RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.

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1 Cursos ALBERT EINSTEIN - ON LINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES ! www. a-einstein.com RECTAS Y ÁNGULOS PUNTOS Y RECTAS EL PUNTO El punto es el elemento base de la geometría, ente fundamental, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también, como la intercesión de dos líneas. Sirve para indicar una posición y no tiene dimensión. LA RECTA Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos con una misma dirección, por lo tanto sólo tiene una dimensión. Dos puntos determinan una recta. La recta es infinita, por tanto no posee ni principio ni fin. La recta tienen una dimensión. La recta propiamente dicha se caracteriza porque los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir. SEMIRRECTA Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir. SEGMENTO Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir. POLIGONAL Recta poligonal aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la línea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el último). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama POLÍGONO.

2 Posiciones de las rectas: Dos rectas son PARALELAS si no tienen ningún punto en común. Dos rectas son SECANTES cuando tienen un punto en común. Dos rectas son PERPENDICULARES cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos. Todo el material de Cursos ALBERT EINSTEIN ON LINE posee Derechos Reservados conforme a Ley Prohibida su reproducción parcial o total Á N G U L O S Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común. Elementos de un ángulo Un ángulo está formado por: - Lados: cada una de las dos semirrectas. - Vértice: punto en el que coinciden las dos semirrectas. - Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.

3 MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS Los ángulos se miden en grados sexagesimales 1º = 60 ; 1 = 60 ; 1º = Y también pueden medirse en radianes, si tomamos en cuenta que: un ángulo de 360 o equivale a π radianes; un ángulo de 180 o equivale a π radianes (recordemos que el número π = 3.14 para las cuentas. Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras: Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180 o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos. Ej.: Convertir 38º a radianes. Primero planteamos la regla de tres. [Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes]. x = 38π 180 = 19π 90 Despejamos x, también simplificamos. x = 38π 180 = 19π.. Respuesta 90 BISECTRIZ DE UN ÁNGULO La Bisectriz de un ángulo es la semirrecta que, pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS Ángulo recto: su amplitud es de 90º Ángulo llano: su amplitud es de 180º Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º Ángulo completo: su amplitud es de 360º Ángulo nulo: su amplitud es 0º Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez. Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común.

4 CÓMO SE MARCAN (Y LEEN) LOS ÁNGULOS? Hay dos maneras comunes de marcar y leer un ángulo: 1. Dándole nombre, normalmente una letra minúscula como a o b, o a veces una letra griega como α (alfa) o θ (theta). Con las tres letras que definen el ángulo, poniendo en medio la letra donde se encuentra (su vértice). Ej.: el ángulo "a" es "BAC", y el ángulo "θ" es "BCD" Todo el material de Cursos ALBERT EINSTEIN ON LINE posee Derechos Reservados conforme a Ley Prohibida su reproducción parcial o total PROBLEMAS 1. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? I ) Por un punto exterior a una recta no se puede trazar mas que una paralela a esta recta. II ) Una sucesión de puntos siempre origina una recta. III ) Todo plano posee una cantidad limitada de rectas. A) I B) II C) III D) Todas E) Ninguna. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? I ) Dos rectas se intersecan en un punto. II ) Si al exterior de una recta se encuentra un punto, el punto y la recta están contenidos en un plano. III ) Si dos rectas se intersecan, ambas están contenidas en un plano. A) I B) II C) III D) I y III E) Todas 3. Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta? I ) En una segmento de recta existe un punto, y solo uno, situado a la misma distancia de los punto extremos del segmento. II ) Tres puntos en el espacio forman un plano. III ) La intersección de dos planos origina siempre una recta. A) I B) II C) III D) Todas E) Ninguna 4. En cuántos puntos pueden cortarse, como máximo, n circunferencias secantes entre sí? A) n + 1 B) n + C) n D) n (n + 1) E) n ( n 1) 5. En cuántos puntos pueden cortarse, como máximo, n rectas secantes entre sí? A) n ( n + 1) B) n ( n 1) C) n ( n + 1) C) n ( n 1) E) n + 1

5 6. En una recta se toman los puntos consecutivos A,B,C y D, de tal manera que AC + BC = 8m. Calcular la longitud del segmento MC si M es punto medio de AB. A) 14 mts. B) 13 mts. C) 1 mts. D) 11 mts. E) 10 mts. 7. Sobre una recta X X se dan los puntos O, A, C, B de tal manera que OA = 6 cm, OB = 15 cm y AC = OB /. Determinar la longitud OC. A) 6 cm B) 9 cm C) 1 cm D) 15 cm E) Ninguna 8. Dos segmentos, AB y CD se cortan en O. Si la bisectriz del ángulo AOC forma con OB un ángulo de 155 el ángulo AOC, mide: A) 50º B) 45º C) 40º D) 35º E) 55º 9. Cuánto mide X en la siguiente figura? X A) 57º 18 87º 15 E B) 9º C) 44º 33 1 D) 39º º 6 38 B D E) 87º En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si BD es paralela a AC. Cuánto mide el ángulo EBD? A) 40 B) 45 C) 60 D) 65 E) 80 A C 11. Cuánto mide el ángulo que forman las agujas de un reloj a las 5:00 pm? A) π B) π 3 C) 5 π 6 D) π E) π 3 1. El complemento del un ángulo que mide 38º es: A) 38º B) 14º C) 5º D) 35º E) Ninguna de las anteriores 13. Cuánto mido el doble del suplemento del complemento de 30º? A) 60º B) 10º C) 40º D) 100º E) N. A. 14. Encontrar dos ángulos que sean suplementarios, siendo la medida del mayor 0º más pequeña que el triple de la medida del menor. A) 10º y 60º B) 150º y 30º C) 140º y 40º D) 100º y 80º E) 170º y 10º 15. Cuánto es la mitad de la tercera parte del suplemento de 99º? A) 13º 30 B) 40º C) 1º 30 D) 35º E) N. A. Todo el material de Cursos ALBERT EINSTEIN ON LINE posee Derechos Reservados conforme a Ley Prohibida su reproducción parcial o total

6 16. En la figura, AE es perpendicular a EB. Si AEC = 5º, hallar X. A) 10º B) 45º A E C) 55º D) 65º E) 75º X D 17. Si AB // CD Cuánto puede medir el ángulo EGA? E A) b 90º B) b 180º C) 180º b A G B D) 90º b E) 360º b b C D C B F 18. En la siguiente figura Cuál es el valor de x? 5 (x )º A) 6 B) 10 (3x + 10)º C) 8 D) 0 E) 40