Mecánica de Materiales II: Deformaciones y desplazamientos

Transcripción

1 Mecánica de Materiales II: desplaamientos Andrés G. Clavijo V.,

2 Contenido s Normal Tangencial - homogénea de deformaciones Circulo de Mohr Método gráfico Circulo de Mohr Reglas de correspondencia eperimental de deformaciones

3 - eperimental Se define como: P s R r r, t rs + ( rs,( tr), t P ( ) ) u v w r R Los desplaamientos del punto P (u,v w) son función del sistema de coordenadas XYZ del tiempo

4 - eperimental Cuando un sólido es sometido a cargas, en cada punto eperimenta un desplaamiento que se descompone en: Movimiento rígido Traslación Rotación pura Cambios de longitud Variaciones de ángulos Normal Tangencial

5 - eperimental Normal Se define como: n Q dr P s+ds s P dr Q n r+dr r R n dr dr dr n es positiva si se alarga n es negativa si se encoje

6 - eperimental Tangencial Se define como: n dr P 90 dq m s dr P θ dq N M r R nm 1 π θ 2 2 nm es positiva si θ < 90 nm es negativa si θ > 90

7 - eperimental P Y d v P L Q dy v+dv Q v L

8 v De manera similar puede demostrarse que: u w + v u w u w v 2 1 De esta manera se conforma: [ ] s - eperimental

9 - eperimental Sucede cuando la matri de deformaciones es idéntica en todos los puntos del solido, es decir: ctte Eso significa que los desplaamientos se pueden epresar de la siguiente manera: u A + D + F + v E + B + K + w G + L + C + H M N

10 - eperimental Ejemplo de deformación no homogénea:

11 - eperimental Ejemplo de estado de deformaciones:

12 - eperimental Implica que una de las deformaciones principales es igual a cero: [ ] Eiste total analogía entre los esfueros las deformaciones, por lo que se cumple que: + + Cos( 2 θ ) + ( 2 θ ) Sen 11 Sen Cos 2 2 tg ( 2 θ ) ( 2 θ ) + ( θ ) 2

13 - eperimental Mohr Método gráfico P2(2) C 2.φ R 2 θ P(,) P1(σ1,τ11) P1(1) n La Se Si Con El circunferencia centro ubican queremos en ángulo Clos se intersecta puntos determinar radio (dirección CP, P(,) con se principal) traa el eje las deformaciones P(,-) circunferencia quelas abscisas sep1 1 traa de P2 la que una 11 radio deformación en corresponden R un recta 1 con cua que el las intersecta normal eje es deformaciones el igual eje las un principales abscisas ángulo sentido contrario φenen 1el sentido 2 punto a la C. anti mitadhorario del ángulo con el entre eje, CP1 medimos CP un ángulo 2φ en sentido horario en el círculo de Mohr 1 P(, ) + ( ) 2 2 R φ 1

14 - eperimental Circulo de Mohr Reglas de correspondencia C 2.φ (,) P1(1,11) 2.θ (2) (1) P2(2,22) n Las Los En Si un elejes deformaciones ejex1xy, Ylos se normales representan angulos un ángulo sonθ positivos con en otro el tangenciales círculo cuando eje 2 de sel Mohr miden como XY, un en radios sentido entonces perpendicular anti el radio horario. CP1 al En formael un XY diagrama ángulo son las -2θ de coordenadas Mohr con CP2 son positivos elen circulo un si punto se de Mohr miden sobre en sentido la circunferencia horario de Mohr (, ) θ φ 1

15 - eperimental Galgas etensiométricas: es un dispositivo comúnmente usado en pruebas mediciones mecánicas. La galga etensiométrica es una resistencia que consiste en una matri de bobinas o cable mu fino el cual varia su resistencia linealmente dependiendo de la carga aplicada al dispositivo

16 - eperimental Sea una piea en estado de deformaciones sometida a cualquier tipo de cargas: θ 0 1 f, θ 1 θ (, ) (, ) (, ) 2 f, 3 f, Con la finalidad de calcular:

17 - eperimental Roseta rectangular: ( )

18 - eperimental Roseta delta: ( + ) ( )