ENRICH CREUS CARNICERO. A. Para responder luego de leer el apunte teórico.

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1 @gmail.com TVM.2 ENRICH CREUS CARNICERO Unidad 3 Trabajo Práctico 3 Funciones Conocimientos previos para funciones Es necesario que sepas: - Trabajar en un sistema de coordenadas cartesianas ortogonales para graficar puntos y rectas. - Resolver ecuaciones lineales y cuadráticas - Operar con expresiones algebraicas sencillas. Si necesitas repasar, en el FB y el Blog de la cátedra encontrarás ejercicios específicos. Objetivos. Es nuestro propósito que logres: - Adquirir el lenguaje simbólico necesario para expresar el proceso en términos matemáticos. - Reconocer variables, constantes, relaciones de dependencia. - Identificar distintos tipos de funciones a partir de sus ecuaciones y graficarlas. - Interpretar problemas que se resuelven por aplicación de funciones. A. Para responder luego de leer el apunte teórico. 1) Para que reflexiones sobre algunas cuestiones vinculadas al concepto de función: a) Expresá brevemente a qué se llama: variabilidad, dependencia y correspondencia. Podés mostrarlo con un ejemplo. b) Enunciá una definición de función. Dá un ejemplo. c) Qué es el Dominio de una función? Y la Imagen? d) A qué se llama raíz de una función? e) Qué importancia práctica tiene el concepto de función? 2) Una expresión del tipo f(x) = a x + b con a y b números reales y a 0 corresponde a una función lineal. a) Qué indica cada una de las constantes? b) Cuál es su gráfica? c) Cuántas raíces tiene? 3) Cuál es la característica de la expresión de una función, que te permite asegurar que es una función cuadrática? 4) Indicá cómo se llaman y cuál es la expresión de cada una de las formas de escribir una función cuadrática? En cada caso, qué representan las constantes? 5) Dada la función y = f(x), en qué se modifica su gráfica al sumarle una constante b? Mostralo con un ejemplo. Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 1

2 B. Para resolver luego de la teórica. Te recomendamos que releas el apunte teórico antes de realizar esta guía de trabajos prácticos. No te olvides de utilizar la notación correspondiente. 1) a) Decidí cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones. Por qué? b) Para aquellas que sean funciones, hallá los conjuntos dominio e imagen. (I) (II) (III) (IV) (V) (VI) 2) Hallá la expresión de la función lineal que cumple con las condiciones dadas y graficá para cada caso la recta que la representa, utilizando los datos. a) tiene pendiente 4 y ordenada al origen 1. b) tiene ordenada al origen - 3 y raíz - 2. c) tiene pendiente y abscisa al origen 2. 3) Para cada ítem, representá las funciones que se indican, en un mismo gráfico: a) f (x) = x ; s (x) = x - 2 ; t(x) = x +5 b) f(x) = x ; g (x) = 2 x ; h(x) = x c) f(x) = x ; r (x) = - x ; m(x) = - 2 x Analizá lo que ocurre con las gráficas de cada ítem y explicitá conclusiones. 4) Analizá qué condiciones cumplen los coeficientes a, c, y para las funciones cuadráticas que se muestran a continuación. (a) (b) (c) Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 2

3 (d) (e) (f) 5) Hallá la forma polinómica de las funciones cuadráticas que cumplen: a) a = 6 ; c = 3 ; x 1 = 2 b) a = 1 ; x 1 = 3 ; x 2 = -1/3 6) Graficá las siguientes funciones cuadráticas. Es conveniente que encuentres sus elementos: vértice, eje de simetría, intersección con los ejes coordenados, etc. a) f ( x) x 6x 4 b) f ( x) 2 x x c) 1 f ( x) x 2 x 1 2 Una vez que hayas graficado, indicá cuál es la imagen de cada función. 7) Encontrá la expresión que permita calcular las siguientes cuestiones: a) el área de un rectángulo de altura 6, con respecto a la medida de su base. b) el perímetro del rectángulo anterior con respecto a su base c) el perímetro de un triángulo equilátero, con respecto a la medida de su lado d) la longitud de un segmento homotético de otro de longitud 8, en función de la razón de homotecia k (indicá qué valores puede tomar k). e) el perímetro de un triángulo semejante a otro de perímetro p, si la razón de semejanza es 4. f) el área de un cuadrado semejante a otro de lado a, si la razón de semejanza es 1,5. g) la distancia entre un punto cualquiera de una recta numérica (dado por su coordenada x) y el punto considerado origen de la misma. Decidí si cada una de las expresiones halladas corresponde o no a una función. Justificá tu respuesta. Para las que sean funciones, indicá que tipo de función es cada una de ellas y cuál es su dominio. C. Ejercicios de aplicación. En esta sección te proponemos realizar una serie de actividades relacionadas con el sistema de recolección y reutilización del agua de lluvia que posee la Casa Ecológica, sede de la Agencia Ambiental de La Plata (en adelante LA CASA), utilizando algunos conceptos de funciones. Antes de emprender la resolución del problema que te planteamos es conveniente que la visites. Introducción. Para reducir el consumo de agua potable, cada uno de los dos baños de LA CASA posee un inodoro que se abastece con el agua de lluvia que es recolectada por el techo y acumulada en tanques. Para estudiar el funcionamiento de este sistema presentamos los datos y proponemos las actividades a desarrollar. Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 3

4 Datos Tabla de precipitaciones diarias en la ciudad de La Plata, durante los primeros días del mes de junio. Día Precipitación [mm] Miércoles 1 0 Jueves 2 1 Viernes 3 0 Sábado 4 0 Domingo 5 4 Lunes 6 3 Martes 7 0 Miércoles 8 0 Jueves 9 0 Viernes Sábado Domingo 12 5 Lunes 13 0 Martes 14 0 Miércoles 15 0 La Casa dispone de 6 tanques de agua que pueden almacenar en total, hasta 7 m 3 de agua de lluvia. El techo recolector tiene un área de 242 m 2. Hay dos tipos de descarga: - de agua amarilla, de 6 litros. - de agua marrón, de 12 litros. En el edificio trabajan de lunes a viernes 15 personas durante 6 hs diarias, y los días martes y jueves se realizan visitas guiadas, para contingentes de 15 personas. La frecuencia típica del uso de los inodoros puede ser estimada como: - Aguas amarillas: 2 descargas / (empleado x día). Además, por cada día de visita se contarán 4 descargas más. - Aguas marrones: 1 descarga / (empleado x semana) Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 4

5 Actividades a desarollar 1. En base a los datos anteriores, completá la siguiente tabla (podés elaborarla en Excel): Día Precipitaciones por día [mm] Volumen de agua recolectada por el techo por día [m 3 ] Volumen de agua consumido por día [m 3 ] Volumen de agua disponible en los tanques por día [m 3 ] Comentario: tené en cuenta que cuando se acaba el agua de lluvia almacenada en los tanques, los inodoros utilizan agua corriente, y que el máximo de agua de lluvia que se puede almacenar es de 7 m Puede considerarse el volumen disponible de agua de lluvia como una función del tiempo, medido en días? Justificá tu respuesta. 3. a) Graficá la función anterior El gráfico está compuesto por una línea continua o por varias líneas continuas? Indicá el dominio y la imagen de la función. b) Qué particularidad presentan estos conjuntos numéricos? 4. Calculá el ahorro diario (promedio) de agua que logra este sistema. 5. Compará la cantidad de agua ahorrada por día, calculada en el punto 4, con la cantidad de agua derramada por una canilla que pierde a razón de ¼ litro cada minuto durante las 24 hs. Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 5

6 D. Actividad Complementaria. 1) Para investigar en casa entrando en FB o Blog, Matemática ECC Nivel 1, Las funciones en arquitectura a) Identifiquen alguna función. b) Explicítenla modelizándola en términos matemáticos haciendo las restricciones necesarias. E. Autoevaluación Recomendaciones: Resolverla luego de repasar el tema y sin consultar el apunte para que se cumpla el objetivo de esta autoevaluación. 1. Decidí si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y corregí las que son falsas. Reescribí las falsas de modo que sean verdaderas. a) Toda relación entre dos conjuntos es una función. b) La gráfica de una función y =f(x) está formada por todos los puntos P (x,y) que pertenecen al plano y satisfacen la expresión P(x, y) = P(x, f(x)). c) La expresión f(x) = corresponde a la de una función f: R R. d) Sabiendo que una función lineal es aquella cuya expresión es de la forma f(x) = a.x + b donde a y b son constantes reales, entonces f(x) = (x+3) 2 x 2 es una función lineal. e) Las funciones son herramientas matemáticas que pueden utilizarse para modelizar situaciones reales. f) La expresión que se da a continuación es la de una función por tramos definida de R R: g) La gráfica de una función cuadrática es siempre una parábola. h) Una función lineal está dada por la expresión f (x) = 2 - x. De las gráficas que se dan a continuación la que representa a dicha función es la de la figura c. Figura a Figura b Figura c i) Si 6 x representa a la base de un triángulo y 2x representa a su altura, entonces la función que permite calcular su área es: f (x) = 6 x 2 con Dom f = R + Taller Vertical de Matemática Nº 2 Enrich -Creus-Carnicero FAU- UNLP 6