Cuestionario de estudio de Matemáticas V. Profesor: Víctor Manuel Jiménez Romero Fecha: Grado: 5 Grupo:

Transcripción

1 Cuestionario de estudio de Matemáticas V Alumno (a): N. L.: Profesor: Víctor Manuel Jiménez Romero Fecha: Grado: 5 Grupo: El Cuestionario de estudio no implica que el contenido será igual al examen. El alumno cuenta con su cuaderno de apuntes, trabajos elaborados y exámenes de periodo, como herramientas para la preparación de sus exámenes finales. Primer semestre Unidad I. RELACIONES Y FUNCIONES Unidad V. DISCUSIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS 1. Para cada gráfica, escriba si es una función continua, discontinua, creciente, decreciente, implícita o explícita. Además escriba el dominio y rango para cada una de ellas. A) B) C) D)

2 E) F) G) H) I) J)

3 K) L) Unidad II. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Encuentre la medida exacta del ángulo en radianes. a) 150 b) -60 c) Encuentre la medida exacta del ángulo en grados. a) 150 b) -60 c) Resuelva los siguientes problemas con procedimiento. a) Un guardabosque, situado a 200 pies de la base de una sequoia roja, observa que el ángulo entre el suelo y la cima del árbol es de 60. Estime la altura del árbol. b) El pico del Monte Fuji de Japón mide aproximadamente 12,400 pies de altura. Un estudiante de trigonometría, situado a varias millas del monte, observa que el ángulo entre el nivel del suelo y el pico es de 30. Estime la distancia del estudiante al punto a nivel del suelo que está directamente abajo del pico. c) Un constructor desea hacer una rampa de 24 pies de largo que suba a una altura de 5.0 pies sobre el nivel del suelo. Calcule el ángulo que la rampa debe formar con la horizontal. d) La torre inclinada de Pisa originalmente estaba perpendicular al suelo y tenía 179 pies de altura. Debido al hundimiento de la tierra, ahora está inclinada a un cierto ángulo con respecto a la perpendicular. Cuando la cima de la torre se ve desde un punto a 150 pies del centro de su base, el ángulo de elevación es 53. e) Para determinar la distancia entre dos puntos A y B, un topógrafo selecciona un punto C que está a 375 yardas de A y 530 yardas de B. Si BAC tiene medida de 49 30, calcule la distancia entre A y B. f) Para hallar la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en márgenes opuestas de un río, un topógrafo traza un segmento de recta AC de 240 yardas de longitud a lo largo de una de las márgenes y

4 determina que las medidas del BAC y ACB son y 54 10, respectivamente. Calcule la distancia entre A y B. g) Un avión vuela 165 millas desde el punto A en la dirección 130 y luego en la dirección 245 otras 80 millas. Aproximadamente a qué distancia está el avión desde A? h) Un diamante de béisbol tiene cuatro bases (que forman un cuadro) que están a 90 pies entre sí; el montículo del pítcher está a 60.5 pies de la placa del home. Calcule la distancia del montículo del pítcher a cada una de las otras tres bases. 4. Usando como referencia la primera función, escriba sobre la línea la función que asevere la gráfica. Escriba en forma de intervalo el dominio y el rango de la función. f(x)= seno(x) f(x)= D= R= f(x)= D= R=

5 f(x)= D= R= f(x)= D= R= f(x)= D= R= Unidad III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. Resuelva los siguientes problemas con procedimiento. a) El número de bacterias en cierto cultivo aumentó de 600 a 1800 entre las 7:00 a.m. y las 9:00 a.m. Suponiendo que el crecimiento es exponencial, el número f (t) de bacterias t horas después de las 7:00 a.m. está dado por: f (t) = 600(3) t/2 Estime el número de bacterias del cultivo a las 8:00 a.m., 10:00 a.m. y 11:00 a.m.

6 b) Según la ley de Newton de enfriamiento, la rapidez a la que un cuerpo se enfría es directamente proporcional a la diferencia en temperatura entre el cuerpo y el medio que le rodea. La cara de una plancha doméstica se enfría de 125 a 100 en 30 minutos en un cuarto que permanece a una temperatura constante de 75. De cálculo integral, la temperatura f (t) de la cara después de t horas de enfriamiento está dada por f (t) = 50(2) Suponiendo que t=0 corresponde a las 1:00 p.m., aproxime al décimo de grado más cercano, la temperatura de la cara a las 2:00 p.m., 3:30 p.m. y 4:00 p.m. c) Si empezamos con c miligramos del isótopo de polonio 210Po, la cantidad restante después de t días puede ser aproximada mediante: A=ce t Si la cantidad inicial es 50 miligramos, aproxime, al centésimo más cercano, la cantidad restante después de (a) 30 días (b) 180 días (c) 365 días d) El modelo Jenss es generalmente considerado como la fórmula más precisa para predecir la estatura de niños de preescolar. Si y es la estatura (en centímetros) y x es la edad (en años), entonces: y = x e 3.261_0.993x para ¼ x 6. De cálculo, la rapidez de crecimiento R (en cm/año) está dada por R = e x Encuentre la estatura y rapidez de crecimiento de un niño típico de 1 año de edad. e) Cuando se aumenta el control de volumen de un equipo de estéreo, el voltaje en las terminales del altavoz cambia de V 1 a V 2 y el aumento en decibeles en ganancia está dado por: db = 20 log V 2 V 1 Encuentre el aumento en decibeles si el voltaje cambia de 2 volts a 4.5 volts. f) La fórmula del nivel de intensidad del sonido es: α = 10 log ( I ) I o (a) Despeje I en términos de y de I 0. (b) Demuestre que un aumento de un decibel en el nivel de intensidad corresponde a 26% de aumento en la intensidad I. Unidad IV. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. Resuelva los siguientes problemas con procedimiento completo. a) Los polígonos b) Según la medida de sus lados c) Los polígonos regulares e) Los polígonos irregulares

7 f) Polígono inscrito a la circunferencia g) Polígonos circunscrito a la circunferencia h) Una altura i) Ortocentro j) Una mediana k) Baricentro l) una bisectriz interior m) Una bisectriz exterior n) Excentros o) Una mediatriz p) Circuncentro ( ) Tienen el mismo número de lados, apotemas, vértices y ángulos. ( ) los polígonos pueden regulares e irregulares. ( ) son los que tienen todos sus lados y ángulos congruentes, es decir, tienen la misma medida. ( ) son los que tienen, a lo menos, un lado con distinta medida o sus ángulos son diferentes. ( ) En este caso los vértices del polígono son puntos de la circunferencia y ésta queda circunscrita al polígono. ( ) Todos los lados del polígono son tangentes de la circunferencia. ( ) es un segmento rectilíneo que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto o su prolongación. ( ) es un punto común, donde se cortan las tres alturas de un triángulo. ( ) es un segmento que une a un vértice con un punto medio del lado opuesto. ( ) es un punto donde las tres medianas se cortan. ( ) es la recta que pasa por un vértice y divide al ángulo interior en dicho vértice en dos partes iguales. ( ) divide en dos partes iguales al triángulo exterior en dicho vértice. ( ) son los puntos donde se cortan las tres bisectrices externas. ( ) es una recta perpendicular a un lado en un punto medio. ( ) es el punto donde las tres mediatrices se cortan, que es el centro de la circunferencia que pasa por tres vértices del triángulo. Segundo semestre Unidad VI. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 1. Escriba sobre la línea el nombre de la ecuación que asevere el enunciado. a) La ecuación Ax + By + C = 0 se le conoce como. b) La ecuación y = mx + b se le conoce como. c) La ecuación (y y 1 ) = m (x x 1 ) se le conoce como.

8 d) La ecuación (y y 1 ) = y 1 y 2 x 1 x 2 (x x 1 ) se le conoce como. e) La ecuación x + y = 1 se le conoce como. a b Unidad VII. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO 1. Por su forma las ecuaciones de segundo grado pueden ser Generales o Clásicas de una Circunferencia, Parábola, Elipse o Hipérbola. Escriba sobre la línea el nombre de la ecuación de segundo grado que asevere el enunciado. a) La ecuación Ax 2 + By 2 + DX + Ey + C = 0 se le conoce como. b) La ecuación 5x 2 5y 2 + 3X 8y + 2 = 0 se le conoce como. c) La ecuación 6x 2 + 6y 2 4X + 9y 23 = 0 se le conoce como. d) La ecuación 3x 2 + 9y 2 8X + 4y + 11 = 0 se le conoce como. e) La ecuación 6x 2 + 5X 7y + 10 = 0 se le conoce como. f) La ecuación 15x y 2 + 9y 23 = 0 se le conoce como. g) La ecuación 6x 2 6y 2 35 = 0 se le conoce como. h) La ecuación y 2 4X + 9y 23 = 0 se le conoce como. i) La ecuación (x + 6) 2 + (y + 8) 2 = 4 2 se le conoce como. j) La ecuación (x+6)2 9 + (y 8)2 4 = 1 se le conoce como. k) La ecuación (x+4)2 5 + (y+8)2 7 = 1 se le conoce como. l) La ecuación (x + 3) 2 = 10(y 2) se le conoce como. m) La ecuación (y + 7) 2 = 10(x 6) se le conoce como. n) La ecuación (x+6)2 2 + (y 8)2 7 = 1 se le conoce como. o) La ecuación (x+4)2 5 (y+8)2 5 = 1 se le conoce como. Unidad VIII. CIRCUNFERENCIA 1. OBTENGA LAS ECUACIONES CLÁSICAS, GRAFIQUE E IDENTIFIQUE TODOS SUS ELEMENTOS. a) x 2 + y x 8y 8 = 0 8

9 b) x 2 + y 2 12 x 4y + 4 = 0 Unidad IX. PARÁBOLA 1. OBTENGA LAS ECUACIONES CLÁSICAS, GRAFIQUE E IDENTIFIQUE TODOS SUS ELEMENTOS. a) x 2 + 8x 14y + 2 = 0 b) y 2 2y + 12x 17 = 0 Unidad X. ELIPSE 1. OBTENGA LAS ECUACIONES CLÁSICAS, GRAFIQUE E IDENTIFIQUE TODOS SUS ELEMENTOS. a) 10x 2 + 4y 2 4x 24y 4 = 0 b) 3x 2 18x + 7y y + 55 = 0 Unidad XI. HIPÉRBOLA 1. OBTENGA LAS ECUACIONES CLÁSICAS, GRAFIQUE E IDENTIFIQUE TODOS SUS ELEMENTOS. a) 4x 2 + 4y 2 24 = 0 b) 7x 2 7y 2 35 = 0 9