T3. Elementos finitos en elasticidad 2D (I)

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María Mercedes Ayala Aguilera
hace 6 años
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1 . Elmno no n lcdd D.. oí d lcdd dmnonl.. Fomlcón dl lmno ngl d ndo.. Dczcón dl cmo d domcon.. Eccon d lo d l dczcón.5. Fomlcón dl lmno cngl d co ndo.. Condcon cc d l olcón ond con l MEF.. Condcon l convgnc d l olcón... Condcon nc... Condcon dl

2 . Elmno no n lcdd D : oí d lcdd D nón ln El o mcho mno l o d dmnon l cg cn án connd n l lno mdo d l c. Ejmlo: con d vg d gn cno Domcón ln El o mcho mo l o d dmnon, l cg cn án nommn dd n longd, án connd n lno oogonl l j n lo cno d gvdd d l dn ccon nvl. Ejmlo: d gvdd con jn cd, í ón cvcon d únl

3 . Elmno no n lcdd D : oí d lcdd D S Z l j conn l o, od l ccon ndcl Z domn lo mmo n lno, o lo con d n d ccon lno XY Y, v P X, Cmo d movmno Cmo d domcon γ con v,, v v γ z γ z γ z n domcón ln z γ z γ z n nón ln Cmo d non con τ z τ z τ z τ z τ z n nón ln z τ z τ z n domcón ln Po l odco d z z nlo n mo co, cond l do vl án dcold d l omlcón, déndo clcl oo

4 . Elmno no n lcdd D : oí d lcdd D Rlcón nón domcón Ml láco lnl óoo, con ol non ncl domcon ncl D nón ln: d D d E ν d d νd E d G ν con d D d Sndo D l mz conv lcon non domcon lác, con vlo: Domcón ln: d d d d d d d E ν ν ν ν d d ν E G En l co d domcon ncl óo o co émco vl: nón ln: Domcón ln: α α con α l cocn d dlcón émc, l cmo d m ν ν

5 . Elmno no n lcdd D : oí d lcdd D od l ccon no onn d l lcon lác óo d l lcdd D, lcndo l condcon d nón ln o d domcón ln S on l vcon émc ólo ovocn domcon longdnl d vlo α n l dccon cl lc l domcon ol on l m d l lác l ncl: ν νz α E ν νz α E z z z z ν ν α E τ τ τz γ ; z γ z ; γ z G G G nón ln: Domcón ln: z τ z τ z z τ z τ z z ν Eα E α ν α - ν E α ν α - ν τ Gγ E ν ν ν α ν α ν ν ν E ν ν ν α ν α ν ν ν τ Gγ

6 . Elmno no n lcdd D : Elmno ngl lnl Fomlcón dl lmno ngl d ndo P Y, v k P X, j vco d movmno d n no P omcón d vco d movmno nodl lmnl mz d ncon d om dl lmno con ' [,, ] ; ; ; v Sonmo l vcón d lo movmno lnl gl n l do dccon dl lno, v,,, v α α α α 5 α α

7 . Elmno no n lcdd D : Elmno ngl lnl Pclzndo l on no lo ndo glndo, onmo l on olnómc d l ncon d om dl lmno ngl d ndo En l ndo : [ c],, A jk kj con A j k, j, k,, c k j k j, j j j j

8 Dczcón dl cmo d domcon. Elmno no n lcdd D : Elmno ngl lnl γ v / / / / v v S S con { } / / / / con,, c c c c c c A Como dnmo Sndo l mz d domcón dl lmno: Lgo: L dczcón dl cmo d non nmd o D

9 . Elmno no n lcdd D : Elmno ngl lnl Eccon d lo dl lmno Alcmo l PV n lmno ldo o l cún n conjno d cg n. El lo lc n lo ndo dl lmno,, V U ; ; ; cg d volmn cg d c z nl z nodl d lo { } v v v v γ ; ; Al lc n movmno vl odcán lo coondn movmno vl n lo ndo n domcon vl n l lmno : PV : S V V ds dv dv Y, v X, V U U V V U

10 . Elmno no n lcdd D : Elmno ngl lnl S V V ds dv dv Ν Ν Β Β A A l dl A A l dl Β D D A A l A A dl D D A D j j A l dl A A Con:

11 Y, v. Elmno no n lcdd D : Enmlj Ejmlo d oncón d l ccon d lo glol R P X, Condndo l lo n l ndo : n j 5 j M M M M R R R R Sndo gndo émno : H J Agndo lo émno d cg colocándolo n om mcl on: F R J G H Elmno R M M S - - M do - 5 L M R G G M H 5 5 M M M M M R R R R R G R J

12 . Elmno no n lcdd D : Elmno cngl d ndo Y, v c Fomlcón dl lmno cngl lnl o k c l j X, jndo n l coodnd locl,, l dollo d l ncon d om dl lmno :, v,, α, v α 5 α α α α con [,,, ] ; ; ; v α α 8

13 . Elmno no n lcdd D : Elmno cngl d ndo [ ] con,,, ; Dczcón dl cmo d domcon c c

14 . Elmno no n lcdd D : Podd d l olcón L olcón omd mdn n modlo d E.F. n l gn ccíc d comldd lo. Comldd: Agd nvl nodl lmnl, l olcón n dlzmno conn dno d lo lmno l ncon olnómc oml, conn n lo ndo. En lmno l comldd gnz odo lo lmno lndo, n n mén lmno con ncomldd nlmnl. Elo d z: S c m n lo ndo, o l ccón F n ccón d lo nodl. El lo d z c mén cd lmno o do nvl glol. Elo d non: Slvo n l lím d nmno d l mll l non no án n lo n lmno n n l no dl lmno, odcéndo dconndd. L non moco on nl n lo od l n vlo dn nlmn no lo dl no d l mll.

15 . Elmno no n lcdd D : Convgnc d l olcón L convgnc monoon d l olcón g mdn l gn condcon: Condcon nc Conndd: El cmo d dlzmno d conno n l no d cd lmno, lo g l ncon d omcón olnómc. Dvldd: L omcón olnómc cogd d dvl, l mno h l odn d l dvd cn n l om ngl dl olm P..V.. En l co d lcdd D l dvd on d m odn, lo g l ncon d om n como mínmo olnomo d m gdo. ngldd: L ncon d om dn l l ngl dl P..V. dl olm ngn ncón mv. Como gl gnl, l dvd d odn m d n ncón ngl on conn m- m dvd. S n l ón dl P..V. cn dvd d lo dlzmno d odn m, lo dlzmno, o lo no l ncon d om lo omn dn n conndd d cl C m-. En l co d lcdd D con dvd d m odn l ncon d om dn d cl C, dc, dn ncon conn gn n cmo d dlzmno conno. Domcón conn: odo lmno d cz d odc n do d domcón conn gnz l convgnc n l lím, mdd n l mll l do d domcón dl lmno ndá l d domcón conn. Como co cl, odo lmno d cz d odc movmno d óldo ígdo, lo g n cmo d domcón conn nl n movmno d óldo ígdo. E condcón mlc l ncon d om n cl no dl lmno dn m l ndd: n,

16 . Elmno no n lcdd D : Convgnc d l olcón Condcon dl Comldd nlmnl: El cmo d dlzmno d conno n lmno. Eldd: El ngo d l mz d gdz d n lmno ldo n condcon d conono d gl l númo d movmno d óldo ígdo dl lmno. nvnz goméc: Un lmno no d n dccon n. L nvnz cong nolndo odo lo dlzmno con lo mmo émno olnómco cndo l omcón no ví l cm n coodnd o o. Condcón d olnomo comlo: E dl l ncon d om d n lmno n olnomo comlo, n l co d no ol, l númo d émno dconl l mno ol. El movo l gdo d omcón d n lmno l o d vcón olnómc on cc d odc l ncon d om gl o no l olnomo comlo d mo gdo connn l ncon d om. Lo émno dconl nodcn vl no conn d om gncv n mo omcón dl lmno. L olcón d E.F. vl om n co númo d émno dl dollo n d lo d l olcón c :...! ' α α α α α α... 5 El o d l omcón dl odn dl m émno dc n l dollo n d lo.

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