Aprendizaje 1* Juego ficticio

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Domingo Caballero Piñeiro
hace 6 años
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1 Aprendizaje * Juego ficticio 4.26 Teoría de juegos Sergei Izmalkov Muhamet Yildiz *Agradecimiento especial a Paul Milgrom por permitirnos utilizar sus diapositivas del 4.26 (otoño 200) A fin de cuentas, no se puede decir que los insectos piensen y, por tanto, la racionalidad no puede ser tan crucial cuando la teoría de juegos se las apaña para predecir su comportamiento en condiciones adecuadas. Al mismo tiempo, con la llegada de la economía experimental caímos en la cuenta de que los seres humanos tampoco son gran cosa pensando. Cuando hallan el equilibrio de un juego, lo suelen hacer utilizando métodos de prueba y error. Ken Binmore

2 Mapa de ruta. Juego ficticio 2. Mecanismos de evolución y consolidación diinámica de réplica 3. Modelos de ajuste con aleatoriedad persistente; 4. Aprendizaje en juegos extensivos, racionalidad, etc. Mapa de ruta juego ficticio. Equilibrio de Cournot 2. Juego ficticio para 2 jugadores 3. Ejemplos 4. Comportamiento asintótico 5. Cuestiones sobre juego ficticio con varios jugadores, etc. 6. Juego ficticio estocástico

3 θ 2 BR Equilibrio de Cournot BR 2 θ θ t+ = f C (θ t ), donde f C (θ) = (BR (θ 2 ), BR 2 (θ )). si θ es un estado estable de f C (i.e., θ = f C (θ)), entonces θ es un equilibrio Nash. el equilibrio Nash de la izquierda es estable globalmente. θ 2 Un estado estable θ de F es estable si y sólo si, vecindario Ude θ, nbrd U s.a., si θ 0 U, F t (θ t ) U t>0. Los equilibrios Nash estables son: BR Un estado estable θ de F es estable asintóticamente si y sólo si, es estable y si θ 0 U, lim t F t (θ t ) = θ. BR 2 Un estado estable q de F es estable globalmente, si y sólo si, es ass.stable y U=Θ θ

4 Juego ficticio 2 jugadores (S,S 2,u,u 2 ), un juego. i k i 0 : S -i i i kt R ++ ; kt ( s ) k i i i i k ( ) ( s ) γ = t t s i i k ~ s ~ i s t ( ) i ( s ) + i ( s ) = i t si s i t s i de otro modo. Juego ficticio es cualquier regla ρ t con ρ ti (γ -i t ) BR i (γ -i t ). Ejemplo el juego de las monedas cara cruz cara (,-) (-,) cruz (-,) (,-)

5 Juego ficticio en el juego de las monedas cruz/cara cruz/cruz cara/cruz 2.5 cara/cara 0.5 g (H) g 2 (H) k 0 = (2,); k 02 = (,2) Juego ficticio en el juego de las monedas 2 4 cruz/cara 3.5 cruz/cruz cara/cruz 2.5 cara/cara 0.5 g (H) g 2 (H)

6 Juego ficticio en el juego de las monedas 3 4 cruz/cara 3.5 cruz/cruz cara/cruz 2.5 cara/cara 0.5 g (H) g 2 (H) Juego del gallina y del león (-,-) (0,) (,0) (/2,/2)

7 Juego ficticio en el juego del gallina gallina/gallina león/gallina 2.5 león/león 0.5 g (L) g 2 (L) k = (,) = k 2 Juego ficticio en el juego del gallina 2 k 0 = (,); k 02 = (0,0) gallina/gallina león/gallina 2.5 león/león g 2 (L) 0.5 g (L)

8 El juego de la descoordinación A B A (0,0) (,) B (,) (0,0) Descoordinación BB AA

9 Comportamiento asintótico Propuesta: () Si s es un equilibrio Nash estricto, y s se juega en cierto t en el proceso de juego ficticio, s se juega a partir de entonces. (2) Cualquier estado estable estratégico de juego ficticio es un equilibrio Nash. Prueba: (). s i BR i (γ ti ). 2. γ i t+ = (-a t ) γ t i + a t δ(s -i ); δ es la delta de Dirac. 3. u i (s i,γ i t+ ) = (-a t )ui (s i,γ i t ) + a t ui (s i, s -i ). 4. {s i } = BR i (γ i t+ ). Comportamiento asintótico, cont. Distribución empírica: d tj (s j ) = [k t (s j ) k 0 (s j )]/t Propuesta: si las distribuciones empíricas sobre las opciones de cada jugador convergen, entonces el producto de éstas es un equilibrio Nash. Propuesta: las distribuciones empíricas d j t sobre las opciones j de cada jugador convergen si la fase tiene compensaciones genéricas y es 2x2, o es de suma cero, o se resuelve por eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas, o

10 Ejemplo de Shapley L M R T 0,0,0 0, M 0, 0,0,0 D,0 0, 0,0 (T,M) (T,R) (M,R) (M,L) (D,L) (D,M) (T,M) Las distribuciones empíricas no convergen, pero en vez de eso, siguen un ciclo limitado. Cuestiones sobre juego ficticio con varios jugadores Ha de suponer un jugador que las estrategias de los otros jugadores son no correlacionadas? Ha de suponer un jugador que las estrategias de los otros jugadores son correlacionadas sólo porque no sabe qué pares de estrategias independientes se juegan?

11 Juego ficticio estocástico y Equilibrio en estrategias mixtas Compensaciones perturbadas al azar η,η 2 son iid con una distribución diferencial f x. A medida que x se acerca a 0, f x se convierte en una masa unidad en 0. H T H 2+η,2+η 2 0, η 2 T η,0,

12 Compensaciones perturbadas al azar BR 2 BR BR i (σ -i )(s i ) = Pr{η i s i BR i (σ -i ; η i )} El perfil σ es una distribución Nash si y sólo si BR i (σ -i ) = σ i ( i) El juego ficticio estocástico es una regla que juega una estrategia mixta en BR i (γ -i t ).

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