V = abc. A L = P B h A T = A L + 2 A B. V = A B h A T = A L + A B

Transcripción

1 FORMULAS DE ÁREA Y VOLUMEN DE POLIEDROS ORTOEDRO O PARALELEPÍPEDO A L = 2ac + 2bc A T = 2ac + 2bc + 2ab V = abc CUBO A T = 6a 2 V = a 3 PRISMA Área lateral = Producto del perímetro de la base por la altura. A L = P B h Área Total = Área lateral más el área de las dos bases. A T = A L + 2 A B Volumen = Área de la base por su altura V = A B h PIRÁMIDE Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, dividido todo por dos. Área total = Área lateral + Área de la base A T = A L + A B Volumen = Un tercio del área de la base por altura D. CALCULO DE ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejemplo: Calcula el área lateral y total de los siguientes cuerpos geométricos.

2 DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS h = a = l = DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS a p = h = a = l = EJERCICIO : Calcula el área lateral y total de los siguientes cuerpos geométricos de la página 28 y 29 del libro de matemáticas. Recuerda que debes utilizar LÁPIZ para contestar el ejercicio, además de realizar todo el procedimiento, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y escribir el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja de lo contrario se anula el ejercicio. EJEMPLO: El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide cuadrangular. Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la pirámide es 20m y un lado de la base mide 15.5m?

3 DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS E. CALCULO DE VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Ejemplo: Calcula el volumen a los siguientes cuerpos geométricos. DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS h = a = l =

4 DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS h = a = l = EJEMPLO: El volumen de una pirámide regular es de 12cm 3, si tiene una altura de 4cm y como base un cuadrado. Cuánto mide el lado del cuadrado? DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN OPERACIONES RESULTADOS EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas aplicando las formulas de los cuerpos geométricos según corresponda a la figura. a) El dueño de un circo quiere construir una carpa con forma de pirámide cuadrangular. Qué cantidad de lona tienen que comprar si la apotema de la pirámide es de m y un lado de la base mide 18.5 m? DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS

5 b) Calcula el volumen en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5m de largo, 4m de ancho y 2.5m de alto. DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS c) Una caja tiene 10 cm de ancho, 12m de largo y 5 m de alto. Cuál será su volumen? DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS EJERCICIO : Resuelve los siguientes problemas de cuerpos geométricos de la página 54 a 60. Recuerda que debes utilizar LÁPIZ para contestar el ejercicio, además de realizar todo el procedimiento, de anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y escribir el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja de lo contrario se anula el ejercicio. TEMA. RELACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD Contenido: Relación entre el decímetro cubico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Mediadas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etc. LECCIÓN. EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES DE VOLUMEN Y CAPACIDAD. A. UNIDADES DE VOLUMEN Cuando nos referimos al volumen que ocupa un líquido, fluido, gas o sólido, hacemos mención al espacio que éstos utilizan. El metro cúbico ( ) es la unidad principal del volumen, corresponde al volumen en un cubo que mide un metro en todos sus lados y, a diferencia de las demás unidades de medida, éstas aumentan o disminuyen de en

6 TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUMEN Las unidades de medida que son múltiplos o submúltiplos del metro cúbico son: Kilometro cubico Km m 3 Y la gráfica que representa su transformación es la siguiente: Múltiplos Hectómetro cubico Hm m 3 Decámetro cubico Dam m 3 Unidad METRO CUBICO m 3 1 m 3 Decímetro cubico dm m 3 Submúltiplos Centímetro cubico cm m 3 Milímetro cubico mm m 3 EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen. a) 54 hm 3 = m 3 b) mm 3 = dam 3 EJERCICIO : Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen. Recuerda resolver a LÁPIZ, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio. a) 67 m 3 = cm 3 c) dm 3 = dam 3 b) dam 3 = m 3 d) m 3 = km 3 B. UNIDADES DE CAPACIDAD Ahora bien, cuando nos referimos a la capacidad que tiene un recipiente, hacemos mención a la cantidad de líquido que éste puede contener. El LITRO (L o l) es la unidad de medida principal de la capacidad. La transformación de las distintas unidades de medida se realiza multiplicando o dividiendo por 10 según la unidad a la cual nos refiramos.

7 TABLA DE UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDAD Las unidades de medida que son múltiplos o submúltiplos del metro cúbico son: Y la gráfica que representa su transformación es la siguiente: Kilolitro Kl l Múltiplos Hectolitro Hl 100 l Decalitro Dal 10 l Unidad LITRO l 1 l Decilitro dl 0.1 l Submúltiplos Centilitro cl 0.01 l Mililitro ml l EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de capacidad. a) hl = l b) ml = dal EJERCICIO : Realiza las siguientes conversiones de unidades de capacidad. Recuerda resolver a LÁPIZ, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio. a) m l = d l c) hl = cl b) l = k l d) 653 dal = l C. RELACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD Volumen vs Capacidad: 1m 3 de H 2 O = 1 K l de H 2 O 1 dm 3 de H 2 O = 1 l de H 2 O 1 cm 3 de H 2 O = 1 ml de H 2 O EJEMPLO: Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa. a) 17.2 l = hm 3 b) 1.2 dam 3 = l

8 EJERCICIO : Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa. Recuerda resolver a LÁPIZ, anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio. a) 720 cl = cm 3 c) 450 ml = l b) 0.04 dl = m 3 d) mm 3 = cl D. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE VOLUMEN vs CAPACIDAD EJEMPLO: Resuelve los siguientes problemas aplicando conversiones de unidades de volumen vs capacidad. a) Si un florero tiene un diámetro de 14cm de base y 200 mm de altura, cuál será su capacidad en litros, cuando se lo llena hasta 7/8 de su altura? DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS b) Cuántos litros de agua son necesarios para llenar una pileta de 7.2 dm de largo, 0.38 dam de ancho, si la altura es de 0.21dam? DATOS FORMULAS SUSTITUCIÓN Y OPERACIONES RESULTADOS EJERCICIO : Realiza las siguientes conversiones de unidades de volumen a capacidad o viceversa de las páginas 83 y 84 del libro de matemáticas 2. Recuerda resolver a LÁPIZ, realizar todo el procedimiento, de anotar la fecha en la parte superior de la hoja con bolígrafo de tinta negra y el número de ejercicio con bolígrafo de tinta roja en caso contrario se anulara el ejercicio.