Desarrollo del pensamiento algebraico

Transcripción

1 Desarrollo del pensamiento algebraico

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3 Contenido Desarrollo del pensamiento algebraico Tenoch E. Cedillo Ávalos Universidad Pedagógica Nacional Unidad Ajusco Valentín Cruz Oliva Administración Federal de Servicios Educativos en el Distrito Federal Coordinación Sectorial de Educación Secundaria

4 Datos de catalogación bibliográfica Cedillo, Tenoch y Cruz, valentín Desarrollo del pensamiento algebraico PEARSON EDUCACIÓN, México, 2013 ISBN: Área: Matemáticas Formato: cm Páginas: 288 Todos los derechos reservados Edición en español Director General: Dirección Educación Superior: Editora Sponsor: Editor de desarrollo: Supervisor de producción: Diseño de interiores y portada: Gerencia Editorial Educación Superior Latinoamérica: Marisa de Anta PRIMERA EDICIÓN, 2013 D.R por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto, C.P Naucalpan de Juárez, Estado de México Philip de la Vega Mario Contreras Gabriela López Ballesteros gabriela.lopezballesteros@pearson.com Bernardino Gutiérrez Hernández Juan José García Guzmán By Color Soluciones Gráficas Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN VERSIÓN IMPRESA: ISBN VERSIÓN E-BOOK: ISBN E-CHAPTER: Impreso en México. Printed in Mexico

5 Contenido Prólogo Presentación Introducción Referente teórico 1 Modelo didáctico 7 Investigación 21 Guía didactica 35 Manual básico para el uso de un sistema algebraico computarizado (SAC) 51 xiii xv xvii Bloque 1 Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan los patrones numéricos 69 Hoja de trabajo 1. Patrones numéricos: valores de entrada y salida 70 Hoja de trabajo 2. Valores proporcionales (1) 71 Hoja de trabajo 3. Valores proporcionales (2) 72 Hoja de trabajo 4. Reglas de dos pasos (1) 73 Hoja de trabajo 5. Reglas de dos pasos (2) 74 Hoja de trabajo 6. Patrones con valores negativos (1) 75 Hoja de trabajo 7. Patrones con valores negativos (2) 76 Hoja de trabajo 8. Constante de proporcionalidad fraccionaria (1) 77 Hoja de trabajo 9. Constante de proporcionalidad fraccionaria (2) 78 Hoja de trabajo 10. Constante de proporcionalidad fraccionaria (3) 79 Hoja de trabajo 11. Lectura de expresiones algebraicas (1) 80 Hoja de trabajo 12. Lectura de expresiones algebraicas (2) 81 Hoja de trabajo 13. Reglas de dos pasos (3) 82 Hoja de trabajo 14. Constante de proporcionalidad fraccionaria (4) 83 Hoja de trabajo 15. Constante de proporcionalidad fraccionaria (5) 84 Hoja de trabajo 16. Constante de proporcionalidad fraccionaria (6) 85 Actividades sugeridas para el futuro docente 86 v

6 Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 2 Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica 87 Hoja de trabajo 17. Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (1) 88 Hoja de trabajo 18. Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (2) 89 Hoja de trabajo 19. Uso de paréntesis (1) 90 Hoja de trabajo 20. Transformación algebraica (1) 91 Hoja de trabajo 21. Uso de paréntesis (2) 92 Hoja de trabajo 22. Paréntesis y jerarquía de las operaciones 93 Actividades sugeridas para el futuro docente 94 Bloque 3 Expresiones algebraicas equivalentes 95 Hoja de trabajo 23. Expresiones algebraicas equivalentes (1) 96 Hoja de trabajo 24. Expresiones algebraicas equivalentes (2) 97 Hoja de trabajo 25. Expresiones algebraicas equivalentes (3) 98 Hoja de trabajo 26. Expresiones algebraicas equivalentes (4) 99 Hoja de trabajo 27. Expresiones algebraicas equivalentes (5) 100 Hoja de trabajo 28. Expresiones algebraicas equivalentes de dos pasos 101 Hoja de trabajo 29. Programas equivalentes (1) 102 Hoja de trabajo 30. Programas equivalentes (2) 103 Hoja de trabajo 31. Lectura de expresiones algebraicas equivalentes 104 Actividades sugeridas para el futuro docente 105 Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo 107 Hoja de trabajo 32. Cómo expreso la parte restante? 108 Hoja de trabajo 33. El todo con respecto a sus partes (1) 109 Hoja de trabajo 34. Aplicaciones de la relación parte-todo (1) 110 Hoja de trabajo 35. Aplicaciones de la relación parte-todo (2) 111 Hoja de trabajo 36. Aplicaciones de la relación parte-todo (3) 112 vi

7 Contenido Hoja de trabajo 37. El todo con respecto a sus partes (2) 113 Hoja de trabajo 38. Ésta no es una relación parte-todo! 114 Hoja de trabajo 39. Ésta tampoco es una relación parte-todo! 115 Hoja de trabajo 40. Patrones decrecientes (1) 116 Hoja de trabajo 41. Patrones decrecientes (2) 117 Actividades sugeridas para el futuro docente 118 Bloque 5 Inversión de funciones lineales 119 Hoja de trabajo 42. Programas que invierten la tabla de valores (1) 120 Hoja de trabajo 43. Programas que invierten la tabla de valores (2) 121 Hoja de trabajo 44. Programas inversos de dos pasos (1) 122 Hoja de trabajo 45. Programas inversos de dos pasos (2) 123 Hoja de trabajo 46. Programas inversos en relaciones cuadráticas y relaciones de dos pasos 124 Actividades sugeridas para el futuro docente 125 Bloque 6 El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas 127 Hoja de trabajo 47. Patrones geométricos (1) 128 Hoja de trabajo 48. Patrones geométricos (2) 129 Hoja de trabajo 49. Patrones geométricos (3) 130 Hoja de trabajo 50. Ventanas 131 Hoja de trabajo 51. Algo más sobre ventanas 132 Hoja de trabajo 52. Maquetas 133 Hoja de trabajo 53. Rebajas 134 Hoja de trabajo 54. Descuento general! 135 Hoja de trabajo 55. Bienes raíces 136 Hoja de trabajo 56. Si modifico el perímetro cambia el área? 137 Hoja de trabajo 57. Números palíndromos 138 Hoja de trabajo 58. Números consecutivos 139 Hoja de trabajo 59. Números pares e impares 140 Hoja de trabajo 60. Conjeturas 141 Hoja de trabajo 61. Un juego matemático 142 Actividades sugeridas para el futuro docente 143 vii

8 Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 7 Noción de función inversa 145 Hoja de trabajo 62. Tablas, expresiones algebraicas y gráficas 146 Hoja de trabajo 63. Gráficas de una función lineal y su inversa (1) 147 Hoja de trabajo 64. Gráficas de una función lineal y su inversa (2) 148 Hoja de trabajo 65. Gráficas de una función lineal y su inversa (3) 149 Hoja de trabajo 66. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (1) 150 Hoja de trabajo 67. Gráficas de una función cuadrática y su inversa (2) 151 Hoja de trabajo 68. Inversa de funciones lineales y cuadráticas 152 Actividades sugeridas para el futuro docente 153 Bloque 8 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica 155 Hoja de trabajo 69. Un punto importante en una recta 156 Hoja de trabajo 70. Cambio de escala 157 Hoja de trabajo 71. Más sobre escalas y gráficas 158 Hoja de trabajo 72. El rango del editor de gráficas 159 Hoja de trabajo 73. Rectas que crecen 160 Hoja de trabajo 74. Qué gráficas crecen más rápido? 161 Hoja de trabajo 75. Qué ecuaciones producen esas rectas? 162 Hoja de trabajo 76. Gráficas que decrecen 163 Hoja de trabajo 77. Más sobre gráficas que decrecen 164 Hoja de trabajo 78. Rectas y ecuaciones 165 Hoja de trabajo 79. Cuadriláteros 166 Hoja de trabajo 80. Gráficas que no crecen ni decrecen? 167 Hoja de trabajo 81. Rectas horizontales 168 Hoja de trabajo 82. Puntos, rectas y ecuaciones 169 Hoja de trabajo 83. Nubes de puntos y rectas 170 Hoja de trabajo 84. Nubes de puntos y predicciones 171 Actividades sugeridas para el futuro docente 172 viii

9 Contenido Bloque 9 Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas aplicaciones 173 Hoja de trabajo 85. Un punto muy importante de la parábola 174 Hoja de trabajo 86. Más sobre parábolas 175 Hoja de trabajo 87. El vértice de una parábola 176 Hoja de trabajo 88. Qué ecuaciones producen esas parábolas? 177 Hoja de trabajo 89. Simetría 178 Hoja de trabajo 90. Cuál parábola crece más rápido? 179 Hoja de trabajo 91. Anchas y angostas 180 Hoja de trabajo 92. Qué parábolas pasan por esos puntos? 181 Hoja de trabajo 93. A qué altura está la pelota? 182 Hoja de trabajo 94. Qué tan rápido va ese automóvil? 183 Hoja de trabajo 95. Qué prefieres: grados Fahrenheit o centígrados? 184 Hoja de trabajo 96. Si modifico el perímetro, también cambia el área? 185 Hoja de trabajo 97. Chofer, no podría ir más rápido? 186 Hoja de trabajo 98. Mi peso es distinto en la Luna? 187 Hoja de trabajo 99. Cuánto pesas si estás en Júpiter? 188 Hoja de trabajo 100. Tan rápido viaja la luz? 189 Hoja de trabajo 101. Una ecuación para desalojar la escuela? 190 Hoja de trabajo 102. Quién lanza más alto la pelota? 191 Hoja de trabajo 103. Puedes calcular el tiempo y la distancia en caída libre? 192 Hoja de trabajo 104. Es correcto lo que me cobran? 193 Hoja de trabajo 105. Viajar en taxi cuesta! 194 Actividades sugeridas para el futuro docente 195 Bloque 10 Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual 197 Hoja de trabajo 106. El trinomio cuadrado perfecto 198 Hoja de trabajo 107. Algo más sobre el trinomio cuadrado perfecto 199 Hoja de trabajo 108. Diferencia de cuadrados (1) 200 Hoja de trabajo 109. Diferencia de cuadrados (2) 201 Hoja de trabajo 110. Trinomio de segundo grado (1) 202 ix

10 Desarrollo del pensamiento algebraico Hoja de trabajo 111. Trinomio de segundo grado (2) 203 Hoja de trabajo 112. Expresiones cuadráticas con un factor común 204 Hoja de trabajo 113. Factorización y equivalencia algebraica (1) 205 Hoja de trabajo 114. Factorización y equivalencia algebraica (2) 206 Actividades sugeridas para el futuro docente 207 Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas 209 Hoja de trabajo 115. Resolución gráfica de ecuaciones de primer grado 210 Hoja de trabajo 116. Puntos donde se cortan dos gráficas 211 Hoja de trabajo 117. Cuál es la solución? 212 Hoja de trabajo 118. En cuántos puntos se intersecan estas gráficas? 213 Hoja de trabajo 119. Cuál es la solución? 214 Hoja de trabajo 120. Sólo una solución? 215 Hoja de trabajo 121. Puntos donde se intersecan dos gráficas 216 Actividades sugeridas para el futuro docente 217 Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio 219 Hoja de trabajo 122. Función raíz cuadrada 220 Hoja de trabajo 123. Dominio y contradominio 221 Hoja de trabajo 124. Traslaciones verticales 222 Hoja de trabajo 125. Simetría 223 Hoja de trabajo 126. Algo más sobre simetría 224 Hoja de trabajo 127. Traslaciones horizontales 225 Hoja de trabajo 128. Más traslaciones 226 Actividades sugeridas para el futuro docente 227 Bloque 13 Semicírculo: valores extremos 229 Hoja de trabajo 129. Semicírculo 230 Hoja de trabajo 130. Rectas tangentes 231 Hoja de trabajo 131. Semicírculos 232 Hoja de trabajo 132. Semielipses 233 x

11 Contenido Hoja de trabajo 133. Elipses y círculos 234 Hoja de trabajo 134. Arriba, abajo! 235 Hoja de trabajo 135. Traslaciones horizontales 236 Hoja de trabajo 136. Parece que se hunden y flotan! 237 Hoja de trabajo 137. Carita feliz 238 Actividades sugeridas para el futuro docente 239 Bloque 14 Función racional: discontinuidad y asíntotas 241 Hoja de trabajo 138. Hipérbolas 242 Hoja de trabajo 139. Asíntotas horizontales 243 Hoja de trabajo 140. Simetría 244 Hoja de trabajo 141. Coeficientes 245 Hoja de trabajo 142. Traslaciones horizontales 246 Hoja de trabajo 143. Traslaciones verticales 247 Hoja de trabajo 144. Y estas gráficas? 248 Actividades sugeridas para el futuro docente 249 Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas 251 Hoja de trabajo 145. Valor absoluto (1) 252 Hoja de trabajo 146. Traslación y simetría 253 Hoja de trabajo 147. Coeficientes distintos de Hoja de trabajo 148. Valor absoluto (2) 255 Hoja de trabajo 149. Traslación vertical 256 Hoja de trabajo 150. Galería 257 Hoja de trabajo 151. Valor absoluto y parábolas 258 Actividades sugeridas para el futuro docente 259 Bloque 16 Funciones trigonométricas: seno y coseno 261 Hoja de trabajo 152. Función seno 262 Hoja de trabajo 153. Amplitud 263 Hoja de trabajo 154. Frecuencia 264 xi

12 Hoja de trabajo 155. Simetría 265 Hoja de trabajo 156. Función coseno 266 Hoja de trabajo 157. Función coseno: amplitud, frecuencia y simetría 267 Actividades sugeridas para el futuro docente 268 xii

13 Prólogo Es un hecho que nuestra sociedad vive una expansión del uso de herramientas tecnológicas en su vida cotidiana, y una pregunta que se hacen los investigadores y profesores de matemáticas es por qué ese uso no se manifiesta en el aula de matemáticas. Los resultados de algunas investigaciones muestran que los procesos para integrar la tecnología en el aula de matemáticas no es tarea fácil; en particular, porque implica el estudio y experimentación de actividades de enseñanza especialmente diseñadas para apoyar la tarea del profesor, pero una vez que se tienen estas actividades, los profesores no cuentan con libros de texto que les proporcionen materiales para desarrollar un curso completo con apoyo de la tecnología. Tenoch Cedillo es uno de los investigadores que, consciente de esta problemática, se ha dado a la tarea de escribir un libro sobre gráficas de funciones en donde el principal objetivo es generar procesos de visualización. Su punto de partida es una teoría sobre la construcción de conceptos matemáticos con el uso de representaciones como elemento imprescindible para promover procesos cognitivos que permitan articular las diferentes representaciones de una función. Con ello hace énfasis en que no basta, por ejemplo, con proporcionar actividades de conversión de la representación algebraica a la representación gráfica; también es necesario el proceso inverso, que implica el paso de una representación gráfica a la algebraica. Los profesores de matemáticas se pueden preguntar por qué es importante generar en sus estudiantes estos procesos de articulación entre representaciones. Una respuesta sería partir del hecho de que toda representación de los objetos matemáticos es parcial con respecto a lo que representa, lo que hace absolutamente necesario contar con diferentes representaciones para su construcción. Por eso es tan importante proponer tareas de conversión entre representaciones durante la construcción del conocimiento matemático. El uso de la calculadora en el aula de matemáticas permite la movilidad y el intercambio de ideas entre los estudiantes; además, las representaciones en pantalla, cada vez más finas, permiten el análisis no sólo del comportamiento de una función, sino el de toda una familia de funciones, que es el caso de este texto, donde se analiza con profundidad la noción de parámetro, lo que permite comprender en forma dinámica el rol de los parámetros en las expresiones algebraicas de las funciones. Sin duda, este libro será de gran ayuda para el profesor de matemáticas en su labor docente ya que le proporciona actividades que podrá implementar directamente en su clase. Fernando Hitt Profesor de Matemáticas Departamento de Matemáticas Universidad de Québec, Montréal Québec, Canadá xiii

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15 Presentación La calculadora en el aula Esta serie tiene como propósito poner a disposición de investigadores y profesores de matemáticas materiales de enseñanza para el uso de la calculadora en el aula, los cuales se han derivado de la investigación realizada por el autor en los recientes quince años. Actualmente el uso de la calculadora es ampliamente fomentado por los académicos en sus clases de matemáticas, y en los últimos años se ha observado que cada vez más profesores e investigadores mexicanos están desarrollando propuestas para su uso. Esta situación se hace palpable en los distintos eventos que sobre la enseñanza de las matemáticas se llevan a cabo en México. Esas iniciativas son indicadores claros de un creciente interés por conocer y explotar de mejor manera los nuevos recursos tecnológicos como un medio para apoyar el aprendizaje y la enseñanza. Existen revistas de enseñanza y de investigación que incluyen actividades para el uso de la calculadora en la clase de matemáticas en el nivel básico. Una limitante a este respecto es que a pesar de que estas iniciativas presentan actividades e ideas interesantes, sólo proporcionan una muestra de ellas para el aprendizaje y la enseñanza, lo cual no es suficiente para delinear una propuesta didáctica en la que el profesor se pueda apoyar para abordar el curriculum oficial. Recientemente se han editado valiosos materiales sobre el uso de la calculadora; sin embargo, la mayoría están dirigidos a profesores de los niveles medio superior y superior, en particular para profesores y estudiantes que cursan las carreras de ingeniería. Los materiales para la Educación Normal y la Educación Básica aún son escasos. La propuesta de la primera etapa de esta serie editorial es, con el tiempo, llenar ese vacío. La calculadora en el aula representa un esfuerzo para propiciar la construcción de una cultura didáctica en el uso de nuevos recursos tecnológicos. Esta tarea requiere de la participación de muchos educadores que coadyuven en la búsqueda de alternativas acordes al estilo y tradiciones de enseñanza en las escuelas formadoras de docentes, y a las exigencias educativas que deben atender los profesores de educación básica en servicio. En consecuencia, una condición que se ha impuesto a los materiales de esta serie es que sean el producto de cuidadosas revisiones a partir de resultados de investigación obtenidos en el aula. Reiteramos nuestra convicción de que serán los profesores en servicio quienes tendrán la última palabra en cuanto a la pertinencia y utilidad de esta serie, por lo que sus comentarios o críticas siempre serán bienvenidos. Tenoch E. Cedillo A. Valentín Cruz Oliva Autores xv

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17 Introducción El propósito de este libro es poner a disposición de profesores e investigadores un material que presenta un modelo didáctico para el uso de la calculadora en la clase de matemáticas. Se incluyen los principios teóricos en que se sustenta este material y los resultados de investigación obtenidos al aplicar este modelo. Este volumen ofrece un trabajo que se ha ido conformando a lo largo de un estudio de seis años con cerca de estudiantes y 800 profesores ubicados en distintas partes del país. En esta edición hemos incorporado las observaciones que con más frecuencia han hecho los profesores que utilizan estos materiales, entre las que destaca la inclusión de una guía didáctica para la aplicación de las actividades en el aula, la cual introducen la producción y lectura de las gráficas de funciones lineales y cuadráticas en el plano cartesiano, que complementan el desarrollo de las habilidades relacionadas con la producción de expresiones algebraicas en situaciones de generalización, y su uso en la formulación de justificaciones para esas generalizaciones. Este libro está conformado por las siguientes secciones: Referente teórico. Modelo didáctico. Resultados de investigación. Guía didáctica. Actividades para la enseñanza. Manual básico para el uso de la calculadora. El Referente teórico está dirigido a profesores e investigadores interesados en los principios que han orientado la investigación en que se sustenta el modelo didáctico aquí propuesto. El Modelo didáctico parte del reconocimiento explícito de las diferencias entre el lenguaje natural y el código algebraico. El uso adecuado de la calculadora simula un microcosmos cuyo lenguaje es matemático, es decir, el de los códigos de la aritmética, el álgebra y la geometría. La sección Resultados de la investigación incluye episodios selectos de la investigación que los autores han realizado sobre el potencial del uso de sistemas algebraicos computarizados instalados en calculadoras gráficas. Esta sección está dirigida a profesores e investigadores interesados en conocer los efectos del uso de esos programas en calculadoras y sus efectos en el aprendizaje de los estudiantes que se encuentran en el proceso de transición de la aritmética al álgebra. La Guía didáctica contiene recomendaciones específicas para la aplicación de cada una de las actividades que conforman el material destinado a la enseñanza. Se espera que esta sección sea de utilidad para que el profesor anticipe de manera más ágil cuáles son los temas y conceptos matemáticos que implícitamente contiene cada una de las actividades propuestas, el tiempo que se sugiere para el tratamiento de cada actividad y las situaciones que pueden surgir durante su aplicación. En particular, en esta sección se presentan sugerencias para incluir actividades diseñadas con base en el uso de la calculadora en el tratamiento del currículum actual. La sección Actividades para la enseñanza consta de 157 hojas de trabajo, divididas en 16 xvii

18 Desarrollo del pensamiento algebraico bloques, y está dirigida a investigadores y profesores. Los investigadores encontrarán en esta sección material muy útil para la toma de datos en sus indagaciones o las de sus estudiantes. Los profesores encontrarán en esta sección actividades articuladas que les permitirán poner en práctica un enfoque alternativo para introducir el estudio del álgebra escolar a partir de los antecedentes aritméticos que poseen sus estudiantes al término de su educación primaria. Las observaciones realizadas en una amplia población nos indican que los estudiantes encontrarán en este material muchas actividades que estimularán su curiosidad intelectual y que, a partir de su propio razonamiento, serán capaces de confrontar complejas situaciones matemáticas, sin la exigencia de tener que recordar a cada paso aquellos procedimientos o definiciones que alguna vez se les hubieren enseñado. Los bloques 1 a 6 forman la base de conocimientos y habilidades para identificar y expresar algebraicamente las reglas que gobiernan el comportamiento de patrones numéricos, y sirven de plataforma para el estudio de algunas familias de funciones a través de sus representaciones algebraica, tabular y gráfica, que se abordan en los bloques 7 a 16. Los recursos que ofrecen las calculadoras gráficas permiten diseñar un modelo didáctico para el estudio de las funciones a través del análisis visual del comportamiento de las gráficas. Antes de disponer de calculadoras graficadoras, el estudio de las funciones se postergaba hasta que los estudiantes hubieran seguido al menos un curso de cálculo diferencial; actualmente, se puede iniciar el estudio de las funciones y sus aplicaciones cuando los estudiantes están tomando sus primeros cursos de álgebra elemental. Las estrategias en que se basa este acercamiento didáctico son esencialmente la observación visual y la experimentación, de manera similar a las formas de trabajo de las ciencias experimentales. Éste es el contexto en que se ubica el estudio de las funciones en el presente libro. En las hojas de trabajo de los bloques 7 a 16 se proponen tareas cuyo propósito es que el estudiante establezca relaciones entre la regla de correspondencia de una función y su gráfica, y así favorecer el desarrollo de conceptos relevantes en el tema de funciones e introducir estrategias para la traducción entre las tres representaciones de una función: simbólica, tabular y gráfica. Esta propuesta parte del supuesto de que la experimentación y la observación nos permiten comprender hechos matemáticos; este nivel de comprensión es un valioso antecedente para abordar la demostración rigurosa de esos hechos. En este acercamiento, la calculadora se emplea como una herramienta que permite hacer más fructífera la experimentación, al potenciar habilidades cognitivas como la visualización, la elaboración de conjeturas y la comprobación empírica, lo cual favorece la generación y validación de conjeturas matemáticas a través de las representaciones dinámicas que la constituyen. La calculadora ofrece ventajas que facilitan el aprendizaje a través de la visualización gráfica de las funciones, respaldada por una traducción automática entre sus distintas representaciones y una retroalimentación inmediata para el usuario. La visualización es central; no se trata sólo de la visualización gráfica sino también de la simbólica; es la ilustración de un objeto, hecho o proceso, con resultados que pueden ser gráficos, numéricos o algebraicos. A partir de la visualización de una gráfica y su ecuación, es posible identificar aspectos como su forma, orientación y cruces con los ejes coordenados. La visualización de una gráfica puede enfocarse a conceptos relevantes involucrados en las gráficas de las funciones, como dominio, contradominio, valores de indefinición, asíntotas, transformaciones rígidas en el plano, ordenada al origen, ceros de una función, crecimientos máximo o mínimo, y puntos de inflexión. El paso por las hojas de trabajo de las distintas familias de funciones ofrece un panorama amplio de contenidos matemáticos relevantes de las funciones y sus representaciones. La propuesta es acorde con los propósitos de la educación básica, como lo es en el desarrollo de competencias matemáticas y en el uso de los nuevos recursos tecnológicos para la enseñanza y el aprendizaje. En esta sección, Actividades de aprendizaje, se presentan actividades específicamente diseñadas para el estudio de los siguientes temas algebraicos. xviii

19 Introducción Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Uso del código algebraico para expresar las reglas que gobiernan los patrones numéricos Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica Expresiones algebraicas equivalentes Bloque 4 Representación algebraica de relaciones parte-todo Bloque 5 Bloque 6 Bloque 7 Inversión de funciones lineales El lenguaje del álgebra en la resolución de problemas y formulación de conjeturas Noción de función inversa Bloque 8 Bloque 9 Bloque 10 Funciones lineales: sus representaciones algebraica y gráfica Funciones cuadráticas: su representación gráfica y algunas aplicaciones Factorización de expresiones cuadráticas: un acercamiento visual Bloque 11 Resolución gráfica de ecuaciones lineales y cuadráticas Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio Bloque 13 Semicírculo: valores extremos Bloque 14 Función racional: discontinuidad y asíntotas Bloque 15 Valor absoluto: funciones lineales y cuadráticas Bloque 16 Funciones trigonométricas: seno y coseno La sección Manual básico presenta una guía mínima para iniciarse en el uso de la calculadora. En particular, se abordan las funciones de la calculadora que requieren emplearse con mayor frecuencia para realizar las actividades que se incluyen en este volumen. xix

20 Desarrollo del pensamiento algebraico Créditos Sobre los documentos de las actividades: Todos los documentos con la extensión.tns que acompañan a las actividades de este libro y que se encuentran en la página Web han sido desarrollados por Texas Instruments, Inc. y son propiedad de esta empresa. Texas Instruments, Inc. ha otorgado a Pearson México permiso para utilizarlos y publicarlos en la página mencionada. Texas Instruments otorga a los maestros que usen este libro como texto en un curso, permiso para utilizarlos y editarlos para sus clases, siempre y cuando se reconozca el derecho de autor original a esta empresa. Sobre el software: Los documentos con la extensión.tns que se encuentran en la página Web de este libro utilizan la tecnología TI-Nspire TM desarrollada por Texas Instruments, Inc. El software TI-Nspire TM para Profesores permite a los maestros demostrar conexiones que estimulan la comprensión de las matemáticas y de las ciencias en los estudiantes. El Software TI-Nspire TM para Profesores es igual al software existente en las calculadoras TI-Nspire TM y permite trabajar con el Sistema Algebraico Computacional (CAS) o con cálculos numéricos estándar. También permite realizar demostraciones interactivas y la exploración matemática de imágenes de la vida real. Esta tecnología y su software son compatibles con tablones interactivos y con proyectores digitales. Texas Instruments permitirá la descarga opcional de una versión de prueba por tres meses del software TI-Nspire TM para Profesores a los usuarios de este libro. Para descargar la versión de prueba del software TI-Nspire TM para Profesores, favor de dirigirse a: education.ti.com/lar/pearson. Nota: usted podrá correr todas las actividades en el TI-Nspire TM Document Player sin necesidad de poseer o instalar el software TI-Nspire TM para Profesores. El TI-Nspire TM Document Player se encuentra en la siguiente dirección: LAR/document-player/ *TI-Nspire soporta imágenes de los siguientes tipos: jpg, jpeg, bmp, png. Este libro cuenta con recursos tecnológicos desarrollados por Texas Instruments, Inc. Por favor, diríjase a la página de este libro en: y siga las instrucciones para obtener el código de acceso para poder utilizarlos. xx