Congruencia en las transformaciones isométricas

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Congruencia en las transformaciones isométricas"

Lorena Campos Hernández
hace 6 años
Vistas:

1 Congruencia en las transformaciones isométricas [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 1

Actividades de iniciación Para empezar y poder recordar algunos ejemplos en la vida diaria de las transformaciones isométricas son: Traslación: Si patricio viaja en avión desde su casa hasta la

2 Actividades de iniciación Para empezar y poder recordar algunos ejemplos en la vida diaria de las transformaciones isométricas son: Traslación: Si patricio viaja en avión desde su casa hasta la laguna Goo cuanto es la cantidad en km que recorre. Cuál es la distancia que recorre patricio, si cada cuadrado equivale a 2km? Conoces ejemplos de traslación, menciona [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 2

3 Actividades de iniciación Otra transformación que conocemos es la rotación Rotación Tenemos un reloj, si vemos la hora a las 12:15 horas y luego lo comparamos cuando son las 6:45 horas. Dibuje los relojes para crear la comparación Para qué sentido y de cuanto es la rotación que se presenta en el ejemplo? Conoce más ejemplos de rotación, mencione [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 3

Actividades de iniciación Continuamos con las transformaciones Reflexión Se observa desde un puerto una reflexión del sol en el mar Cuál es la distancia de la reflexión al muelle, si cada cuadro son

4 Actividades de iniciación Continuamos con las transformaciones Reflexión Se observa desde un puerto una reflexión del sol en el mar Cuál es la distancia de la reflexión al muelle, si cada cuadro son 7km, y que simetría se presenta? Conoce más ejemplos de simetría, mencione 5 de simetría axial y 5 simetría central [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 4

Actividades de iniciación 5.- 6.- 7.- 8.- 9.

5 Actividades de iniciación Teselación Observe la imagen y diga qué tipo de teselación es: [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 5

Actividades de iniciación Al conocer ya las transformaciones isométricas, se puede utilizar en distintos objetivos en nuestra vida diaria como por ejemplo: Si en un carrusel de un circo con capacidad

6 Actividades de iniciación Al conocer ya las transformaciones isométricas, se puede utilizar en distintos objetivos en nuestra vida diaria como por ejemplo: Si en un carrusel de un circo con capacidad para 10 personas se sube una pareja en distintos lugares (posiciones), tal que quedan separados por 1 carrito, se sabe que cada 5 segundos avanzo 2 posiciones, en 10 segundos cuanto habrá avanzado el sujeto A Del ejemplo anterior, Que transformación se observa?, Se podría usar otra transformación con el mismo ejemplo? Explíquela. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 6

Cree que puede observarse otra transformación en la imagen, descríbala

7 Actividades de iniciación Al observar la imagen anterior, describa Que transformación se presenta Como podría demostrar la transformación Cree que puede observarse otra transformación en la imagen, descríbala [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 7

mayoría de los cuerpos humanos existe una simetría axial.

8 Actividades de iniciación Al observar las figuras anteriores, determine que simetrías son: Sabías que en la mayoría de los cuerpos humanos existe una simetría axial. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 8

9 Actividades de iniciación Represente una simetría axial y una central, mediante dibujo. Actividad a realizar en clases: 1. Organizados en grupos de 3 o 4 personas, crear un pequeña demostración concreta de objeto que posea más de una transformación isométrica, solo puede ser demostrada con objetos de la vida diaria. (Materiales a elección) [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 9

10 Actividades de iniciación 2. Con un espejo descubrir que objetos poseen simetría axial. Nómbrelos 3.- Crear con cartulina, lupa y papel milimetrado, un pequeño lente, que permita ver la simetría central en los objetos. Dibuje y diga si se puede o no, representar las teselaciones con los polígonos con los siguientes lados (4, 5, 6, 7) [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 10

11 Actividades de iniciación Que transformación se presenta, se cómo quedaría si se le aplica una rotación de 90 horario. Mencione que trasformación posee cada figura. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 11

12 Actividades de iniciación Con el conocimiento que tenemos hasta ahora, de la siguiente imagen realizar: Rotación 180 horario Traslación Simetría axial y central [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 12

Lo esencial Transformaciones isométricas por Traslación La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y

Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación

13 Lo esencial Transformaciones isométricas por Traslación La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud. Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación Transformaciones isométricas por Rotación. Una rotación es una transformación isométrica, en la cual todos los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 13

El concepto de simetría se nos presenta de forma natural y nos entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno.

14 Lo esencial El sentido positivo de la rotación es el sentido anti horario, es decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido horario. Transformaciones isométricas por Simetría. El concepto de simetría se nos presenta de forma natural y nos entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno. Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría. La simetría se puede encontrar de dos tipos: Simetría axial: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetría. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 14

Lo esencial Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto

espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras superpuestas. Una teselacion puede ser: Regular: si está formada solo por polígonos regulares.

15 Lo esencial Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría La teselación La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con figuras geométricas planas, de tal manera que todos los espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras superpuestas. Una teselacion puede ser: Regular: si está formada solo por polígonos regulares. Este tipo de teselaciones sólo es posible utilizando triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 15

16 Lo esencial Semirregular: si está formada por dos o más polígonos regulares. Para que esto sea posible, los polígonos que se juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen exactamente 360º No regular: si está formada por polígonos no regulares [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 16

17 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 17

18 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 18

19 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 19

20 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 20

21 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 21

22 Actividades de aplicación [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 22

23 [ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ] Página 23

Documentos relacionados

Cuáles son las imágenes de los puntos M,N,O,P respecto eje x?

Cuáles son las imágenes de los puntos M,N,O,P respecto eje x? Guía N 3 Nombre: Curso: 1 Medio A-B-C-D Unidad Geometría Fecha: Profesora: Odette Castro M. Contenidos: Transformaciones isométricas en el plano cartesiano Simetría Axial 1. Dibuja la figura simétrica,