1º BACH. MAT. APLIC TEMA 1 LECCIONES 1 y

Transcripción

1 º BACH. MAT. APLIC TEMA LECCIONES y a) Calcula: i) ii) b) i) Redondea a las millonésimas el número 0' y epresa el resultado con notación científica. ii) Redondea a las decenas de millar el número y epresa el resultado con notación científica. c) Simplifica todo lo posible la epresión 9.- a) Si la división P : es eacta, qué podemos decir del valor de P? b) Si es una raíz de P, qué puedo afirmar de la división : P? 5 5 c) Cuál es el resto de la división : d) Es? raíz del polinomio P? e) El polinomio del apartado anterior, tiene alguna raíz entera? Justifica todas las respuestas..- a) Factoriza el polinomio P 5 b) Comprueba el resultado del apartado anterior hallando P inicial de P y también usando la epresión factorizada de P usando la epresión que has hallado. c) Simplifica la epresión 8 8

2 MAT. APLIC. º BACH. TEMA a) Redondea a las millonésimas el número ' y epresa el resultado con notación científica. b) Utilizando potencias y sus propiedades, calcula c) Simplifica todo lo posible la epresión a) Sabemos que es una raíz del polinomio a P 8. Halla las demás raíces de P b) Simplifica la fracción algebraica..- a) Resuelve la ecuación 7 b) Resuelve la inecuación a) Aplicando el método de Gauss resuelve el sistema: 0 0 z y z y y z b) Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo las medidas de la base y de la altura son números enteros consecutivos y que si disminuyo en m. tanto la base como la altura, la superficie del rectángulo disminuye en 8 m.

3 MAT. APLIC. º BACH TEMA RECUPERACIÓN.- a) Utilizando potencias y sus propiedades, calcula: i) ii) 5 iii) : b) i) Epresa el número 0' con notación científica utilizando dos cifras significativas. ii) Una comunidad de 7' millones de habitantes ha invertido tres mil seiscientos millones de euros. Utilizando notación científica deduce el gasto por habitantes que supone esta inversión. c) Simplifica todo lo posible la epresión a) Simplifica la fracción algebraica b) Resuelve la ecuación 4.- En una tienda venden lotes de regalos de tres tipos: Unos lotes llevan películas y cuestan 45, otros llevan discos y cuestan 7 y otros llevan libros y cuestan 6. En una semana vendieron lotes por un importe total de 600 y, aunque lotes de películas vendieron la mitad del total de lotes vendidos, el dinero obtenido con la venta de lotes de discos superó al obtenido con la venta de lotes de películas en 80. Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar cuántos lotes de cada tipo vendieron y resuélvelo por el método de Gauss 4.- a) Resuelve la inecuación b) Resuelve el sistema de inecuaciones y 0 y

4 MAT. APLIC. º BACH. TEMA Lecciones 5 y En la prueba de saltos de trampolín un saltador se impulsa verticalmente hacia arriba. La altura del saltador sobre el trampolín viene dada en cada instante por la función f (t ) t t a) Define la función g(t) que determina la altura del saltador sobre la piscina, sabiendo que el trampolín se encuentra a 5 m del agua. b) Cuál es el dominio de g(t)? c) Representa gráficamente g(t). d) Responde razonando en todos los casos: i) Cuál es la altura máima del saltador sobre el agua? ii) Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máima? iii) Cuánto tiempo tarda en llegar al agua?.- a) i) Representa la función f() = ii) Eiste algún valor de para el que la función tome el valor 6? b) En la tabla siguiente se indica el tiempo (en días) y el peso (en gramos) de tres embriones de cierta especie animal: Tiempo 5 8 Peso 8 7 Determinar, a partir de la función de interpolación, el peso que correspondería a un embrión de 6,5 días. 4.- Dadas las funciones f, g y h a) Dominio de las tres funciones. b) i) Deduce los puntos en los que la función g ii) Deduce los puntos en los que la función h c) Estudia el signo de la función h 4 corta al eje de ordenadas corta al eje de abcisas 6 d) Presenta algún tipo de simetría la función f()? Y h()?

5 MAT. APLIC. º BACH. TEMA Dadas las funciones f 5 a) Halla el dominio de ambas funciones. b) Estudia el signo de la función f y g 8 c) La gráfica de la función g, corta al eje de abscisas? Eplícalo. g 0' 97 por interpolación lineal. d) Halla.- Los costes (en euros) de fabricación de un determinado producto dependen de la cantidad (en toneladas) que se produce según la función C cada tonelada es P y el precio (en euros) de venta de La empresa puede fabricar un máimo de 80 toneladas diarias y vende toda la cantidad producida. a) Define la función que nos da los ingresos diarios obtenidos con la venta de las toneladas producidas. b) Define la función que nos da las ganancias diarias de la empresa e indica cuál es su dominio. c) A partir de qué cantidad producida empiezan a tener beneficios? d) Cuál es la ganancia máima que pueden tener en un día? Justifica todas las respuestas..- a) Dada la función f i) Punto en el que su gráfica corta al eje de ordenadas. ii) Valores de para los que f. iii) Resuelve la ecuación f 6 b) Invertí 0000 y en 5 años he ganado 67. A qué tanto por ciento de interés compuesto anual hice la inversión? 4.- a) Dada la función f log D f i) Justifica que el dominio de la función es R ii) Deduce los puntos en que su gráfica corta a los ejes b) Halla en las epresiones: i) log 8 ii) log ' 4 c) Sabiendo que log 0' 0 y log 7 0' 845 y las propiedades de los logaritmos, calcula 49 log (Comprueba el resultado con la calculadora)

6 MAT. APLIC. º BACH. RECUPERACIÓN TEMA a) En un rectángulo de base 6 cm y altura 4 cm cortamos en cada esquina un triángulo rectángulo isósceles cuyos catetos miden cm. Define la función que epresa el área de la figura resultante en función de. Cuál es el dominio de esta función? f y b) Dadas las funciones g i) Deduce el dominio de las dos funciones. ii) Estudio del signo de la función g iii) Deduce los puntos en los que se cortan sus gráficas..- a) Estudia y representa gráficamente la función f 4 7 si si b) Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de esta función. c) Deduce los valores para los que se cumple que f.- a) Dada la función f 9 i) Es una función creciente o decreciente? Justifícalo. ii) Su gráfica, corta al eje de abscisas? Eplícalo. b) Sin utilizar la calculadora: i) Halla a en la epresión log a 8 ii) Resuelve la ecuación c) Si me garantizan un interés compuesto anual del 8%, cuánto tiempo tardaré en ganar un 0% del dinero invertido? 4.- a) Dada la función f log i) Deduce el dominio de la función ii) La gráfica de esta función, corta al eje de ordenadas? f '95 utilizando la interpolación lineal iii) Calcula iv) Valores de para los que se cumple f 5 b) Resuelve la ecuación

7 MAT. APLIC. º BACH. TEMA Lección ALUMNO/A..- Calcula 5 a) lim 5 b) lim 5 d) lim e) lim 4 f) lim.- Dada la función f 9 k si si 0 0 a) Halla el valor de k para que sea continua en 0 b) Esta función, tiene algún punto de discontinuidad? De qué tipo? Justifica la respuesta. 7.- La función f, tiene asíntotas verticales?, y horizontales? Justifica la 4 respuesta y, si tiene alguna asíntota, halla su ecuación y realiza un esquema en el que se refleje la posición de la curva respecto a la asíntota.

8 4.- Dibuja la gráfica de una función f que cumpla las siguientes condiciones: a) Corta al eje de abscisas en y b) El punto P0, relativo y el punto Q, un mínimo relativo c) f 0, y, corresponde a un máimo a sólo en los intervalos d) Las rectas y son asíntotas verticales. e) lim f 0 y lim f

9 MAT. APLIC. º BACH. TEMA ALUMNO/A..- a) Calcula: i) lim 0 ii) lim b) Deriva, simplificando todo lo posible el resultado, la función f Dada la función f 4 a) Demuestra que es continua en si si b) Calcula lim f c) Tiene f() algún punto de discontinuidad? En caso afirmativo, indica el tipo. 4.- La función f a 4 b tiene un etremo relativo en el punto,4 P. a) Calcula a y b b) Utilizando el criterio de la derivada segunda, deduce de qué tipo es este etremo relativo. c) En qué otro punto podría tener otro etremo relativo? Razona la respuesta. d) En el punto que has deducido en el apartado anterior, tiene f Justifica la respuesta. un etremo relativo?

10 4.- Dada la función f a) Deduce el dominio, los puntos de corte con los ejes y el signo de la función. b) Tiene alguna asíntota vertical? Y horizontal? Razona la respuesta. c) Deduce los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos relativos de la función.

11 M. APLIC. º BACH. ESTADÍSTICA Y PROBABILIAD ALUMNO/A....- Los alumnos de un curso realizan un trabajo en una asignatura. Las horas dedicadas a su preparación y la calificación obtenida en ese trabajo se indican en la tabla. Tiempo i,6 Calific y j Nº de alumnos f ij 5, , 9 7 8,5 9 Ya sabemos que 9 '55 y ' 87 y a) Qué porcentaje de alumnos han obtenido una calificación superior a la media? b) Halla la mediana de la variable i. Cuál es su significado c) Qué tipo de correlación eiste entre estas dos variables? Justifica la respuesta. d) Estima la calificación obtenida por un alumno que ha dedicado 7 horas a la preparación del trabajo..- a) i) Define sucesos incompatibles. Pon un ejemplo de sucesos compatibles. ii) Enuncia la regla de Laplace. b) La probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es 0 ' 5, la de que apruebe Lengua es 0 ' 6 y la que apruebe las dos materias es 0 '. Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos una de estas asignaturas? Y la de que no apruebe ninguna de las dos? c) Tenemos un dado trucado en el que la probabilidad de obtener es y las probabilidades de obtener cualquier otra puntuación son iguales. Tiro el dado una vez. Halla la probabilidad de obtener 4 ó 5 d) De una baraja de 40 cartas saco dos cartas sin devolución. i) Probabilidad de que al menos una carta sea As ii) Probabilidad de que las dos cartas sacadas tengan la misma numeración.

12 M. APLIC. º BACH. TEMA ALUMNO/A... *.- De la variable estadística bidimensional cuyos datos tenemos en la tabla: i,6 y j f ij 4 6 7,8 6 8, , ya conocemos 7 '95 y y ' 5 y y f 59 i j ij a) Halla la mediana de las dos variables. b) Cuál de las dos variables presenta mayor dispersión? Razona la respuesta. c) Qué tipo de correlación presentan estas dos variables. Justifica la respuesta. d) Haz una estimación de la variable y cuando la variable toma el valor 9. *.- a) En un taller hay dos máquinas que fabrican el mismo tipo de pieza. La máquina A hace el 60 % de las piezas y sólo son defectuosas el % de las piezas que hace mientras que entre las fabricadas por la máquina B son defectuosas el %. Si elijo al azar una pieza fabricada en ese taller, cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? b) El juego de Las siete y media se juega con una baraja de 40 cartas y cada carta vale tanto como indica su puntuación ecepto las figuras que valen 0 5 puntos. Se reparten cartas de una en una y cada jugador puede plantarse en cualquier momento pero, si pide otra carta y sumando todas pasa de 7 5 puntos, no puede seguir jugando y pierde. Un jugador se ha plantado después de recibir la segunda carta. Cuál es la probabilidad de que este jugador tenga siete y media? Nota: La puntuación 7 5 es imposible con una sola carta. Para obtenerla con dos cartas deben ser una figura y un siete.

13 .- Un eamen tiene 0 preguntas y cada una tiene 4 posibles respuestas de las que sólo una es correcta. Cada respuesta correcta suma un punto y cada respuesta incorrecta resta un punto. a) Un alumno obtuvo 8 de puntuación. Cuántas respuestas correctas tuvo? b) i) Cuántas preguntas hay que responder correctamente para obtener una puntuación igual a cero? ii) Si contestas todas las preguntas al azar, cuál es la probabilidad de obtener una puntuación igual a cero? 4*.- Sabemos que la duración de una determinada pieza de una máquina sigue una distribución normal de media 0 años y desviación típica 0 ' 8. a) Halla la probabilidad de que la pieza dure menos de 9 años b) Halla la probabilidad de que la pieza dure más de años c) El 67 % de las piezas se rompen antes de un determinado número de años. Cuál es este número de años? 5.- Las puntuaciones de un eamen siguen una distribución normal de media 4 y desviación típica 5. a) Cuál es la probabilidad de obtener una puntuación entre 9 y 5? b) Si se eaminaron 400 personas y se aprueba con una puntuación de al menos 50 puntos, cuántas personas, aproimadamente, aprobaron? 6*.- De una baraja de 40 cartas hemos quitado las doce figuras. Del montón que queda sacamos una carta al azar. a) Halla la probabilidad de que sea una Espada o una carta de puntuación Par. b) Tu y yo jugamos: Sacamos una carta y, si es de puntuación Par gano yo y tu me das y si sale puntuación Impar ganas tu. Suponiendo que el juego es equitativo, cuánto debo darte cuando ganas tu? c) Si, de esta manera, jugamos cinco partidas, cuál es la probabilidad de que te gane al menos cuatro veces?

14 MATEMÁTICAS APLICADAS º BACHILLERATO JUNIO 0 ALUMNO/A.- a) Resuelve la ecuación b) Resuelve la inecuación.- Tres operarios han realizado un trabajo por el que cobran 8 euros por cada hora de trabajo de cada uno de ellos. Sabiendo que el número de horas que trabaja el tercero es el doble que las trabajadas entre los otros dos, que entre el primero y el segundo han cobrado 70 euros y que el tercero ha cobrado 78 más que el primero, plantea un sistema para hallar las horas que trabajó cada uno y resuélvelo por el método de Gauss.- Dada la función f 9 a) Cuál es su dominio? Deduce el punto en el que su gráfica corta al eje de ordenadas. b) Es una función creciente o decreciente? Eplícalo c) Usa la calculadora para hallar el valor de tal que f () = Dada la función f si si a) es continua en =? Razónalo. b) Halla la ecuación de sus asíntotas

15 5.- a) Deriva, simplificando todo lo posible el resultado, la función f 6 b b) La función f a tiene un etremo relativo en el punto, i) Calcula a y b ii) De qué tipo es el etremo relativo que tiene en el punto P,? P. iii) Tiene algún otro etremo relativo? Si lo tiene, de qué tipo es? Justifica todas las respuestas 6.- a) De una baraja de 40 cartas sacamos dos cartas sin reemplazamiento. Gano si al menos una de esas cartas es As. En los demás casos pierdo y pago 5. i) Cuál es la probabilidad de que gane? ii) Si el juego es equitativo, cuánto cobraré cuando gano? b) Un arquero hace diana en el 60 % de sus lanzamientos. En la primera fase de una competición se realizan 0 lanzamientos y se deben obtener al menos 8 dianas para pasar a la segunda fase. Qué probabilidad de clasificación para la segunda fase tiene este arquero?

16 MATEMÁTICAS APLICADAS º BACHILLERATO SEPTIEMBRE 0 ALUMNO/A a) Simplifica todo lo posible la epresión 6 8 b) Resuelve el sistema de inecuaciones En una familia trabajan, el padre la madre y el hijo. Entre el padre y el hijo ganan los 7 4 de los ingresos totales de la familia, el sueldo del padre supera al del hijo en del sueldo del hijo y los ingresos obtenidos entre el padre y el hijo superan a los que obtiene la madre en 700. Plantea un sistema de ecuaciones para hallar cuanto gana cada uno y resuélvelo por el método de Gauss..- a) En una ciudad se ha detectado una enfermedad vírica. El número de enfermos que hay cada día viene dado por la función n n 0n 56 que se detectó la enfermedad n 0,,,.... Justifica todas las respuestas. f siendo n el número de días transcurridos desde i) Cuántas personas había enfermas cuando se detecto la enfermedad? Y cuando había pasado un día desde que se detecto la enfermedad? ii) Entre los días º y 6º contados desde que se detectó la enfermedad, cuántos enfermos aumentaron por día? iii) A partir de qué día empezó a decrecer el número de enfermos? iv) Cuál fue el número máimo de enfermos en un día? v) Cuántos días pasaron desde que se detectó la enfermedad hasta que desapareció totalmente? b) Resuelve la ecuación 9 9

17 4.- Dada la función f a) Estudia su continuidad. b) Deduce los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los etremos relativos. c) Deduce la ecuación de sus asíntotas. 5.- a) Deriva, simplificando todo lo posible el resultado, la función f b) Deduce de qué tipo son y el valor que tienen los etremos relativos de la función a f b sabiendo que uno de sus etremos relativos lo tiene en y que su gráfica pasa por el punto P, 6.- a) En una bolsa hay bolas blancas y 8 bolas negras. Primero sacamos una bola y, si es blanca, la dejamos fuera y si no lo es la volvemos a meter en la bolsa. A continuación sacamos una segunda bola. Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sacadas sean del mismo color? b) El peso de los varones recién nacidos se distribuye normalmente con una media de ' kg y una desviación típica de 0 ' 8 kg i) Halla la probabilidad de que un recién nacido varón pese entre y 4 kg ii) El 67 % de los varones recién nacidos pesan menos que una determinada cantidad. Cuál es esa cantidad?