ESTÁTICA DE FLUIDOS CAPITULO III

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1 PITULO III ESTÁTI DE LUIDOS La figura muestra la construcción de una resa ara almacenar agua, allí se observa las inmensas fuerzas de resión ejercidas or el agua

2 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García. POPIEDDES DE LOS LUIDOS Y DEINIIONES La mecánica de fluidos es una ciencia que se ocua del estudio de los fluidos en movimiento /o en reoso los efectos que ellos roducen sobre los entornos que lo rodean los que ueden ser suerficies sólidas u otros fluidos. Esta ciencia se ramifica en varias esecialidades tales como aerodinámica, hidráulica, ingeniería naval, dinámica de gases rocesos de flujo. Tiene relación con la estática, cinemática dinámica de los fluidos, a que el movimiento de un fluido se roduce debido al desequilibrio de las fuerzas que actúan sobre él. Para dar base al análisis se alica los rinciios lees tales como: lees de Neton del movimiento, lees de la termodinámica, rinciio de conservación de masa, rinciio de conservación de la energía, entre otros. En el estudio del movimiento de los fluidos, las roiedades más imortantes utilizadas son la viscosidad la densidad. Por otro lado también es necesario observar el efecto de la tensión suerficial así como las roiedades de tensión de vaor... Definición de luido Un fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente siemre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin imortar que tan equeño sea. En contraste un sólido eerimenta un deslazamiento definido cuando se somete a un esfuerzo cortante. La figura. muestra éste efecto, en la figura.a, el bloque sólido cambia su forma hasta un determinado grado de rectangular abcd a ab c d cuando se le alica una esfuerzo cortante τ. En contraste si este elemento fuera un fluido ver figura.b, no eistirá un Δα fijo ni aun ara un esfuerzo cortante infinitesimal. En lugar de esto ersiste una deformación continua siemre que se alique esfuerzo cortante τ. (a) (b) igura. (a) Sólido sometido a una fuerza cortante, (b) luido sometido a una fuerza cortante. Según las formas físicas de eistencia de la materia los fluidos ueden ser líquidos gaseosos. Los fluidos líquidos tienen volumen definido ero no una forma definida or el contrario, los gases no tienen volumen ni forma definida. Los fluidos líquidos son incomresibles debido a que resentan cambios equeños en su densidad a esar de estar sometidos a grandes resiones. Por otro lado los fluidos gaseosos son altamente comresibles es decir no ueden considerarse constante. 44

3 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García.. El fluido como medio continuo Se sabe que todos los fluidos están comuestos or moléculas las que se encuentran en movimiento aleatorio, estas moléculas están mu searadas en los gases mientras que están róimas en los líquidos. La distancia entre moléculas es mucho maor que el diámetro molecular. Debido al continuo movimiento molecular la densidad no tiene un significado reciso, ues el número de moléculas en un volumen cualquiera está cambiando continuamente. Este efecto cobra imortancia si el volumen unidad es mucho maor que el cubo de esaciamiento molecular. Si la unidad de volumen es demasiado grande es robable que haa una variación en la distribución global de artículas. Esta situación se observa en figura., en donde la densidad ( m ), aarece en función del volumen escogido, de ella uede areciarse que ha un volumen * cual las variaciones moleculares tienen imortancia, análogamente or encima de variaciones microscóicas también es imortante. Entonces la densidad se eresa Donde el volumen m lim (.) * * es igual a 0-9 mm ara todos los fluidos. or debajo del * las igura.. ariación de la densidad con el volumen escogido. Por otro lado debido a que los roblemas ingenieriles estén relacionados con dimensiones físicas * mucho maores quo el volumen la densidad uede considerarse como una función untual las roiedades del fluido ueden considerarse como variabas continuas. Un fluido con estas características se le llama Medio ontinuo. En estas condiciones la densidad se escribe m,, z, t lim * dm,, z, t (.) d Las unidades de la densidad en el SI es el Kg/m en el sistema.g.s es el gr/cm. En la tabla I se reresenta la densidad ara diferentes sustancias a resión temeratura normales. 45

4 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Tabla I. Densidad de algunas sustancias Sustancia ρ(kg/m ).0 Sustancia ρ(kg/m ).0 Hielo 0,97 gua,00 luminio,7 Glicerina,6 cero 7,86 lcohol etílico 0,806 obre 8,9 enceno 0,879 Plata 0,5 ire,9 Plomo, Oigeno,4 Oro 9, Platino,4 Estos valores cambian ligeramente con la temeratura debido a que el volumen de una sustancia cambia con la temeratura... Densidad relativa (ρ r ) La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre la densidad de una sustancia la densidad de otra sustancia considerada como atrón. Para el caso de los fluidos líquidos la densidad atrón considerada es la del agua a 4º en tanto que ara los gases e considera la densidad del aire, es decir sus r (.) En donde el subíndice sus se refiere a la sustancia el subíndice se refiere al agua...4 Peso esecífico (γ) El eso esecífico de una sustancia se define como el eso or la unidad de volumen de una sustancia. Esto es W (.4) Las unidades de γ son el (N/m ) en el SI (lb/ie ) en el sistema británico. Por otro lado, debido a que = mg = ρg, la ecuación (4) uede escribirse..5 Presión () mg g (.5) La resión ejercida or un fluido sobre un reciiente, es una magnitud tensorial que eresa la distribución normal de una fuerza sobre una determinada suerficie. Lo de magnitud tensorial imlica que la resión tiene múltiles untos de alicación una manifestación normal a la suerficie. Para determinar la resión consideremos un fluido contenido dentro de una suerficie S tal como se ve en la figura.. Si se divide a la suerficie en elementos de área Δ cua dirección es n, en donde n, es un vector unitario erendicular a la suerficie, la fuerza que ejercerá el fluido sobre Δ es. Entonces la resión no es más sino la fuerza or unidad de área, esto es (.6) 46

5 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Por otro lado, si se quiere determinar la resión en un unto, los elementos Δ se hacen cada vez más equeños, es decir lim 0 d (.7) d Las unidades de resión en el SI es el N/m unidad conocida como el Pascal Pa = N/m (.8) Por otro lado eisten otras unidades como: dina/cm ; kg/m ; gr/cm ; lb/ie igura. Presión ejercida or un fluido sobre una suerficie..6 Módulo de elasticidad volumétrico (E v ) Todos los fluidos se ueden comrimir mediante la alicación de fuerzas de resión en el roceso se almacena energía de la forma elástica. Es decir los fluidos se eanden al dejar de alicar las fuerzas alicadas convirtiendo su energía almacenada. Esta roiedad elástica se define mediante el módulo de elasticidad volumétrico, cuo valor se determina utilizando un cilindro un embolo al que se le alica una fuerza como se muestra en a figura.4a. Si el cilindro es rígido contiene un volumen de fluido, la acción de roduce un aumento de la resión del fluido hace que el volumen disminua hasta un valor. Trazando una gráfica resión () vs / como se ve en la figura.4b, el módulo de elasticidad es la endiente de la curva en un unto dado. Es decir d E (.9) d igura.4. (a) Determinación del módulo del módulo de elasticidad 47 (b)

6 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Puesto que d/ es adimensional, la unidad de E v son las mismas que de la resión...7 iscosidad (µ) uando se observa el movimiento de fluidos se distinguen dos tios básicos de movimiento. El rimero es el flujo laminar aquel movimiento regular en el que las artículas del fluido arecen deslizar unas sobre otras en caas o láminas. El segundo llamado flujo turbulento es un movimiento caracterizado or la aleatoriedad del movimiento de las artículas observándose remolinos de varios tamaños. Para determinar la viscosidad consideremos el flujo laminar de un fluido real que está confinado a moverse entre dos lacas de etensión infinita, como se ve en la figura.5 igura.5 Deformación de un fluido bajo la acción de una fuerza cortante La laca suerior se mueve con velocidad constante v, or efecto de la fuerza cortante alicada. El esfuerzo cortante τ, será. t d lim (.0) 0 d Donde, Δ, es el área del elemento de fluido en contacto con la laca. En un intervalo de tiemo Δt, el elemento se deforma tal como se muestra en la figura. La raidez de deformación está dada or d raidez de deformación lim (.) t 0 t dt Por otro lado de la figura.5 se observa además que la distancia Δl entre los untos M M es Para ángulos equeños la distancia Δl uede eresarse como Igualando las ecuaciones (.) (.), resulta l vt (.) l (.) vt v t (.4) 48

7 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Llevando al límite ambos lados de la ecuación (.4), resulta d dt dv d (.5) Si el fluido es netoniano, el esfuerzo cortante es roorcional a la raidez de deformación, esto es d dt d dv (.6) dt d En donde μ es la constante de roorcionalidad se le llama coeficiente de viscosidad dinámica En el SI la viscosidad se eresa en N.s/m en el sistema c.g.s. absoluto la unidad es el gr/cm.s unidad llamada como oise La viscosidad no deende en gran medida de la resión. Sin embargo se observa que la viscosidad de un líquido disminue con un aumento en la temeratura mientras que en un gas ocurre lo contrario. La elicación de estas tendencias es la siguiente: en un líquido las moléculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes resentes entre moléculas. Un aumento en la temeratura disminue la cohesión entre moléculas disminuendo la egajosidad del fluido, es decir un descenso en la viscosidad. En un gas las moléculas tienen una alta movilidad generalmente están searadas eistiendo oca cohesión. Sin embargo las moléculas interactúan chocando unas con otras dando lugar a una disminución en la viscosidad...8 iscosidad cinemática (ν) Se define como la razón entre la viscosidad dinámica la densidad. (.7). ESTTI DE LUIDOS Un fluido se considera estático si todas sus artículas ermanecen en reoso o tienen la misma velocidad constante con resecto a una distancia de referencia inercial. En esta sección se analizará la resión sus variaciones a través del fluido así como se estudiará las fuerzas debidas a la resión sobre suerficies definidas... Presión en un unto Para determinar la resión en un unto interior a un fluido consideremos un elemento de fluido en forma de cuña como se muestra en la figura.6. Debido a que la cuña esta en reoso relativo no ha fuerzas cortantes las fuerzas que eisten son erendiculares a las suerficies. 49

8 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.6. Elemento de fluido en forma de cuña licando las ecuaciones de equilibrio según las direcciones mostradas teniendo en cuenta que =, resulta 0 ddz ddz (.8) 0 ddz ddssen 0 (.9) z 0 dd ddscos dw 0 dz (.0) Las ecuaciones (.8) (.9), indican que no ha variación de resión en dirección horizontal, mientras que la ecuación (.0) indica en dirección vertical si ha variación de la resión dicha variación deende de la densidad del fluido, de la aceleración de la gravedad de la diferencia de alturas. Sin embargo en el límite cuando dz tiende a cero, la ecuación (.0) se escribe omarando la ecuación (.9) (.0), se deduce que (.) (.) La resión en cualquier unto interior a un fluido es indeendiente de la orientación... ariación de la resión en un fluido en reoso. Ecuación fundamental de la hidrostática Las variaciones de resión en una determinada dirección se obtienen estudiando las variaciones que la resión eerimenta a lo largo de una dirección horizontal vertical. Para ello consideremos un 50

9 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García elemento de fluido de eso d en forma de araleleíedo rectangular de lados d, d, dz como se muestra en la figura.7. del gráfico se ve que sobre el elemento actúan las fuerzas de resión erendicularmente a las caras. igura.7. Elemento de fluido en forma de araleleíedo. Debido a que el elemento de fluido está en equilibrio, se cumle. z 0 0 (.) 0 ddz dddz 0 ddz dddz 0 z 0 (.4) 0 z z z g z z dd dzdd dw 0 (.5) Las ecuaciones (.) (.4) indican que no eiste variación en la resión en la dirección horizontal. Por el contrario la ecuación (.5) muestra que en la dirección vertical si eiste variación en la resión 5

10 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García... ariación de la resión en un fluido incomrensible Se ha demostrado anteriormente que la resión eerimenta variaciones en la dirección vertical, además se ha mostrado que la resión deende de la densidad así como de la aceleración de la gravedad como la gravedad varía con la altura entonces afectará a la resión. Sin embargo, ara roósitos ingenieriles se uede considerar a la aceleración de la gravedad como una constante, de otro lado como se trata de un fluido incomresible la densidad es constante entonces la ecuación (.5) se escribe. d z dz g constante (.6) artir de este resultado, se observa que un incremento en la elevación (dz, ositivo) corresonde a una disminución en la resión (d, negativo). Siendo las resiones en los untos z z, resectivamente, la ecuación (.6) uede integrarse obteniendo d z g dz z g z z z (.7) Por otro lado, si el reciiente está abierto en la arte suerior como se ve en la igura.8, la resión a cualquier rofundidad h = z z es 0 gh (.8) Donde o es la resión atmosférica, h es a rofundidad medida a artir de la suerficie libre. igura.8 ariación de la resión en un fluido incomresible Usualmente a la resión se le llama resión absoluta a la resta de o se le llama resión manométrica esto es man gh (.9) Princiio de Pascal. Debido a que la resión en un fluido sólo deende de la rofundidad, cualquier incremento en la resión en la suerficie se debe transmitir a cualquier unto en el fluido. Este efecto fue descubierto or rimera vez or laise Pascal se le conoce como Princiio de Pascal establece: 5

11 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Un cambio en la resión alicada a un fluido encerrado en un deósito se transmite íntegramente a cualquier unto del fluido a las aredes del reciiente que l contiene Prensa Hidráulica- Una de las alicaciones más imortantes del rinciio de ascal es la rensa hidráulica reresentada en la figura.9a. onsiste en dos cilindros de diferentes diámetros d d (d <<< d ) interconectados llenados con un fluido los que llevan émbolos de áreas. Si al émbolo se le alica una fuerza esta rovocará una resión adicional en el fluido, resión que se transmite según la le de ascal hasta el embolo de área roduciendo una fuerza dada or Puesto que d << d entonces la fuerza será maor que. (0) En la figura.9b se muestra el agua en un reciiente formado or artes de diferentes formas En una rimera observación, areciera que la resión en el reciiente maor es más elevada que como consecuencia de ésta resión el agua deberá alcanzar maor altura el reciiente más equeño. Esto se conoce como aradoja hidrostática. La resión sólo deende de la rofundidad, or tanto el líquido debe encontrarse a la misma altura en todas las artes del reciiente. (a) (b) igura.9 (a) La rensa hidráulica utilizada ara multilicar fuerzas, (b) vasos comunicantes... ariación de la resión en un fluido omrensible La variación de la resión en un fluido comresible se uede determinar, también a artir de la ecuación (.5). Sin embargo, antes de roceder a la integración, es necesario eresar la densidad del fluido en función de cualquiera de las otras variables de la ecuación de estado. En muchos líquidos, la densidad deende mu débilmente de la temeratura. Sin embargo, la resión la densidad están relacionadas or el módulo de elasticidad volumétrico d E (.) d Si este módulo es constante, entonces la densidad es función únicamente de la resión. Por otro lado, en el caso de los gases ideales, la densidad deende de la resión en la forma (.)

12 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Sustituendo la ecuación (.) en la ecuación (.6), resulta De donde, se obtiene d dz 0 d 0 0g 0 0 g z z0 dz 0 e 0g 0 zz0 (.) La ecuación () nos da la variación de la resión de un gas con la altura a temeratura constante. Si el gas ideal tiene un gradiente de temeratura eresado or T T 0 z (.4) Donde T o, es la temeratura en un nivel de referencia (z = 0) β es una constante que ara atmósferas normales β = - 0,0065 º/m hasta la estratosfera. De la ecuación de estado se tiene. T z 0 (.5) Sustituendo la ecuación (.5) en la ecuación (.6), resulta d g dz T z 0 (.6) Integrando la ecuación (6), teniendo en cuenta nuevamente que la aceleración de la gravedad es constante, obtenemos inalmente se obtiene d g z gdz T z g T0 0 T z (.7) 0.. Presión absoluta manométrica Los valores de la resión se deben establecer resecto a un nivel de referencia. Si este nivel de referencia es el vacío, las resiones se denominan resiones absolutas, cuando se toma como origen la resión atmosférica local, la resión se denomina resión manométrica. La figura.0 muestra los orígenes las relaciones de las unidades de las escalas más frecuentes. La resión atmosférica normal es la resión medida a nivel del mar, la que se toma el valor de atm ó 760 mm de Hg. uando la resión se eresa or la altura de una columna líquida, se refiere a la fuerza or unidad de área en la base de la columna del líquido. La variación de la resión de un líquido con la altura se eresa como: 54

13 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 0 gh igura.0 elación entre resión absoluta la resión manométrica..4 El arómetro El barómetro es un disositivo que nos ermite medir la resión atmosférica local consiste en un tubo de vidrio cerrado or uno de sus etremos abierto or el otro, a este tubo se le llena con mercurio desués taado el etremo abierto se invierte en una cubeta de mercurio, como se muestra en la figura.. El esacio vacío que se forma en la arte suerior del tubo contiene únicamente vaor de mercurio, cua resión a temeraturas ordinarias es mu equeña de tal manera que se uede desreciar. Si se comienza en éste unto se alica la hidrostática se tiene h atm vaor, Hg Hg atm 0 h Hg h Hg igura. arómetro de mercurio inventado or Torricelli: (a) diagrama esquemático; (b) barómetro científico; (c) barómetro con escala ara la lectura de la resión atmosférica; (d) resión sobre el Hg. 55

14 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García..5 Manómetros Los manómetros son disositivos que sirven ara medir la diferencia de resión. En general eisten muchos disositivos llamados manómetros que nos ermiten determinar diferencias de resión ositivas o negativas siendo uno de estos el manómetro en U, mostrado en la figura.. (a) (b) igura. Manómetro de tubo en U, utilizado ara determinar resiones manométricas. Para determina la resión en el unto, se utiliza la le fundamental de la hidrostática, esto es, los untos M N están a la misma resión entonces M N h h 0 Hg Hg h h 0 Hg Hg h h, man Hg Hg Donde γ γ Hg son los esos esecíficos de los fluidos agua mercurio, resectivamente Para resolver roblemas que involucran manómetros se sigue el rocedimiento.. Partir de un menisco cualquiera erese la resión en sus resectivas unidades seguir la continuidad del tubo.. Sumar algebraicamente a esta resión el cambio de resión que a arece en las mismas unidades desde un menisco a otro (más sí el róimo está más abajo menos sí este más alto).. ontinuar así hasta que se alcance el otro etremo del manómetro e igualar la eresión a la resión en aquel unto...6 uerzas hidrostáticas sobre suerficies sumergidas uando se va a diseñar canales, comuertas, barcos, submarinos otros, es necesario estudiar las fuerzas que se originan or la acción de la resión sobre suerficies sumergidas. Para que queden comletamente determinadas estas fuerzas es necesario esecificar: la magnitud, dirección sentido a si como su línea de acción de la fuerza resultante. En esta sección se estudiará las fuerzas debidas a la resión sobre suerficies lanas curvas, sumergidas en líquidos. 56

15 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García..6. uerza hidrostática sobre una suerficie lana horizontal sumergida en un fluido estático incomresible En la figura., se muestra una suerficie lana en osición horizontal sumergida en un fluido, entonces ella estará sometida a una resión constante. igura.. uerza hidrostática sobre una suerficie lana sumergida La fuerza debida a la resión que actúa sobre el elemento de área suerficie es d, de la cara suerior de la d dk (.8) Debido a que la dirección ositiva de d es erendicular a la suerficie dirigido hacia fuera, el signo menos de la ecuación (.8) indica que la fuerza d actúa en contra de la suerficie, es decir en dirección ouesta a d. La fuerza resultante que actúa sobre toda la laca se uede obtener integrando sobre toda la suerficie la ecuación (.9). Esto es dk (.9) Teniendo en cuenta que la resión es una función de la rofundidad esta dado or ( = o + ρgh), la ecuación (.9) se escribe gh dk 0 (.40) Puesto que la suerficie se encuentra horizontal todos los untos de ella están a la misma rofundidad h, entonces 57

16 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 0 gh dk 0 ghk (.4) El unto de alicación de la fuerza resultante (centro de resiones) se determina utilizando el criterio de que. El momento con resecto a los ejes ó es igual al momento del conjunto de fuerzas distribuidas resecto al mismo eje ó. Siendo el vector de osición de con resecto al unto 0 r el vector de osición de d, resecto al mismo unto, se tiene d (.4) d (.4) eemlazando la magnitud de el valor de la resión a una rofundidad h en la ecuación (.4), tenemos Siendo la distancia al centroide, además gh gh d 0 0 d (.44) 0 gh 0 gh d d (.45) Donde es la distancia al centroide. Las ecuaciones (.44) (.45) indican que la fuerza resultante está dirigida erendicularmente a la suerficie hacia abajo actúa en el centroide de la laca uerza hidrostática sobre una suerficie lana inclinada sumergida en un fluido estático incomresible onsideremos ahora el caso general de una suerficie lana inclinada sumergida como se muestra en la figura.4, localizada en un lano inclinado un ángulo θ con resecto a la horizontal. El lano XY contiene a la suerficie. Para encontrar la fuerza resultante se divide a la suerficie en elementos de área d. Debido a que el fluido esta en reoso no eiste esfuerzos cortantes, entonces la fuerza actuará erendicularmente a d. Esto es d dk (.46) Teniendo en cuenta que la resión a una rofundidad h es = o + ρgh, la ecuación (.46) se escribe 58

17 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García d De la figura se tiene además que h = senθ, entonces ghdk 0 0 gsen dk d 0 0 (.47) La fuerza resultante sobre toda la suerficie se obtiene integrando la ecuación (46), esto es (.48) Teniendo en cuenta la definición de centroide, resulta (.49) De la figura.4, se observa que, entonces la ecuación anterior se escribe (.50) La magnitud de la fuerza resultante ejercida or los fluidos sobre la suerficie es (.5) sumiendo que la resión en el centro de gravedad, la ecuación (.5) se escribe (.5) igura.4. uerza hidrostática sobre una suerficie lana inclinada 59

18 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Las coordenadas del unto de alicación de la fuerza resultante (entro de resiones) se determinan utilizando el rinciio de momentos. El momento de la fuerza resultante con resecto a los ejes o es igual al momento de las fuerzas distribuidas resecto a los mismos ejes. La coordenada se obtiene tomando momentos con resecto al eje, esto es (.5) Donde, es el momento de inercia de área resecto al eje. Utilizando el teorema de Steiner el momento de inercia se escribe, en esta ecuación es el momento de inercia de área resecto a un eje que asa or el centro de gravedad de la comuerta. La ecuación (5) se escribe (.54)* La coordenada se obtiene tomando momentos con resecto al eje, esto es Donde (.55), es el roducto de inercia de área. Utilizando el teorema de Steiner, el roducto de inercia se escribe, en esta ecuación es el roducto de inercia de área resecto a los e que asan or el centro de gravedad de la comuerta. La ecuación (.55) se escribe (.56)* Las ecuaciones (.55) (.56) indican que el centro de resiones esta mucho más abajo del centroide, tal como lo muestra la figura.5. 60

19 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.5. Localización del centro de resiones..6.. uerza hidrostática sobre una suerficie curva sumergida en fluidos estáticos. uando la laca sumeria es curva, la resión que actúa erendicularmente, cambia de dirección continuamente, or consiguiente, el cálculo de la magnitud de la fuerza resultante su localización (centro de resiones) es más difícil que ara el caso de una suerficie lana, ero uede determinarse con facilidad mediante el cálculo de sus comonentes horizontal vertical, resectivamente. onsidere las fuerzas sobre la orción curvada mostrada en la figura.6a. Sobre cada elemento de suerficie d, se uede calcular la magnitud, la dirección (normal al elemento), la localización de la fuerza de resión or medio de los rinciios anteriores, estas conducirán a la distribución de resión indicada, que se uede reducir a una única fuerza resultante, de comonentes,, según se muestra en la figura.6b. (a) (b) igura.6 (a) ista de una suerficie curva (b) vista de la distribución de caga sobre las comonentes de la fuerza distribuida sobre la suerficie curva. El análisis del cuero de fluido mostrado en la figura.7, ermite el cálculo de las comonentes de la fuerza resultante ejercida or la suerficie,, sobre el fluido, osteriormente las resetivas e iguales ouestas, 6

20 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.7. álculo de las comonentes de la fuerza hidrostática sobre una suerficie curva Del diagrama de cuero libre estático se tiene, (.58) (.57) De la incaacidad del cuero libre de fluido de soortar esfuerzos cortantes se desrende que debe ser colineal con que debe ser colineal con la resultante de. El análisis anterior reduce el roblema a cálculo de la magnitud de la localización de,. Para determinar se usa los métodos usados ara determinar fuerzas sobre lacas lanas sumergidas, en tanto que es el eso del cuero libre del fluido actúa necesariamente sobre su centro de gravedad. La fuerza resultante sobre un área como la descrita, se uede obtener or la alicación de los métodos de la sección anterior. Se encontrará que la comonente horizontal asa or el centroide de la roección vertical el área, que la comonente vertical asará a través del centroide de la roección horizontal del área. Eiste otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen las comonentes de las fuerzas resultantes roducidas or distribuciones de resión sobre suerficies curvas. El método uede arenderse utilizando a figura.8, la resión uede variar de cualquier manera desde en hasta en ero la resión sobre cualquier elemento de área d, es erendicular a d. La fuerza diferencial sobre d es, el ángulo θ define la endiente de d con relación al conjunto de ejes e. igura.8. Determinación de la comonente horizontal de la fuerza hidrostática. 6

21 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García La comonente horizontal de esta fuerza aralela al eje, es (.59) La fuerza resultante horizontal sobre la suerficie se obtiene integrando la ecuación anterior, esto es (.60) De la figura uede observarse que la roección de d sobre el lano erendicular a es. El elemento de fuerza sobre el área roectada es que tiene también la dirección del eje. roectando cada elemento sobre un lano erendicular a es equivalente a roectar toda la suerficie como u todo sobre el lan. De aquí que: La comonente horizontal de la fuerza debida a las resiones sobre una suerficie curva es igual a la fuerza debía a las resiones que se ejercería sobre la roección de la suerficie curva. El lano vertical de roección es normal a la dirección de la comonente. ajo estas consideraciones la ecuación (59) se escribe (.6) Teniendo en cuenta que, la ecuación (60) se escribe (.6) Para encontrar la línea de acción de la comonente horizontal de la fuerza que actúa sobre la suerficie curva, se usa el teorema de momentos, eso es La comonente vertical de la fuerza, aralela al eje z, es (.6) (.64) Sumando las comonentes según el eje z de las fuerzas sobre a suerficie curva se obtiene (.65) De la figura.9, se observa que la roección de d sobre el lano erendicular a z es, con lo que la ec. (64) se escribe (.66) Pero es el volumen de fluido situado verticalmente or encima del elemento de área, entonces 6 (.67) Por lo tanto: La comonente vertical debida a las resiones sobre una suerficie curva es igual al eso del fluido situado verticalmente or encima de la suerficie curva etendida hasta la suerficie libre. La línea de acción de la comonente vertical se determina igualando los momentos de las comonentes diferencias verticales, resecto a un eje convenientemente elegido, con el momento de la fuerza resultante resecto al mismo eje, esto es

22 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García (.68) Donde, es la distancia desde el eje a la línea de acción de, al remlazar la ecuación (66) en la ecuación (67), resulta (.69) Es decir la fuerza vertical asa or el centroide del volumen de fluido real imaginario que se etiende or encima de la suerficie curva hasta la suerficie libre real o imaginaria. igura.9. Determinación de la comonente vertical de la fuerza hidrostática. OYNTEZ (EMPUJE) Y LOTION... lotación. uando un cuero se encuentra total o arcialmente sumergido en un fluido eerimenta una fuerza ascendente que actúa sobre él llamada fuerza de emuje o flotación. La causa de esta fuerza es la diferencia de resiones eistentes sobre las suerficies suerior e inferior. Las lees de boantez o emuje se enuncian: Un cuero sumergido en un fluido eerimenta una fuerza de flotación (emuje) verticalmente hacia arriba igual al eso de fluido que desaloja. Un cuero que flota deslaza un volumen de fluid equivalente a su roio eso. Para demostrar la rimera de éstas lees consideremos un cuero totalmente sumergido en un fluido como se muestra en la igura.0. 64

23 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.0. uero cerrado, sumergido comletamente en un fluido La suerficie de cuero se ha dividido en dos artes una suerior U la inferior M, mediante una curva, dibujada en línea de trazos. La fuerza de flotación o emuje sobe el cuero sumergido es la diferencia entre la comonente vertical debida a la resión sobre la arte inferior M la comonente vertical de la fuerza debida a la resión sobre la arte suerior U. Esto es (.70) Teniendo en cuenta que, es el volumen del elemento diferencial, se tiene l integrar la ecuación anterior resulta (.7) Donde γ, es el eso esecífico del líquido considerado en este caso constante es el volumen del cuero sumergido. Para encontrar la línea de acción de la fuerza de flotación se toma momentos de la fuerza diferencial alrededor de un eje conveniente se iguala al momento de la resultante con resecto al mismo eje, esto es 65

24 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García l remlazar la ecuación (.7) en la ecuación anterior resulta (.7) En esta ecuación, es la distancia del eje a la línea de acción de la fuerza de flotación, que en este caso es la distancia del eje al centroide del volumen; or tanto. La línea de acción de la fuerza de flotación asa a través del centroide del volumen de fluido deslazado. Esto es válido tanto como ara cueros sumergidos así como ara cueros que flotan en fluidos. l centroide se le da el nombre de centro de flotación. Esta información acerca de la magnitud la línea de acción de las fuerzas de flotación se conoce como rimer rinciio de flotación de rquímedes, a que fue él quien lo descubrió en el año 0 antes de risto. Un análisis similar robará que ara un cuero que flota, tal como se muestra en la figura., la fuerza de flotación viene eresada en la forma (.7) l evaluar el equilibrio estático del cuero se observa que el eso W, debe ser igual a la fuerza de flotación o emuje, or tanto. Un cuero que flota deslaza un volumen de fluido equivalente a su roio eso. Eso es (.74) Donde:,es el eso esecífico del fluido desalojado el volumen sumergido (volumen D). ig.. uero sumergido arcialmente en un fluido líquido Por otro lado, cuando el cuero flota en la suerficie de searación de dos fluidos inmiscibles como se muestra e la figura., la fuerza de flotación sobre un risma vertical de sección recta d, es (.75) Donde son los esos esecíficos de los fluidos denso menos denso resectivamente. l integrar la ecuación anterior resulta 66

25 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García (.76) igura.. uero flotando en la interface de dos líquidos inmiscibles Para ubicar la fuerza de flotación se toma momentos resecto a un eje convenientemente elegido esto es (.77).. Estabilidad de cueros sumergidos La estabilidad uede demostrarse evaluando la estabilidad vertical de un cuero flotante. Si el cuero se eleva una distancia equeña, la fuerza de flotación disminue el eso del cuero regresa a éste último a su osición original. Por otro lado, si un cuero flotante se hunde un oco, la fuerza de flotación aumenta regresa al cuero a su osición original. Esto indica que un cuero flotante tiene estabilidad vertical orque una desviación equeña resecto a su osición de equilibrio da lugar a una fuerza de restauración onsideremos ahora la estabilidad rotacional de un cuero sumergido mostrado en la figura. en la arte (a) el centro de gravedad G del cuero está arriba del centro de flotación del volumen deslazado, una rotación angular equeña roduce un momento que continuará imulsando la rotación; or tanto, el cuero es inestable se vuelca. Si el centro de gravedad está or debajo del centro de flotación como en la arte (c) una rotación angular equeña roduce un momento restaurador el cuero en este caso es estable. En la arte (b) se observa la estabilidad neutral en el que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación. Esta situación se observa en aquellos casos en donde la densidad es constante en todos los untos del cuero sumergido. 67

26 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura. Estabilidad de un cuero sumergido: (a) inestable; (b) neutral; (c) estable hora se considera la estabilidad rotacional del cuero flotante. Si el centro de gravedad está or debajo del centro de flotación, el cuero es siemre estable (ver figura.c. Sin embargo, eiste algunas situaciones en el cual el cuero uede ser estable si G está or encima de esta situación se muestra en la figura.4a. uando el cuero gira, el centro de flotación del volumen de fluido deslazado se mueve a un nuevo unto, que se muestra en la figura.4b. Si el centro de flotación se deslaza lo suficiente, surge un momento restaurador el cuero es estable. Esto lo determina la altura metacéntrica GM definida como la distancia desde G hasta el unto de intersección de la fuerza de flotación antes de la rotación con la fuerza de flotación desués de la rotación. Si GM es ositiva como se muestra, el cuero es estable; si GM es negativa (M está debajo de G) el cuero es inestable. igura.4 Estabilidad de un cuero flotante: (a) osición de equilibrio; (b) osición girada. Para determinar una relación cuantitativa de GM utilicemos la figura.5. Para esto determinemos la coordenada del centro de flotación del fluido deslazado. Esto uede hacerse considerando que el volumen es igual a la suma del volumen de fluido original más el volumen de la cuña cua área transversal es DOE, menos la sección en forma de cuña restada que tiene área de sección transversal O. Para ubicar el centro de flotación del volumen comuesto, tomamos momentos como sigue 0 (.78) 0 Donde 0 es el volumen original or debajo de la línea de flotación, es el área DOE multilicada or su longitud es el área O multilicada or la longitud. Se suone que la sección transversal es uniforme de modo que la longitud l es constante. La cantidad es la coordenada del centro de flotación, es cero. La mejor manera de reresentar los dos términos restantes es con integrales, esto es 68

27 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García (.79) d d Entonces d tand es el volumen d tand d ld. Entonces la ecuación (.79) se escribe tan d tan d tan d tan I (.80) 0 es el volumen, donde Donde I 0 es el momento de inercia del área de línea de flotación alrededor de un eje que asa or el origen O. El área de línea de flotación sería la longitud E multilicada or la longitud l del cuero si l es constante. De la figura uede observarse además que escribir M tan, se uede M I (.8) 0 inalmente se obtiene GM I 0 (7.8) De la ecuación anterior si GM es ositiva es cuero es estable. Debe indicarse además que aunque la deducción fue realizada ara un cuero de sección uniforme los resultados son válidos ara cualquier cuero en general. igura.5 Sección transversal uniforme de un cuero flotante.4 TSLION Y OTIÓN DE MSS LÍQUIDS.4. Liquido bajo aceleración horizontal uniforme. onsideremos un reciiente abierto conteniendo un líquido tal como se muestra en la ig., sometido a una aceleración uniforme horizontal. En la figura se observa que desués de ser sometido a dicha aceleración el líquido or si mismo se disone de tal forma que se mueve como un sólido sometido a una fuerza aceleradora. Para determinar la variación de resión en dirección vertical se considera el DL de una orción de fluido en forma vertical se alica la segunda le de Neton. 69

28 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.6. ariación de la resión con la rofundidad en un fluido con movimiento acelerad horizontalmente. Debido a que el movimiento es como un sólido, los esfuerzos cortantes se desrecian, entonces la segunda le de Neton en dirección vertical nos da (.8) La ecuación anterior establece que la variación de la resión en dirección vertical es la misma que la de un fluido en reoso relativo. Para determinar la variación de resión en la dirección horizontal, se considera el DL en la osición horizontal tal como se muestra en la figura.6, se alica la segunda le de Neton, esto es (.84) De la figura se observa además que es la endiente de la suerficie libre, esto es (.85) La ecuación (.85) indica que cuando el fluido es sometido a una aceleración constante, la suerficie libre del fluido es un lano inclinado de endiente constante deendiente de la aceleración. 70

29 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García igura.7. ariación de la resión en dirección horizontal en un fluido sometido a aceleración constante.4. Liquido bajo aceleración uniforme vertical. onsideremos ahora el movimiento de un deósito conteniendo un fluido de densidad ρ, en dirección vertical con una aceleración. La figura.8, muestra que en este caso la suerficie libre ermanece horizontal durante el movimiento. Es decir la resión en lanos horizontales ermanece constante, ero en dirección vertical no, ara verificar la variación en dicha dirección se traza el DL de una orción de fluido como se muestra se alica la segunda le de Neton, es decir (.86) igura.8 ariación de la resión en dirección vertical ara un fluido con movimiento vertical aceleración uniforme La ecuación (.86) indica que la resión en la dirección vertical varía con la rofundidad con la aceleración alicada al deósito. Un caso articular es aquel en el cual se deja caer libremente el deósito desde cierta altura, aquí, con cual resulta. (.87) 7

30 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Esto indica que cuando el deósito cae libremente la resión es la misma en todos los untos del fluido..4. Liquido bajo rotación uniforme alrededor de un eje vertical. onsideremos ahora un reciiente cilíndrico con un líquido que se mantiene con una rotación uniforme a una velocidad angular constante ω, girando alrededor del eje z, tal como se muestra en la figura.9. En este caso cada una de las artículas del fluido describe circunferencias con la misma velocidad angular, es decir el fluido se mueve como un sólido cuando se alcanza dicha velocidad angular, or ello no eiste esfuerzos cortantes la única aceleración que eiste es la aceleración centríeta dirigida hacia el eje de rotación. igura.9 ariación de la resión ara un fluido sometido a una velocidad angular uniforme ω. Del DL de fluido, se observa que las variaciones de la resión en la dirección vertical es análoga al caso hidrostático, esto es Simlificando la ecuación anterior se obtiene nalizado el movimiento en dirección radial obtenemos (.88) 7

31 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Por otro lado, la variación de la resión uede escribirse en la forma (.90) (.89) Debido a que la variación de la resión en dirección acimutal es nula, esto es ecuación (.90) se escribe en la forma, entonces la (.9) emlazando las ecuación (-88) (.89) en (.9), resulta (.9) l integrar la ecuación (85), en forma indefinida, resulta (.9) La constante de integración, se determina teniendo en cuenta que cuando r =0, z =z 0 = 0, entonces se tiene que l sustituir la ecuación (.94) en la ecuación (.94) resulta (.94) (.95) La forma que adota la suerficie libre del fluido se obtiene haciendo suerficie libre la resión es, entonces tenemos debido a que en la (.96) La ecuación (.96) indica que las suerficies de igual resión son araboloides de revolución. uando eiste una suerficie libre en el reciiente que está girando el volumen que ocua el fluido que está debajo de la suerficie libre del araboloide de revolución tiene que ser igual al volumen de fluido que tenía cuando estaba en reoso. En el caso de un cilindro circular que gira alrededor de su eje, la elevación del líquido desde el vértice hasta la ared del cilindro es según la ecuación (.96) 7

32 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García (.97) Por otro lado, debido a que el volumen del araboloide de revolución es igual a la mitad del volumen del cilindro circunscrito, el volumen del líquido or encima del lano horizontal es, (.98) uando el líquido está en reoso, este líquido está también or encima del lano a través del vértice a una rofundidad, h dada or (.99) Por tanto, e líquido se eleva a lo largo de las aredes la misma altura que el centro desciende en el eje de rotación. 74

33 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García POLEMS ESUELTOS Problema 0 alcular la resión en un tanque abierto que contiene etróleo crudo, en un unto a,4 m debajo de la suerficie libre del líquido cua densidad relativa es 0,86 Datos e incógnitas h,4 m; r 0,86;?? La resión manométrica en el fondo viene eresado or man man Problema 0. g. h g. h 0,86(000)(9,8)(,4) 07N / m r ta. Un reciiente abierto contiene tetracloruro de carbono hasta una rofundidad de m, agua sobre el tetracloruro de carbono hasta una rofundidad de,5 m. uál será la resión en el fondo de este tanque?. La densidad relativa del tetracloruro de carbono es,59 Datos e incógnitas h T m; h,5m ;?? En la figura se muestra la ubicación de los fluidos en el deósito Problema 0 gh ccl4 000(9;8)(,5),59(000)(9,8)() 45864N / m gh r T ta. La resión barométrica a nivel del mar es 76 mmhg, cuando en la cima de una montaña es de 77 mmhg. Si se suone que el eso esecífico del aire es constante e igual a,8 N/m. Determinar la elevación de la cima Datos e incógnitas 0 h?? 76mmHg;... 77mmHg;.. a,8 N / m La le fundamental de la hidrostática viene eresada or la ecuación d dz d.dz...( ) Integrando la ecuación (), resulta d a 0 z0 0 a 0 z dz z z emlazando valores se tiene h...() 0 a mmhg (,8 N / m 5(,N / m ) (,8 N / m ) h ) h h 8,4m..... ta. Problema 04 Si en la suerficie libre de un líquido su eso esecífico es γ 0, siendo z cero ambas, demostrar que, si E= modulo de comresibilidad = constante, el eso esecífico la resión se dan or La resión manométrica debido a los fluidos en el fondo del deósito, será E z 0 z E.ln E E 0 alcular el eso esecífico la resión a una rofundidad de km, suonga que γ 0 =0 kn/m E = 070 MN/m. 75

34 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García El módulo de comresibilidad E está definido or la ecuación d d E d d d d E ( ) De la le fundamental de la hidrostática, se tiene d dz d. dz...() omarando las ec.() (), se tiene d. dz E...() De la definición de eso esecífico, se tiene mg mg d mg d...(4) emlazando la ec. (4) en la ec(), resulta mg d. dz E mg dz E Integrando la ec. (5), se obtiene z dz E d 0 0 d ( 5) z E 0 E...(6) E z 0 emlazando la ec. (6) en (), se tiene E d. dz E z 0 Integrando la ecuación anterior resulta z Edz d 0 0 E z 0 z E ta E 0.ln.... emlazando los valores dados en el enunciado del roblema en las ec, (6 ) (7), se obtiene N / m... ta (000) ln 9,9MPa Problema 05 El eso esecífico del agua en el mar se uede calcular a artir de la relación emírica 0 k h (en el cual h es la rofundidad bajo la suerficie del océano).derivar una eresión ara la resión en cualquier unto h, calcular el eso esecífico así como la resión a una rofundidad de, km. suoner que k= 7, N / 0 m Datos e incógnitas 0 k h;??, h en metros De la le fundamental de la hidrostática se tiene d. dh d ( 0 k h) dh () Integrando la ecuación () se tiene h / d kh dh h kh man 0 / álculo de γ cuando h =,km 4 0 N / m ; k 7.08N / 0 0 m 4 7, N / m álculo de la resión 0...() 7 / ( ) 76

35 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García man man 4 0 (0) (7,08) 0 MPa ta aire or encima del agua?. Ignore los efectos cailares en el tubo. Problema 06 Encuentre la diferencia de resión entre los tanques. Si d = 00 mm; d =50 mm; d =460 mm; d 4 =00 mm. En rimer lugar se determina la resión del aire en. De la figura uede observarse que la resión en M es la misma que en N, esto es Del diagrama uede observarse que los untos M N se encuentran a la misma resión M N ( ) Evaluando la resión en la rama izquierda, se tiene M gd () Evaluando la resión en la rama derecha se tiene N Hg g( d d4sen45º )...( ) eemlazando las ec.() () en (), resulta gd Hg Hg g( d g( d d Sen45º ) d Sen45º ) gd 4 600(9,8)(0,46 0, ) 9800(0,) 777N / m ta 4 g(0,4) M 0 man N 0 g(0,9) g(0,5) 000(9,8)(0,5) 4900N / m... ta hora se determina la resión del aire en. De la gráfica se observa que los untos D están a la misma resión Problema 08 g(0,) man D g(0,) (0,) 940N / m... ta alcule la diferencia de resiones entre los centros de los tanques. Si el sistema comleto se rota 80º alrededor del eje MM. Qué cambios en la resión entre los tanques serán necesarios ara mantener inalterables las osiciones de los fluidos? Problema 07 Un tubo abierto se conecta a un tanque el agua sube hasta una altura de 900 mm dentro del tubo. Un tubo utilizado en esta forma se conoce un iezómetro. uáles son las resiones del 77

36 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García a) En la osición mostrada De la figura uede observarse que los untos D E están a la misma resión, esto es D E ( ) La resión en el unto, se obtiene de la rama izquierda en la forma En la disosición se cumle Problema (0,46) 800(9,8)(0,4) D 050(9,8)(0,) 58,6N / m ) ta uál es la diferencia de resión entre los untos de los tanques? D D D La resión en D, será 800(9,8)( D) 9800( ) 7840(0,4) 9800(0,46) 5605,6N / m D 5605,6 N / m......() La resión en el unto, será La resión en E, esta dado or E E E 087 N / m,05(000)(9,8)(0,) 087N / m......() eemlazando las ec. () () en () resulta 5605,6N / m 087N / m (5605,6 087) N / m 58,6N / m... ta b) uando se rota el sistema 80º alrededor de MM En la figura se muestra la nueva ubicación. De la figura uede observarse que en la rama izquierda, se cumle que d d ( ) () Los untos D, se encuentran a la misma resión, esto entonces D D ( ) d (4) De la figura uede verse además que los untos D E están a la misma resión, entonces D E d......( 5) En la rama derecha que contiene mercurio se cumle d (6) E omarando las ecuaciones (5) (6), resulta d d... d d... (7) Puesto que los untos G están en un nivel horizontal ertenecen al mismo fluido, entonces 78

37 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García G ( 8) demás en la rama derecha se cumle que G G ( d ( d d d d d ) )...( 9) eemlazando las ec. (7) (9) en (8), resulta d d d ( d ( d d d ) d )... ta P P SenI GX (6)(9,8)( Sen90º,9 )( 4,9 6(9,8)( )(4,9) 0,48m () En la figura se muestra el DL de la comuerta ) Problema 0 La laca de m or 4 m de un deósito al aire es basculante en torno a su borde inferior se mantiene en osición mediante una barra delgada. Sabiendo que va a llenarse de glicerina, cua densidad es 6 kg/m. Determinar la fuerza T en la barra las reacciones en la bisagra cuando el deósito se llena hasta una rofundidad d =,9 m. licando las ecuaciones de equilibrio se tiene M 0 T() (0, 067) 0 T 0888(0, 067) T 6706 N... ta...() Datos e incógnitas 0 T T N... ta...(4) m;.. a 4m;.. 6kg / m T??;..??;...?? ;.. d,9m 0 W La fuerza ejercida or el fluido sobre la comuerta, está dada or h,9 (6)(9,8)( )(4,9) N 0888N ( ) El unto de alicación de será Problema alcular la magnitud de la fuerza sobre la ventanilla de observación de vidrio, de m de diámetro, de un batíscafo en el fondo de la fosa submarina de las Marianas en el Océano Pacífico cua rofundidad es 0,9 km. Datos e incógnitas 00kg / m ; d m; h 0900m;?? En la figura se muestra el diagrama de la ventanilla de observación 79

38 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Su localización se determina utilizando la ecuación P P. Sen. I GX (000)(9,8)( Sen90º )(,8, ) 000(9,8)(,)(,8,) 0,057m ta La fuerza hidrostática sobre la ventanilla será Problema gh (00)(9,8)(0900)( 0,5 86,4MN ta Una comuerta rectangular de,8 m de longitud de, m de altura, está colocada verticalmente con el centro a, m debajo de la suerficie del agua. Determine la magnitud, dirección localización de la fuerza total sobre dicha suerficie, debido al agua. Datos e incógnitas ) Problema Una comuerta circular de m de diámetro, tiene su centro a,5 m debajo de la suerficie del agua, descansa sobre un lano con endiente de 60º. Determine la magnitud, dirección localización de la fuerza total sobre la comuerta debido al agua. Datos e incógnitas d m; 60º ; 000kg/m ; h,5m;? En la figura se muestra la ubicación de la comuerta. h, m ; b,8m;?? En la figura se muestra la comuerta sumergida La fuerza resultante debido al fluido liquido es La fuerza resultante debido al agua será. d gh ( ) 4.() (000)(9,8)(.5) N... ta Su unto de alicación se determina mediante la ecuación gh (000)(9,8)(.)(.)(,8) 4445,8N ta 80

39 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García P P Problema 4. Sen. I GX. r (9800)( Sen60º ) (,5)(. r ) (,5) 4,5 0,m ta Un triángulo isósceles de,6 m de base de 4,5 m de altura, está localizado en un lano vertical. Su base está vertical su áice está a,4 m debajo de la suerficie del agua. Determine la magnitud la localización de la fuerza del agua sobre el triángulo Datos e incógnitas b,6 m; a 4,5m; 000kg/m ;.. 4?? P P oordenada Y oordenada X de la figura simetria P. Sen. I GX a. b (9800)( Sen90º ) (,4)( a. b / ) (4,5)(,6) 6,4(4,5)(,6) / 0,m ta seobserva que a 4,5,5m......(4) El roducto de inercia es cero or la P I (),5m ta. En el gráfico se muestra la ubicación de la suerficie triangular Problema 5 Un área triangular de m de base de,5 m de altura tiene su base horizontal ace en un lano inclinado 45º, con su áice debajo de la base a,75 m debajo de la suerficie libre del agua. Determine la magnitud, dirección la localización de la fuerza resultante del agua sobre el área triangular. Datos e incógnitas b m;.. a,5m ;.. 45º ;..?? En la figura se muestra la ubicación de la comuerta La fuerza resultante ejercida or el agua será b. a gh ( ),6(4,5 (000)(9,8)(.4) 905N ( ) El unto de alicación tiene dos coordenadas 8

40 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García En rimer lugar se determina la altura del centro de gravedad de la laca triangular. De la figura se observa que resultante or anchura unitaria sobre la comuerta su unto de alicación.,75,75 sen45º,5,5 sen45º,4 m...() h sen45º h ( 0,5) sen45º 0,5 h,04 m...() En la figura se muestra la vista en lanta de la comuerta La fuerza resultante sobre la suerficie triangular será b. a gh ( ) (,5 (000)(9,8)(.04) 9988N ( ) La localización del unto de alicación de la fuerza resultante se determina or la ecuación P P Problema 6. Sen. I GX a. b (9800)( Sen45º ) (,4)( a. b / ) ()(,5) 6,04()(,5) / 0,04m ta Si el eso esecífico de un líquido varía linealmente según la rofundidad h de acuerdo con la ecuación kh, Derivar eresiones ara la fuerza 0 Para determinar la fuerza resultante se divide el área en elementos diferenciales a una rofundidad h de esesor dh, como se muestra en la figura. Entonces la fuerza sobre el elemento diferencial será d. d. h. d. h( L. dh) ( k. h)( h)( L. dh) d L. h. dh k. L. h 0 0 dh......() La fuerza resultante or anchura unitaria (L = m), se obtiene integrando la ecuación (), esto es H 0h K. h 0 0 H 6 h kh kh......( ) 0 dh H 0 8

41 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García El unto de alicación se determina alicando el rinciio de momentos Problema 7 h. d H 0 4 0H kh 4 H ( kh) / 6 H (4 0 kh) ta. ( kh) h k. h dh 0h 4 kh 4 La fuerza de rozamiento entre una comuerta de esclusa cuadrada de,8 m de lado sus guías es el 0% de la resultante de las fuerzas de resión que el agua ejerce contra la cara de la comuerta. Hallar la fuerza inicial necesaria ara elevar la comuerta si ésta esa 4,5 kn. H 0 Según el enunciado del roblema, la fuerza de rozamiento entre las guías la comuerta es el 0% de la fuerza debido al fluido, or tanto 0 k 0,(407) 00 40,7 N ( ) k En la figura se muestra el DL de la comuerta en una osición Y a artir de la osición de equilibrio Datos e incógnitas licando la segunda le de Neton según la dirección mostrada, se tiene,8 m; a,8 m; W 4,5KN; 0, ; T? La fuerza que ejerce el fluido sobre la comuerta está mostrada en la figura su valor es gh ( )( a) (000)(9,8)(4,5 0,9)(,8)(!,8) 407 N ( ) K 8 Problema 8 ma W T W k (0) g T W k T 4500N 40,7N T 590,7N ta. El agua dulce canalizada es retenida or la laca de,5 engoznada en. Si la comuerta está diseñada ara abrirse cuando la altura del agua es 8,8 m, tal como se muestra. uál debe ser el eso de W de la

42 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García laca (en neton or metro de longitud normal al ael)?. Datos e incógnitas Tomando momentos con resecto al unto, se tiene M 0 W (,5os 60º ) (,688) W (,5)(0,5) 6(,688) W 978N ta. L,5m; h 0.8m; a m;.. W?? La fuerza ejercida or el agua sobre la laca será gh 0,8 0,8() (000)(9,8) sen60º 9800(0, 4)(0,94) N 6 N...() El unto de alicación de la fuerza hidrostática se determina con la ecuación Problema 9 En el fondo de un deósito lleno de agua ha una comuerta sin eso de 0,5m 0,8m. La comuerta está articulada con bisagras a lo largo de su borde suerior se aoa en un toe liso. Determinar: (a) Las reacciones en cuando la tensión del cable es nula. (b) La mínima tensión del cable D ara que se abra la comuerta. P P. Sen. I GX (0.94 ) 9800Sen0º 9800(0,4)(0,94)() 0,54m......( ) La distancia desde el unto al centro de resiones será d ( 0,) m d,688m desde......() En la figura se muestra el DL de la laca Parte a. uando T = 0 Datos e incógnitas 0,8m;.. a 0,5m;..??;.. N?';.. T? En rimer lugar se determina la fuerza debido al agua 84

43 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García H gh 0, ,45 (0,8)(0,5) 704,8N ( ) El unto de alicación de la fuerza hidrostática se determina or la ecuación P P. Sen. I GX 0,5(0.8 ) 9800Sen7º 0, (0,45 )(0,5)(0,8) 0,046m......( ) En la figura se muestra el DL de la comuerta, en donde se observa las fuerzas que actúan sobre ella sus untos de alicación (T = 0) 0 os7º N H ( La fuerza de reacción en será H os7º N )( / 5) (704,8 507,9)( / 5) 957N......(5) 54,8 N ta. Parte b. La tensión mínima será aquella que hará que la reacción en sea nula. En la figura se muestra el DL de la comuerta cuando la reacción en el unto es N = 0 licando las ecuaciones de equilibrio, tenemos M H 0,8N 0 ( d) N N (0,8) 704,8( o,4 0,046) 507,9N () 0 Sen7º N H ( N Sen7º H )( / 5) (507,9 704,8)( / 5) 97N......(4) En rimer lugar se determina el ángulo φ que forma la dirección de la tensión la línea que define la comuerta 0,48 0,45 0,7 Tg( ) 0,64 Tg(7º ),875 7º Tg 5º (,875) Tomando momentos resecto al unto se tiene H 0,4 ( P M 704,8(0,4 0,046) T (0,8Sen5º ) 0 ) T (0,8Sen ) T 568N... ta. 85 Problema 0 Encuentre la fuerza total sobre la comuerta causada or los fluidos. Suonga que la densidad

44 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García relativa del aceite es 0,6. Encuentre además la osición de esta fuerza medida desde el fondo de la comuerta. P P ac. Sen. I GX 4( ) 0,6(6,4) Sen60º 06,4(4)() 0,9 ie......( 5) La distancia desde el unto al unto de alicación de será d d (6 0,9) ie 5,8ie (6) La fuerza resultante sobre la comuerta debido a todos los fluidos, es En rimer lugar se determina la fuerza ejercida or aire el agua del tanque (lado izquierdo ( h ) 440 6,4(0 6os0º ) ()(4) aire lbf () El unto de alicación de será ( ,4) lbf 4789lbf ( 7) En la figura se muestra la comuerta conjuntamente con las fuerzas ejercidas or los fluidos. P P. Sen. I GX 4( ) 6,4Sen0º 98,6(4)() 0, ie......( ) Por lo tanto la distancia desde el unto al unto de alicación de será d d 6ie 0, ie 5,78ie () Se determina ahora la fuerza ejercida or el aceite del deósito del lado derecho sobre la comuerta h 0,6(6,4)(40 6Sen60º )()(4) (06,4)(48) 96786,4 ac El unto de alicación de será lbf (4) La ubicación de resecto a, se determínale rinciio de momentos Problema M M i 4789( d) 40575(5,78) 96786(5,8) d 5,7ies ta Una comuerta, cua sección transversal se muestra en la figura, cierra una abertura de 0,6 m de ancho or,m de alto. La comuerta es homogénea su masa es de 600 kg. alcular la fuerza P requerida ara abrir la comuerta. 86

45 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Su unto de alicación en la mitad del lado 0,45 m desde Para determinar la fuerza P se traza el DL de la comuerta En rimer lugar se determina la fuerza ejercida or el agua sobre la suerficie inclinada licando la segunda condición de equilibrio M 0 P(0,9) (0,8) W (0,) (0,45) 0,9P 5876(0,8) 600(9,8)(80,) 700(0,45) P 004N ta h 9800(,8)(,5 0,6) 5876N () Su unto de alicación será P P SenI P GX, 9800 (0,6)(,5),5 9800(,8)(0,6)(,5) 0,08m......( ) Problema La comuerta es una laca rectangular de 80 Kgf que tiene,5 m de altura, m de anchura se utiliza ara cerrar el canal de desagüe en la arte inferior de un deósito de etróleo. consecuencia de la condensación en el deósito, se recoge agua dulce en la arte inferior del canal. alcular el momento M resecto del eje del asador en necesario ara cerrar la comuerta contra la acción de las fuerzas hidrostáticas del agua del etróleo, la densidad relativa del etróleo es 0,85. Se determina ahora la fuerza ejercida or el agua sobre la arte inferior de la comuerta h' ' 9800(,4)(0,90,6) 70N ( ) 87

46 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Datos e incógnitas M P 80Kgf ; L,5m; a,m; 850kgf / m ; 000kgf / m ;.. M?? En rimer lugar se determina la fuerza ejercida or el etróleo sobre la comuerta en P ( P ) s ( h h ) 0,9 850(, ) 000( ) (0, 9)(,) 455, kgf...() El unto de alicación de la,será h P. 0,6 850(0,6 )(0,6)(,) 504,9kgf ( ) P Sen. I P GX 000( Sen90º ) (0, 9) (,) 850(, ) 000(0, 45) (0, 9)(,) El unto de alicación de la fuerza debido al etróleo se determina mediante la ecuación P P P Sen. I P 850( Sen90º ) (,)(0,6) 850(0,9)(0,6)(,) 0,0m La distancia desde hasta el centro de resiones será d d 0, 0,0 GX 0, m...() 0,046 m...(4) P La distancia desde hasta el centro de resiones será 0,9 d 0,6m m 0,046 m. d,096 m...(5) Para determinar el momento M alicado en se traza el DL de se alica la ec. de equilibrio Se determina ahora la fuerza debido a los fluidos sobre la orción de la comuesta 88

47 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García M 0 M ( d ) ( d ) M (504,9)(0,) (455,)(,096) M 76,4 kgf... ta Problema Determine la fuerza su osición debido a los fluidos que actúan en la comuerta de la figura ( h ) 9800(,5 m,5sen 60º ) ()(,5) (66569,4)()(,5) 4969,7KN ta El unto de alicación de será P Sen. I P GX (66569, 4)()(,5) (9800)( Sen60º ) () (,5) 0,096 m... ta P Datos e incógnitas Problema 4 Encuentre la fuerza resultante sobre la comuerta roducida or los fluidos de adentro de afuera. Determine la distancia d or debajo de de la osición de,,4lbf / ie ;, 6 6 rhg P aireman. 690kPa; N / m??; entro de resiones?? Se sabe que la resión, la distancia vertical desde la suerficie libre hasta el centro de gravedad las que determinan la resión en cualquier lugar del líquido. En la figura se muestra los rinciales factores, es decir, la suerficie libre la distancia vertical del centro de la comuerta con resecto a la suerficie libre. De la figura se observa en el manómetro que 0 hg (0,4), m demás se uede ver que,6(6,4)(0,4) 9,44lbf / ie...( ) La fuerza debido a los fluidos será 9,46lbf /......( ) 89 demás se observa que

48 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García D D (0 0,5) 9,46 6,4(9,5) 556,6lbf / alculo sobre la fuerza ( 556,6 6,4(5) Sen45º (8) 776,88(8) 45lbf G h )(4,) En rimer lugar se determina la resión del agua a nivel del unto, esto es m h m 5000N / m 760N / m 9800(,8) N / m () La fuerza hidrostática debido al agua será H H H ( h ) (0,45 (,5)() 97965N ( ) Punto de alicación de P P Sen. I P 44,. I GX 0,00. I 776,88(8) 0,00( )()(4) 0.0 ie D 0,0 GX 6,4Sen5º I 776,88(8) GX D,0 ie ta GX Problema 5 alcular la fuerza vertical mínima, requerida ara mantener cerrada la cubierta de esta caja. La cubierta tiene una anchura de m de erendicular a lano del dibujo. El unto de alicación de H se determina or la ecuación P P Sen. I P GX 9800Sen4º ()(,5 ) ,05m ta En la figura se muestra el DL de la comuerta en la que se observa las fuerzas que actúan sus untos de alicación Datos e incógnitas a man m;.. 5kPa;..?? 90 Tomando momentos resecto al unto O, se tiene

49 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García M 0 (,5 sen ) (0,75 0,05) (,5 Sen5º ) 97965(0,8) H 650N ta. Problemas de fuerzas sobre suerficies curvas Problema 6 El cilindro mostrado en la figura tiene,4 m de longitud normal al lano del ael está ivotado en O. alcular el momento (resecto a O) que se requiere ara mantenerlo en osición. P Sen. I P 9800( Sen90º ) (, 4)(,8 ) 80, 4 0, m...() P uerza vertical. Está dada or el eso del fluido real o imaginario sobre la suerficie curva, etendido desde la suerficie curva hasta la suerficie libre del fluido, es decir GX. O 9800 L (,8 )(, 4) N...() Punto de alicación: La fuerza vertical asa or el centroide del volumen real o imaginario de fluido sobre la suerficie, en este caso se tiene Datos e incógnitas 4 4(,8) 0,76 m...(4) En la figura se muestran las fuerzas su unto de alicación sobre el cilindro,8 m;.. L,4m;.. 000kg / m ;.. M O?? uerza horizontal: en la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal Tomando momentos resecto al unto O, se tiene El módulo de la fuerza horizontal está dado or H H H H h 9800(0,9),4(,8) ( L)( ) 80,4N () El unto de alicación de la fuerza horizontal será M M O O Problema 7 M i ( ) (0,6) 5985(0,76) 80(0,6) 6848m. N ta. uál es la fuerza resultante roducida or los fluidos que actúan sobre la comuerta cua sección es un cuarto de círculo?. El ancho de la comuerta es, m. H 9

50 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García H 588 9N ta. 65 Problema 8 Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la suerficie semiesférica mostrada en la figura Datos e incógnitas m;.. L, m;.. 000kg / m ;..?? uerza horizontal: en la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal Datos e incógnitas El módulo de la fuerza horizontal está dado or ie;.. 6,4lbf ; H H h ( L)( 9800(0,7 0,5),() ) 588N () uerza vertical. Está dada or el eso del fluido real o imaginario sobre la suerficie curva, etendido desde la suerficie curva hasta la suerficie libre del fluido, es decir DE ED ( L) ED ( ) 9800 (, 7) (,) 4 65 N...() La fuerza resultante ejercida or el agua sobre la comuerta es uerza horizontal: en la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal El módulo de la fuerza horizontal está dado or 9

51 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García H H h 6,4(0) (. 764 lbf ( ) uerza vertical. En la figura se muestran las fuerzas verticales que actúan sobre las suerficie curva uerza sobre / 4esfera / cilindro...() uerza sobre / cilindro / esfera..() La fuerza vertical neta será Datos e incógnitas ie;.. aire 0lbf / u lg 6,4lbf ;??; o,8 40lbf / ie uerza horizontal: en la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal r / 4esf / esf / cil 4. / 4es ( ) 6,4 58,6lbf ( 4) / cil La fuerza resultante ejercida or el agua sobre la comuerta es Problema 9 H ,6 799 lbf ta. uál es la fuerza horizontal sobre la comuerta ejercido or todos los fluidos de adentro de afuera?. La densidad relativa del aceite es 0,8. El módulo de la fuerza horizontal está dado or H H a aceite (0) (). 40 0,8(6,4) 6,4() ( 7689 lbf ta El unto de alicación de la fuerza horizontal se determina a artir de la ecuación P P Sen. I P ro GX. 6,4( Sen90º ) 4 654,4(. ) ie ta 4 Problema 0 9 El aoo semicónico se usa ara soortar una torre semicilíndrica sobre la cara de corriente arriba de un dique. alcular la magnitud, dirección sentido de las comonentes vertical horizontal de la

52 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García fuerza ejercida or el agua sobre el aoo: (a) cuando la suerficie del agua se encuentra en la base del semicilindro; (b) cuando la suerficie del agua se encuentra a, m sobre este unto. Parte(b). alculo de las comonentes vertical horizontal de la fuerza ejercida or el agua cuando la suerficie libre está, m sobre la base del cilindro. uerza horizontal: En la figura se muestra la suerficie roectada del aoo semicónico en un lano erendicular a la fuerza horizontal. Parte (a). alculo de las comonentes de la fuerza ejercida or el agua cuando la suerficie libre del agua está en la base del cilindro uerza horizontal. En la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal La magnitud de la fuerza horizontal será H H b. h ro h,5 ()(,5) 9800, 7485N () La magnitud de la fuerza horizontal está dada or H H uerza vertical b. h ro h,5 ()(,5) N ( ) sobrelasu. (,5 )(,5) h 78N () cono uerza ertical. La magnitud de la fuerza vertical será Problema sobrelasu. (,5 )(,5) (,5 )(, h 5888N (4) cono. H cilindro El casco esférico sin eso rovisto del equeño tubo iezómetrico, se susende de un cable. Determine: (a) la fuerza ejercida or los líquidos sobre la mitad inferior de la esfera (b) la fuerza ejercida or los líquidos sobre la mitad suerior de la esfera (c) La fuerza total de tensión en el cable 94

53 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Parte (c). alculo de T. En la figura se muestra el DL del sistema; dereciando el eso del casco, las fuerzas que aarecen son la tensión en el cable (T), las fuerzas debido a los fluidos Parte (a). En rimer lugar se determina la fuerza vertical sobre la mitad suerior del casco, ara ello se dibuja la suerficie junto al fluido como se muestra en la figura licando las ecuaciones de equilibrio se tiene La fuerza vertical está dada or sobrela su. H cilindro 4..(0,75 ) 9800.(0,75 )(,5) 479,6N ( ) esfera T Problema 0 T 747, 479,6 T 47,6N ta. uál es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque están comletamente aisladas una de la otra or el tabique?. Parte (b). Se calcula ahora la fuerza vertical ejercida or los fluidos sobre la mitad inferior del casco ( cilindro ccl4 esfera. H 590(9,8) (0,75 ) 9800.(0,75 )(, ,N () ) 95

54 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García En la figura se muestra la fuerza vertical ejercida or el agua sobre la semiesfera suerior La magnitud de la fuerza resultante será ace sobrela su. acei. acei. cilindro. esfera.( ) 0,8(6,40).( )(,4) 057,4 lbf ( 4) 4. H La magnitud de la fuerza está dad or sobrela su. cilindro. esfera.( ) 6,40.( )(5) 96,4 lbf......( ) 4. H Para determinar la fuerza ejercida or el aceite, en rimer lugar se determina la resión a nivel del tabique, esto es La fuerza resultante sobre la esfera será Problema 96, 057,4 578, ta. alcular la fuerza necesaria ara mantener la comuerta mostrada en la figura en la osición cerrada. onsidere que = 60 cm que la comuerta tiene un ancho de, m man. aceite 60,6 lb / ( ie) P 5(44) 0,8(6,4)()......() La resión anterior se convierte en altura equivalente de aceite aceite 60,6 0,8(6, 4) h e h e e h,4 ie...() En la figura se muestra la suerficie semiesférica con los fluidos resectivos En rimer lugar se determina la resión en el unto del aceite. Del manómetro en U se uede observar que los untos M N tienen la misma resión, esto es 0 000(0,6) ( M, man N ac. ac. ) 800(0,6) 000(,) 0 h 0 kg / m h () 96 uerza horizontal. En la figura se muestra el área roectada de suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal

55 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García i i i 4(0,6) (0,6 ) 0,(0,6)(0,6) 4 (0,6 ) 0,6 4 0,467m (5) En la figura se muestra el DL de la comuerta La magnitud de la fuerza horizontal será H H ro ac h b. h) 0 800(0,),(0,6) 59, kg ( ) El unto de alicación de la fuerza horizontal será P Sen. I acei P ro GX 800( Sen90º ) 59,,(0,6 ) m...() P licando las ecuaciones de equilibrio se tiene M 0 (0,6) H (0,67) (0,467) 0,6 59,(0,67) 60,57(0,467) 8,5 kg ta. La fuerza vertical será acie. O O ( a).0, ,6(,) 800 0,6 (,) Problema 4. El agujero que ha en el fondo del deósito de la figura, está cerrado con un taón cónico cua densidad es 400kg/m. Determine la fuerza necesaria ara mantener cerrado el deósito. 60,57 kg...(4) Punto de alicación de la fuerza vertical. Pasa or el centroide del volumen imaginario sobre la suerficie curva Datos e incógnitas 400kg / m ;.. aire 50kPa;..?? 97

56 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García La fuerza vertical debido al agua más la resión del aire es sobrela su er (0, ,6 N h H cilindro cono (0,45 )(0,6) )() () Problema 5 El deósito cilíndrico de la figura tiene un etremo semiesférico, contiene aceite (D = 0,9) agua. Determine: (a) La magnitud de la fuerza vertical resultante sobre el etremo semiesférico, (b) La magnitud dirección de la fuerza horizontal resultante ejercida or los fluidos sobre la suerficie semiesférica. En la figura se muestra el DL del taón cónico, en el se observan alicadas las fuerzas: eso del taón(w), la fuerza vertical neta debido a los fluidos sobre suerficie cónica( = a + agua ), la fuerza. uerza vertical sobre. En la figura se observa la suerficie curva con los fluidos La magnitud de la fuerza vertical sobre licando las ecuaciones de equilibrio se tiene 0 W. r h g a,(0,9 90 a 554 N ta. ) ,6 5.0 (0,45 ) ace acei. sobrela su. acei. cilindro. 4 ( )(5).( ) ,4 kgf......( ) esfera 4. H 4 uerza vertical sobre. En la figura se muestra la suerficie con los fluidos 98

57 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García uerza horizontal sobre. En la figura se muestra el área roectada de la suerficie curva en un lano erendicular a la fuerza horizontal La magnitud de la fuerza sobre es ( aceite aceite cilindro ) ( 4 esfera H 4 ( 4 ) ( )(5) ( ) ,6 kgf ) () La fuerza vertical neta actuando sobre la suerficie curva, es 989,6 870,4 57, kgf ta. uerza horizontal sobre. En la figura se muestra la suerficie roectada en un lano erendicular a la fuerza horizontal. La magnitud de la fuerza horizontal sobre es H H ro. h acei. acei. 4 ( ) 4 ( ) 900(5) 000( ) 867, kg (4) La fuerza horizontal resultante será H H H H 904,6 kgf 4747, 867, ta. Problema 6. Determine la fuerza P, necesaria ara que la comuerta arabólica mostrada se encuentre en equilibrio. onsidere que H = m el ancho de la comuerta es m. La magnitud de la fuerza horizontal será H H ro. h acei. 4() ( ) , kg () 99

58 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García uerza horizontal sobre la comuerta. En la figura se muestra la suerficie roectada en un lano erendicular a la fuerza horizontal. d H d d d 0 4 / 0, m 4 emlazando la ec. (4) en (), resulta La magnitud de la fuerza horizontal será H ro H h H. a 9800 N / m m mm 900 N...() El unto de alicación de la fuerza horizontal será Sen. I GX P P ro ( ) 9800( Sen90º ) 900 o, m...() P 9800 N / m, m m 67 N 5 v El unto de alicación de la fuerza vertical será d d d d , 75 m 6 Para determinar el valor de P se traza el DL de la comuerta tal como se muestra en la figura. La magnitud de la fuerza resultante será sobrela su. v rea ancho Se rocede a determinar el área utilizando el elemento diferencial mostrado en la figura. Tomando momentos resecto a la bisagra M o 0 P H d H H 67 0, , 667 P m N m N m P 797 N ta. 00

59 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Problemas sobre la Le de rquímedes lbf. El ancho de la cuña es de ies. uál es la rofundidad d?. Problema 6 uál es el eso total de la barcaza su carga?. La barcaza tiene 6 m de ancho. Datos e incógnitas Datos e incógnitas 7,44lbf / 6,4lbf / ;.. 50lbf ;.. e ie;.. ;.. d??. W T??;.. 000kgf / m En la figura se muestra el DL de la barcaza más su carga, las fuerzas que actúan sobre ella son: su eso total (W) la fuerza de flotación (E). En la figura se muestra el DL de la cuña, en el se observa que las fuerzas que actúan son: El eso de la cuña(w), la fuerza eterna () el emuje hidrostático licando las ecuaciones de equilibrio se tiene W W T T Problema 7 0 E s ( 6,8)(,4) kgf 6 ta. Una cuña de madera con densidad relativa 0,6 es forzada dentro del agua mediante una fuerza de 50 licando las ecuaciones de equilibrio se tiene 0 W E (6) 7,44 () 50 6,4 S S S 7,08 ie......() 0

60 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García De la figura uede observarse que el volumen de la orción sumergida es s d)( e) 7,08ie (......() Por semejanza de triángulos se obtiene d 6,5 d () emlazando la ec. () en () Problema 8,5. d( d)() 7,08 ie d,48 ie ta. Una iedra esa 67 N en el aire 78 N en el agua. alcular su volumen su densidad relativa Datos e incógnitas WP, aire 67 N;.. WP, agua 78N;..??;.. r?? licando las ecuaciones de equilibrio se tiene 0 T E W agua S P N S S 9,08.0 m...() Enseguida se rocede a determinar la densidad relativa, ara esto en rimer lugar se determina la densidad de la iedra En al figura se muestra el DL de la iedra cuando es esado en el aire, P P 67N m 9,8m / s 9,08.0 m 000kg / m () La densidad relativa de la iedra será P r r (4) Problema 9 licando las ecuaciones de equilibrio, resulta T a 0 W, 67N......( ) P aire La viga de madera esa 6, kn/m se mantiene en osición horizontal or el ancla de concreto (4 kn/m ). alcular el eso total mínimo que uede tener el ancla de concreto. En la figura se muestra el DL de la iedra cuando está totalmente sumergida en el agua 0

61 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Datos e incógnitas m 6,kN / m ;.. 4kN / m ; W?? En la figura se muestra el DL de la viga horizontal Problema 40 El taón circular de 0,5 m de diámetro 0,05 m de esesor tiene un eso esecífico de 76 kn/m. alcular el diámetro D de la esfera de eso desreciable ara que la válvula se abra cuando el agua tenga,5 m de rofundidad. onsidere que el eso del cable es desreciable. licando la ecuación de momentos resecto del unto se tiene M E (m) W S 0 (m) T (6m) 6T (9800)(0,5) (600)(0,5) 6T m m m T 6,5N......( ) En la figura se muestra el DL del ancla: en este diagrama uede observarse que ara que el eso sea mínimo la fuerza de contacto entre el fondo el concreto debe ser cero, or tanto Datos e incógnitas d T 0,5m;.. e T 0,05m;.. T 76kN / m ;.. D? En la figura se muestra el DL de la esfera de eso desreciable licando la ecuación de momentos, resulta T N E 6,5 0 W 6,5 0 0 W W W min min min W 6,5N W 99,N ta. 0 licando las ecuaciones de equilibrio resulta 0 T E g D g 4 ( D T 9800 S )......( ) En la figura se muestra el DL del taón, en el se observa que actúan las fuerzas: Tensión en el cable (T), el eso del taón (W), la fuerza debido al agua ( )

62 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García licando la segunda condición de equilibrio se tiene licando las ecuaciones de equilibrio, resulta 9800D 9800D 0 T W T d T 4 Problema 4 T e d 4 4 (7,6.0 )(0,5 )(0,05) (9800)(0,5 )(,5) D 0,68m ta. T T H El listón de madera de 0,05 m or 0,05 m or m cua densidad es 400 kg/m de la figura se mantiene en la osición mostrada or la acción de la cuerda fija en el unto. alcular: (a) El ángulo θ cuando h= 0,9 m, (b) El valor mínimo de h ara que θ sea 90º. M 0 ( Dos ) W E( D) W g ( D) g s L s ( ) ( ) L 000(0,05)(0,05)( )( ) 400(0,05) ( L)( ) ( ),6m ( Gos ) ( G) ( G),8974m......() El ángulo θ, se determina a artir de la geometría h 0,9m sen,8974m 8,º ta El valor mínimo se h ara que θ sea 90º, se obtiene de la ecuación (), esto es hmin sen90º h Sen90º,8974Sen90º h min min,8974m ta Datos e incógnitas a 0,05m;.. b 0,05m;.. L m;...??;... h 0,9 En la figura se muestra el DL de la barra en el se observa que las fuerzas que actúan son el eso de la barra (W); la tensión en el cable(t) el emuje hidrostático (E), actuando en la mitad de la orción sumergida Problema 4 El cuero homogéneo de la figura es un cono circular recto (ρ = 640kg/m ). El cuero (ρ = 400kg/m ) se fija a mediante un alambre. Si los cueros están en equilibrio en la osición mostrada. Determinar: (a) El volumen del bloque, (b) La resultante de la fuerza que el fluido ejerce sobre la suerficie lateral del cono 04

63 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García eemlazando la ecuación () en (), resulta ( r h) 0,7 (0,8) , ( 640 (0, 54, ,9.0 H ) )(0,9) 400 m... ta...(4) Datos e incógnitas 640kg / m ;...??;..?? 400kg / m En la figura se muestra el DL de + ;. La fuerza resultante ejercida or el fluido es el emuje hidrostático sobre el cono E g( r h) 9800( )( )(0,7 )(0,8) E 607N ta Problema 4 Una baliza de canal consta de un cilindro de acero hueco de 00 mm de diámetro 90 kg de masa, que se ancla en el fondo con un cable como se indica. on la marea alta, h = 0,6 m. Determine la tensión T en el cable. Hallar así mismo el valor de h cuando el cable se afloja al bajar la marea. La densidad del agua marina es de 00 kg/m. Suóngase que la baliza está lastrada ara que se mantenga en una osición vertical. licando las ecuaciones de equilibrio, se tiene E E 0 W W () gs g g g...( ) De la geometría de la figura, se tiene r 0, 0,8 0,9 r 0,7m ( ) Datos e incógnitas T??;... d 00mm;... m 90kg;... h 0,6m;.. 00kg / m En la figura se muestra el DL de la baliza cuando la marea es alta 05

64 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Problema 44. Los cueros de la figura son dos cilindros sólidos homogéneos, la sección transversal de cada cilindro es 0,09 m. Las densidades de los cilindros son de kg/m, resectivamente. Un resorte de tensión (uno que sólo actúa a tensión) interconecta a con el fondo del tanque. En la figura se reresenta al resorte sin deformar. alcule la osición de la suerficie del cilindro con resecto a la suerficie corresondiente del cilindro cuando el módulo de elasticidad del resorte es 900 N/m. licando las ecuaciones de equilibrio se tiene E T W 0 0 T E W g mg s 00(9,8)( r H ) mg 0094 (0,5 )(,8) 90(9,8) T 40,N ta En la figura se muestra el DL de la baliza al bajar la marea, entonces la tensión en el cable es nula Datos e incógnitas = 0,09 m ; ρ = 800 N/m ; ρ = 600 N/m ; K = 900N/m; =??. En la figura se muestra el DL del cilindro, sobre el se observa que actúan las fuerzas: Tensión en el able (T), eso del cilindro (W ), la fuerza elástica ( e ) el emuje (E ). licando las ecuaciones de equilibrio se tiene E W g(. r )(,4 h' ) mg 00(9,8)( )(0,5 )(.4 h' ) 90(9,8) h',6m ta 0 06

65 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García licando las ecuaciones de equilibrio se tiene T E 0 W T k. g T k. g e g (,5) g(,5) T k (,5) 9800(0,5) T k. 058, () En la figura se muestra el DL del cilindro, en el se observa que actúan las fuerzas: La tensión en el cable (T), el eso del cilindro (W ) el emuje hidrostático (E ). Datos e incógnitas. = 0,045 m ; = 0,08 m ; ρ = ρ = 600kg/m D = 0,08 m, h =?? licando las ecuaciones de equilibrio se tiene 0 T W E T g g T g ( ) T 9,8(0,09)(0,9) T 70N ( ) En la figura se muestra el DL del bloque cuando ha sido hundido, sobre el actúan las fuerzas: La tensión en el cable (T), el eso del bloque (W ) la fuerza de flotación (E ). De la ecuación () (), se obtiene k. 058, ,68 0,5m ta. Problema 45. Los dos bloques rismáticos de la figura son de madera (ρ m = 600 kg/m ). Las áreas de las secciones transversales son 0,045 m ara 0,08 m ara. La barra D se construó con la misma madera el área de su sección transversal es 0,08 m. alcular la distancia que el bloque debe subir o hundirse ara que el sistema recobre su configuración de equilibrio. licando las ecuaciones de equilibrio resulta E 0 T W T E g 9800 W g, 0,6 h 5880 h h 5880(0,045)(,) ,045,5 s T 44(,5 h) 555, () 07

66 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García En la figura se muestra el DL del bloque cuando se ha deslazado una altura h, sobre el actúan las fuerzas: La tensión en el cable (T ), el eso del bloque (W ) la fuerza de flotación (E ). 44(,5 h) 555,66 058,4(0,9 h) 76,05 499,4h 84,67 h 56mm ta. Problemas sobre traslación rotación de masas líquidas Problema 46. Un tanque esa 80 N contiene 0,5 m de agua. Sobre el tanque actúa una fuerza de 00 N en dirección horizontal tal como se muestra en la figura. uál es el ángulo θ cuando la suerficie libre del agua alcanza una orientación fija con resecto al tanque?. licando las ecuaciones de equilibrio se tiene 0 T E W g s g 9800, (0, h) 58808(,)(0,08) T 058,4(0,9 h) 76, () En la figura se muestra el DL de la varilla, sobre ella actúan las fuerzas: reacción en la articulación ( o ); el eso de ella (W v ); el la fuerza de flotación (E ), las tensiones en los cables T T. Datos e incógnitas. W tan que 80N,.. 00N;.. 0,5m ;..?? En rimer lugar se determina la masa de agua en el tanque. m m 000(0,5) 50kg ( ) Se determina ahora la masa del tanque vacío licando la segunda condición de equilibrio resulta M o 0 T (0,9 cos ) T (0,9 cos ) T T () emlazando las ec. () () en (), resulta W T m g 80N T mt 8,6kg () La mas total del sistema tanque + agua es m m s s m m T 50 8,6 58,6kg ( ) La aceleración que le roduce la fuerza eterna se determina utilizando la segunda le de Neton en dirección horizontal 08

67 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 00N 58,6kg( a a ma 0,87m / s )......( 4) El ángulo θ se determina a artir de la ecuación a tg g Problema 47. 0,87 tg 0,09 9,8 or tan to,6º ta. Un deósito abierto de sección cuadrada de,8 m de lado esa 500 N contiene 90 cm de agua. Está sometido a la acción de una fuerza no equilibrada de 0600 N aralela a uno de sus lados. uál debe ser la altura de las aredes del deósito ara que no se derrame agua?. Qué valor tiene la fuerza que actúa sobre la ared donde la rofundidad es maor?. Datos e incógnitas L a,8 m;. W 500N;. h 0,9m;. 0,6kN; H??;..??. En la figura se muestra el DL del tanque más el fluido en movimiento, las fuerzas que actúan son: la fuerza eterna (); la reacción normal (N N ) el eso del tanque + el agua (W). W W D W W D (,8 g )(0,9) W 076,8 N ( ) emlazando la ec () en (), resulta 076, a 9,8 a,4m / s...() l moverse el deósito con una aceleración constante el agua forma una endiente igual a a tg g or tan to 8,8º (4),4 0, 9,8 Se determina ahora la altura d d d tg 0, l /,8 entonces d 0,97m (5) La altura del deósito será H 0,9 d 0,9 0,97 H,97m ta. La fuerza hidrostática sobre la ared del deósito donde la rofundidad es maor será gh, (,97)(,8) 67,4N ta. Problema 48. licando las ecuaciones de movimiento se tiene m a s W a g W 0600 a ( ) g El eso total del sistema deósito +agua es Un deósito abierto de 9 m de longitud,, m de ancho, m de rofundidad está lleno con m de aceite de ρ r = 0,8. Se acelera en la dirección de su longitud uniformemente desde el reoso hasta una velocidad de 4 m/s. uál es el intervalo de tiemo mínimo ara acelerar el deósito hasta dicha velocidad sin que se derrame el líquido?. Datos e incógnitas 09

68 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García L 9m;. a,m;. h,m;.. v 0 0;.. v f??. ac 8kg / m En la figura se muestra el deósito de masa desreciable conteniendo aceite cua suerficie libre forma una endiente cuando el deósito se deslaza hacia la derecha. ; 6,4lb / ;. a 0 / s ;..?? Para resolver el roblema se traza el DL de una artícula en la suerficie libre del fluido, tal como se muestra en la figura. Del gráfico se determina la endiente dando un valor de 0, a tg 4,5 g a a 0, 9,8 4,5 0,46m / s El tiemo requerido se determina a artir de la relación cinemática v f ,46( t) t v Problema 49 a t,4 s ta. Un reciiente rectangular que contiene agua eerimenta una aceleración constante hacia abajo sobre el lano inclinado, como se muestra en la figura. Determine la endiente de la suerficie libre del agua. licando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas se tiene N cos mg cos 0º m(0) mg. sen0º N sen ma...() ma mg cos0º N...() cos ma emlazando la ec. () en (), resulta El ángulo θ será mg cos0º mg. sen0º. sen ma cos,, tg 0 tg 0,9,4º ta. Problema 50. Un equeño reciiente rectangular que contiene agua se encuentra abierto se localiza sobre una faja transortadora como se muestra en la figura la cual se acelera constantemente a 5 m/s. Un vez que se alcanza la configuración debe estado ermanente (equilibrio relativo). Se derramará el agua del reciiente? Datos e incógnitas 0

69 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García mg cos5º sen mgsen5º ma cos g cos5º tg g. sen5º a tg tg 5 9,8sen5º 9,8 cos5º 0,7956 De la gráfica se tiene 8,5º......( ) Datos e incógnitas. d d tg 50 d d 50tg d d d 50(0, , (4) a 5m / s ;.. 000kg / m En la figura se muestra el DL de una artícula de fluido en la suerficie libre del líquido, las fuerzas que actúan son: su eso (W), la fuerza N debido a todas las artículas que la rodean es erendicular a la suerficie libre. ;.. Según el rinciio de conservación de masa d d (50)(00)(00) (50)(00)( ) d d ( 5) esolviendo simultáneamente las ec. (4) (5), se tiene d 99, 5mm nalizando la ecuación anterior la gráfica se infiere que no se derrama agua. Problema 5. licando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas se tiene l tanque rectangular se le da una aceleración constante a de 0,4g. uál es la fuerza ejercida or los fluidos sobre la ared izquierda cuando se alcanza una configuración estable del agua con resecto al tanque?: El ancho del tanque es de,5 ies. Dirección N cos mg cos5º m(0) N cos mg cos5º N ma mg cos5º cos...( ) Dirección N sen mg. sen5º ma......() emlazando la ec. () en (), resulta ma Datos e incógnitas

70 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García a 0,4g; b,5 ;.. 6,4lb / ;..??. En la figura se muestra el DL de una artícula sobre la suerficie libre del fluido, las fuerzas que actúan son: su eso(w) las fuerzas que las demás artículas ejercen sobre la artícula en estudio (N ). h a g,4 0,4g( ) 6,4 g 6,4(0,75)(0,8),4(,5) 76,56 lbf ta. Problema 5 Un deósito cilíndrico abierto de, m de diámetro,8 m de rofundidad se llena con agua se le hace girar a 60 PM. Qué volumen de líquido se derrama cuál es la rofundidad en el eje?. licando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas resulta Dirección N sen m( a cos0º )...() ma Datos e incógnitas d,m;.. H,8 m;.. 60PM rrad / s; derr.?? : En la figura se muestra el cilindro girando alrededor de su eje geométrico. N Dirección cos mg m( asen0º ) N ma cos m( g asen0º )...() Dividiendo las ec () (), resulta a cos 0º tg g asen0º 0,4 g( ) g 0,4g tg 0,4,4º...() Se rocede ahora a determinar la altura en la ared del deósito. De la geometría del roblema se observa que. tg 0,4,4ie ($) inalmente utilizando la hidrostática se determina la fuerza sobre la ared. La altura que ha descendido el fluido en el eje se determina mediante la ecuación Z Z r g 0,6 9,8 0,75m () El volumen de fluido derramado será igual al volumen del araboloide de revolución, es decir.

71 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García ar. ar. cilcirc. (0,6 0,75 derr. 0,4m La rofundidad en el eje será r Z ta. Problema 54. Si el sistema mostrado gira con una velocidad angular de ω = 0 PM. uál será la altura h del agua en los tubos cailares desués de alcanzar el estado ermanente?. Problema 5. h H Z,8 0,75 h,08m ta. qué rofundidad debe girar el cilindro del roblema anterior ara que en el centro del fondo del deósito la rofundidad del agua sea nula?. Datos e incógnitas??;.. r 0,6m;.. H,8 m. En la figura se muestra la ubicación del fluido según la condición del roblema Datos e incógnitas 0 PM ;.. Z?? En la figura se muestra la configuración de estado ermanente cuando el deósito gira alrededor de su eje geométrico. De la ecuación del araboloide de revolución se tiene Z r g 0,6 H,8 9,8 0,6 9,8 9,9rad / s ta. Para determinar la altura del fluido en los tubos cailares se usa la ecuación del araboloide de revolución, esto es r 0,5 Z g 9,8 Z Problema 55. 0,6m 6mm......( ) En el roblema anterior. uál será la resión en un unto del eje de rotación situado en el fondo del deósito?.

72 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García omo el deósito está abierto el centro del mismo desciende una altura h h Z 6mm 6mm ( ) Problema 57. Z Z 9800(8,) N / m ta. Del gráfico se observa que la altura del unto O medido desde el fondo es H 60mm 0mm 6mm H 7mm () La resión manométrica en el fondo del deósito será Un tanque vertical cilíndrico de,5 m de altura de 0,9 m de diámetro se llena con agua hasta una rofundidad de, m. Se cierra entonces el tanque se eleva la resión en el esacio sobre el agua hasta 69 kpa. alcular la resión en la intersección de la ared el fondo del tanque cuando este se hace girar alrededor de su eje central vertical a 50 PM. h 68,6N / m 9800(7.0 ) ta. Problema 56. Se llena con agua un tubo de 50 mm de diámetro, m de largo, se cierra. Se hace girar entonces a 50 PM en un lano horizontal alrededor de un etremo como eje. alcular la resión sobre el etremo eterior del tubo. En la figura se muestra el diagrama del tubo la arábola que aarecería debido a la rotación del mismo. Datos e incógnitas h,5 m;.. r 0,45m;.. h 50PM 5rad / s;..,m;..??. aire 69kPa; En la figura se muestra el cilindro en rotación el osible araboloide de revolución. Para determinar la altura hiotética Z se alica la ecuación Z Z r g 5, 9,8 8,m () La resión en el etremo eterior del tubo será omo no eiste variación en el volumen de aire en el interior del tanque, se tiene 4

73 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García. r sobre 0 0,45 ( h h araboloid e ). r Z,5,. r Z...( ) Por otro lado de la ecuación del araboloide de revolución se tiene. Z Z r g,59. r 5 r 9, () esolviendo simultáneamente las ecuaciones () (), resulta r Z 0,4 m ( ),4m ( 4) Por otro lado se uede calcular la altura Z medida a artir de S en la ared lateral del cilindro, esto es Z Z r g 5 0,45,55m (5) 9,8 inalmente la resión en el unto esta dado or Problema 58 aire (0,6, (,8) 9658N / m ta. Se llena con agua un tanque cilíndrico abierto de m de diámetro de,5 m de altura, se le hace girar alrededor de su eje geométrico a 00 PM. uánto líquido se derrama?: uáles son las resiones en el centro del fondo del tanque en un unto en el fondo a 0, m del centro?. uál es la fuerza resultante ejercida or el agua sobre el fondo del tanque?. Datos e incógnitas. d m;.. h,5 m;...??;..??;..??. En la figura se muestra la ubicación del fluido dentro del deósito cuando este está girando alrededor de su eje. derr El volumen de fluido derramado será igual al volumen del araboloide de revolución, es decir ar. ar. cil. circuns. Z 0,5 Z......( ) La altura Z se determina a artir de la ecuación del araboloide de revolución ω Z Z g,987 m ( ) 0 0,5 9,8 emlazando la ec. () en () derr. derr. 0,55m 0,5, ta. La resión manométrica en el unto será,5 Z 9800(,5,987) 99,74N / m ta. La resión manométrica en el unto D 0, m sobre el fondo será 5

74 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García,5 Z z r,5,987 g 0,47 0, 98000,0 9,6 598 N / m Para determinar la fuerza sobre el fondo del deósito debido al fluido, se divide al área en elementos diferenciales de radio r esesor dr tal como se muestra en la figura se determina la fuerza sobre dicho elemento La fuerza d será d d Z. r. dr d g( r / g). r. dr...( ) La fuerza resultante sobre la base se obtiene integrando la ecuación (), esto es 0 r dr N ta. 6

75 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García POLEMS POPUESTOS ) MNOMETI 5. alcular ara el manómetro de tubo en U invertido mostrado en la figura.. Para el tanque que se muestra en la figura, determine la lectura H del manómetro. 6. Predecir la lectura del manómetro desués de que se haa colocado sobre el latillo un eso de N. Suoner que no ha fuerza de fricción ni fuga entre el émbolo el cilindro.. Determine la diferencia de resión entre la tubería de agua la tubería aceite que se muestra en la figura. 7. alcular la lectura del manómetro. La resión barométrica es de 758 mm de mercurio. Determine le valor de h. 8. alcular la magnitud la dirección de la lectura del manómetro cuando la válvula está abierta, los tanques son mu grandes en comaración con los tubos del manómetro. 4. Si el manómetro indica lo mostrado, determine. 9. La indicación del manómetro es de 50 mm cuando el tanque está vacío (suerficie del agua en ). Determine la lectura del manómetro cuando el tanque se llene con agua. 7

76 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 0. El manómetro de la figura se usa ara medir la diferencia de los niveles de agua en los dos tanques. alcule esta diferencia. 4. on referencia a la figura, el unto está 5 cm or debajo de la suerficie libre del líquido, de densidad relativa,5, en el reciiente. uál es la resión manométrica en si el mercurio asciende 4,0 cm en el tubo?.. uál es la resión manométrica dentro del tanque en la osición a?. 5. El deósito mostrado en la figura contiene aceite de densidad relativa 0,75. Determine la lectura del manómetro.. Encuentre la distancia d ara el tubo en U. 6. Los comartimentos de la figura están cerrados llenos de aire. La lectura barométrica es,00 kg/cm cuando los manómetros D marcan las lecturas indicadas. Qué valor tendrá en el manómetro E de mercurio?. uál es la resión manométrica dentro del tanque?. 8

77 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 7. El aire del reciiente de la izquierda que contiene aceite ( D = 0,80) está a una resión de - cm de mercurio. Determine la cota del líquido manométrico en la arte derecha, en.. Determine la diferencia de resión entre los untos de la figura, si h = 0, ulg el agua el mercurio están a El tubo mostrado en la figura se llena con etróleo (D = 0,85). Determine la resión: (a) en (b) en. 9. Para el disositivo mostrado en la figura determine las resiones en los untos,,, D de la figura en el sistema internacional de unidades.. La diferencia en los niveles del manómetro de mercurio que se muestra en la figura, es de 5 mm. Determine la diferencia de resión entre los untos, a los cuales se le conecta el manómetro en la columna de agua. Los fluidos se encuentran a Para el tanque que se muestra en la figura, si H = 0 cm. Determine la lectura del medidor de resión. 9

78 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García ) SUPEIIES PLNS SUMEGIDS.. La comuerta rígida O, tiene 5 m de ancho normal al lano del dibujo. Desreciando el eso de la comuerta, suoniendo que el eso de la bisagra es desreciable. Determine la magnitud de la fuerza P necesaria ara mantener cerrada la comuerta. 4. La comuerta de 6 ies de ancho se mantiene en la osición mostrada en la figura mediante el ar M. uál es el valor de dicho ar en O ara mantener cerrada la comuerta?. 5. La comuerta de masa desreciable mostrada en la figura se encuentra en equilibrio gracias al contraeso W. Determine el valor de W si el ancho de la comuerta es de m.. El eje de la comuerta de m de ancho normal lano del ael fallará con un momento de 60 kn.m. Determine el máimo valor de la rofundidad del líquido h. El eso esecífico del líquido es 0 kn/m. 6. Hasta qué altura h tendrá que subir el agua, en el lado derecho, ara abrir la comuerta mostrada en la figura?. La comuerta tiene una sección triangular de ies or 4 ies un ancho de 5 ies está hecha de un material de D =,50.. La resa mostrada en la figura tiene un contrafuerte cada 6 m. Determine la fuerza de comresión en el contrafuerte, desreciando el eso de la resa. 7. Un túnel horizontal de m de diámetro se cierra or medio de una comuerta vertical. Determine la magnitud, dirección localización de la fuerza total del agua sobre la comuerta, cuando el túnel está: (a) lleno hasta la mitad; (b) lleno hasta una cuarta arte (c) lleno tres cuartas artes. 8. Determine la fuerza P necesaria ara mantener la uerta de 4 m de anchura en la osición que se muestra en la figura. 0

79 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García. que altura H se abrirá la comuerta rígida, con una bisagra en su unto central, como se muestra en la figura, si h = 0,6 m 9. alcule la fuerza P necesaria ara mantener la comuerta de 4 m de anchura en la osición que se muestra en la figura. Si se tiene que: (a) H = 6 m (b) H = 0 m. La comuerta rectangular mostrada en la figura tiene, m de ancho un resorte se encarga de mantenerla cerrada. uando la comuerta está cerrada la fuerza de comresión sobre el resorte vale 5 kn. Determine el valor de H ara el que la comuerta emieza a abrirse. 0. alcule la fuerza P necesaria ara mantener la comuerta rectangular de m de anchura en la osición que se muestra en la figura si: (a) l = m, (b) l = 5 m.. Para la comuerta que se muestra en a figura. Desreciando el eso de la comuerta. alcule la altura H que hará que la comuerta se abra si : (a) l = m; (b) l = m. 4. esuelva el roblema (7) si el tanque contiene agua aceite sin mezclar. El agua ocua el volumen comrendido, entre el fondo del tanque el unto medio de la comuerta, el aceite (D = 0,8) se etiende desde el agua hasta la suerficie libre. 5. La comuerta vertical accionada or resortes engoznada or su borde suerior según un eje horizontal cierra el etremo de un canal rectangular de agua dulce de, m de anchura (normal al lano del ael) Determine la fuerza que debe ejercer el resorte ara limitar la rofundidad del agua a,8 m

80 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 6. Las caras de un canjilón en forma de ara agua dulce, reresentado en sección, están articuladas or su intersección común que asa or O unidas or un cable un torniquete colocados cada 8 cm a lo largo del canjilón. Determine la tensión T que soorta cada torniquete. 9. Una laca rectangular uniforme, reresentada en sección, tiene una masa de 600 kg seara los dos cueros de agua dulce en un deósito que tiene una anchura de m (normal al lano de la figura). Determine la tensión T del cable soortante. 7. La taa de la abertura de 0 or 0 cm del deósito está roblonada, siendo desreciables las tensiones iniciales en los roblones. Si el deósito se llena con mercurio (D =,6) hasta el nivel que se indica. Determine: (a) La fuerza ejercida or el mercurio sobre la taa de la abertura (b) la tensión inducida en cada uno de los roblones. 0. En la figura uede verse la sección de una comuerta D que cierra una abertura de,5 m de anchura en un calla de agua salada. Para el nivel del agua indicado. Determine la fuerza de comresión del vástago del cilindro hidráulico que mantenga una fuerza de contacto de kn or metro de anchura de comuerta a lo largo de la línea de contacto que asa or. La comuerta esa 7 kn su centro de gravedad está en G. 8. Una laca rectangular, mostrada de erfil en la figura, tiene una altura de 74 cm una anchura de 44 cm (normal al ael) seara deósitos de agua dulce etróleo. El etróleo tiene una densidad relativa de 0,85. determine la altura h que ha de alcanzar el agua ara que sea nula le reacción en.. Un disco circular orime una emaquetadura situada alrededor de la estaña seara herméticamente el esacio de aire del esacio de agua en el aso circular de la coneión Determine ara los niveles de suerficie del agua que se indican, la resión media que ejerce sobre la emaquetadura cuos diámetros

81 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García eterior e interior son 6 cm 5 cm, resectivamente. La arte alta del deósito se encuentra abierto a la atmósfera. automáticamente cuando el nivel del agua llega a 8 m a artir del fondo como se ve en la figura. El fondo del canal de desagüe se encuentra a,5 m sobre el fondo de la reresa. alcule la distancia d que localiza el eje de rotación de la articulación de la comuerta de seguridad.. En la figura se reresenta la sección transversal de una comuerta hidráulica. La masa de la comuerta es de 00 kg, su centro de gravedad está ubicado en el unto G. La comuerta cierra una abertura de 0,9 m de ancho de, m de altura, la densidad relativa del líquido de 0,88. Determine las reacciones en los untos de la comuerta. 5. Determinar el momento M que ha que alicar a O ara mantener la comuerta de,8 m de anchura normal al ael. onsidere que el líquido en el manómetro tiene una densidad relativa (S= 5).. Una resa lacustre está diseñada ara soortar la fuerza adicional debida al cieno sedimentado en le fondo. Suoniendo que el cieno sea equivalente a u líquido de D =,6 considerando un tramo de la resa de un mero de anchura. Determine el incremento orcentual en la fuerza actuante sobre el frente de la resa ara una acumulación de cieno de m de rofundidad. 6. Una comuerta de forma rismática instalada al final de un canal de agua dulce está sujeta a una articulación descansa sobre un soorte liso. El asador de la articulación está situado a una distancia h = 0,0 m or debajo del centro de gravedad de de la comuerta. Determine ara que altura del agua se abrirá la comuerta. 4. La comuerta de revención de inundaciones de una reresa se instala de tal forma que abre 7. La comuerta cuadrada se mantiene en la osición indicada mediante bisagras a lo largo de su borde suerior un asador de

82 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García seguridad en. Para una altura de agua d =,05 n. Determine la fuerza que el asador ejerce sobre la comuerta. 0. Una laca lana cierra una abertura triangular eistente en la ared vertical del deósito que contiene un líquido de densidad ρ. La laca está articulada en el borde suerior O del triángulo. Determine la fuerza P requerida ara cerrar la comuerta venciendo la resión del líquido. 8. Un cilindro hidráulico acciona la alanca articulada que cierra la comuerta vertical venciendo la resión del agua dulce reresada al otro lado. La comuerta es rectangular con una anchura de m erendicular al lano del ael. Para una altura de agua h = m, calcule la resión del aceite actuante sobre el istón de 50 mm del cilindro hidráulico. es: =7,49 MPa.. En la figura se reresenta la sección normal de una comuerta rectangular de dimensiones 4m6m que cierra el aso de un canal de agua dulce. La masa de la comuerta es de 8,5 Mg está engoznada en un eje horizontal que asa or. Determine la fuerza vertical P ejercida or la cimentación sobre el borde inferior de la comuerta. es. P = 48 kn 9. La comuerta rectangular de a figura tiene m de ancho normal al lano del ael está engoznada en su borde suerior. comuerta divide en dos un canal que conduce a un lago de agua dulce or la izquierda a un dique de marea de agua de mar or la derecha. Determine el momento M que es necesario alicar en el unto de la comuerta ara que esta nos e abra cuando el nivel del agua salada descienda a H = m. La densidad relativa del agua de mar es,5.. Halle la fuerza total sobre la comuerta el momento de esta fuerza resecto del fondo de la comuerta.. Una laca se sumerge verticalmente en agua. uál es el radio r de un orificio que debe cortarse del centro de D ara que la fuerza 4

83 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García hidrostática sobre la suerficie D sea igual a la fuerza hidrostática sobre la suerficie DE?. uál es el momento de la fuerza total resecto de?. Desrecie la resión atmosférica. 4. Una laca rectangular uede rotar alrededor del asador. Qué longitud l debe tener, ara que el momento resecto de causado or el agua or el eso de la laca sea nula?. Suonga que el eso es de 000 N/m or unidad de longitud. El ancho de la comuerta es de m. 7. La comuerta de,75 ies de anchura se mantiene se mantiene en la osición cerrada mediante un cable vertical una bisagra localizada a lo largo del etremo suerior. Para una rofundidad de agua d = 6 ies. Determine la tensión mínima requerida en el cable ara revenir la aertura de la comuerta. 5. Encuentre la fuerza resultante causada or todos los fluidos que actúan sobre la comuerta. La densidad relativa del aceite es 0, La laca D tiene m de anchura está sujeta or goznes en : Determine las reacciones en D ara el nivel del agua mostrado en la figura. 9. Una comuerta rectangular uniforme de eso W, altura r longitud b es sostenida or goznes en. Si e eso esecífico del fluido es γ, determine el ángulo θ requerido si la comuerta debe ermitir flujo cuando d = r 6. Qué altura h del agua hará que gire la comuerta en sentido horario?. La comuerta tiene m de ancho. Desrecie la fricción el eso de la comuerta En la figura mostrada. (a) Determine la fuerza única resultante que actúa sobre la comuerta

84 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Ģ rovocada or la resión hidrostática ara el caso en el que θ = 5º. El ancho de la comuerta es 5 m la densidad del agua es g/cm, (b) alcule las reacciones en el erno el iso. 4. alcular la magnitud, dirección localización de la fuerza resultante ejercida or los fluidos sobre el etremo del tanque cilíndrico de la figura. 44. La comuerta mide 7 ies en dirección erendicular al ael esa 000 lb cuando está sumergida. Está abisagrada en aoada en sobre una ared lisa. Determine el nivel h de agua a la izquierda ara que la comuerta comience a abrirse. 4. Usando el método de las comonentes. Determine la magnitud, dirección localización de la fuerza total sobre la cara de corriente arriba de una sección de este dique de m de ancho. uál es el momento de esta fuerza con resecto al unto O?. 4. EL deósito de la figura mide 50 cm en dirección erendicular al lano del ael. Determine: (a) la fuerza el centro de resiones en la ared del fondo (b) la fuerza el centro de resiones en la ared lateral. Desrecie la resión atmosférica. 6

85 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García ) SUPEIIES US.. alcular las comonentes horizontal vertical de la fuerza hidrostática que se ejerce sobre la ared semicilíndrica del fondo del deósito de agua mostrado en la figura.. La comuerta tiene la forma de cuarto de circunferencia, mide 0 ies de anchura está abisagrada en. Determine la fuerza necesaria ara imedir su aertura. Desrecie el eso de la comuerta. 5. La cúula semiesférica mostrada en la figura esa 0 kn, está llena de agua sujeta al suelo or medio de seis tornillos igualmente esaciados. Determine la fuerza que soorta cada tornillo.. La botella de chamaña (D = 0,96) mostrado en la figura está bajo resión como muestra el manómetro de mercurio. Determine la fuerza total que se ejerce sobre el fondo semiesférico de la botella. 6. El cilindro de ies de radio mostrado en la figura tiene una longitud de 8 ies. Determine las comonentes horizontal vertical de la fuerza que ejerce el agua sobre el cilindro. 7. El tronco de madera (D = 0,65), tiene 0 ies de largo, reresa el agua en la forma en que indica la figura. Determine las reacciones vertical horizontal en el unto. 4. El agujero de ie de diámetro que ha en el fondo del deósito de la figura está cerrado con n taón cónico de 45 ö. Desreciando el eso del taón. Determine la fuerza necesaria ara mantener cerrado el deósito El cilindro de m de radio mostrado en la figura tiene una longitud de 5 m descansa en equilibrio estático contra una ared lisa en el unto. Determine: (a) el eso del cilindro, (b) la densidad del cilindro. Desrecie el rozamiento en la ared.

86 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 9. alcule las comonentes horizontal vertical de la fuerza hidrostática sobre la ared semiesférica del fondo del deósito mostrado en la figura.. alcular la fuerza P necesaria ara sostener la comuerta en la osición que se muestra en la figura. La comuerta tiene m de anchura. 0. alcular la fuerza P necesaria ara mantener el cuero cilíndrico de 0 m de largo en la osición que se muestra en la figura. 4. La comuerta de m de anchura que se muestra en la figura esa 400 N su centro de gravedad está a 0,9 m a la izquierda de la bisagra. Estime la fuerza P necesaria ara abrir la comuerta.. alcular la fuerza P necesaria ara abrir aenas la comuerta cuarto circular de 4 m de anchura normal al lano del ael, si H = 6 m = m. 5. La comuerta cilíndrica de cuarto de círculo (D = ) de la figura esta en equilibrio como se muestra. alcule el valor del eso esecífico del fluido que se encuentra en el lado derecho γ.. Qué fuerza P se requiere ara mantener cerrada la comuerta de 4 m de anchura normal al ael que se muestra en la figura?. 6. Una tubería de conducción de agua de 4 m de diámetro se llena hasta el nivel que se indica en la figura. Determine el módulo de la fuerza resultante que ejerce e agua sobre una longitud de m de la sección curva de la 8

87 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García tubería localizar la recta soorte de la resultante. unto de la base en que actúa la fuerza resultante del agua contra el frente de la resa. 7. Un tronco está en equilibrio como se muestra en la figura. alcule la fuerza que lo emuja contra la reresa el eso esecífico relativo del tronco si su longitud es de 6 m = 0,6 m.. La esfera se emlea como válvula ara cerrar el orificio del tanque de agua dulce. medida que h disminue, decrece la tracción T requerida ara abrir la válvula uesto que la fuerza descendente de la esfera decrece al disminuir la resión. Determine la altura h ara la cual son iguales T el eso de la esfera. es. h = 0, m 8. alcular la fuerza P si la comuerta arabólica mostrada en la figura tiene 4 m de ancho H = 4m. Una resa arqueada tiene la cara que recibe el agua de forma cilíndrica de 40 m de radio subtiene un ángulo de 60 o. Si el agua tiene una rofundidad de 90 m. determine la fuerza total ejercida or el agua sobre la resa. 9. alcular la fuerza sobre la soldadura que se muestra en la figura si: (a) El hemisferio está lleno de aire, (b) El hemisferio está lleno de aceite. 0. El costado corresondiente al agua de una resa de hormigón tiene forma arabólica de vértice en. Determinar la osición b del 9. Esta comuerta segmental está ivotada en O tiene 0 m de longitud. Determine la magnitud de las comonentes de la fuerza horizontal vertical sobre la comuerta. El ivote se encuentra al mismo nivel que el de la suerficie del agua.

88 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 4. alcular la fuerza vertical ejercida or el líquido sobre esta cúula semiciíndrica, que tiene una longitud de,5 m. 8. El deósito cua sección recta se muestra en la figura, tiene m de anchura está lleno de agua a resión. Determine las comonentes de la fuerza requerida ara mantener el cilindro en su osición, desreciando el eso del mismo. 5. Si se añade el voladizo D de concreto sólido (4 kn/m ) al dique. Qué fuerza adicional en magnitud dirección se ejercerá sobre éste dique?. 9. El cilindro mostrado en la figura tiene m de longitud. Si se suone que en el ajuste no deja asar el agua que el cilindro no uede girar. Qué eso debe de tener el cilindro ara imedir su movimiento hacia arriba?. 6. alcular la magnitud la dirección de la fuerza resultante del agua sobre el taón cónico sólido mostrado en la figura. 0. El tronco mostrado en la figura tiene una densidad relativa de 0,80; un radio de ies una anchura de 8 ies erendicular al lano del ael se encuentra reteniendo agua según se indica. Determine las reacciones vertical horizontal netas en el unto. 7. La comuerta cuartocircular mostrada en sección, tiene una anchura horizontal de 8 cm (normal al lano del ael) regula la circulación de agua dulce sobre el borde. La comuerta tiene un eso total de 0840 N está articulada or su borde suerior. Determine la fuerza mínima P necesaria ara mantener cerrada la comuerta. Desrecie el grosor frente a su radio de 75 cm. 0. Un taque se encuentra dividido en dos cámaras indeendientes. La resión del aire actúa en ambas secciones. Un manómetro mide la diferencia entre éstas resiones. Una esfera de

89 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García madera (D = 0,60) se coloca en la ared tal como se muestra. Determine: (a) La fuerza vertical sobre la esfera, (b) la magnitud (solamente) de la fuerza horizontal resultante causada or los fluidos. 4. Qué diferencia de resión se requiere ara abrir la válvula de bola si el resorte ejerce una fuerza de 400 N? La bola tiene 50 mm de diámetro, en tanto que el agujero en el cual descansa tiene 0 mm. Desrecie el eso de la bola de acero.. Eisten cuatro comartimentos comletamente searados unos de otros. Un cuarto de esfera reside en cada uno de éstos comartimientos tal como se muestra. Encuentre: (a) La fuerza vertical total causada or los fluidos, (b) La fuerza horizontal total causada or los fluidos. 5. alcular la magnitud la localización de las comonentes horizontal vertical de la fuerza ejercida or el agua sobre la suerficie curva. En la figura se muestra un tanque que se encuentra herméticamente dividido en dos artes que contienen agua aire encima aceite debajo. Una esfera cerrada D se encuentra soldada a la laca delgada reforzada que actúa como artición E se etiende or igual en el agua or encima en el aceite or debajo, como se muestra en el diagrama. uál es la fuerza vertical causada or los fluidos sobre la esfera?. 6. Un tanque se encuentra herméticamente dividido or la laca en dos comartimientos. Un cilindro de 0, m de diámetro sobresale or encima or debajo del sello se encuentra soldado a éste. uál es la fuerza vertical sobre el cilindro?.

90 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 7. Un túnel semicircular asa or debajo de un río que tiene 8 m de rofundidad. Determine la fuerza hidrostática resultante que actúa or metro de longitud a lo largo de la longitud del túnel. El túnel tiene 6 m de ancho 4. La comuerta de m de ancho normal al lano del ael retiene un líquido cuo eso esecífico es = 9000 N/m tal como se muestra en la figura. Determine: (a) la fuerza horizontal así como su unto de alicación; (b) la fuerza vertical ejercida or el fluido si como su unto de alicación (c) el momento M requerido ara mantenerla comuerta en dicha osición. Desrecie el eso de la comuerta. 8. alcular la magnitud dirección de la fuerza resultante del agua sobre el taón cónico sólido 4. Determine el momento M ara mantener la comuerta de eso desreciable cerrada si esta tiene,5 m de ancho. 9. alcular la magnitud, dirección localización de la fuerza resultante ejercida or el agua sobre las tres cuartas artes del cilindro de 0,6 m de radio de m de longitud normal al lano del ael. 4. La comuerta cuarto circular de m de radio 500 N de eso se encuentra articulada en O. Determine: (a) la fuerza horizontal ejercida or el agua; (b) la fuerza vertical ejercida or el agua sobre la comuerta (c) La fuerza requerida ara abrir la comuerta. 40. alcular el momento con resecto al unto O de la fuerza resultante ejercida or el agua sobre el medio cilindro, que tiene m de largo.

91 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 44. La comuerta mostrada en la figura es utilizada ara retener agua de mar (γ = 0050 N/m ) tiene la forma de tres octavos de círculo, una anchura de m, está articulada en se aoa en. Determine las fuerza de reacción en. D) LOTIÓN. El cilindro de hormigón macizo de,4 m de longitud,6 m de diámetro cuelga del cable que asa or la olea fija en osición semisumergida en agua dulce. Determine la tensión T del cable. El cilindro está imermeabilizado or un recubrimiento lástico. 45. En la figura se muestra un deósito abierto de gasolina cua densidad relativa es 0,7 que tiene una anchura de 4 m normal al lano del dibujo. Determine: (a) la magnitud de las comonentes horizontal vertical de la fuerza que la gasolina ejerce sobre la suerficie curva; (b) la magnitud dirección de la fuerza resultante ejercida or el fluido sobre la suerficie curva. El tablón de m, cua sección se reresenta en la figura, tiene una densidad relativa de 0,8 está engoznada al torno or el eje horizontal a lo largo de su borde suerior O. Determine el ángulo que forma con la horizontal ara el nivel del agua indicado. 46. El cilindro está lleno de un líquido, tal como se muestra n la figura. Determine: (a) la comonente horizontal de la fuerza sobre or metro de longitud así como su línea de acción, (b) la comonente vertical de la fuerza sobre or metro de longitud, su línea de acción.. El cuero de la figura es un risma triangular homogéneo de densidad relativa 0,64. El cuero de 0,08 m densidad relativa,4 se susende de como se muestra en la figura. Determine la rofundidad de inmersión h del cuero desués que se alcanza la osición de equilibrio. 4. El cilindro flotante de la figura tiene una longitud de, m su masa es de 50 kg. El centro de masa del cilindro está ubicado en el uno G el cable fijo en O mantiene al cilindro sumergido comletamente. El cuero W tiene una masa de 5 kg su volumen es 0,07 m, lo sostiene un cable enrollado en el cilindro.

92 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García Determine el valor de ángulo cuando el sistema se encuentra en equilibrio. con el centro del hemisferio or encima de la suerficie libre del agua, determine la máima altura que uede tener el cono antes de que e objeto deje de flotar en la osición erecta ilustrada. 5. Las dimensiones del bloque homogéneo de a figura son,5 m or,8 m or m de longitud tiene una densidad relativa de 0,4. El bloque es de concreto con una densidad relativa de,4 se fija al cuero en una osición tal que el sistema está en equilibrio en la configuración mostrada. Determine: (a) El volumen del bloque (b) la distancia. 8. uál es el eso mínimo requerido ara que este cono sólido ermanezca en la osición mostrad en la figura. 9. alcular el eso requerido en este objeto ara que el mismo flote en la interfaz agua tetracloruro de carbono como se muestra en la figura. 6. Una balsa cuadrada de m está comuesta or tablones de 0,075 m fijos a un madero de m de longitud 0, m or 0, m en un etremo a otro madero de m de longitud 0,m or 0,6 m en el otro etremo como se muestra en la figura. La densidad relativa de la madera es 0,4. La balsa flota en agua. Sobre la balsa debe colocarse un cuero W de 50 kg. Determine: (a) La ubicación de W ara que la balsa flote nivelada; (b) La distancia entre la arte suerior de la balsa la suerficie del agua. 0. La esfera mostrada en al figura tiene un diámetro d eso desreciable se encuentra en equilibrio en la osición observada. Determine el valor de d en función de las cantidades que se indican 7. El objeto macizo flotante se comone de un hemisferio un cono de igual radio r hecho del mismo material homogéneo. Si el objeto flota 4

93 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García. Se construe un objeto de un material más ligero que el agua; esa 50 N en el aire se requiere una fuerza de 0 N ara mantenerlo debajo del agua. Determine la densidad el eso esecífico del objeto.. El cilindro homogéneo descansa en la osición (a) indicada, siendo las áreas D eactamente iguales. Determine la fuerza requerida ara mantenerlo en la osición (b). 6. El cuero flotante macizo está comuesto de una semiesfera un cilindro de revolución de radios iguales a r. Si el objeto flota con el centro del hemisferio or encima de la suerficie del agua. Determine la altura máima h que uede tener el cilindro ara flotar en la osición reresentada en la figura.. La viga esa 670 N, determine el ángulo de inclinación cuando la suerficie del agua se encuentra a, m sobre el ivote. rriba de que rofundidad ermanecerá la viga verticalmente? 7. La baliza consiste en un cilindro cerrado de acero que esa 860 N. está sujeta a una boa estabilizadora sumergida constituida or dos cáscaras cónicas soldadas que forman una unidad cerrada que esa 9980 N. determine la tensión T del cable inferior que mantiene las dos boas en agua dulce en las osiciones indicadas. 4. El objeto de madera mostrado en la figura tiene la forma de un semicilindro homogéneo tiene, 6 m de largo flota en una suerficie de agua. Que momento M se requiere ara mover el unto de manera que coincida con la suerficie del agua. 8. Un bloque de material con volumen de 0,08 m con un eso de 90 N se sumerge en agua. Una barra de madera de, m de longitud sección transversal de 95 mm se une al bloque a la ared. Si la barra esa N. uál será el ángulo ara el equilibrio?. 5. Una esfera maciza homogénea de densidad e se aoa sobre el fondo de un deósito que contiene un líquido de densidad l que es maor que e. l llenar el deósito, se alcanza una altura de líquido h a la cual la esfera emieza a flotar. Determine la razón entre las densidades de la esfera el líquido. 5

94 ísica General II Estática de luidos Otaciano L. ásquez García 9. El taón el cilindro vacío que se muestra en la figura esan 6 kn. Determine la altura h necesaria ara levantar el taón, si el radio del cilindro es 0 cm su longitud es 4 m. E) TSLIÓN Y OTIÓN DE MSS LÍQUIDS.. l tanque de agua que se muestra en la figura se le alica una aceleración a. Si se desea que el agua no se derrame cuando se alcanza una configuración fija con resecto al tanque. uál es la maor aceleración ermisible?. 0. Un cono hueco es forzado dentro del agua mediante la fuerza. Deduzca las ecuaciones mediante las cuales uede determinarse e. No tenga en cuenta el eso del cono el esesor de la ared. segúrese de enunciar cualquier suosición que haga.. Para construir un aarato sencillo que mida aceleraciones, utilice un tubo cailar en forma de U coloque aceite dentro de éste hasta el nivel de 00 mm, como se muestra. Si el vehículo e el cual se encuentra este tubo en U se acelera de manera que el aceite alcanza la orientación mostrada, uál es la aceleración que debe marcarse en la escala en la osición?.. El hidrómetro mostrado en la figura tiene una masa de 0,0 kg sin mercurio está diseñado ara flotar en agua ura con el nivel del agua en el unto medio del vástago de cm de largo. Determine la masa del mercurio requerida.. El tanque de 4 m de ancho mostrado en la figura se acelera a la derecha a 0 m/s. Determine: (a) las resiones en los untos, ; (b) La fuerza sobre el etremo ; (c) la fuerza sobre el fondo (d) la fuerza sobre la taa. 4. El tanque que se muestra en la figura tiene 4 m de anchura contiene agua se acelera con una aceleración de 0 m/s. Determine: (a) la resión en si L = m; (b) la fuerza sobre el etremo izquierdo (c) la fuerza sobre el fondo. 6