Números racionales CLAVES PARA EMPEZAR VIDA COTIDIANA. a) 210 = b) 270 = c) 66 = d) 92 =

Transcripción

1 CLAVES PARA EMPEZAR 20 = = = 2 d) 92 = = 2 2 y 20 = m.c.d. (8, 20) = 2 y m.c.m. (8, 20) = = y 42 = 2 7 m.c.d. (28, 42) = 4 y m.c.m. (28, 42) = 84 8 = 2 2 y 4 = 2 2 m.c.d. (8, 4) = 2 y m.c.m. (8, 4) = 6 d) 8 = 2 2 y 2 = 2 5 m.c.d. (8, 2) = 2 y m.c.m. (8, 2) = 288 e) 48 = 2 4 y 2 = 2 5 m.c.d. (48, 2) = 6 y m.c.m. (48, 2) = 96 f) 2 = 7 y 28 = m.c.d. (2, 28) = 7 y m.c.m. (2, 28) = 84 VIDA COTIDIANA Cantidad de agua necesaria: 5 6,4 7 = m Cantidad de energía necesaria: = kwh 5

2 RESUELVE EL RETO Cuadriculando el dibujo en 6 cuadritos, y contando cuántos de ellos están coloreados, se obtiene que la fracción 7 coloreada es x+ x= 24 4 x = 24 x= 8 Son las 8:00 h. x x= + + x= 2 2 El frutero tenía melones. ACTIVIDADES = 5 2 6

3 8 7 y 4 8 7= = 28 No son equivalentes. 6 8 y 6 5= ( 8) = 90 Son equivalentes. y y 6 5 5, 6 0 y y = = = = = = = = = = = = d) = = = = x= = 44 d) x= = 28 e) x= = 4 f) x= = x= = x= =

4 8 = 24 8 = 2 8 = 2 d) 8 = = 7= e) = = d) 8= f) 5= Respuesta abierta. Por ejemplo: = = = = = 4= = = = = x= = y = = x= = y = = x= = y = = x= = 5 d) 8 2 y = = 2 8 8

5 = = = = = = = = = = = = d) = = = = = 8 20 ; 9 4 = = 8 45 ; 9 4 =8 8 Respuesta abierta. Por ejemplo: Amplificación: = = Simplificación: = = Amplificación: Amplificación: = = Simplificación: No es posible = = Simplificación: 8 = 9 = d) Amplificación: = = Simplificación: = = es irreducible porque 4 = 2 7 y 9 = no tienen divisores comunes es reducible porque 2 = 2 2 y 48 = 2 4 tienen divisores comunes es reducible porque 65 = 5 y 87 = 29 tienen divisores comunes. d) 5 8 es irreducible porque 5 = 5 y 8 no tienen divisores comunes. 9

6 = = = = = = = = = = = No, ya que si el otro término es múltiplo de dicho número primo, se podría simplificar. Por ejemplo: Si el numerador es primo: 7 = 4 2 Si el denominador es primo: 65 5 = 50 50:0 5 = = d) 60 60: :4 7 = = 6 6: :2 46 = = e) 8 8: = :2 25 = = f) 6 6: :4 = = 98 98: = d) es irreducible 28 5 es irreducible e) 25 es irreducible 6 9 = f) es irreducible 0

7 05 5 = = = = De 0 85 y de 82 9 Respuesta abierta: 2 = 4 = 8 = 40 d) = = = = = = e) = = = = = = f) = = =

8 50 75 y y , 6 24, 0 20, 45 0 y y , y ,, y 0 8 < 2 < 5 d) < 4 < < < 6 e) < < < 2 < f) < < < < < < < a = 7 a > d) 6 2

9 d) = + 4 d) 0 = = e) 25 = = + 5 f) 25 = = = = = 2 e) 60 = = f) = 4 g) = = d) 60 2 = 5 h) =

10 490 9 d) = = 5 7 = = = e) 9 6 i) f) 6 j) m) n) g) 4 k) 2 5 ñ) 6 d) 7 2 h) 8 l) o)

11 d) d) Decimal periódico puro. f) Decimal no exacto y no periódico. Decimal exacto. g) Decimal periódico mixto. Decimal periódico puro. h) Decimal exacto. d) Decimal exacto. i) Decimal no exacto ni periódico. e) Decimal periódico mixto. j) Decimal periódico mixto. 7 0,07 00 = Decimal exacto. 2 = 0, Decimal periódico puro. 0, = Decimal periódico mixto. d) 4 = 0, Decimal periódico puro. 99 Respuesta abierta. Por ejemplo: El número, es decimal no exacto y no periódico. 5

12 = = Exacto = Periódico = = Exacto = = Periódico = Exacto. = Exacto , 0 = Una cifra decimal. e) = 0,05 Dos cifras decimales ,56 00 = Dos cifras decimales. f) 2 = 0,05 Dos cifras decimales g) 6 = 0, Infinitas cifras decimales. 55 d) 7 9,25 8 = Tres cifras decimales. h) 8 = 0, Infinitas cifras decimales. 88 0,... 0, = = Período de una cifra. 0, ,02 45 = = Período y anteperíodo de una cifra cada uno. 2, ,6 6 = = Período y anteperíodo de una cifra cada uno. d) 0, , = = Período de una cifra y anteperíodo de tres cifras. e) 25 0, ,5 45 = = Período de una cifra. f) 0,0... 0,0 90 = = Período y anteperíodo de una cifra cada uno. g) 7,08...,08 2 = = Período de una cifra y anteperíodo de dos cifras. h) 49 2, ,72 8 = = Período y anteperíodo de una cifra cada uno. 6

13 27,5 8 = Decimal exacto. e) 2600,4 800 = Decimal periódico puro ,7 000 = Decimal exacto. f) 48 = 0,4 Decimal exacto ,4 5 = Decimal exacto. g) 050 = 0,70 Decimal periódico puro. 485 d) 96,4 40 = Decimal exacto. h) 240 = 0,05 Decimal exacto ,6= f) ,08= g) ,94= ,5= ,5= h) 2 7 0,48= d) 42,06= i) 00,48= e) ,542= j) 0,0008=

14 2 0,= 0,6= Tienen denominador común,, y ambas suman la unidad ,= 0,2= 0,= 0,4= 0,5= 0,6= 0,7= 0,8= Tienen denominador común, 9, y los numeradores coinciden con la cifra del período ,0= 0,02= 0,0= 0,04= 0,05= Tienen denominador común, 90, y los numeradores coinciden con la cifra del período. d) 0,0= 0,02 = 2 0,0 = 0,04 = 4 0,05 = Tienen denominador común, 99, y los numeradores coinciden con la cifra no nula del período.,45= 90 f),56 = ,08 = 8 g) 0,258 = ,7= 9 7 d) 0,007= 900 h) 4,45 = 48 i) 5,6005 = e) 0,008 = j) ,6672= 800 Respuesta abierta. Por ejemplo: ,85= 4,5= ,852 =

15 4,562 es racional decimal exacto. e) 5,875 es racional decimal periódico puro. 4 0,4 = es racional decimal periódico puro. 9 f) 2 es racional entero positivo. 24,092 es racional decimal periódico mixto. g) 76,4 es racional decimal periódico mixto. d), es irracional. h) 4,9 es racional decimal periódico puro. Respuesta abierta. Por ejemplo: 0,4, 0,05 y 0,57,9,,05 y,92 0,9, 0,905 y 0,0625 Respuesta abierta. Por ejemplo, 0,0000 ; 0, y 0,0245 ACTIVIDADES FINALES d) 5 e) 2 7 f) 2 9 9

16 f) 0 /5 g) 0 5/6 h) 0 24/ = 8 d) i) 2 2/7 4 6/ / / /9 2 e) 2/7 0 A = 5 B = 6 5 C = 2 5 D = 9 5 Son equivalentes: 70 = 20 = 0 2 e) No son equivalentes: No son equivalentes: f) No son equivalentes: Son equivalentes: 64 = 92 = 8 24 g) No son equivalentes: d) Son equivalentes: 6 5 = 0 = 0 h) No son equivalentes:

17 2 6 x= = x= = 50 e) 4 6 x= = 2 g) x= = x= = 6 d) x= = 00 f) 2 98 x= = 4 h) 7 90 x= = = = = = = = = = Respuesta abierta. Por ejemplo: = = = d) = = = e) = = = = = = = = = Respuesta abierta. Por ejemplo: = = = d) = = = = = = e) = = = = = = f) = = =

18 Respuesta abierta. Por ejemplo: = = = d) = = = e) = = = = = = = = = = 5 d) = = e) = = = = = = = = d) = = Mal, pues no se pueden simplificar sumandos del numerador y del denominador. Bien. Mal, ya que no se pueden simplificar sumandos del numerador y del denominador. d) Bien, aunque se podría simplificar más. 7 = =

19 7 6 = = < < < < < < < < d) < < < < < < < < < 5 < 5 < 5 < < < < < < < < < d) < < < <

20 Respuesta abierta. Por ejemplo: < 4,5 < 5 < < 5 < 6 < d) d) d) d) 4 24

21 e) d) 85 2 f) d) d) d) 75 25

22 2 44 d) d)

23 Parte entera: Parte decimal: 25 Parte entera: 24 Parte decimal: 777 Período: 7 Parte entera: 0 Parte decimal: Período: 9 Anteperíodo: 08 d) Parte entera: 9 Parte decimal: 555 Período: 5 e) Parte entera: 5 Parte decimal: f) Parte entera: 4 Parte decimal: Período: 67 Anteperíodo: 845 g) Parte entera: Parte decimal: h) Parte entera: 752 Parte decimal: 5 27 = Decimal exacto, porque el denominador de su fracción irreducible solo tiene 2 como factor. 6 4 Entero, porque el numerador es múltiplo del denominador. 4 = Decimal periódico, porque el denominador de su fracción irreducible tiene factores distintos de 2 y d) Decimal exacto, porque el denominador solo tiene como factores 2 y e) = Decimal periódico, porque el denominador de su fracción irreducible tiene factores 0 5 distintos de 2 y 5. f) 5 = 5 Decimal periódico, porque el denominador de su fracción irreducible tiene factores distintos de 2 y g) Entero, porque el numerador es múltiplo del denominador. h) 2 = Decimal exacto, porque el denominador de su fracción irreducible solo tiene como factores 2 y i) Decimal periódico, porque el denominador tiene factores distintos de 2 y 5. 27

24 Racional, porque es decimal periódico puro. Irracional, porque es decimal no exacto y no periódico. 5 0,5 9 =, es decir, es racional porque es decimal periódico puro. d) Irracional, porque es decimal no exacto y no periódico. e) Racional, porque es decimal exacto. 6 f) =,2, es decir, es racional porque es decimal exacto. 5 g) 5 0,58 90 =, es decir, es racional porque es decimal periódico mixto. h) = 0,, es decir, es racional porque es decimal periódico puro. 99 0,0 0 = 2 0,2 = 9 d) 7 0,58 2 = g) 77,77 00 = e) = 0,75 h) = 0, ,8 5 = f) 25 0,25 99 = i) 9 0,05 50 = 28

25 ,4= 9,25= ,5= d),0062= < 0,54 < 0,554 < 5 < < 6 <,24 <,24 < ,7= 9 5,678 = , = d) 0,0764= Respuesta abierta. Por ejemplo: = d) 5,84= g) 74= ,7= e) 0,456= h) 2,6825 = , = f) 0,752= i) 0,025 = ,9+ 8,= + = ,+ 56,4= + = ,6 7,8= = d) 9,57+,75= + = e) ,89+ 2,56= + = f) ,8+ 0,06= + =

26 ,7 2,8,5= = ( 5,724+,9 ):0,54 = + : = : = ,64+ 4,2: 0,6 = + : = ,75,86 0,2,8= = = d) ( ) Falso, porque los decimales no exactos y no periódicos no se pueden expresar como fracción. Verdadero, la fracción será el cociente del número y la unidad. Verdadero en el caso de los decimales periódicos puros, pero no en el de los periódicos mixtos. d) Verdadero, ya que se puede eliminar la parte decimal. Entre todos han comido 28 4 =. 0 5 Cada actividad ocupa un tiempo de = de hora

27 7 2 del total mejoran 7 5 = del total no mejoran 5 de 540 = 225 pacientes no mejoran = 2 aparatos son blancos = 4 aparatos son negros. 0 Sea x la superficie del huerto. Entonces: 7 982,5 8 x= m2 982,5 8 x= = 22,86 m 2 es la superficie que tiene el huerto. 7 Sea x la capacidad de la piscina. Entonces: 720 x= litros 720 x= = 20 litros. Sea x la longitud de la tela. Entonces: 5,4 7 x= m 5,4 x= 7 = 2,6 m.

28 Se han extraído siete décimas partes, es decir: = litros. Sea x el número de alumnos del instituto. Entonces: x= 22 2 x= = 552 alumnos en total. 7 Así, = 20 alumnos son hijos únicos. 2 Sea x el número total de alumnos de la clase de Marcos. Entonces: x= 6 9 x= = 6 alumnos en total = 20 alumnos no llevan gafas. 9 Se necesitan 600: = 800 botellas de tres cuartos de litro. 4 En 7 litros hay 7: = 2 botellas de un tercio de litro. Con 2 litros de agua podemos llenar 2: = 60 botellas de un quinto de litro. 5 2

29 Su hijo tiene = años = km 7 + = es la fracción del total que gastó. 5 = Salió de casa con x 5 = 6. Hay = libros de literatura infantil = es la fracción del total que ocupan las conservas. Sea x la capacidad en litros de la vasija. Entonces: 5 2+ = litros se utilizan para verter en la vasija = 6 x 6 x= = de litro es la capacidad de la vasija. 8 4

30 DEBES SABER HACER 4 60 x= = x= = x= = = = 05 = 5 d) = < < < < < ,6= <,65<,665< < = = + = = + =

31 COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana A A4 20,25 297,25 A8 52,56 74, A 594,5 84 A5 48,6 20,25 A9 7,6 52,56 A2 420,5 594,5 A6 05, 48,6 A0 26,28 7,6 A 297,25 420,5 A7 74, 05, M 420, ,5 = 420,5 297,25 cm M2 420,5 594,5 cm = 420,5 98,7 cm M 420,5 594,5 cm = 420,5 99,084 cm 6 5

32 FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO = 2 2 = 4 2 = = 2 6 = = = = = = =

33 PRUEBAS PISA 0,97 9,87 2 0,6 9,99 6 0,26 0,04 Para el ganador de la medalla de bronce: 0,04 0,26 = 9,824 s es la duración de la carrera. 9,99 9,824 = 0,66 s Para haber ganado la medalla de plata tendría que haber realizado un tiempo de reacción comprendido entre 0,0 y 0,66 segundos. 7

34 8