valores, y el resultado llevarlo primero a grados sexadecimales y después a grados sexagesimales. 134º,765*3,14159/180 =,3514, ,1136 =,4650ρ,4650*180/3,14159 = 141º,353 = 141º 14 7,1.- Expresar α en el sistema analítico: α = 45 G 17 C 47 CC + 36º 4 34 Primera: convertir los dos valores al sistema analítico y sumarlos. Los grados sexagesimales se llevan antes a sexadecimales o a segundos. Segunda: convertir los grados centesimales a grados sexagesimales y sumarlos. espués se convierten al sistema analítico, después de convertir los grados de la suma a segundos o a grados sexadecimales. 45 G 17 C 47 CC * 9/10 = 40º,657 = 40º º º 4 34 = 77º 4 00 =77º, º,0667*3,14159/180 = 1,3451ρ Tercera: convertir los grados sexagesimales a grados centesimales, sumarlos y después convertirlos al sistema analítico. Para llevar los grados sexagesimales a centesimales, se llevan primero a sexadecimales. 36º 4 34 = 36º,4094; 36º,4094*10/9 = 40 G 45 C 49 CC 45 G 17 C 47 CC + 40 G 45 C 49 CC = 85 G 6 C 96 CC 85 G 6 C 96 CC *3,14159/00 = 1,3451ρ
2 3.- Transformar a coordenadas polares, expresar grados en sistema centesimal: Xa = 37m. Xo = 11 m. Ya = 56 m. Yo = 47 m. Za = 7m. Zo = 1 m. X = Xa Xo = = 15 m. Y = Ya Yo = = 09 m. Z = Za Zo = 7 1 = 15 m. θ = arctan ( X/ Y) = arctan (15/09) = 45º,8107 = 50 G 90 C 8 CC h = X + Y = (15) + (09) = 99,84 m. = X + Y + Z = (15) + (09) + (15) = 300, m. α = arctan ( Z/h) = arctan (15/99,84) = º,8639 = 3 G,18 C 1 CC 4.- Transformar a coordenadas rectangulares: directa = 115 m. α = 1º,4165 θ = 56º,678 Origen: X = 100, Y = 1100, Z = 3. h = directa*cos(α) = 115 * cos (1º,4165) = 11,31 m. Z = directa*sen (α) = 115 * sen (1º,4165) = 4,73 m. X = h*sen(θ) = 11,31*sen(56º,678) = 93,40 m. Y = h*cos(θ) = 11,31*cos(56º,678) = 6,37 m. X = ,40 = 193,40 m. Y = 1100 * 6,37 = 116,37 m. Z = 3 + 4,73 = 346,73 m. 5.- eterminar el área: Resultado = 34140/ = m. PUNTO NORTE (Y) ESTE (X)
3 6.- Se tiene un triángulo con un lado de 30 m, otro de,36 m y el tercero de 0 m. calcular los ángulos internos. Por la fórmula del coseno: c = a + b - ab cosγ Tomando como c = 30 m. γ = arccos (a + b - c )/ab = ((,36) + (0) (30) )/(*,36*0) γ = 90º Tomando como c = 0 m., b = 30 m. β = arccos (a + b c )/ab = ((,36) + (30) (0) )/(*,36*30) β = 41º,81 Aplicando la ley del seno tenemos: c/sen(γ) = b/sen(β) = a/sen(α) β = 41º,81 α = 48º,19 Preguntas 1, valen puntos. Preguntas 3, 4, 5, 6 valen 4 puntos.
4 FACULTA E INGENIERÍA, ESCUELA E INGENIERIA CIVIL. PRIMERA EVALUACION E TOPOGRAFIA. 19 de noviembre de Expresar α en grados sexagesimales: α = 134º, ,136ρ Primera: convertir los dos valores a sexagesimal y sumarlos. Para comenzar, tengo que convertir los radianes a sexadecimales, para después convertirlos en sexagesimales. 0,136*180/3,14159 = 1º, º,765 = 134º 43 35,4 1º,384 = 1º 14 18,4 134º 43 35,4 + 1º 14 18, = 146º 57 53,6 Segunda: convertir los radianes a grados sexadecimales, sumar los dos valores y después convertirlos a grados sexagesimales. 0,136*180/3,14159 = 1º, º, º,384= 146º,9649 Resultado = 146º 57 53,6 Tercera: convertir los grados sexadecimales a radianes, sumar los dos valores, y el resultado llevarlo primero a grados sexadecimales y después a grados sexagesimales. 134º,765*3,14159/180 =,3514, ,136 =,5650ρ,5650*180/3,14159 = 146º,9649 = 146º 57 53,6.- Expresar α en el sistema analítico: α = 45 G 17 C 47 CC + 36º Primera: convertir los dos valores al sistema analítico y sumarlos. Los grados sexagesimales se llevan antes a sexadecimales o a segundos. Segunda: convertir los grados centesimales a grados sexagesimales y sumarlos. espués se convierten al sistema analítico, después de convertir los grados de la suma a segundos o a grados sexadecimales. 45 G 17 C 47 CC * 9/10 = 40º,657 = 40º º º = 77º 4 00 =77º, º,4000*3,14159/180 = 1,3509ρ Tercera: convertir los grados sexagesimales a grados centesimales, sumarlos y después convertirlos al sistema analítico. Para llevar los grados sexagesimales a centesimales, se llevan primero a sexadecimales. 36º = 36º,748; 36º,748*10/9 = 40 G 8 C 53 CC 45 G 17 C 47 CC + 40 G 8 C 53 CC = 85 G 6 C 96 CC 86 G 00 C 00 CC *3,14159/00 = 1,3509ρ
5 3.- Transformar a coordenadas polares, expresar grados en sistema centesimal: Xa = 37m. Xo = 11 m. Ya = 56 m. Yo = 47 m. Za = 37m. Zo = 1 m. X = Xa Xo = = 15 m. Y = Ya Yo = = 09 m. Z = Za Zo = 37 1 = 5 m. θ = arctan ( X/ Y) = arctan (15/09) = 30º,8831 = 34 G 31 C 45 CC h = X + Y = (15) + (09) = 43,53 m. = X + Y + Z = (15) + (09) + (5) = 44,81 m. α = arctan ( Z/h) = arctan (5/43,53) = 5º,8613 = 6 G,51 C 5 CC 4.- Transformar a coordenadas rectangulares: directa = 115 m. α = 1º,6541 θ = 56º,786 Origen: X = 100, Y = 1100, Z = 3. h = directa*cos(α) = 115 * cos (1º,6541) = 11,1 m. Z = directa*sen (α) = 115 * sen (1º,6541) = 5,19 m. X = h*sen(θ) = 11,1*sen(56º,786) = 93,87 m. Y = h*cos(θ) = 11,1*cos(56º,786) = 61,47 m. X = ,87 = 193,87 m. Y = 1100 * 61,47 = 1161,47 m. Z = 3 + 5,19 = 347,19 m. 5.- eterminar el área: Resultado = 3538/ = 1669 m. PUNTO NORTE (Y) ESTE (X)
6 6.- Se tiene un triángulo con un lado de 30 m, otro de 36, m y el tercero de 47,03 m. calcular los ángulos internos. Por la fórmula del coseno: c = a + b - ab cosγ Tomando como c = 47,03 m., a = 36, γ = arccos (a + b - c )/ab = ((36,) + (30) (47,03) )/(*36,*30) γ = 90º Tomando como c = 36, m., b = 47,03 m. β = arccos (a + b c )/ab = ((30) + (47,03) (36,) )/(*30*47,03) β = 50º,3671 Aplicando la ley del seno tenemos: c/sen(γ) = b/sen(β) = a/sen(α) β = 50º,3671 α = 39º,6347 Preguntas 1, valen puntos. Preguntas 3, 4, 5, 6 valen 4 puntos.
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