Los valores que le damos a x (variable independiente) forman el conjunto original.

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1 IED. PAULO VI MATEMATICA GRADO 10 DOCENTE: SONIA L. VANEGAS M. FUNCIÓN LINEAL f(x) = y = m x La ecuación de la función lineal es: y = mx (y = ax) donde m es una constante de proporcionalidad, que representa la pendiente de la recta (grado de inclinación). Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0). EJEMPLO 1 Representar gráficamente y = 2x Los valores que le damos a x (variable independiente) forman el conjunto original. Los valores que toma y depende de x, se puede expresar f(x) por ello se llama variable dependiente, forman el conjunto imagen Para obtener los valores sustituimos los valores de x en la ecuación Si x= -1 y = 2.(-1) = -2 Si x= 0 y = 2. (0) = 0 Si x= 1 y = 2. (1) = 2 Tabla de valores de la función X Y 2 0-2

2 EJEMPLO 2 En una cabina de Internet, el servicio por hora cuesta S/. 1,20 a) Identifica la variable independiente y dependiente: RTA: Variable independiente: Tiempo Variable dependiente : Costo b) Elabora una tabla que relacione las variables tiempo y costo RTA: Tiempo (h) X X Costo (S/. ) F(x) 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00. 1,2x Observamos que si el tiempo aumenta o disminuye, el costo aumenta o disminuye, el costo aumenta disminuye en la misma proporción. Las variables tiempo y costo son magnitudes directamente proporcionales. c) Expresa la ecuación que representa la función RTA: La ecuación de la función es: f(x) = y = 1,2x d) Realiza la representación gráfica de la función: RTA: Construimos la gráfica de la función de proporcionalidad directa ubicando los valores de la magnitud independientes en el eje x y las de las magnitudes dependientes en el eje y. Tomado de

3 ACTIVIDAD 1: Resuelva las siguientes situaciones a) Un tren gasta 12 galones de combustible por cada 120 km recorridos. Elabore una tabla de valores que relacione la distancia recorrida y el consumo de combustible. Encuentre la pendiente y la ecuación que relacione ambas variables. Cómo interpreta la pendiente en la situación? b) La nómina de un grupo de trabajadores es directamente proporcional al número de trabajadores. Si para cada 12 trabajadores la nómina es de 6 millones de pesos. Exprese la nómina en función del número de trabajadores. Cuál es la constante de proporcionalidad y la ecuación que relaciona ambas variables. c) Un camión se compró en el año 1995 en $120 millones si hay una depreciación de 8 millones por año. Establezca la relación entre el tiempo trascurrido y el precio. En que tiempo el camión pierda su valor? Elabore un gráfico, determine su pendiente y la ecuación que relacione precio y tiempo trascurrido. d) Un atleta corre 15 km por hora a una rapidez constante, establezca la relación entre la distancia recorrida y el tiempo si la competencia es de 60 km. Realice una gráfica, determine la pendiente y la ecuación que relaciona ambas variables. f(x) = y = m x + b FUNCIÓN LINEAL AFIN La ecuación de la función lineal afin es: y = m x + b donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si m > 0 (positiva) le recta es creciente. Si m< 0 (negativa) la recta es decreciente. b es el punto de corte o intercepto con el eje de las y. EJEMPLO 1. Representar gráficamente y = 2x + 3

4 Para obtener los valores de la tabla le damos valores a x y reemplazamos en la ecuación para obtener y Tabla de valores de la función X Y La pendiente de la recta es 2, por ser positiva la recta es creciente. El corte con el eje y es b = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3) EJEMPLO 2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de pesos y adicionalmente pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala, cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si page un valor de pesos cuantos quilómetros recorrí? a) Identifica la variable independiente y dependiente: RTA: Variable independiente: Distancia recorrida (km) Variable dependiente : Valor a pagar ($) b) Elabora una tabla que relacione las variables Distancia y valor RTA: Distancia recorrida (Km) X X Valor a pagar ($) F(x) x c) Expresa la ecuación que representa la función RTA: La ecuación de la función es: f(x) = y = 3.000x Así m será que es el valor por unidad (kilómetro recorrido) y b es que es la cuota fija. d) Realiza la representación gráfica de la función:

5 Para saber cuánto nos cuesta un recorrido de 125 Km usamos la ecuación lineal y cambiamos la variable x por el valor de 125 Km, así: y = 3.000(125) = = y = El valor en pesos a pagar por un recorrido de 125 Km es de pesos. En este caso nos dan el valor de y (valor a pagar pesos) y nos piden hallar el de X (kilometraje recorrido) podemos hacerlo de dos maneras. La primera: remplazamos el valor de y en la ecuación, de lo que obtendremos = 3.000X despejando x nos queda = 3.000X = 3.000X /3.000 = X X = 15 La segunda: graficamos la función y cómo podemos ver en la gráfica, para un valor de y igual a tenemos un valor de X igual a 15 El kilometraje recorrido por el cual pagamos es 15 Km. Tomado de:

6 ACTIVIDAD 2: 1. Realiza en el mismo plano cartesiano las gráficas de y = -2x +3 y y = 2x + 3 a) Qué semejanza y que diferencia presentan las gráficas. Saca una conclusión 2. Las siguientes gráficas representan funciones de la forma y = mx + b. Halla la ecuación en cada caso a) b) c) d) 3. Realiza la gráfica de cada función dada a) y = x 2 b) y = ½ x + 2 c) y = 2x + 1 d) y = ½ x 2 4. Determina la variable dependiente e independiente en cada caso. Y determina la ecuación que relaciona las dos variables a) Para pertenecer a un club debe pagarse una inscripción de $ y una cuota mensual de $ cuánto cuesta pertenecer al club x número de meses? b) Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. c) Un fabricante invirtió $ en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta $ más. Expresa la función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas.

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