OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACION ACADÉMICA 3.1 UNIDAD

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1 MATERIA Cálculo Integral CÓDIGO REQUISITOS Cálculo Diferencial (Código 08300) PROGRAMAS Administración de Empresas, Contaduría y Finanzas Internacionales, Economía y Negocios Internacionales, Economía y Políticas Públicas, Mercadeo Internacional y Publicidad. PERÍODO ACADEMICO INTENSIDAD HORARIA 4 horas semanales. CREDITOS 4 1. OBJETIVO GENERAL Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de identificar y aplicar técnicas básicas de integración en una variable, de solución de ecuaciones diferenciales y de programación lineal, para resolver problemas en las áreas de administración, economía y finanzas. 2. OBJETIVOS TERMINALES 2.1 Identificar y aplicar el concepto de antiderivada o integral de una función como opuesta al de derivada de la función y utilizar adecuadamente los métodos básicos de integración (sustitución, por partes) para calcular la antiderivada más general de una función dada. 2.2 Identificar y aplicar el concepto de integral definida de una función dada y utilizar adecuadamente el teorema fundamental del cálculo, para determinar áreas entre curvas y resolver problemas de aplicación en la administración, la economía, las ciencias naturales y las ciencias sociales. 2.3 Utilizar adecuadamente la terminología asociada con ecuaciones diferenciales y su solución, resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes, y de variables separables. 2.4 Usar integrales impropias en problemas aplicados donde su uso es pertinente. 2.5 Reconocer los componentes esenciales de una función de varias variables, esbozar su gráfica y analizar sus curvas de nivel en el caso de funciones propias de las ciencias económicas. 2.6 Utilizar las derivadas parciales en el análisis marginal en economía. 2.7 Manejar adecuadamente las series aritméticas y geométricas convergentes y algunas aplicaciones: anualidades y amortización. 2.7 Reconocer y utilizar los elementos de algebra lineal en la solución de sistemas de ecuaciones y manejar adecuadamente el álgebra de matrices en contextos donde sea útil. 3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE FORMACION ACADÉMICA 3.1 UNIDAD 1: Cálculo de varias variables Definir y examinar funciones de dos o más variables Explorar gráficas t curvas de nivel de funciones de dos variables Estudiar la función de producción de Cobb-Douglas, isocuantas y curvas de indiferencia en economía Calcular e interpretar derivas parciales Aplicar derivadas parciales para estudiar problemas de análisis marginal en economía Calcular derivadas parciales de segundo orden Usar la regla de la cadena de derivadas parciales para encontrar tasas de cambio y hacer aproximaciones incrementales Ubicar y clasificar extremos relativos para una función de dos variables empleando el criterio de segundas derivadas Examinar problemas aplicados que impliquen la optimación de funciones de dos variables Analizar y aplicar la propiedad del valor extremo para funciones de dos variables con el fin de determinar los extremos absolutos en una región cerrada y acotada.

2 Estudiar el método de multiplicadores de como un procedimiento para localizar los puntos sobre una gráfica donde puede ocurrir una optimación restringida Usar el método de los multiplicadores de en problemas aplicados que incluyen utilidad y recursos de asignación. 3.2 UNIDAD 2: Integración indefinida y ecuaciones diferenciales Usar el significado de la expresión informal la derivada neutraliza el efecto de la integral, para comprobar el cálculo de una integral Calcular la forma general de la integral indefinida de algunas funciones dadas, bien en abstracto o bien como ingreso, costo o utilidad marginales Determinar si una función dada es o no solución de una ecuación diferencial dada Examinar ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial Plantear y resolver ecuaciones diferenciales separables Usar el método de sustitución para encontrar integrales indefinidas Explorar un modelo de ajuste de precio en economía. 3.3 UNIDAD 3: Integral definida y sus aplicaciones Evaluar integrales definidas dadas y aplicar propiedades de la integral definida Enunciar el teorema fundamental del cálculo y usarlo en el cálculo de integrales definidas Usar el teorema fundamental para resolver problemas aplicados que impliquen variación total Encontrar el área entre dos curvas y usarla para calcular la utilidad excedente total la distribución de la riqueza total (curvas de Lorenz) Obtener y aplicar una fórmula para el valor promedio de una función Interpretar el valor promedio en términos de la tasa y el área Usar la integración para calcular el valor futuro y presente de un flujo de ingresos Definir la disposición del consumidor a gastar como una integral definida y usarla para explorar el excedente de los consumidores y el excedente de los productores Examinar las funciones de supervivencia y renovación Reconocer algunas aplicaciones de la integración a las ciencias sociales y naturales Usar la integración por partes para encontrar integrales y resolver problemas aplicados Evaluar integrales impropias con límites de integración infinitos Usar integrales impropias en problemas aplicados. 3.4 UNIDAD 4: Progresiones aritméticas y geométricas Aplicar el concepto de sumatoria y sus propiedades, para determinar sumas específicas Determinar los parámetros que definen una progresión aritmética, a partir de datos suficientes para ello Calcular la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética Determinar los parámetros que definen una progresión geométrica, a partir de datos suficientes para ello Calcular la suma de un número finito de términos de una progresión geométrica o la suma de los términos de una progresión geométrica convergente. 3.5 UNIDAD 5: Ecuaciones lineales y matrices (algunas aplicaciones) Resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas Definir el concepto de matriz Definir las operaciones básicas de matrices Analizar las propiedades de las operaciones con matrices Determinar la naturaleza de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales Definir y calcular la matriz inversa Otras aplicaciones: Cadenas de Markov y Modelo cerrado de Leontief. 3.6 UNIDAD 6: Determinantes Definir el determinante de una matriz Examinar las propiedades de los determinantes Calcular el determinante de una matriz utilizando el desarrollo por cofactores Calcular la inversa de una matriz utilizando la matriz adjunta.

3 3.6.5 Calcular el determinante de una matriz utilizando la regla de cramer Determinar en la solución de un sistema la conveniencia de la eliminación gaussiana o la regla de Cramer. 4 CONTENIDO: El contenido total del curso se detalla por temas en la parcelación que se adjunta a este programa. 5 METODOLOGÍA 5.1 El enfoque: En concordancia con los propósitos de la Universidad, en desarrollo de este curso se considera que el aprendizaje es el resultado de un proceso que tiene como centro al estudiante y como guía al profesor. Por lo anterior, en la última media hora de cada sesión de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente sesión. El estudiante, por su parte, deberá estudiarlos, aprenderlos y aplicarlos para responder las preguntas y resolver los ejercicios que se plantean para la clase siguiente. 5.2 Los momentos de la clase: Las sesiones de dos horas de duración tendrán los siguientes momentos: Recordar los objetivos de la sesión de clase: Al inicio de cada clase, el profesor recordará los objetivos específicos de aprendizaje que se trabajarán durante la sesión, y motivará el trabajo individual y colectivo del grupo. Presentación y evaluación de la actividad de preparación desarrollada por el estudiante: Una vez recordados los objetivos de la clase, el profesor revisa y discute con los estudiantes los conceptos, resultados, ejemplos resueltos y algunos ejercicios propuestos como preparación para la clase. De esta forma se motivan y promueven el aprendizaje y responsabilidad individuales en el proceso de adquisición de nuevo conocimiento. El profesor decidirá cuáles evaluaciones de las actividades asignadas tienen una calificación numérica y si esta es individual o colectiva, y el momento de aplicarla. (Se recomienda que el tiempo total dedicado a las dos actividades anteriores sea de entre 30 y 40 minutos). Se espera que al finalizar el curso cada estudiante tenga por lo menos 4 calificaciones por este concepto, pues es necesario que el estudiante adquiera y mantenga el hábito del estudio y trabajo permanentes, indispensables para el éxito en sus cursos. A estas calificaciones se adjuntarán las que el profesor decida por el concepto de trabajo en grupo en el salón de clase. El promedio de las notas así obtenida será la nota del ítem Preparación para la clase y trabajo en clase. Trabajo durante la clase (individual, o en grupo): Finalizada la actividad anterior, el profesor hace un resumen de los conceptos y resultados más importantes del tema en discusión, profundizando en ellos según sea necesario, y resuelve algunos ejercicios de mayor complejidad. A continuación propone ejercicios adicionales, de mayor complejidad a los que se asignaron como preparación para la clase, que deben ser trabajados en grupos de estudiantes. Es muy importante la labor de preparación del profesor para esta actividad pues en ella se consolida y en cierta forma se cierra el tema. El profesor decidirá la clase de evaluación en cada caso (un estudiante que voluntariamente resuelve un problema difícil, un problema que se asigna para que sea resuelto y entregado por todos los estudiantes, etc.), y si asigna una calificación numérica la considerará en el parámetro Preparación para la clase y trabajo en clase. Presentación del tema para la clase siguiente: Como se anotó en 5.1, en la última media hora de clase el profesor presentará a los estudiantes los conceptos y ejemplos de los ejercicios que se trabajarán en la siguiente. 5.3 Las actividades del estudiante: Para el logro de los objetivos de aprendizaje, el estudiante debe desarrollar, con total responsabilidad, un conjunto de actividades antes, durante y después de la clase, así: Antes de la clase: Estudiar el tema que el profesor explicó para esta clase. Esta actividad incluye el comprender y memorizar los conceptos presentados, establecer relación con conceptos previamente estudiados, hacer los ejercicios que se asignaron y resolver las preguntas que se hayan incluido en los ejercicios por discutir. Es necesaria su disposición y trabajo individual para el éxito en esta primera actividad.

4 Durante la clase: Participar activamente en el desarrollo de la clase, presentar inquietudes o aportes que hayan surgido durante el proceso de estudio previo. Abstenerse de distraer la atención del grupo, o parte de él, en actividades que no son propias de la clase, en particular, y no utilizar los recursos tecnológicos en asuntos no pertinentes a la clase. Después de la clase: Buscar la consolidación del nuevo conocimiento mediante la solución de ejercicios complementarios, y establecer relaciones con el tema de la siguiente clase. No conformarse con entender, sino profundizar en lo aprendido, para lo cual se sugiere destinar un tiempo en su agenda personal y hacer un seguimiento de su proceso de aprendizaje. 6. EVALUACIÓN La calificación final del curso Cálculo Integral se obtendrá mediante los elementos de la siguiente tabla: Preparación para la clase y 15% Permanente Trabajo en clase. Pruebas cortas (una hora) 20% Semana 4, 9 y 14. Primer parcial 20% Semana 6 Segundo parcial 20% Semana 11 Examen final 25% Noviembre 30 Observaciones sobre los criterios de evaluación: Preparación para la clase: Incluye todas las actividades de evaluación diferentes a las pruebas cortas y exámenes mencionados en la tabla anterior. Por su importancia, se recomienda a los profesores conformar esta calificación con no menos de cinco momentos de evaluación calificada, registrada y conocida por el estudiante. Pruebas cortas: Al momento de calcular la nota correspondiente a pruebas se anulará la nota más baja del estudiante entre las 3 pruebas programadas para el semestre. Esto porque NO HAY SUPLETORIO DE PRUEBAS CORTAS. EXÁMENES SUPLETORIOS (Previa autorización que debe ser tramitada directamente por el estudiante con su Director(a) de carrera.): 1. De exámenes parciales: Octubre 29 9:30 a 12:00pm 2. De examen final: Diciembre 05 9:30 a 12:00pm OBSERVACIONES IMPORTANTES: Si el estudiante obtiene 3.5 o más en el examen final, esta nota se promedia con la más baja de los dos parciales y la calificación de este parcial se cambia por este promedio, si ello favorece al estudiante. Si un estudiante obtiene una nota mayor o igual a 3.3 en la evaluación final y la nota así acumulada está entre 2.8 y 3.0, la nota definitiva del curso será de 3.0 Las calificaciones de las evaluaciones numéricas que se vayan aplicando se registran oportunamente en el sistema de notas parciales con el fin de que el estudiante, el profesor y los funcionarios autorizados para consultarlas, puedan acceder a ellas en cualquier momento. BIBLIOGRAFIA 1. Texto guía: Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. Hoffman/Bradley/Sobecki/Price/Sandoval. McGraw Hill Educatión. Edición Cálculo diferencial aplicado a la administración y a la economía. Aria/Lardner/Ibarra. Pearson edición Álgebra Lineal. Kolman Bernard. Octava edición. Capítulos 1, 2 y Aplicaciones al álgebra lineal. Stanley Grossman.Editorial Iberoamericana. 5. Sesiones: 7.1, 7.2 y 7.5 del texto: Matemáticas aplicadas a la administración y economía. Arya-Larnerd-Ibarra. Quinta edición.pearson. Se encuentra en el siguiente enlace:

5 Sesión Tema Ejercicios a seleccionar para la clase Presentación del curso Funciones de varias variables Parcelador Cálculo Integral Taller de repaso de derivación de funciones ( hacer por columnas) 9.1:2,10,14,18,20,24,26,3 2,34,38,42,48. Derivadas parciales 9.2:8,12,16,20,22,24,30,3 2,36,42,46,48,50,54,62,7 0,74,80. SAE ( Sección a presentar para la clase siguiente) Funciones de varias variables Ejercicios después de clase Ejercicios recomendados para repasar derivación Derivadas parciales 9.1: 7,9,15,17,21,25,29, 31,33,39,41,47. Optimización de funciones de dos variables. 9.2:11,19,21,27,37, 41,45,47,49,51,55, 63,69. prueba Optimización de funciones de dos variables. Optimización con restricciones: 9.3:4,6,10,16,20,24,28,30,34,40,42, :2,6,10,12,16,18,20,22,31. Optimización con restricciones: 9.3:3,5,7,13,19,21, 25,29,31,35,41, :3,5,7,11,15,17, 21, :28,32,36,42,52,54. Integración indefinida 9.5:23,25,29,35,39, 59,61. Integración 7 indefinida 8 Quiz 1 y retroalimentar 9 Ecuaciones diferenciales 7.1: 2, 4, 8, 10, 18, 22, 26, : 32, 38, 44, 48,50. Integración por sustitución. Ecuaciones 7.1:5,7,11,14,17,2 diferenciales 3,25,29. Taller 1 Quiz :33,35,39,41,43, Integración por sustitución 7.2: 2,4,8,10,22,32,42,46,48,5 2,54,58. Integral indefinida y el teorema fundamental del cálculo. 7.2:1,5,11,17,27,3 3,35,37,41,45,47,5 3. Revisión taller Primer Parcial Integral indefinida y el teorema fundamental del 7.3: 4,6,8,18,22,24,36,42,46,5 3,60,62,74. Aplicaciones de la integración definida 7.3: 7,17,23,29,37,45,5 3,55,63,67,71. cálculo 14 Aplicaciones de la integración definida 7.4:2,6,12,16,24,28,30,32,36,40,48,53,54. La integración a los negocios. 7.4:1,5,9,11,19,25, 29,31,35,39,45, La integración en los negocios 7.5:2,8,12,16,20,24,30,36. La integración en las ciencias sociales y las ciencias naturales. 7.5: 3, 7, 11, 15, 21, 23, 27, 31, La integración en las ciencias naturales y sociales. 7.6: 2, 4, 10, 12, 16,18. Integración por partes y tablas de integrales 7.6:1,3,7,11,15,17, 21,27.

6 17 Integración por partes y tablas de integrales Quiz 2 y 18 retroalimentar 19 Integrales impropias 20 Sumatorias y progresiones aritméticas 8.1:2,6,10,14,20,32,40,46,48,56, : 2,4,14,20,28,32,34,40 7.5:2,4,6,14,20, :2,4,6,14,16,18. Material de apoyo que está en el casillero de fotocopiado. Integrales impropias 8.1:7,9,15,21,23,2 5,27,31,41,45,47,5 1,57. Taller 2 Quiz Sumatorias y progresiones aritméticas Progresiones geométricas. 8.3:5,9,13,15,17,2 1,27,31,33, :3,5,7,11, :3,5,11, Revisión del taller 2 22 Parcial Progresiones Geométricas (PG) 7.2:2,4,6,8,14,20,24, 26,28,30. Sistemas de ecuaciones y matrices 7.2:3,5,9,15,21, 23,25,27,31 24 Sistemas de ecuaciones y matrices 1.1:2, 6, 12, 18, 24, 26, T4. 1.2:2, 4,6a, 6d, T4. Producto punto y multiplicación de matrices: Propiedades de las operaciones con matrices. 1.1:23, : 3,7,9,T5,T7 25 Producto punto y multiplicación de matrices: Propiedades delas operaciones con matrices Solución de 26 sistemas de ecuaciones lineales. La matriz inversa 1.3:6,8,16,22,28,32,34,T2 1.4:9,12,14,16,20,T7,T : 3,14,20a, 22b, 24,52.T11 1.7:4, 8, 12, 14, 19, T1, T4, 42. Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales Cadenas de Markov 27 Cadenas de Markov 2.5: 2,5, 10,12. Modelos económicos lineales 28 Quiz 3 y Taller 3 retroalimentar 29 Modelos 2.6: 2, 6,12. Determinantes: económicos lineales definición y propiedades 30 Determinantes: definición y propiedades 31 Desarrollo por cofactores y regla de Cramer. 3.1: 6, 8, 12, 16, 18, 20, T8. Desarrollo por cofactores 1.3:5,7,15,19,27,31, :9, 13, 15, 19, T23, T : 5,13,21a,23,25,51.T12 1.7:5, 11, 17, 21, 25, T : 1, 5, 7, 11, : 1, 3,5. 3.1:5, 11, 15, 17, 19, T5. 3.2: 4, 6, 10, 16, : 3, 5, 7, Revisión taller 3 Examen final. NOV 30 Notas: El material de apoyo Sesiones: 7.1, 7.2 y 7.5 del texto: Matemáticas aplicadas a la administración y economía. Arya Larnerd Ibarra. Quinta edición.pearson. Se encuentra en el siguiente enlace: Capítulos 1,2 y 3: Texto Álgebra lineal. Octava edición. Bernard Kolman.

7 Taller para revisar en la primera clase. (Trabajo de preparación previa a la primera clase. El estudiante debe desarrollar los ejercicios de la columna 1 antes de hacerlo con la columna 2) 1 9 Columna 1 Columna ; Halle ; Halle 2 3 ln ; Halle 2 6 ln ; Halle 3 ; Halle 3 ; Halle 4 ; Halle 4 ; Halle 5 ; Halle 5 4 Halle 6 ln ; Halle ; Halle ; Halle ln ; Halle 10 1 Halle 10 ; Halle