{ 2 { { { { } } } C O N J U N T O S. x de manera que se verifiquen a la. x describa. A = {1,5,7} obtener: A B = φ A -B = A ; A φ 4,5 A 4,5 A

Transcripción

1 Unidad I SITUACIONES MATEMÁTICAS PARA COMENTAR EN CLASES Dado el conjunto: A = {1,5,7} obtener: al conjunto potencia de A al número de subconjuntos de A que tengan elementos a los subconjuntos propios de A dos conjuntos comparables con A dos conjuntos coordinables con A el diagrama lineal entre los conjuntos: Z, A, N, φ, R, 1,3,5,7, Q, 5,7 { } { } E = Sea el conjunto: { 3,1, { 3 }, } x describa a x de manera que se verifiquen a la vez: x E y x E Efectuar la descripción conjuntista de cada región y luego de cada par de regiones del diagrama: Cuántas de las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son conmutativas? Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: C O N J U N T O S Realizar el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones. Realizar el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones y para el conjunto de los que estudian. Realizar el Diagrama de Carroll para el conjunto de varones, para el conjunto de los que estudian y para el conjunto de universitarios. Si tres conjuntos se grafican mediante Diagramas de VEEN-EULER y CARROLL, escribir en cada región el número respectivo, si ambas gráficas se corresponden. Establecer relaciones entre cada elemento del Econjunto con el E conjunto, si: E=, 3,3, 3, 3,, E, E { φ { } { { } } { φ } { }} Para dos conjunto no vacios A y B realizar el diagrama de VEEN-EULER considerando todas las posibilidades. Cuántas de las operaciones entre conjuntos: reunión, diferencia, intersección, diferencia simétrica son asociativas? 1 EJERCICIOS 1) En relación al conjunto: x A = 3x / Z, 4 < x < 11 { indicar aquel que es un elemento de A : A) 1 B) 13 C) 5 D) 7 E) 8 ) De los siguientes singletones: A = a +, 4 a { { { B = 8 b, b 8 } } D = a + 5, b, c Obtener: a b + c A) 1 B) C) -1 D) E) -4 3) Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si: A = {n}, B = {m} y n m P(A - B) = P(A) A - (A B) = φ II. III. Si: C A B = φ A -B = A ; A φ C C C (B - A) A (A B ) = φ IV. A)VFVF B)VFVV C)VVFF D)VVFV E)VVVF } { } 4) En el siguiente diagrama lineal, cada conjunto es distinto del vacío: A D φ U B C } C Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: (A B) D = φ I. (B C`) - [(B - A) C`] = (A B) C` II. (A B) (C D) = D III. A) VFF B) VVV C) FVV D) VFV E) VFF 5)Si la unión del conjunto A con su respectivo conjunto potencia tiene elementos, entonces se puede decir que: A) A tiene 4 subconjuntos B) A tiene 5 elementos C) A no es elemento de P(A) D) P(A) tiene 16 elementos E) A es subconjunto propio de P(A) 6) Obtener al mayor elemento del conjunto: 5 x 3 M = x + 4 x + 4 A) B) 9 C) -7 D) 7 E) - 7) A una conferencia asistieron 6 piuranos, 9 apurimeños y 7 cusqueños. Se observo que entre los cusqueños y piuranos había 1 personas que usaban lentes y 1 corbatas, pero no tenían lentes y 48 apurimeños usaban lentes o corbata. Halle la cantidad de personas que no usaban lentes ni corbata y cuya procedencia era piurana o apurimeña, si 9 cusqueños no usaban lentes ni corbata. A) 48 B) 51 C) 56 D) 6 E) 67 8) Dado : A = {, { 4, 5 },4 } cuántas de las siguientes 6 proposiciones son falsas? I. { 5} A IV. { } II. {{ 4,5} } A V. { } III. { 5} A VI. 5 A 4,5 A 4,5 A A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 9) Si un conjunto tiene 511 subconjuntos propios, cuántos subconjuntos de 3 elementos tiene dicho conjunto? A) 9 B) 7 C) 49 D) 84 E) 1

2 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 1) Simplifique: C (A B) (B` A)` (A - (B` A C`)`)` {[ ] } A) A B B) C C) A` D) B` E) A C 11) Sean los conjuntos: { Z / ( 1) n, n Z } { Z / ( 3) 3} A = x x = B = b b = b Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? I. P( A) P( B) II. B P( A) III. A yb son coordinables IV. A yb son comparables V. B P( A) A) I B) II C) III D) IV E) V 1) Dado los siguientes singletones: {,8} {,4} A = x + y B = y x determinar el cardinal del conjunto: { x + y, 4, y,, x,6, y 8 x,8} A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4 13) Dados los conjuntos: P = y / y = n 1, n Z, 3 < n 5 { } { } / 1, Z, 3 4 R = z z + = m m < m P determinar: n( ) n( ) + n( P) + n( R) A) 48 B)4 C)4 D)46 E)43 14) Halle el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones: I. Si U es el conjunto universal, entonces C [(A -B) B] [(A B) C] = U { } R A B, A -B = φ II. Si III. Si n(a) = 6 y n(b) = 8, el máximo n[p(a) P(B)] es 3 valor de: A) VFV B) FVF C) VVV D) VVF E) FVV 15) Dados los siguientes conjuntos: A = z / z N,4 z < 9 16) Si { } y + 6 B = y A C = x 6 / x B { } Obtener la suma de los elementos del conjunto C A) 18 B) 15 C) 9 D) 11 E) 1 { Z} A = (a,b) / a +b = ; a = b ; a,b Hallar el número de elementos del conjunto A. A) B) 1 C) D) 3 E) 4 17) Para el conjunto {,1,,3} A = hallar la suma de los cardinales de todos los subconjuntos de A que tienen por lo menos elementos A) 16 B) C) 18 D) 8 E) 14 18) Para el conjunto {,1,,3} A = hallar la suma de los cardinales de todos los subconjuntos de A que tienen a lo más elementos A) 16 B) C) 18 D) 8 E) 14 19) Si un conjunto posee 15 subconjuntos binarios, cuántos subconjuntos propios posee dicho conjunto? A) 3 B) 33 C) 64 D) 63 E) 16 ) Hallar el valor de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones: I. Si n(a) = y n(b) = 3, entonces el número máximo de elementos de P(A) P(B) es II. Si A = { n -1 / n Z ; -1 n<1 } entonces el cardinal de A es 3 III. Si A B φ entonces A φ y B = φ A) VFF B) FFF C) FVF D) VVF E) VVV 1) Si: { + U = x / x Z, x 1 } A B = { 1,,6} A C = {,6,8} c { } ( B C) = 7,9,11 ( A B C) c = φ Determinar la suma de los elementos de c A A) 8 B) 35 C) 34 D) 37 E) 4 ) Si: n(p(a)) = 18, n(p(a B)) = 8, n(p(b)) = 16 determinar: n(p(a B)) A) 3 B) 8 C) 16 D) 64 E) 18 3) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 4 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no siguen filosofía ni sociología Cuántos alumnos exactamente llevan uno de estos cursos? A) 43 B) 48 C) 55 D) 36 E) 4 4) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 4 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no siguen filosofía ni sociología Cuántos alumnos llevan a lo más uno de estos cursos? A) 73 B) 78 C) 74 D) 76 E) 7 5) En un grupo de 85 estudiantes, 63 no llevan el curso de sociología y 4 no siguen el curso de filosofía; si 31 alumnos no siguen filosofía ni sociología Cuántos alumnos llevan por lo menos uno de estos cursos? A) 53 B) 78 C) 65 D) 56 E) 54 6) Al realizarse una encuesta entre los alumnos del quinto año del Glorioso Colegio Nacional de Ciencias, se sabe que la mitad postularán a la UNSAAC, los siete doceavos a la UAC, la sexta parte a las dos universidades y 35 alumnos aún no deciden postular. Cuántos alumnos postularán sólo a una de las Universidades? A) 4 B) 3 C) 4 D) 31 E) 315 7) En una fiesta había 8 personas, 5 eran varones que no les gustaba rock, 3 eran mujeres que si gustaban del rock. Si el número de varones que gustan del rock es la tercera parte del número de mujeres que no gustan del rock, a cuántos les gusta el rock? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 1 8) Si: D ( A B) al simplificar la expresión: ( A B) ( B D) ( A D) ( A B) resulta: A) φ B) A C) B D)D E)A B 9) Se hizo una encuesta a 41 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B, observándose que: ab personas leen la revista A aob personas leen la revista B ba personas leen ambas revistas Si todos leen por lo menos una de las dos revistas, determinar el valor de: ab a+b ( ) A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9

3 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 3) Dados los conjuntos: 3,5,7 E = 5,7,9,1 D = { } { } Si m es el número de subconjuntos no vacios de E D y n es el número de subconjuntos propios de D E, hallar el número de subconjuntos del conjunto finito: { 3,5, mnm,, nm, + n} que poseen por lo menos 3 elementos. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 31) Si A y B denotan dos conjuntos no vacios, al simplificar: { } C C C (A B) ((A B) (A B)) (A B ) A resulta: A) φ B) A B C) B - A D) A B E) A A C 3) Sean los conjuntos: A = {,3, 4} B = {,3} { 3,4,5} C = al completar la tabla, en cuántos de sus casilleros se registran conjuntos unitarios? - A B C A B C A) B) 1 C) D) 3 E) 4 33) Se define la operación entre conjuntos: en la forma siguiente: C C A B = ( A B) ( B A) Los conjuntos A, B y C se muestran en el diagrama siguiente: Si cada región corresponde a un singletón, cuántos subconjuntos propios no vacíos tiene: ( A B) C? A) B) 6 C) D) 3 E) 4 34) A una reunión donde asisten 48 personas: 7 mujeres tienen 19 años 16 mujeres no tienen 1 años 19 mujeres no tienen 19 años 1 varones no tienen 19 ni 1 años Cuántos varones tienen 19 ó 1 años? A) 14 B) 8 C) 9 D) 1 E) 1 35) De la información referida a 169 turistas, se sabe que 61 eran norteamericanos, 76 eran europeos, 85 eran médicos, de estos últimos, 8 eran norteamericanos y 39 europeos. Cuántos turistas hay de los que no son europeos, ni norteamericanos ni médicos? A) 13 B) 1 C) 1 D) 9 E) 14 36) De un grupo de 45 cachimbos, se sabe que 14 alumnos no tienen 17 años, alumnos no tienen 16 años, 8 alumnos y 3 alumnas no tienen 16 ni 17 años. Cuántas alumnas tienen 16 ó 17 años? A) 3 B) 6 C) 1 D) 16 E) 7 37) El conjunto A contiene a las letras a, b, c, d, e, f ; El conjunto B contiene a las letras b, d, f, g, h. Las letras del conjunto C que no están en A son h, j, k y las letras de C que no están en B son a, j, k. Qué letras están en la figura sombreada? C A A) a, b, d, f, h B) b, d, f, h C) a, d, f, h D) j, k, f, h E) a, b, c, f, h B 5 38) De un grupo de 1 personas 4 son mujeres, 73 estudian matemáticas y 1 mujeres no estudian matemáticas. Cuántos Varones no estudian matemáticas? A) 18 B) 16 C) 1 D) 9 E) 15 39) La región sombreada en el diagrama: 6 A corresponde a: A) (A B) (C D) D) (B A) (D C) B) (B A) (D C) E) (C D ) (A B) C) (A B ) (C D) 4)De un grupo de personas: el 14% no conoce Chiclayo, el 16% no conoce Trujillo, el 81% conocen ambas ciudades Qué porcentaje no conoce Chiclayo ni Trujillo? A) 18 B) 11 C) 1 D) 9 E) 15 41)Dado el conjunto Unitario: B = 3a 3b +, a + b,14 Determinar { } el número de subconjuntos propios del C = a, ab,,b 1 conjunto: { } A) 17 B) 6 C) 16 D) 8 E) 7 4)En un edificio donde hay 3 personas sólo pueden comprar en tres supermercados. 16 compraron en Mega, 15 en Híper Mercados y 18 en la Canasta, 5 en los dos últimos sitios, 6 en los dos primeros y 7 en el primero y último Cuántas personas compran sólo en Mega? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 43)Dados los conjuntos: n A = {, m 5} n B = { +3, 5 } B C D C = { x N/ n < x < n+m} n Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3 44)De una muestra recogida a transeúntes se determino lo siguiente: 6 eran mudos,7 cantantes callejeros y 9 eran ciegos; de estos últimos eran mudos y 3 eran cantantes callejeros Cuántos de los que no son cantantes callejeros no eran mudos ni ciegos? A) 7 B) 36 C) 4 D) 3 E) 4 45)En una competencia olímpica participaron 1 atletas, se realizaron 1 pruebas atléticas y en la premiación se nota que: 3 ganaron medalla de oro, plata y bronce 5 ganaron medallas de oro y plata. 6 ganaron medallas de oro y bronce. 4 ganaron medallas de plata y bronce. Cuántos no ganaron? A) 57 B) 86 C) 8 D) 9 E) 84 46)Decir a qué alternativa corresponde al área sombreada: A A) ( A C) B B) ( A B) C C) ( A B) ( B C) D) C ( A B) E) ( A C) B 47)Determinar la suma de los elementos de: B = 3x 1/ x N, 3 < 4x + 9 < 37 { } A) 17 B) 56 C) 57 D) 58 E) 55 B C

4 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 48)Si A B φ y además se cumplen que: ( ) n P A B = 56 n(a) n(b) = 1 Hallar: n(b) A)7 B) 6 C) 5 D) 3 E) 4 49)Diga cuántos subconjuntos propios tiene: M =,6,1,,...,11 { } A) 13 B) 51 C) 18 D) 1 E) 64 5) Dados los conjuntos: n A = {, m 5} n B = { +3, 5 } n n(a B) = 3 C = { x N/ n < x < n+m} Si A = B y m > n del conjunto C se puede decir que: A) es un conjunto vacio B) su cardinal es C) nada se puede afirmar D) es un Singletón E) su cardinal es 3 7 Unidad II 1. Indicar el valor de verdad o falsedad de las siguientes proposiciones en el sistema Z. I. Si a < b entonces: a + c < b + c, c > II. Si n < m entonces m n Z III. Sia < b entonces b a Z. IV. a b < a < b > a) VFFV b) VVVF c) FVFF d) VFVF e) VVFF. Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? I. La propiedad de la tricotomía se enuncia de la siguiente forma: dados ab, N se cumple una de las siguientes Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: SISTEMA DE NUMEROS N Y Z + relaciones: a < b b < a a = b : II. a< bc ; ; abc,, N a c < b c III. La operación de sustracción está bien definida en N. IV. Para todo número natural existe un único número natural x tal que se cumple a x =. a) b) 1 c) d) 3 e) 4 3. Dados dos números enteros positivos a y b, para la relación a > b existe un único entero positivo c, tal que: I. a + c = b II. a b = c III. b a = c Son proposiciones verdaderas: a) I b) I y II c) I y III d) II e) Todas 4. De las siguiente proposiciones: I. El elemento neutro para la multiplicación es la unidad. II. El elemento neutro para la adición es único. III. La división no cumple con la propiedad de la cerradura en los números naturales. + IV. Si a ( Z Z ) a x = Entonces se puede decir que a es el elemento absorbente. Indique la alternativa falsa a) I y III b) II c) III d) IV e) Todas 5. Para todo a, b, c Z, de las siguientes proposiciones: I. Si a < b a + c < b + c II. Si a < b a c < b c III. Si a c < b c a < b IV. a c < b c c > a < b V. a c < b c c a < b Son siempre verdaderas a) I y IV b) I, II y III c) III d) I e) todas 6. De las siguientes proposiciones: I. Entre los números naturales a y a + 1, no existe otro número natural. II. El número cero pertenece al conjunto de los números enteros positivos. 8

5 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I III. La operación de la sustracción está totalmente definida en el conjunto de los números enteros. IV. Para todo número natural existe un único 1 a talque 1 a = 1 a Cuántas proposiciones son falsas? a) b) 1 c) d) 3 e) 4 7. Dado: ab + ed = 15 y cd + bc = 11 Hallar: abcde + edbca, e indicar la suma de las cifras del resultado, si se sabe que a y e son números pares a) 15 b) 18 c) 19 d) e) 6 8. Si al número cba se le suma 6xy ; el resultado es abc ; determinar " b ", sabiendo que es la tercera parte de ( a + c). a) b)3 c)4 d)5 e)6 9. Cuál es el numeral cuyas tres cifras suman 4 y que al invertir el orden de sus cifras disminuye en xy (x + 7). a) 789 b) 978 c) 879 d) 798 e) En el sistema de los números naturales Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? a) La operación de la adición cumple con la propiedad de la clausura. b) El elemento neutro aditivo es único. c) La operación de la sustracción cumple con la propiedad de la clausura. d) El elemento neutro multiplicativo es único. e) Se cumple la propiedad distributiva de la multiplicación con respeto a la adición. 11. Si se sabe que: ab ba = m(n ). Calcular: mn + nm a) 13 b) 114 c) 11 d) 15 e) La suma del minuendo, sustraendo y diferencia de una sustracción es 55 y el minuendo es el triple del sustraendo. Hallar el sustraendo. a) 6 b) 9 c) 184 d) 76 e) La suma de los tres términos de una sustracción es 8 veces el sustraendo. Si la diferencia es 39. Hallar el minuendo. a) 68 b) 5 c) 73 d) 54 e) Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si a c = b c, entonces: a = b, abc,, Z II. Si a < b, entonces ac < bc, c N III. a > b a > b; ab, Z a) VVV b) VVF c) VFF d) FVV e) FFF 15. Sabiendo que: C.A. abcd = pqrs + 1. Calcular el valor de: a + b + p + q a) 13 b) c) 18 d) 17 e) Si: CA( mnpq ) = m + n + p + q Calcular: p x q a) 45 b) 5 c) 48 d) 36 e) 7 CA(ab) Sabiendo que: =, ab Calcular ( a + b) a) b) 3 c) 4 d) 5 e) El producto de dos números es 856. Si al multiplicador se le agrega 13 unidades, resulta como producto 374. Hallar la suma de los números. 9 a) 11 b) 115 c) 1 d) 17 e) En cuantas veces su valor habrá aumentado el producto de 3 factores, sabiendo que uno de ellos aumentó en su doble, otro en su triple y el tercero en su cuádruplo. a) 4 veces b) 59 veces c) 3 veces d) 6 veces e) 61 veces. Hallar un número abcd que multiplicado por 79 termina en bcd 3. Dar como respuesta a + b + c + d a) b) 19 c) 1 d) 17 e) Hallar un número de cuatro cifras tal que dividido por su complemento aritmético se obtiene 8 de cociente y 8 de residuo. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 18 b) c) 4 d) 5 e) 7. Calcular: E = (b + c) (a + d), si en la multiplicación: abcd x 95, la diferencia de los productos parciales es a) 1 b) 6 c) 3 d) 8 e) 1 3. Un numeral de tres cifras es tal que al restarle el doble de su complemento aritmético resulta 53. Cuál es la suma de las cifras de dicho número? a) 1 b) 11 c) 14 d) 13 e) 1 4. Si: CA ( abc ) + CA ( cba ) es igual a xyzw ( abc ) Calcular: x + y + z + w; si se sabe que a > c a) 18 b) 16 c) 4 d) 7 e) a) b) 1 c) 6 d) 1 e) Rubén tiene que multiplicar un número por 4; pero se olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que obtiene un resultado que difiere del verdadero en 774. Hallar dicho número. a) 36 b) 19 c) 15 d) 1 e) Si 1 ab. [ CA ( ab )] = 9856, calcular el valor de: a + b. a) 5 b) 1 c) 17 d) 6 e) La diferencia de dos números es 17 y su cociente es 1, dejando un residuo que es lo mayor posible. Hallar el mayor de dichos números. a) 11 b) 116 c) 13 d) 13 e) Al dividir D entre d, se obtiene residuo máximo. Si el dividendo se disminuyera en 17, el cociente disminuiría en tres unidades y el residuo se volvería mínimo. Hallar d. a) 4 b) 44 c) 45 d) 4 e) En una división por defecto le falta 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Hallar el dividendo si el cociente es el doble del residuo por exceso. a) 114 b) 1139 c) 939 d) 139 e) La suma de los cuatro términos de una división es 365. Si se multiplica por 3 el dividendo y el divisor, y se vuelve a efectuar la operación, la suma de los términos sería 169. Hallar el cociente respectivo. a) 13 b) 1 c) 11 d) 14 e) La suma de los 1 primeros números 3. La suma de los términos de una división enteros positivos, menos la suma de los complementos aritméticos de estos 1 inexacta es 113. Si el dividendo y divisor números es: son multiplicados por tres y se vuelve a 1

6 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I realizar la división, la nueva suma de términos será 313. Calcular el dividendo inicial. a) 9 b) 61 c) 44 d) 98 e) Al dividir números por defecto y por exceso se obtuvo como residuo: 31 y 1 respectivamente. Si la suma del dividendo, divisor y cociente es 984. Hallar el dividendo. a) 815 b) 915 c) 95 d) 957 e) Hallar la suma: S = a) 184 b) 189 c) 181 d) 1811 e) Sumar: E = Dar la suma de las cifras a) 17 b) c) d) 16 e) Sumar: S = a) 93 b) 913 c) 819 d) 83 e) Sabiendo que: AA + BB + CC = ABC Hallar A + B + C a) 18 b) c) 16 d) 17 e) Hallar el mayor número natural tal que al dividirse por 38 deja como residuo al triple de su cociente respectivo. a) 484 b) 486 c) 488 d) 49 e) 49 +, sabiendo que: 39. Hallar el valor de a b a b = 371 a) 4 b) 45 c) 46 d) 47 e) En una división entera inexacta, la suma de sus cuatro términos es 455. Si se multiplica el dividendo y el divisor por 4, la nueva suma de sus términos es Hallar el dividendo a ) 49 b)45 c)455 d)457 e) Unidad III 1. Si a los dos términos de una fracción irreductible, se le suma el triple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción Cuánto suman los términos de la fracción original? a)11 b)8 c)3 d)13 e)1. Cuántas fracciones propias, cuyos términos son enteros consecutivos, son menores que 51/67? a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 3. Cuál es la fracción de denominador 16 que este comprendido entre 1/18 y 1/14? a) 8/16 b)1/16 c)/16 d)19/16 e)5/16 4. Una fracción irreductible se divide por su inversa y da por resultado 89/59. La suma de los términos de dicha fracción es: a)5 b)9 c)4 d)33 e)8. 5. Si a y c b d son dos fracciones irreductibles tales que su suma es un número entero, entonces podemos afirmar que: a) a=c b)b=d c)a=d d)b=c e)a=d 6. El producto del numerador por el denominador de una fracción es Hallar dicha fracción si al ser simplificada se obtiene 14/31. Dar la diferencia de los términos. a) 187 b) 188 c) 189 d) 19 e) 195 Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: NUMEROS RACIONALES 7. Hallar una fracción equivalente a 7/1 sabiendo que si al termino menor le sumamos 7 para el valor de la fracción no se altere, entonces el otro termino debe triplicarse. a) 35/6 b) 4/7 c) 56/96 d) 8/48 e) 1/36 8. Cuántas fracciones impropias irreductibles de denominador 5 son menores que 8? a) 39 b) 36 c)8 d)41 e)4 a + b 9. Si =.3 entonces el valor de 3a +b ab es: a) 19 b) 1 c)13 d)3 e)4 1. Cuál es el quebrado de denominador 18 que este comprendido entre 1/9 y 1/1? a) 19/18 b) 1/15 c) /7 d) ½ e) 6/ Si a los dos términos de una fracción se les resta 1, el valor de la fracción es 1/3, y si a los dos términos se les añade 3, el valor de la fracción es 1/. Entonces dicha fracción: a) genera un decimal periódico mixto b) es mayor que 1/ c) es 13/5 d) genera un decimal periódico puro e) es impropia 1. Cuantas fracciones equivalentes a 68/119 existen, tal que sean de la forma ab/ba a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 1

7 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 13. Encontrar el número racional entre /13 y 41/5 cuya distancia al primero sea el doble de la distancia al segundo. a) 51/6 b) 19/ c) 1/1 d) 1/6 e) 15/6 14. Hallar la suma: S = a) 1.6 b) 9.3 c) 15.6 d) 11.9 e) 9.6 s 15. Si:. abcdefabcdef... x = y n. defabcdefabc... x = abc def =.Hallar n + x Además 49 a)1 b)7 c)11 d)9 e)1 16. Se tiene la siguiente sucesión de fracciones: 1/6, 3/6, 5/6, 7/6,, 5/6 Cuántas de las siguientes afirmaciones son falsas? I) La suma de dichas fracciones es un numero entero II) Es un grupo de fracciones homogéneas, propias e irreductibles III) Todas originan fracciones periódicas mixtas IV) El M.C.D. de dichas fracciones es una fracción periódica mixta a)1 b) c)3 d)4 e) 17. Hallar S : S = * *3 3* 4 nn ( + 1) n n a) b) n + 1 n 1 d) n+1 e) n-1 c) n 18. Un tejido pierde en cada lavada 1/ de su largo y 1/19 de su ancho. Determinar cuantos metros cuadrados de esta tela deben comprarse para que después de lavadas quede: 4,5 m a) 5 b) 6 c) 65 c) 75 e) Si a es la última cifra del desarrollo 17 4* decimal de f =, calcule *8 cuantas cifras tiene la parte no periódica 1 a de la fracción 1! a) 4 b) c) 36 d) 48 e) 7. Dada la fracción irreductible: N. abc( a 1) (a 1) a = + Si bc es el menor numeral que tiene 1 divisores y no es múltiplo de 5, calcule la suma de cifras de 3N. a)5 b)6 c)9 d)11 e)7 1. Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 75 existen, tales que en su desarrollo decimal la parte no periódica excede en 1 a la parte periódica? a)6 b)8 c)9 d)11 e)13. Calcule (a+b+m) máximo, si: ( m)( m + 1).( a + )( b ) = m( ( m + 1)) a)46 b)9. c)115 d)1 e)17 3. Dos caños alimentan un estanque, el primero puede llenarlo en 45 horas y el segundo en 5 horas. Se deja correr el primero durante 6 horas y después el segundo durante 1 horas. Enseguida se retiran 7 litros y luego se abren las dos llaves, constatándose que el estanque termina de llenarse en 5 horas Cuál es la capacidad del estanque? a)45 L b)9 L c)6 L d)35 L e)63 L 4. Halle una fracción cuya suma de términos es 5, y cuando se le suma 6 unidades al numerador y 9 al denominador se obtiene una fracción equivalente a 3/5. Dar como respuesta la diferencia de los términos de la fracción. a)1 b)3 c)5 d)7 e)8 a + b 5. Si =.3 entonces el valor de: ab 3a +b es: a)19 b)1 c)13 d)3 e)4 6. Cuánto le falta a 3 7 para ser igual a 3 5 de 13 1 de 3 de 5 14 de 7? a)4/9 b)3/1 c)7/9 d)4/1 e)11/9 7. Hallar el valor de E si: S = a)19/ b)/1 c)1/ d)/3 e)4/5 8. Calcular el valor de: S = a)1 b)3/4 c)1/5 d)1/4 e)7/5 9. Hallar la suma de los 4 términos de fracciones heterogéneas irreductibles, sabiendo que la suma de dichas fracciones es a)15 b)13 c)17 d)19 e)1 3. Hallar una fracción equivalente a sabiendo que el cuadrado de la suma de sus términos es Dar como respuesta el término mayor. a)16 b)96 c)84 d)4 e) La fortuna de un comerciante asciende en la actualidad a s/.54. Durante 3 años consecutivos ha aumentado cada año la mitad de lo que era al principio de año. Cuál ha sido la fortuna primitiva? a)4 b)3 c)16 d)7 e)18 3. Un padre de familia reparte entre 3 de sus hijos cierto número de naranjas. El primero recibe los 4/11 del total mas 3 naranjas y 8/11; el segundo los 5/9 del resto mas 7/9 de naranja y el tercero las 5 naranjas restantes Cuántas recibió el primero? a)5 b)48 c)53 d)39 e) Durante los 7/9 de un día se consume los 14/7 de la carga de una batería. Cuánto tiempo se consume la mitad de la carga? a)1/3 de día b)3/4 de día c)/3 de día d) 1 día e)1/ día 34. Un comerciante vende 1/3 de su mercadería perdiendo 1/7 de su costo. Cuánto debe ganar en las partes restantes si en toda la mercadería quiere ganar 1/5 de su costo?. a)18/35 b)17/35 c)19/35 d)3/35 e)7/35

8 Unidad IV 1) Cuántas cifras tiene un numeral en el que la cifra de cuarto orden es la quinta cifra? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 1 ab5 = 1n4 ) Calcular n ; si n 7 a) 8 b) 9 c) 1 d) 6 e) 5 3) Sabiendo que los numerales están correctamente escritos. c4 8 ; a5 b ; 43 a ; b4 c ; Calcular: a + b + c a) 15 b) 16 c) 17 d)18 e)19 4) Dado el numeral capicúa: (a 1)(b + 1)(7 b)(b + ). Determinar: a x b a) 15 b) 1 c) 14 d)18 e)1 5) Hallar n si: abn + bcn + can = 7 (a + b + c) a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 6) Si mp 7 es igual al triple de pm 7. Calcular: p + m a) 1 b) 8 c) 15 d) 1 e) 6 7) Dado que aaaa5 = bc8, halle a + b +c a) 11 b) 1 c) 13 d) 14 e) 15 Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: N U M E R A C I O N 8) Si abn = ba (n+ ) y n es impar Hallar: a b a) 5 b) 4 c) 3 d) e) 1 9) Si bb = 111(b) Hallar b a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 e) 7 1) Si ab + bc = 79 y a + b + c = 1 a + b + c Hallar: a) 65 b) 45 c) 5 d) 35 e) 5 11) Cuántos números de 3 cifras de la base 15, al sumarles el número del lugar correspondiente a cada una de sus cifras, quedan convertidas al sistema duodecimal? a) 6 b) c)8 d) 9 e) 5 1) Si se cumple: 153n = 1abc 7 Determinar: a + b + c + n a) 1 b)11 c) 1 d) 13 e) 14 13) Sabiendo que: a b c d = Calcular: a + b + c + d a) 13 b) 18 c) 17 d) 14 e) ) Convierta el mayor numeral de tres cifras diferentes de base (n + 1) a base (n 1). De cómo respuesta el producto de cifras del numeral obtenido. Si n > 1. a) 164 b) 196 c) 9 d) ) Si: 16 nn = mm + nn Calcular: nm expresado en base 5. a) 1(5) b) (5) c) 34(5) d) 44(5) e) 3(5) 16) Si: 5 4 N= 16*13 + * *13 + 6* Cuál será la suma de las cifras del numeral N al expresarlo en base 13? a) 8 b) 9 c) 3 d) 36 e) 4 b) 17) Halle n, si: n n = n.... 1n Donde 1n se repite n 1 veces. a) 7 b) 8 c) 9 d)1 e)11 18) Si se cumple que: 55a (b) Calcular en base 1 el valor de = cd9 a) 136 b) 138 c) 14 d) ) Se cumple que: 3 (n 1)(n )(n + 3) = abc Calcular: (8) E = c a c a ca b a) 1 b) 13 c) 11 d) 1 e) ab bc d ) Si: a b 4 c a b c = (a b )4 7 Además: a b. Hallar a + b + c a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) Si : aba = nnn 7 además an an an b : Veces = pq Calcular p + q a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 9 1(n 1) =.- Si: 1(n ) aaa 1 11 (n) Entonces n a es: a) ½ b) 1/6 c) 3/ d) e) Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son correctos: I) En el sistema nonario, el número 8 interviene para escribir un numeral. II) Un numeral en base impar, será impar si la suma de sus cifras es par. III) Un numeral en base par, será par si la cifra del extremo derecho es par. a) I y II b) I y III c) I y III d) solo I e) solo II 4.- Sabiendo que x(y + )(z ) (n) se afirma que: I. x II. III. y n Si x + = z, entonces el numero es capicúa.

9 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 5.- Si: Cuáles son verdaderas? a) Solo I b) Solo II c) solo III d) I y III e) II y III 18 = ab donde 18 se repite ab veces. Hallar el valor de a + b a) 5 b) 7 c) 3 d) 4 e) 9 ab4 = ( ab )4 c c si ( ab ) donde a b. Hallar: a + b + c Sugerencia: Hacer n = ab c a) 6 b) 1 c) 7 d) 5 e) Si bb = 111 b Hallar b a) 3 b) 5 c) 6 d) 4 abba =7(13) ( ) 8.- si ( n) n Hallar n sabiendo que a y b se diferencian en unidades. a) 3 b) 4 c) 6 d) Hallar n si: nn ( 1) = ( n 3)( n )( n 1) n (78) ( ) a) 8 b) 4 c) 1 d) Hallar a + b + c si: 7aa = 5cb ( b) (11) a) 16 b) 1 c) 4 d) 31.- Si ab + bc = 79 y a + b + c a + b + c = 1, hallar : a) 5 b) 51 c) 4 d) Hallar n si : ab + bc + ca =7 + + ( n) ( n) ( n) ( a b c) a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 17 Unidad V 1. Una fabrica hace empacar un lote de galletas, si lo hacen de 4 en 4,de 5 en 5 o de 8 en 8 siempre sobran 3 por lo que deciden empacarlos de 9 en 9 asi no sobran ninguno.si el numero de paquetes de galletas pasa de 9 y no llega a 3 Cuántas galletas son? A) 83 B)43 C)79 D)34 E)5. Gonzalo tiene una cantidad de cuadernos y los va ha obsequiar a los alumnos de un colegio. Si a los alumnos los agrupa de 1 en 1; de 15 en 15 y de 1 en 1, siempre sobran 9. Determinar la suma de cifras de la cantidad de alumnos del colegio, dado que es el menor posible. A) 15 B) 18 C) 5 D) 19 E) En un accidente aéreo, donde viajaron 1 personas se observa que de los sobrevientes la onceava parte son Peruanos y la quinta parte de los muertos eran niños Cuántos murieron? A)15 B)55 C)35 D)45 E)5 4. Un gerente al ser preguntado por el número de personas que trabajan en su empresa contesta: el personal masculino está comprendido entre 17 y, la tercera parte de ellos usan anteojos y la mitad son casados. En cuanto al personal femenino estas son la onceava parte del personal masculino. Calcular el total de empleados. A) 198 B) 16 C) D)8 E) 18 Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: DIVISIBILIDAD 5. En una empresa, en la que trabajan 15 empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si agrupan los que quedan de a 1, de a 1 y de a, sobran siempre 6 empleados, pero agrupándolos de a 18 no sobra ninguno. Cuántos empleados hay de vacaciones? A)18 B) 3 C) 66 D) 6 E) 4 6. Se dispone de tres números enteros A, B y C los cuales al ser divididos entre 17 dan como restos 9,11 y 13 respectivamente. Hallar el resto de dividir la suma (A+B+C) entre 17. A) 11 B)1 C)13 D)14 E) En un congreso participaron 6 personas. De los asistentes varones, se ha podido 3 observar que los eran abogados, los eran médicos y los 5 eran economistas. Cuántas damas asistieron al congreso? A) 75 B) 85 C) 65 D) 35 E) Un cierto número entero es divisible por 8, 1, 15 y. Hallar cuántos valores puede adoptar tal número sabiendo que es mayor que 4 pero menor que 7. A) B) 3 C) 4 d) 1 E) 5 18

10 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 9. Se dispone de un cierto número entero el cual en el sistema decimal se representa mediante un número de cuatro cifras. Dicho número al dividirse entre 1, 15, 18 y da como resto por defecto 8 en todas las ocasiones. Hallar el menor valor que adopta dicho número. A)188 B) 188 C)188 D)818 E) En un corral hay cierto número de gallinas que está comprendido entre 354 y 368.si las gallinas se agrupan de, 3, 4 ó 5 siempre sobra 1, pero si se acomodan en grupos de 7 sobran 4. Cuántas gallinas hay en corral si se añaden 6 más? A) 7 B) 81 C) 11 D)367 E) En un aula se observa que de 5 alumnos la séptima parte de las mujeres son estudiosas, también se pudo observar que la onceava parte de los varones son deportistas Cuántos varones hay y cuantas no son estudiosas? A) y 4 B) 1 y 5 C) 3 y 4 D) 14 y E) 15 y 1. Una embarcación de marineros naufragó. De los sobrevivientes, los 5 son casados 6 y los resultaron ilesos. Cuántos se 9 ahogaron si inicialmente eran 6?. Considere que la cuarta parte de los sobrevivientes eran mujeres. A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 13. En una reunión de profesionales hay 131 personas, la mayor parte son varones. Si la octava parte de los varones son ingenieros y la séptima parte de las mujeres son economistas, Cuántos varones no son ingenieros? A) 1 B) 1 C) 3 D)84 E) En una votación los votos oscilan entre y 6 de tal manera que si se cuenta de 6 en 6 o de 7 en 7 siempre sobran 3 votos cuántos son los votos? A) 58 B) 53 C) 56 D) 5 E) Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7, de 8 en 8 y de 4 en 4 y sobran respectivamente en cada caso 6, 7 y 3 ovejas. cuál es el menor número de ovejas que cumplen tal condición? A) 57 B) 55 C) 56 D) 54 E) Hallar el número de la forma: x(x + 1)(x + )(x - 1)x Si es A) B) C) D) 3453 E) Cuál es el residuo de dividir AxB entre 5? A) A = cifras B = cifras A) B) 3 C) 4 D) 5 E) El resto que resulta al dividir 6 entre 7 es: A) B) 5 C) 6 D) 3 E) Al dividir el número (41) 15 entre 7, su residuo es: A) B) C) 4 D) 5 E) 6. Se divide un ( ) entre ( ) se obtiene como resto un ( ) si el cociente es el menor valor posible de dos cifras. Calcule la suma de las cifras del cociente. A) 8 B) 9 C)1 D)11 E) 1 1. Simplificar: E = (6+ ) + (6+ 4) + (6+ 6) (6+ 4) A) B) 6 + C) D) E) 6. Hallar el valor de la cifra x si el número x6x8 es divisible entre 13 A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 3. Si el número 8xyx5y es divisible entre 88, dar el valor numérico de x y A) 5 B) C) 9 D) 3 E) Calcular el resto de dividir 5 entre 13. A) 1 B) 5 C) 8 D)1 E) 1 5. Calcular a, si 11 aa = 7 A) B) 1 C) D) 4 E) 5 6. Sabiendo que: a(a 1)(a + 1) = 19 Cuántos múltiplos de 13 que no terminan en 5 hay entre 8 y 1? A) 13 B) 14 C) 1 D) 15 E) Del número al 3 cuántos números son múltiplos de 7 pero no de 13? A) 13 B) 139 C) 134 D) 143 E) Cuántos números de 3 cifras son divisibles por y 3 a la vez, pero no por 5? A) 11 B) 115 C) 1 D) 14 E) Cuántos números de tres cifras son divisibles por 3 ó por 5 pero no por 4? A) 15 B) 36 C) 3 D) 315 E) Hallar x para que: 9x8x7x6x.....1x Sea divisible por 11 A) 7 B) 1 C) D) 6 E) Hallar el residuo de dividir: A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 3. Halle la suma de todos los valores posibles de a + b, si 54a4b es divisible por 36 A) 1 B) 9 C) 4 D) 11 E) Sabiendo que: + = a(a 1)(a 1) 19 Hallar a A) 7 B) 1 C) D) 4 43x1+ x3 = Hallar x si: A) 8 B) 1 C) D) 4 E) Cuál es el menor número mayor que 4, que al ser dividido entre 35 deja 3 de residuo y al ser dividido entre 45 deja 1 de residuo? A) 415 B) 45 C) 5 D) 43 E) Hallar el valor de abc, si

11 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I abc = 9, cba = 5 y ca = 13 A) 14 B) 15 C) 1 D) 15 E) Sabiendo que el numeral abcd es múltiplo de 15 y cd = 4 ab +6, hallar: a+b+c+d A) 8 B) 1 C) 1 D) 18 E) Sabiendo que aabbc = 7 3, cuál es + el resto que se obtiene al dividir acb entre 7? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Si el número de cinco dígitos ab 1ba, donde a>b, es divisible entre 11, calcular el valor de (a-b). A) 5 B) 1 C) 3 D) 6 E) 7 4. Determine el producto de las cifras a, b y c, no nulas, sabiendo que el número abc es divisible por 9, el número bac es múltiplo de 5 y el número ca es divisible por 8. A) 36 B) 675 C) 3 D) 4 E) La diferencia de aba y bab siempre será divisible por: A) 11 B) 9 C) 13 D) 6 E) 8 4. Si abcd es un número de cuatro cifras, entonces ( abcd + dcba ) siempre es múltiplo de: A) 9 B) 1 C) 11 D) 13 E) Si N = y N = + 8; Cuál es el resto de dividir el numero N entre 4? A) 58 B) 88 C) 15 D) 5 E) A = 34 ; B = 73 ; C = 14 Calcular el residuo al dividir: A x B x C entre 5 A) B) 1 C) D) 3 E) Cuántos valores toma, m, para que se cumpla la igualdad 3 m4m = 3? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) La suma de los n primeros múltiplos de 5, mayores que 8, es 175. Calcular n. A) 5 B) C) 15 D) 1 E) Si aba b = 99, hallar a+b A) 15 B) 1 C) 8 D) 1 E) El residuo que se obtiene al dividir: 3 1 E = entre 8, es: A) 3 B) 4 C) D) 7 E) Calcular el menor número de tres cifras mayor que 8 al cual si se le resta su complemento aritmético sea un A) 81 B) 73 C) 73 D) 81 E) Unidad VI 1. Dado el número 1386, hallar la cantidad de divisores a) Primos absolutos. e. Pares b) Compuestos f. Impares c) Múltiplos de 35 g. Que terminan en cero d) No múltiplos de h. Primos con el número 5. Indique si es verdadero (V) o falso (F). I. ó más números enteros consecutivos son siempre números pesi. II. Si A y B son números pesi, entonces (A+B) y (A-B) son pesi III. Si un conjunto de números son pesi, entonces son siempre pesi a. IV. Si un conjunto de números son pesi dos a dos, entonces son pesi. a) VFFV b) VVVF c) VVVV d) FFFV e) VFVF 3. Cuántos de los divisores de 3 son cifras? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 1 4. Hallar el valor de n sabiendo que: 15 n x 75 tiene (17n + 34) divisores. a) 11 b) 1 c) 13 d) 14 e) Cuántos ceros debe tener: N = para que el resultado tenga 56 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 6. Calcular la cantidad de divisores de 18 n, si 16 n. tiene 8 divisores menores que n a) 7 b) 36 c) 45 d) 63 e) 54 Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: NUMEROS PRIMOS 7. Sabiendo que 35 n tiene divisores Cuántos divisores tendrá? E = 33 n - 33 a) 38 b) 7 c) 98 d) 94 e) Un número natural N admite factores primos que son a la vez números consecutivos. Si N posee 5 divisores impares y 15 divisores. Hallar la suma de sus cifras. a) 9 b) 17 c) 19 d) 18 e) Hallar el número que tiene como factores primos a los números, 3 y 5 cuyos exponentes son números enteros consecutivos crecientes y que además dan como número de divisores al número 4 a) 55 b) 5 c) 5 d) 55 e) 35 p 1. Hallar el valor de p, si se sabe que 189 tiene 133 divisores. A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) Cuantos divisores comunes tiene los números 94 y 364 A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 7 1. Para el numero 36 determinar. I. Su número de divisores simples. II. Su número de divisores pares. III. Su número de divisores múltiplos de 5. IV. El número de divisores de dos cifras. A) 4,18,, 13 B) 5, 1, 13, 16 C) 11, 17, 11, 13 D) 3, 18, 1, 13

12 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 13. Determinar el número N, sabiendo que a tiene 7 divisores y que N = 9 x 1. A) 9 B) 9 C) 9 D) 9 E) Hallar el número cuyo producto de 3 4 divisores es 3 x A) 3. 5 B) 3. 5 C) 3. 5 D) E) Cuantos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 39 divisores compuestos. A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) Dado el número N = 65, la suma de sus divisores primos absolutos es. A) 18 B) 13 C) 15 D) 16 E) Calcular la suma de las cifras, de la suma de los divisores compuestos de 54. A) 31 B) 11 C) 13 D) 1 E) Cuantos términos debe tener la siguiente multiplicación 3 4 N = 36x 36 x 36 x 36 x... para que el producto sea un número que tenga 961 divisores. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 19. Si el número b b 4 N = tiene 14 divisores propios. Calcular b. A) 4 B) 1 C) 3 D) 7 E). Si el número de divisores de xyxy es 14, calcular x + y. A) 1 B) 11 C) D) 13 E) 1 1. Determinar la suma inversa de los divisores de 7. A) 43 1 D) 41 1 k+ k B) 48 1 E) 45 1 C) 4 1. Si N = tiene 75 divisores compuestos. Hallar el valor de k. A) 4 B) 5 C) D) 3 E) 6 3. Hallar la suma de divisores propios de 36. A) 51 B) 71 C) 81 D) 18 E) Cuantos triángulos rectángulos que tengan 5m de área existen, sabiendo que los lados son números enteros. A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5. Hallar un número N que admite solo a los factores primos 3 y 5; tal que 15N tiene el doble de divisores que N y 81N tiene el triple. A) 15 B) 45 C) 9 D) 75 E) Hallar un número entero compuesto únicamente por los factores primos y 3, sabiendo que al multiplicarlo por 1, su cantidad de divisores aumenta en 19 y al dividirlo por 18, la cantidad de divisores disminuye en 17. A) 5184 B) 588 C) 584 D) 5174 E) Un número tiene como únicos factores primos a y 3; si lo duplicamos tiene 4 divisores más, pero si lo multiplicamos por 3, la cantidad de divisores se incrementa en 3. Calcular el número y dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 3 B) 6 C) 9 D) 1 E) Hallar los números enteros, tales que sean divisibles por 15 y posean 15 divisores. A) 56 ó 56 B) 565 ó 5 C) 56 ó 35 D) 56 ó La suma de los divisores de un número que tiene únicamente a 3 y a 7 como factores primos es 14. Hallar la suma de las cifras de dicho número. A) 3 B) 6 C) 9 D) 1 E) 15 n 3. Si (161) tiene a (6) divisores, donde a y n son enteros positivos. Cuántos divisores de cifras tiene el numeral ana? A) 8 B) 1 C) 7 D) 11 E) 9 a b c d 31. Si el número: N = (1a) * (1b) * (1c) * (1d) esta correctamente descompuesto, calcular la cantidad de divisores compuestos. A) 3 B) 55 C) 635 D) 45 E) Si el número: a b c d N = (1a) * (1b) * (1c) * (1d) esta correctamente descompuesto, calcular la suma de sus divisores simples. A) 6 B) 61 C) 63 D) 64 E) Si N = Hallar la cantidad de divisores de N que son primos con M= A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Si el número 988 x 11 x n x tiene 4 divisores primos con 798, calcular n + x. A) 8 B) 11 C) 1 D) 13 E) Uno de los divisores de 51x7y es 77- Cuántos son los divisores que no exceden a 5? A) 1 B) 11 C) 15 D) 13 E) Cuántos divisores impares tiene abba? Sabiendo que es divisible por 41 y además a y b son primos relativos? A) 1 B) 1 C) 11 D) 14 E) Calcular un número de la forma: aabb ( 1 ) que tenga 14 divisores. Dar como respuesta a + b: A) 13 B) 14 C) 15 D) 1 E) Si el número N = 4 x 15 n x 5 n tiene 9 divisores que son primos relativos con 1 n. Cuántos divisores tiene N? A) 1 B) 3 C) 14 D) 39 E) Un número de 5 cifras tiene 3 divisores y si se dividen entre 9 y 8 da como residuos 3 y 4 respectivamente Qué residuo deja dicho número si se divide entre 11? A) 7 B) 3 C) D) 3 E) 1 4. Se sabe que: a(4a)c(4a)a tiene 5 divisores. Hallar: a + c A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7 3 4

13 Unidad VII 1.- Cuál de las siguientes proposiciones son falsas? I) Si A y B son números primos relativos, entonces el MCD ( A; B) =1 II) Si A es múltiplo de B, entonces MCD(A;B) = A III) AxB = MCD(A;B) x MCM(A;B); para Z + todo A, B IV) Los divisores comunes de un conjunto de números son también divisores del MCD de dichos números a) solo II b) I y II c) II y II D) solo IV e) I y IV.- En las siguientes proposiciones indicar cuáles son verdaderas y cuales son falsas. I:_Si A = B, entonces MCD(A;B)= A II.- Si A = B, entonces MCD(A;B)= B III.- MCD(nA;nB)= n MCD(A;B) A B 1 MCM ; MCM(A, B) n n n a) FVVF B) FVVV c) VFVF d) FVFF D) FFFF 3.- Calcular el MCM de 56 y 63 a) 5 5 b) 4 5 c)5 6 d) 5 4 e) Calcular el MCD de 18; 1 y 1 44 a) 16 b) 18 c) 1 d) e) Un número es múltiplo de otro. Si su MCM es 1 y su MCD es 15. Calcular la diferencia de dichos números a) 135 b) 115 c) 15 d) 95 e) 11 Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: MCD y MCM 6.- El MCM de números PESI es 3. Determine la diferencia de ellos. a) 18 b) 39 c) d) 38 e) Felipe adquiere cajas de 5 chocolates cada una de ellas las vende en cajitas de 1 chocolates. Cuál es la menor cantidad de cajas que debe comprar de la fabrica para que Después de llenar las cajitas no sobre ningún chocolate? a) 5 b) 7 c) 8 d) 6 e) Si el MCD(abba ;9) = 45 hallar a x b a) 1 b) c) 3 d) 4 e) Al multiplicar el MCD por el MCM de los números ab y abab y se obtiene 1769 Hallar ( b a) a) 4 b) 5 c) 1 d) 3 e) 1.- Si se sabe que el cuadrado del MCM de números es igual al cubo de su MCD y que la suma de estos números es 18. Determine su MCD. a) 5 b) 56 c) 36 d) 7 e) La suma de los cuadrados de números es 676 y que uno de ellos es 1 veces su MCD. Determine la diferencia de los números. a) 1 b) 14 c) 13 d) 15 e) Si el MCD(45A,63B) = 36 ; Entonces el MCD(5A,35B) =? es: a) 16 b) 7 c) d) 4 e) Si MCD (1A, 14B) = 6 Hallar el MCD de A y B a) b) 15 c) 3 d) 6 e) Si se cumple: 13k 5k 8k MCM ; ; = Calcular K+1 a) 6 b) 4 c) 8 d) 7 e) Si: MCD(a(a + 1);7) = 7 6 MCD( ab ; b b) = a Hallar: a + b a) 7 b) 1 c) 9 d) 14 e) Dados tres números A, B y C. se sabe que el M.C.D (A;B) = 3 y M.C.D (B;C) = 198. Cuál es el M.C.D de A,B y C a) 3 b) 6 c) 1 d) 15 e) Hallar el mayor factor común de los números: 55 A = B = C = 6 1 a) 5 b) 11 c) 3 d) 31 e) Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones son: 18 cm.; 15 cm. y 1cm. Cuántos de estos ladridos como mínimo se necesitaran para formar un cubo compacto? a) 3 b) 6 c) 34 d) 4 e) Hallar el MCD por el algoritmo de Euclides de los números 61 y 114. Contestar la suma de los cocientes obtenidos a) 1 b) 15 c) 11 d) 1 e) 6.- El MCD de dos números es 5 y al hallar dicho MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes sucesivos: ; 4; 3 ; Cuál es el mayor número a) 14 b) 335 c) 35 d) 345 e) Determinar El MCD de 96 y 6, por el algoritmo de Euclides realizando todas las divisiones por exceso. Dar cómo respuesta la suma de los cocientes obtenidos. a) 8 b) 1 c) 1 d) 14 e) 16.- La suma de dos números es 6, al hallar el MCD por el algoritmo de Euclides se obtuvieron los siguientes cocientes: 3; 3;. Cuál es el menor de los números? a) 44 b) 16 c) 46 d) 133 e) Hallar a + b, sabiendo que los cocientes sucesivos al calcular el MCD por el algoritmo de Euclides de los numerales a(a + 4)a y (a + 4)ba fueron: 1;1;1 y3 a) 8 b) 1 c) 6 d) 1 e) Al calcular el MCD de 6a(a + ) y ab1 por el algoritmo de Euclides se obtuvieron como cocientes 1;3 y a) b) 3 c) 4 d) 5 e) Tres cables que miden 13 cm ; 31 cm y 396 cm se cortan en pedazos iguales de mayor longitud posible, de tal forma que no sobre ni falte nada. Cuál es el total de pedazos? a) 14 b) 33 c) 3 d) 1 e) 19

14 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 6.- Se tiene 3 barriles de 475; 67 y 47 litros; se quiere repartir en envases pequeños de igual capacidad. Cuál es la mayor capacidad de cada envase? a) 13 b) 9 c) 17 d) 19 e) Sabiendo que el MCM(abc;cba) = 178 Hallar a b c a) 18 b) 64 c) 36 d) 81 e) Determinar el menor número entero que es MCD de 5 números enteros diferentes, que no sea múltiplo de 3 y tenga raíz cuadrada exacta. a) 1 b) 1 c) 4 d) 81 e) Las dimensiones de un terreno rectangular son 1 y 1 m. Se desea parcelarlo en terrenos cuadrados de mayor área posible y de tal manera que no sobre nada. Cuántas parcelas cuadradas resultaran a) 56 b) 14 c) 1 d) 1 e) Las longitudes de las ruedas delanteras y traseras de una locomotora son respectivamente 5 y 45 centímetros. Qué distancia tendrá que recorrer la locomotora para que una de las ruedas de 87 vueltas más que la otra? a) b) c) d) e) faltan datos Alfredo se puso a contar los billetes de cien soles que tenía en su caja fuerte y observo que al contarlas de 1 en 1 le sobran 5, de 8 en 8 le sobran 5; de 15 en 15 le sobran 5. Cuál es la suma de las cifras de la cantidad de billetes que él tiene, si esta es la menor posible? a) 6 b) 1 c) 1 d) 8 e) 18 7 Unidad VIII 1. De las siguientes proposiciones: I) Una proporción es continua cuando sus términos medios son iguales. II) En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios. III) Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un mismo número, la razón varia. IV) En una proporción geométrica continua, la media proporcional es igual a la semisuma de sus términos extremos. V) Cuando decimos proporción solamente nos estamos refiriendo a una proporción aritmética. VI) En una proporción aritmética continua, se llama tercera proporcional a uno de los extremos. Cuántas son falsas? A) B) 5 C) D) 3 E)4. De las siguientes proposiciones: I) En una proporción aritmética continua la media diferencial es igual a la suma de sus términos medios II) Si: a b III) Si: IV) Si: = a b c d = = c d e f = a + c + e = k b + d + f e f ace.. = k bd.. f a = dk b c = = = k b = dk b c d c = dk a Av. de la cultura Nº Cusco Teléfono 44, página web: RAZONES y PROPORCIONES 3 = k = 3k 3 a b 4 3. Si: = = =. Hallar c a b 4 c A)1 B) C)3 D)4 E) Si: = = = y además a b c d a + b + c = 9. Hallar: d A) 53 B) 66 C) 46 D) 6 E) El producto de los cuatro términos de una proporción es Si uno de los extremos es 4, el otro extremo es: A) 13 B) 15 C) 19 D) 1 E) Si a es la media proporcional de 8 y 3, b es la tercera proporcional de 3 y a, c es la cuarta proporcional de a, b y 6 Hallar: a + b + c A) 7 B) 8 C) 4 D) 3 E) Tres números son entre si como, 5 y 7. Si la suma de estos números es 8.Hallar la suma de cifras del número mayor. A) 5 B) 4 C) 7 D) E) 3 8. El producto de los antecedentes de una serie de razones geométricas equivalentes es 14. Hallar el menor de los antecedentes si los consecuentes son 8, 1 y 14. A) 16 B) 1 C) 4 D) 1 E) 3 9. Si la suma de los cuadrados de los antecedentes de una serie de 4 razones geométricas equivalentes de valor 3/ es Hallar la suma de los cuadrados de los consecuentes. Cuántas son verdaderas? A) 776 B) 576 C) 4876 A) B) 1 C) D) 3 E)4 D) 876 E) 376 8

15 ARITMÉTICA CEPRU 11 - I 1. Dada la serie A = B = C = k calcular: a b c E = ABC a b c A B C ( + + )( + + ) abc.. ( A + B + C )( a + b + c) A) k B) 1 C) D) 1 k E) k 11. Dos números se diferencian en 45 unidades. Hallar el mayor de estos números si se sabe que están en relación como 5 es a. A) 3 B) 65 C) 75 D) 54 E) La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 14. Hallar la media proporcional si la razón es 3 A) 43 B) 45 C) 46 D) 47 E) Los antecedentes de varias razones equivalentes son: 3, 4, 5 y 6. Si la suma de los dos primeros consecuentes es 8; entonces, los dos últimos consecuentes son: A) y B) y 4 C) y 4 D) y 6 E) y En una proporción geométrica continua, el producto de los antecedentes es 4 y el de los consecuentes es 64. Hallar la suma de los cuatro términos. A) 1 B) C) 4 D) 51 E) La diferencia de dos números es 44 y están en la relación de 7 a 3. El mayor de los números es: A) 47 B) 35 C) 183 D) 195 E) La suma de los 4 términos de una proporción aritmética es 4 y el producto de los términos extremos es 35. Hallar la tercera diferencial de dichos extremos. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Hallar el valor de, Si: a c = = k; b d a +c = 4; ab + cd = A) 5 B) C) 4 D) 1/4 E) 1/5 a b c 18. Si = = ; Además: a + b + c = 1. Determinar A) 5 B) 46 C) 15 D) 8 E) El producto de los consecuentes de una proporción cuya razón es 4 3 es 88. Si los antecedentes están en la relación de 5 a 11. Hallar la suma de todos los términos de la proporción. A) 1 B) 13 C) 11 D) 1 E) 148. Dos números enteros son entre si como 1 es a 9. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera parte del menor es 7. Hallar el mayor de los dos números. A) 4 B) 95 C) 96 D) 9 E) La edad de Sonia es a la edad de Jorge como 7 es a 8. Si la diferencia de los cuadrados de sus edades es 135. Dentro de cuántos años la edad de Jorge será 35 años? A) 1 B) 11 C) 1 D) 13 E) 14. Dada la serie de razones geométricas equivalentes Hallar, si A) 4 B) 3 C) 15 D) 56 E) 4 3. En una proporción geométrica continua, la media proporcional es 4 y la razón es /3. El doble de la diferencia de los términos extremos es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 5 E) 4 4. El producto de los términos extremos de una proporción geométrica es 36, y la suma 9 de los términos medios es 1. Entonces, la diferencia entre los términos medios es: A) 5 B) C) 4 D) E) 1 5. La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 5. Si el producto de los extremos es 36, entonces el mayor valor de uno de los extremos es: A) 6 B) 8 C) 9 D) 1 E) En el Cusco hay 5 gatos por cada ratones, pero un virus elimina a 5 ratones por cada gatos, sobreviviendo 84 gatos y ningún ratón. El número de ratones que había inicialmente, es: A) 4 B) 4 C) 48 D) 5 E) 6 p + q 7. Si: p q p Hallar: r 7 = 3 y q + r 11 =. q r A) B) C) D) E) En una serie de 3 razones geométricas continuas los términos extremos están en la relación de 15 a 7. Halle el segundo consecuente, si el segundo y quinto término se diferencian en 4. A) 36 B) 4 C) 4 D) 43 E) En una serie de razones geométricas equivalentes los antecedentes son:, 3, 5 y 7. El producto de los consecuentes es 336. Hallar la suma de los consecuentes. A) 1 B) 34 C) 41 D) 51 E) A una fiesta asistieron 14 personas entre varones y mujeres, si por cada 4 varones hay 3 mujeres Cuál es la proporción entre el número de mujeres y el número de varones después que se retiran parejas? A) 1/3 B) 3/5 C) 3/4 D) /3 E) 1/3 31. En una universidad, la relación de varones antecedentes, es: y mujeres es de 6 a 11; la relación de varones en ciencias y varones en letras es 3 de 7 a 4, Cuál es la relación de los varones en ciencias y el total de alumnos? A) 4/131 B) 4/187 C) 33/187 D) 41/187 E) 4/ En una proporción geométrica de términos enteros la diferencia de los medios es 14. Determinar la suma de los términos de la proporción, si el producto de dichos términos es 61 A) 51 B) 64 C) 7 D) 7 E) Hallar el menor de los antecedentes de una serie de razones Geométricas equivalentes cuyos consecuentes son 15, 4, 3 y 5, sabiendo que la suma de antecedentes es 658. A) 75 B) 95 C) 15 D) 15 E) Se observa tres grupos de panes en cantidades proporcionales a 6, 7 y 11. Para que todos los grupos tengan la misma cantidad de panes, se sacan 1 del grupo que tiene más panes y se distribuye entre los otros dos. La razón del número de panes que se pasan al primer grupo con respecto a los que se pasa al segundo grupo, es: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) La suma de tres números es 4. El primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es 18. El tercer número, es: A) 75 B) 6 C) 8 D) 45 E) Dos números son proporcionales a 7 y 4. Si se aumenta 1 a uno de estos y 18 al otro se obtienen cantidades iguales. El menor es: A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) Sabiendo que: y. La suma de los