Bioestadística FCV Bioestadística 2017

Transcripción

1 Bioestadística

2 Bioestadística Docentes: Edgardo Rodríguez Juan Passucci Rosana Cepeda Marcelo Rodriguez

3 Bioestadística Curso: Teórico. 9 hs Práctico: Com A: 12-14hs Com B: 14-16hs Parciales Promoción

4 Bioestadística Di Rienzo, J.A., Casanoves, F., Gonzalez, L.A., Tablada, E.M., Diaz, M., Robledo, C.W., Balzarini, M.G. (2001) Estadística para las Ciencias Agropecuaria. Editorial Triunfar, Cordoba, Argentina. 4ta edición

5 Estadística Conjunto de métodos científicos relacionados con la recolección, presentación y análisis de datos, para la deducción de conclusiones y la toma de decisiones objetivas. Es el arte de la decisión en presencia de incertidumbre.

6 Estadística Descriptiva Inductiva o Inferencial (Analítica).

7 Estadística Descriptiva Población: Conjunto de individuos u objetos que presentan una característica común observable. Ubicada en tiempo y espacio Muestra: Parte de la población, que mantiene las características de la misma. Solo debe diferir en el tamaño. Subconjunto.

8 Estadística Descriptiva Variable: Característica o propiedad de los elementos de la población, que podemos medir u observar y que difieren entre sí. Variable aleatoria Característica de los elementos de la población, cuyo valor no esta predeterminado, sino que es azarozo. Veremos después una definición más formal.

9 Estadística Descriptiva Tipos de variables Cuantitativas Discretas: Número de animales, cantidad de huevos Continuas: Peso corporal, altura, edad, presión arterial. Cualitativas o categóricas Nominales: Sexo, raza, sanos y enfermos Ordinales: Chico, mediano y grande Alto, mediano y bajo

10 Estadística Descriptiva Recolección de datos Censo: se recolecta la información de todos los individuos de la población Muestreo: se mide una parte de la población (subconjunto) Fuentes: Primaria o secundaria Depuración de datos

11 Estadística descriptiva Presentación de datos Tablas Simples (categorías o intervalos de clase) Doble entrada Maestras

12 Tabla Simple Tabla 1. Cantidad de alumnos en FCV, según año de la carrera. Tandil año Frec Total 1100

13 Tabla Doble Entrada Tabla 2. Cantidad de alumnos en FCV, por genero, según año de la carrera. Tandil año Mujeres Varones Total Total

14 Tabla Maestra Tabla 3. Cantidad de alumnos en FCV, por procedencia y genero, según año de la carrera. Tandil Bs. As. Resto del País años Mujeres Varones Mujeres Varones Total Total

15 Ejemplo Un experiencia consistió en contar el número de crías por perra (n=50). Los valores resultantes del conteo fueron los siguientes:

16 Ejemplo Tabla 4. Distribución de frecuencias para la variable número de crías por perra, en el criadero Mascotas.com, en Nº de crías Frec. Frec. rel. Frec. acum. Frec. acum. rel

17 Ejemplo Ganancias de peso de 46 terneros: Identificamos el valor mínimo y el máximo Calculamos el rango rango Ap Ls Li Dividimos por la cantidad de intervalos Ls Li

18 Intervalos x frec. frec.rel. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 49.82

19 Iintervalos x frec. frec.rel. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

20 0.37 frecuencias relativas pesos

21 Iintervalos x frec. frec.rel. fa far fa far ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

22 Estadística descriptiva Representación de datos Gráficos Cuantitativas Histograma Grafico de tallos y hojas Polígono de frecuencias Grafico de cajas Cualitativas Gráfico de barras Gráficos circulares

23 Histograma Frecuencia Edad

24 Polígono de frecuencia Frecuencia Años

25 Gráfico de Tallos y Hojas Stem Leaf #

26 Gráfico de caja Nº crías

27 Gráfico de Barras % er trim. 2do trim. 3er trim. 4to trim. Chicos Medianos Grandes

28 Gráfico de Circular Buenos Aires Tucuman Misiones Salta La Pampa

29 Estadística descriptiva Resumen de la información Cuantitativos Medidas de Tendencia Central (o posición) Medidas de Dispersión Cualitativos Razón Proporción Tasas Indices

30 M.T.C Las medidas de tendencia central son valores numéricos localizados en el centro del conjunto de datos y que los representan adecuadamente a los fines de análisis. Las medidas más utilizadas son la media, la mediana y la moda

31 M.T.C. Población= A 0.17 frecuencias relativas Peso

32 M.T.C. Población= B 0.17 frecuencias relativas Peso

33 M.T.C. Población= C 0.17 frecuencias relativas Peso

34 M.T.C. Media Aritmética: La media aritmética es el promedio de todas las observaciones. x = n i x i n Ejemplo: Calcular la media aritmética para el siguiente conjunto de datos ( )/6 = 51/6 = 8.5 Por lo tanto, la media aritmética es: 8.5 x n i 1 f i n x i

35 M.T.C Moda: El valor que más se repite (puede no existir y si existe puede no ser única). Ejemplo: Se le preguntó a una muestra de 10 estudiantes por el número de hermanos que tiene. Sus respuestas fueron: 2, 1, 2, 0, 0, 1, 4, 5, 2, 3. La moda es 2 porque se repite tres veces. Interpretación: La mayoría de estudiantes tienen dos hermanos.

36 M.T.C Mediana: es el valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos ordenados. Por lo tanto, el 50% de los datos son menores que la mediana. La mediana se utiliza cuando los datos presentan valores muy extremos. Cuando la media aritmética no es muy representativa del conjunto.

37 M.T.C Si n es impar la mediana es la observación que está en el lugar (n+1)/2: Md Si n es par: la mediana es el promedio de las observaciones n/2 y (n/2)+1: Md 2 X n1 2 2 X n X n 1 2

38 M.T.C Ejemplo: Encontrar la mediana para el siguiente conjunto de datos: Primero se ordenan los datos: Una vez ordenados, como el número de datos es impar (7), se busca el que tiene la posición (n+1)/2, o sea (7+1)/2 = 4. Este número es el 9 y representa la mediana.

39 M.T.C Ejemplo: Calcula la mediana para el siguiente conjunto de datos Nuevamente se ordenan los datos Una vez ordenados, como el número de datos es par (8), se busca el número que tiene la posición n/2 y el que tiene la posición (n/2)+1. En este caso 8/2 =4 y (8/2)+1 =5 Los números que tienen las posiciones cuarta y quinta son 7.4 y 8.3. Estos números se promedian y el resultado será la mediana:( )/2 = 7.85.

40 M.T.C. Media Armónica Mh n i1 n Mh k 1 Xi i1 n fi 1 Xi Media Geométrica n MG n x n i. x2. x3... xn. i1 x i

41 Media Aritmética Propiedades La suma las desviaciones de cada valor de la variable respecto al promedio es cero suma de cuadrados mínima n i x i x 1 0 ) ( n i i n i i A x x x ) ( ) (

42 Media Aritmética Propiedades Si a cada observación se le suma (o resta) un valor constante c, el promedio de la nueva variable será igual al promedio de los valores originales, más (o menos) la constante c. Sea x 1, x 2, x 3,..., x n un conjunto de observaciones de la variable X y c una constante, y la variable Y es tal que: Luego: Y y i n i1 x yi n c i X c

43 Media Aritmética Propiedades Si a cada observación x i se la multiplica (o divide) por una constante k la media aritmética de la nueva variable será igual al promedio original multiplicado (o dividido) por la constante k Sea x 1, x 2, x 3,..., x n un conjunto de observaciones de la variable X y k una constante, y la variable Y es tal que: y k * i x i Luego: Y n y i n n kx n k i1 i1 i1 i n x i n k X

44 Media Aritmética Propiedades Si x i = k para todo i, donde k es constante luego el promedio es k Sean X 1 y X 2 dos variables aleatorias y hacemos y i = x 1i + x 2i luego Y X 1 X 2

45 Medidas de Dispersión Son medidas que nos dicen qué tan dispersos se encuentran los datos con respecto a su media. VARIANCIA S 2 :La variancia) es el promedio de las desviaciones al cuadrado entre los datos y su media aritmética 2 2 i1 var( X ) ˆ S n ( x i x) n 1 2

46 Medidas de dispersión Desvio estandar S S 2 Amplitud ó Rango Rango= x máx -x mín Desvio medio i1. D M. n x x n 1

47 Medidas de Dispersión Coeficiente de Variabilidad S C. V. 100 x Covariancia cov( x, y) n x x y y i i i1 n 1

48 Error estandar e. e. S n 2 S n

49 Variancia Propiedades Var (x)0 Si k es constante, luego Var(k)=0 Var(kx)=k 2 Var(x) Var(k+x)=Var(x) Sean X e Y dos variables aleatorias, luego Var(x+y)=Var(x) + Var(y) + 2cov(x,y) Var(x-y)=Var(x) + Var(y) - 2cov(x,y)