Tema 09: Programación Lineal (Problema de Asignación #2)

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Tomás Romero Espinoza
hace 6 años
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1 Investigación de Operaciones Tema 09: Programación Lineal (Problema de Asignación #2) Ejercicio de ejemplo: Un despacho de Comercio Internacional consigue tres proyectos de exportación a mercados de Europa, Asia y Norteamérica, respectivamente. El presidente del despacho dispone por el momento de cuatro socios ejecutivos, entre quienes puede delegar los proyectos de manera individual. Si bien cada uno de los socios podría encargarse de cualquiera de los tres proyectos, sus diferencias en relaciones, experiencia y métodos de trabajo darían lugar a tiempos de ejecución distintos. El presidente estima entonces que sus socios podrían completar cada proyecto en los plazos siguientes: Días de Trabajo Estimados Beatriz Juárez David Campos Silvia Toledo Rubén Reyna / 6

2 Obtener la asignación de socios que realiza los tres proyectos en el menor tiempo posible. Cuál es la asignación factible que requiere la mayor cantidad de días de trabajo? Hay alguna asignación que pueda desarrollar los tres proyectos en un total de 60 días de trabajo? Fundamento conceptual: Los problemas de asignación se resuelven elaborando tres tablas que muestren la relación entre las tareas a realizar y los responsables que pueden encargarse de ellas de manera individual. Se elabora una primera tabla con las asignaciones de tareas entre los responsables. Se elabora una segunda tabla que muestre los tiempos de trabajo que correspondan a cada asignación. Se multiplica cada valor de la primera tabla por su correspondiente de la segunda tabla para obtener los tiempos efectivos de trabajo. Se suman todos los tiempos para obtener una cantidad total. Las tablas de restricciones se anexan a la tabla de asignaciones: todas las tareas deberán asignarse de manera individual y será posible que alguno de los responsables se quede sin tarea asignada. Se configura el módulo Solver para obtener la solución. Pueden agregarse restricciones no incluidas en la hoja de cálculo, como la que corresponde a la tercera pregunta del ejercicio. 2 / 6

3 Procedimiento: 1. La tabla de asignaciones tendrá cuatro columnas: la lista de socios ejecutivos y los tres proyectos de exportación. a. En la celda A1 se escribe Tabla de Asignaciones. b. La lista de socios se anota en las celdas A3:A6 con el encabezado Socio Ejecutivo / Proyecto en A2 c. Los valores iniciales (números 2) se anotan en las celdas B3:D6 con los encabezados en las celdas B2, C2 y D2 Tabla de Asignaciones Beatriz Juárez David Campos Silvia Toledo Rubén Reyna La tabla de asignaciones se suma por renglones para obtener cuántos socios fueron asignados a cada proyecto. a. Seleccionar de B3 a F6 y presionar Autosuma. Anotar Socios en F1 y Ocupados en F2 b. Escribir Condición en G1 y Matemática en G2. Las celdas G3:G6 contienen el signo <= c. Anotar Socios en H1, Disponibles en H2 y números uno en las celdas H3:H6 d. Escribir Socio en I1 y Ejecutivo en I2. Anotar la lista. Socios Condición Socios Socio Ocupados Matemática Disponibles Ejecutivo 6.0 <= 1.0 Beatriz Juárez 6.0 <= 1.0 David Campos 6.0 <= 1.0 Silvia Toledo 6.0 <= 1.0 Rubén Reyna 3 / 6

4 3. La tabla de asignaciones se suma por columnas para saber si todos los proyectos fueron asignados. a. Seleccionar de B3 a D8 y presionar Autosuma. Anotar Proyectos Asignados en A8 b. Escribir Condición Matemática en A9. Las celdas B9:D9 contienen el signo = c. Anotar Proyectos Requeridos en A10. Las celdas B10:D10 se llenan con números uno. d. Escribir Proyecto en A11. Anotar la lista correspondiente en las celdas B11:D11 Proyectos Asignados Condición Matemática = = = Proyectos Requeridos Proyecto Europa Asia Norteamérica 4. Se elabora una tabla con los tiempos estimados de trabajo. a. En la celda A15 se escribe Días de Trabajo Estimados. b. En las celdas A16:D20 se anota lo siguiente: Beatriz Juárez David Campos Silvia Toledo Rubén Reyna Se elabora una tabla con los tiempos efectivos de trabajo usando el formato y los encabezados de las celdas A16:D20. Copiar y pegar en A25:D29 a. Para llenar esta tabla, se multiplica cada celda de la tabla Días de Trabajo Estimados por su valor correspondiente 4 / 6

5 de la Tabla de Asignaciones. Por ejemplo, seleccionar la celda B26, escribir la fórmula =B17*B3, presionar la tecla Enter y arrastrar el resultado para completar la tabla. b. Se sugiere sumar esta tabla de tiempos por renglones y por columnas para visualizar los tiempos efectivos por proyecto y por socio ejecutivo. Agregar entonces las listas de proyectos y de socios. c. Se suman todos los tiempos efectivos para obtener un total. Días de Trabajo Efectivos Días de Trabajo Socio Ejecutivo Beatriz Juárez Beatriz Juárez David Campos David Campos Silvia Toledo Silvia Toledo Rubén Reyna Rubén Reyna Días de Trabajo Proyecto Europa Asia Norteamérica Total de Días 6. Se configura el módulo Solver para obtener la solución. a. La celda objetivo es F31 (el total de días de trabajo) b. Se marca la casilla Mín. c. Se eligen como variables las celdas de B3 a D6 d. Se agregan tres grupos de condiciones: las restricciones de variables enteras, las de proyecto asignado igual a proyecto requerido y las de socio ocupado menor o igual que socio disponible. e. Se solicitan variables no negativas. f. Se usa el método Simplex LP. g. Clic en Resolver. 5 / 6

6 7. Para la segunda pregunta, se entra de nuevo al módulo Solver. a. Se marca la casilla Máx. b. Todo lo demás se mantiene igual. c. Clic en Resolver. 8. Para la tercera pregunta, se entra de nuevo al módulo Solver. a. Se marca la casilla Valor de. b. Se anota el valor solicitado: 60 (días) c. Todo lo demás se mantiene igual. d. Clic en Resolver. 6 / 6

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