Fundamentación teórica. Metodología

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1 Las situaciones de variación y cambio como herramienta para potenciar el desarrollo del pensamiento matemático desde los primeros grados de escolaridad LuzFarideCastañoNoreña faride6444@gmail.com JuanCarlosGarcíaMarín jcarlos11garcia@hotmail.com MaryLuzLujánCarvajal maryl45@hotmail.com ColegioManoAmiga ClaudiaPatriciaMedinaMedina clamed2005@hotmail.com ColegioCEDEPRO JonierRuízHoyos jonier1979@yahoo.es UniversidaddeAntioquia, FacultaddeEducación Asesoradelproyecto: LuzMarinaDíazGaviria lmdiazgaviria@hotmail.com Resumen EstetrabajohacereferenciaalaelaboraciónypuestaenmarchadeunapropuestadeIntervención Didáctica que utiliza situaciones de variación y cambio para potenciar el desarrollo del pensamientomatemáticoenlosestudiantesde4ºa8ºgrado.sediseñóteniendoencuentaunos antecedentesquedejanaldescubiertolanecesidaddetrabajarelpensamientovariacionalatravésde cuatro categorías, a saber: Patrones y Regularidades, Sistemas de Representación, Procesos AlgebraicosyProporcionalidad.Estascuatrocategoríaslosustentanyledansentidoenlosprocesosde aprendizajedesdelosprimerosgradosdeescolaridadynosóloalosúltimosgradosdelaeducación BásicayMedia. PalabrasClaves:IntervenciónDidáctica,PensamientoVariacional,PatronesyRegularidades,Sistemas derepresentación,procesosalgebraicos,proporcionalidad,pensamientomatemático, Abstract This work refers to the production (elaboration) and putting in march of an offer of Didactic Intervention that uses situations of variation and change to promote the development of the mathematicalthoughtinthestudentsof4ºto8ºdegree.itwasdesignedbearinginmindafew precedentsthatleavetotheoverdrafttheneedtoworkthevariationalthoughtacrossfourcategories, namely:bossesandregularities,systemsofrepresentation,algebraicprocessesandproportionality.

2 Thesefourcategoriessustainitandgivehim(her)senseinthelearningprocessesfromthefirstdegrees ofeducationandnotonlytothelastdegreesofthebasicandaverageeducation. Key words: Didactic Intervention, Variational Thought, Bosses and Regularities, Systems of Representation,AlgebraicProcesses,Proportionality,MathematicalThought Fundamentaciónteórica Elenfoqueteóricoestáestructuradoapartirdecuatroaspectos,elprimerotienequeverconlasteorías cognoscitivas.dentrodeéstasencontramoslosprocesosmentalestrabajadosprincipalmenteporjean PiagetylaInteracciónSocialretomadaporVigotsky.ElsegundoaspectotienequeverconlasTeorías delaprendizaje,aquíseretomanautorescomo:ausbel,pozo,novakyvergnaud.eltercerohace referenciaalasdidácticasdelasmatemáticas,enmarcadasenlosprocesosdevariaciónycambiodel PensamientoVariacionalySistemasAlgebraicosyAnalíticos,retomandoautorescomo:Mason,Kaput, Duval,Vasco,Obando,PosadaB,entreotros.Ahora,elcuartoaspecto,estárelacionadoconlos documentorectoresdondebásicamentesetomanloslineamientoscurricularesdematemáticasylos EstándaresBásicosdeCompetenciasenMatemáticas.Alavez,queseretomanalgunosindicadoresde calidad,comolaspruebassaberylaspruebasicfes,quesirvendeinsumosparaconocerelnivelde desempeñodelosestudiantesenelpensamientoquenosocupa. Metodología LapropuestametodológicautilizadaenlaIntervenciónDidáctica,eslainvestigaciónacción,KurtLewin (1944),éstapermitióplanificar,describir,exploraryprofundizarenelproblema,igualmente,sirvió paraconocerelcontextoenelcualsedesenvuelvelapoblaciónqueseintervino,además,posibilitóla aplicabilidaddecategoríascientíficasparalacomprensiónydesarrollodelpensamientomatemáticoa travésdetalleresenmarcadosenelpensamientovariacional,elcualfacilitóinterpretarunosresultados alaluzdereferentesteóricosquesoportaneldiscursodeesteconocimientobásico.plasmandola propuestadekurtlewinpararealizarunainvestigacióncualitativa,serealizóunaobservacióndedos comunidadesacadémicasensuprocesodeaprendizajedelasmatemáticas,identificándoselaausencia delaenseñanzadelpensamientovariacionaldesdelosprimerosgradosdeescolaridad;conllevando esto,adesarrollarunplandeaccióndondeseestudiaronlasprioridadesparaestablecerposibles alternativasquepermitierancualificarelprocesodeaprendizajedelasmatemáticasescolaresenlos estudiantesdelainstitucióneducativahéctorabadgómezyelcolegiomanoamiga,haciéndose necesariounareflexióncríticayconstructivaentodalapropuesta. LasfasesquesonlospilaresdelproyectodeIntervenciónDidácticafueronlassiguientes: FasedeObservaciónIntervención.Duranteestafase,enambasinstituciones,seobservóunplande estudiosenfocadoeneldesarrollodelpensamientonuméricodesligadodelosotrospensamientos,por lo cual se realizaron talleres basados en el Pensamiento Variacional, que les permitieran a los estudiantesarticularlosconocimientospreviosconlosnuevos.lostalleressehacíandeformadirigida yacompañadosporactividadesquepermitíandesarrollarelpensamientomatemático. FasedeDiagnóstico.EnestafaseseestablecencriteriosparaaplicarunapropuestadeIntervención DidácticaenelcontextodelPensamientoVariacional,paraello,sediseñóunaactividaddiagnóstico inicialporniveles 2,basadaen:situacionesproblema,losejestemáticos 3 delpensamientovariacional 2 Seelaboróunaactividadcomúnparalosgradosde4º,5º,6ºy8,cuyopensamientodirectofueelpensamientonumérico,para elgrado7ºseelaboróunaactividadquegirabaentornoalpensamientoespacial.aunqueseaclaraquelastresactividadesse adaptaronaunasolasituaciónproblemaenmarcadaenelpensamientovariacionalyalasnecesidadesdecadagrado. 3 Losejestemáticossonretomadosdeltexto InterpretacióneImplementacióndelosEstándaresBásicosdeMatemáticas, propuestosporlamesadetrabajodematemáticasenantioquiaenelaño2005,paradesarrollarelpensamientovariacional.

3 (patronesyregularidades,procesosalgebraicosyfunciones),ylosestándaresbásicosdecompetencias enmatemáticas,eigualmente,setomarondecisionescomo:laelaboracióndetalleresconbaseen Situaciones Problema significativas para el estudiante, conservándose la triada maestro saber estudiante. FasedeIntervención.Duranteelprocesodeintervenciónsetuvieronencuenta,tantolasdificultades como los conocimientos previos de los estudiantes, dichos aspectos permitieron tener una visión generaldelnivelconceptualdeéstosalmomentodedarsolución,nosóloalaactividaddiagnóstico inicialsinoalostallerespropuestos.estostalleres,hacíanalusiónaloscontextossocioculturaly disciplinaryaunafundamentaciónteórica,porlotanto,seasumiólasiguienteestructura:justificación, objetivogeneral,objetivosespecíficos,estándares,recursosutilizados,conocimientosbásicosinmersosen dichasituación,redconceptual,metodología,ybibliografía. FasedeAnálisis.Elanálisisdelprocesodeaprendizajedelosestudiantesserealizóatravésdelas cuatrocategorías,yamencionadas,quedieroncuentadelaestrategiametodológica,logros,nivelesde comprensiónyestrategiasaplicadasporlosestudiantesparadarsoluciónalassituacionespropuestas. Paraelanálisissetuvoencuenta:lapoblaciónintervenida,elprocesocognitivoenqueseencontraban losestudiantes,lasactividadesrealizadasporellos,losregistrosdelosdiariosdecampoylosreferentes teóricos 4 Alrealizarelanálisissepudoevidenciarquelosestudiantesutilizarondiversasestrategiascognoscitivas comodibujar,utilizarmaterialmanipulable,elensayoyelerror,elusodetablasylabúsquedade patronesparadarsoluciónalostallerespropuestos.seprocuróqueellostuvieranlaresponsabilidadde supervisaryejercerelcontrolenlasituación,utilizandodiversasestrategiasparadarsoluciónalas situacionesproblemaqueselepresentaron. La propuesta de los diversos talleres elaborados y aplicados, giraron en torno a actividades que involucraron situaciones de variación y cambio, en las que estuvieron inmersas las siguientes categorías: Patrones y Regularidades, Sistemas de Representación, Estructuras Aditivas y Multiplicativas,estasúltimas,inmersasenlacategoríadeProcesosAlgebraicosyProporcionalidad, afianzando en los estudiantes habilidades como: Ver, Decir y Registrar que conllevaran a iniciar procesosdegeneralización. Conrelaciónalcontextoseelaboraronsituacionesproblemas,algunasdesligadasdelavidacotidiana delapoblaciónestudiantil,perodegraninterésparalosestudiantes.conrespectoalosconocimientos básicosinvolucradosenlosdiversostalleressedioprioridadalospensamientosnuméricoyespacial mediadosporelpensamientovariacional. Lasprimerasseccionesmostraronquelosestudiantesnoestabanacostumbradosaserindependientes eneldesarrollodeactividadesquenoinvolucraranlaparticipacióndelmaestro,suprocesodelecto escrituraeradeficiente,yseescuchabanafirmacionescomolassiguientes: Nonoshanensañadoeso, Qué hay qué hacer?, eso es muy difícil. esto es nuevo para mí. A consecuencia de ello, con frecuencia,lasactividadessetornaronguiadas,pueslosestudiantesestabansujetossóloaloqueel maestrolestransmitiera,yparaqueenellossedeunpensamientoautónomo,dondelaactitudque tomenseaactiva,independiente,investigativa,argumentativa,queabstraiganlosconceptosytengan unpensamientomatemáticosignificativo,esnecesarioqueexistaunprocesocontinuoquearticuleel sabermatemáticoconlasotrasáreasdelconocimiento. 4 Como:EstándaresBásicosdeCompetenciasMatemáticas,LineamientosCurricularesdeMatemáticas,CastroE.,Kaput,Mason, Lewin,

4 Conclusiones ElProcesodeaprendizajedelosestudiantespermitióresaltarlalecturacríticayreflexivaquesedebe realizaraloslineamientoscurricularesylosestándaresbásicosdematemáticas,porloqueson directricesquebrindanelementos(procesosgenerales,contextosyconocimientosbásicos)parael planteamiento, diseño y ejecución de una propuesta de aprendizaje. En este caso, se resalta la resignificaciónqueseledaalatriadamaestrosaberestudiante. Conbaseenelrastreobibliográficorealizado,seconcluyequelaenseñanzadelassituacionesde variaciónycambionosetieneencuentadesdelosprimerosañosdeescolaridad,apesarqueelcurrículo enmatemáticassuministraelementosyherramientasqueposibilitanlaenseñanzadelpensamiento Variacionalcomoejetransversalenlosdemáspensamientosmatemáticos.Entreestoselementos,se encuentranlassituacionesproblemaenmarcadasenlacotidianidadyenlaciencia,permitiendoal estudianteinvolucrarseensuprocesodeaprendizajedeunamaneradirecta,yasícontribuirala formalizacióndeconceptosmatemáticos. LaimportanciadeincluirelPensamientoVariacional,esqueseconviertaenunaactividadintelectual, deexaminarydetectarpormediodelainducciónyladeducción,patronesyregularidades,sistemasde representación,procesosalgebraicosyestructurasaditivasymultiplicativasqueconllevenaresolver una situación problema, a través de diferentes estrategias encaminadas a los procesos de generalizaciónyalacreaciónyaplicacióndemodelosmatemáticos. LapropuestadeIntervenciónDidácticaconllevaaquelasSituacionesProblemapropuestas,permitan lacomunicaciónoralydespiertenelinterésdelosestudiantesentomarlainiciativadeparticiparenlas mismas.además,afianzarenelloslacooperación,lasolidaridad,eltrabajocolaborativo,elrespetoa lasdiferenciasyalasnormascolectivas. DuranteeldesarrollodelapropuestadeIntervenciónDidácticaseevidenciócomolosestudiantesde las comunidades educativas intervenidas, utilizaron los procesos generales propuestos en los LineamientosCurricularesdeMatemáticas(resoluciónyplanteamientodeproblemas,razonamiento, comunicación, modelación, elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos) para dar soluciónalasactividadespropuestas,reflejándosedeigualmodo,lashabilidadesmatemáticasconlas queelloscontaban(intuición,capacidaddeobservación,percepción,definiciones,conocimientoprevio delosconceptos,procedimientosyconcepcionessobrelasreglasaaplicar). ConbaseenelanálisisdelasCategorías,laestructuradelostallerespermitióenlosestudiantesun mayoracercamientoallenguajeverbalyescrito,siendoésteesencialparaquesedeunacomunicación, concisa,precisayrigurosa.ellenguajematemáticoaplicadoadiferentesfenómenos(enespecial aquellosquetienenqueverconsituacionesdevariaciónycambio),yaspectosdelarealidad,esun instrumentoeficazqueayudaacomprendermejorelentornoquerodeaalosestudiantesyavisualizar objetivamenteunmundoencontinuaevolución. Bibliografía ANDEREGG, Ezequiel (1991) El Taller, una alternativa de renovación pedagógica. Argentina: Ed. MagisteriodelRíodelaPlata.p.10 AUSUBELNOVAKHANESIAN (1983) Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo (2ª ed.) México:Ed.TRILLAS. AUSUBEL,D.P.(2002).Adquisiciónyretencióndelconocimiento.Unaperspectivacognitiva.Barcelona: Ed.Paidós.

5 BUSTAMANTE, Guillermo (2003) Estándares curriculares y autonomía. En: Revista colombiana de educación.n 44.pp.65. BUTTO, Cristianne y ROJANO, Teresa (2004) Introducción Temprana al pensamiento algebraico: abordajebasadoenlageometría.méxicosantillana,abril,pp CASTRO,Encarnaciónetal.(1995).Estructurasaritméticaselementalesysumodelación.España:Ed. Síntesis. DUVAL,Raymond(1999)Traduccióndellibro SemiosisyPensamientoHumano:RegistrosSemióticosy AprendizajesIntelectuales porvegar,miryam.merlynid.cali. EVALOS,Cedillo. Elálgebracomolenguajealternativoydecambioenlasconcepciones.Artículos perfileseducativos.méxicovol.25. GARCÍA,Gloria.(2005).SéptimoEncuentroColombianodeMatemáticaEducativa:Memorias.Tunja: AsociaciónColombianadeMatemáticaEducativaAsocolme. GUZMÁN, M. de (1995) Tendencias e innovaciones en educación matemática. Conferencia en el SeminariodeEducaciónMatemática.(DocumentoinéditodisponibleenLaOEI).OEI.Bogotá. KAPUT, James (2000) Referenciado por: BLAIR, Leslie (2005) Es elemental: Introducción al Pensamiento Algebraico antes de la Enseñanza Media. De: KAPUT,James(2002)Referenciadopor:POSADAB,Fabiánetal.(2006).Módulo2.Pensamiento VariacionalyRazonamientoAlgebraico.Ed.ArtesyLetras.GobernacióndeAntioquia.p.19. MASON, John et al (1999) Referenciado por: POSADA, María E et al. (2005) Interpretación e ImplementacióndelosEstándaresBásicosdeMatemáticas.GobernacióndeAntioquia MESA,Orlando.(1998).ContextosparaeldesarrollodeSituacionesProblemaenlaenseñanzadelas matemáticas,(unejemploconlosnúmerosparacontar).colombia:grupoimpresorltda. MEN.(1998).LineamientosCurricularesdeMatemáticas.Bogotá:Magisterio MEN.(1998).PruebassaberenAntioquia.Informedeanálisisdelosresultadosdelaspruebasdelogro en7ºy9 gradoaplicadasalosmunicipiosdelaprimeraetapadelproyecto:mejoramientodela calidaddelaeducaciónbásicaenantioquia.dewww.minieducacion.gov.co MEN.(2004)PensamientoVariacionalyTecnologíasComputacionales.Bogotá:EnlaceEditoresLtda. MESA,Orlando.(1998).Contextosparaeldesarrollodesituacionesproblemaenlaenseñanzadelas matemáticas.(unejemploconlosnúmerosparacontar).colombia:grupoimpresorltda. MÚNERA,JohnJairoetal.(2001) Lassituacionesproblemacomoestrategiaparalaconceptualización matemática.en:revistadeeducaciónypedagogía.medellín:universidaddeantioquia.n 15(35).pp PALAREAM,MªdelasMercedes.(1998)Laadquisicióndellenguajealgebraicoyladetecciónde errorescomunescometidosenálgebraporestudiantesde12a14años.españa:universidaddela Laguna. PIAGET,J.(1978).IntroducciónalaEpistemologíaGenética.I.ElPensamientoMatemático(2ªed.) BuenosAires.Paidós.

6 POSADAB,Fabiánetal.(2006).Módulo2.PensamientoVariacionalyRazonamientoAlgebraico.Ed. ArtesyLetras.GobernacióndeAntioquia POSADA, María E et al. (2005) Interpretación e Implementación de los Estándares Básicos de Matemáticas.GobernacióndeAntioquia ROJANO,T(1994)Lamatemáticaescolarcomolenguaje.Nuevasperspectivasdeinvestigacióny enseñanza.en:enseñanzadelasciencias,vol.12.n 1. RUANO, Raquel M. et al. (2007) Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundariaenlosprocesosdesustituciónformal,generalizaciónymodelizaciónenálgebra.en:pna, Vol.2N 2. VALVERDE RAMIREZ, Lourdes (2001) El razonamiento matemático. Artículo de cuadernos pedagógicosn 16. VERGNAUD,G.(1985).Elniño,lasmatemáticasylarealidad.México:Ed.Trillas. VERGNAUD, G. (1993). La Teoría de los Campos Conceptuales. En: Lecturas en Didáctica de las Matemáticas.EscuelaFrancesa.SeccióndeMatemáticaEducativadelCINVESTAVIPN.México.pp VILLA, Johny Alexander. Algunas reflexiones en torno a la validación de una generalización matemática.artículo.memoriasséptimoencuentrocolombianodematemáticaseducativas.