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Transcripción

1 EJERCICIOS (página 9).- 0 y ( ) y 0 y ( ) a)v(,), =, y ( ), b)v(-,-), = -, y ( ).- a)v(0,0), = 0 b)v(-,-), = -, c) V,, PRACTICO: FUNCIONES (página ) ) I-(a) ; II-(c) ; III-(b) ) a) v = e/t = 7 km/h.b) Se detiene durante una hora. c) Circula más lento, recorre 0 km en hora. d) 7 kilómetros en horas. e) No. f) No. El colectivo a medida que transcurre el tiempo recorre más espacio. ) a) Durante la primer hora viaja a 7 km/h. Durante la segunda hora se detiene o está dando vueltas a igual distancia de la terminal. Durante la tercer hora recorre kilómetros. b) Inicia el viaje de regreso. c) El colectivo se está acercando a la terminal. d) Porque la variable dependiente en el ejercicio mide los kilómetros recorridos desde que sale de la terminal. En este problema mide la distancia entre el colectivo y la terminal. e) El punto máimo (7 km) en este gráfico es el punto más distante al que llega el colectivo. E l mínimo (0) indica la salida, y la llegada. f) No. Puede estar detenido o dando vueltas a igual distancia de la terminal. ) costo,0,0,0,0 0,0 Debo pagar $,0 si estaciono por 8 horas tiempo 9

2 ) Salen. C toma el primer puesto, B va a su ritmo, más tranquilo, A corre más rápido en los primero metros. Pero C deja de correr, no sabemos que le pasó, quizás se le desató la zapatilla.. Se detiene unos segundos. A y B pasan a C. Luego, C empieza a correr de nuevo. C corre a menos velocidad que los otros. B acelera, supera a A cuando falta poco para la llegada. B gana la carrera. A termina segundo y C termina último. ) Velocidad de la montaña rusa A B C D E F G distancia recorrida en la pista Observar que la gráfica parece un retrato invertido de la pista. La velocidad crece en los tramos de la bajada en la montaña, por ejemplo de B a C aumenta la velocidad, también de D a E. 7) (a) No es función, un punto del dominio tiene dos imágenes. (b) Si. (c) Si. (d) Si es función. (e) No. Infinitos tienen dos imágenes. Se puede verificar trazando una recta vertical. (f) No. Un valor de tiene infinitas imágenes. (g) Si. Es una función constante. 0. El número tenderá a estabilizarse en 0 mil habitantes. 9) a) q b) q 78 c) El número de se aproimará a 700 cartas por hora. 0 ) q personas tenían la enfermedad cuando comenzó el brote. Al final de la segunda semana: q. 78 personas. 8) P 7mil ) a) La curva muestra estabilidad de la variable antes de 9 y después de 98 muestra crecimiento. b) La población crece. c) en 00. d) En el período 9-98 comenzó a bajar la tasa de mortalidad. La de nacimientos se mantuvo estable. e) La natalidad es una variable estable, la mortalidad disminuyó a partir de 9, esta diferencia dio origen a aumento de la población a partir de 90. ) (a) pendiente = ; (b) pendiente = ) (a) m = ; b = (b) m = 0 ; b = - (c) m = ; b = (d) m = - ; b = - (e) m no está definida; no hay intersección con el eje y. ) a) y = b) y 7 8 y a) ) a) y = - b) b) y 8 c) y = - -7 d) c) y 7 b) c)

3 ) a) (, 8 ) b) (,-) c) (, ) 7) a) + y = b) - y = - c) - y = d) + y = 8) a) y 7 b) y 9) (b) 0) F-9C- = 0 ; 7ºF,ºC ) tiempo (horas)... costo( pesos) + 0,8 + 0,8. + 0, ,8. El costo en función del tiempo se obtiene mediante la ecuación y = + 0,8. Debe pagar $ por alquilar horas y media. Dominio: los números reales mayores o iguales que 0 y menores o iguales que. Imagen: los números reales mayores o iguales que y menores o iguales que,. p ) d 0 90 t ) (a) D( p), (b) D() = (c) D(9) = 9 ) (a) (b) Decrece más rápidamente en el período Crece más rápidamente en el período ) (a) cantidad 0 70 precio en $ $,7 $,0 $, $,0 pesos (c) Tener en cuenta que el dominio de esta función es discreto, es el conjunto de los números 0, si N y 0 naturales. f( ) 0, 07 si N y 0 0, 0 si N y Importe($) 8 7 (b) cantidad ) (a) =, y = (b) =, y = (c) =, y = (d) Con infinitas soluciones, rectas coincidentes (e) Sistema inconsistente, rectas paralelas. 7) C 70. a) La función costo total es b) La función ingreso por la venta de cada juguete: I c) Para determinar el punto de beneficio nulo se deben igualar las dos ecuaciones anteriores 70, despejando se obtiene =. O sea el fabricante debe vender juguetes para no tener ni pérdidas ni ganancias. d) para el lector e)si vende 0 unidades pierde 0 pesos. f) Luego debe vender 90 juguetes. 8) a) kilos y medio cuestan $,8 y kilos y medio, cuestan $,9. 7

4 b) Con $ conviene comprar más de kilos y medio. También se puede pedir kilos con 00 gramos, en ese caso el verdulero aplicará el precio de $,0 por kilo. c) Hasta 7 kilos con gramos. d) Con $,70 conviene pedir kilos con 00gramos. e) El verdulero espera que los compradores no se percaten que no les conviene pedir entre kilos 0 gramos y kilos, ya que con el mismo dinero pueden comprar más de kilos.. 9) (a) f(-) = ; f(t + ) = t + ; f(- + h) = + h; f( ) =, ; f( ) = 7 (b) f(-) = t t ; f(t + ) = t + t; f(- + h) = -h + h ; f( ) = ; t f( ) (c) f(-) = ; f(t + ) = -t -t + ; f(- + t t h) = + h-h ; f( ) = ; t t f( ) (d) f(-) = ; f(t + ) = ; f(- + h) = ; f( t t ) = ; f( t ) = 0) a) f si si si b) grupo de 0:$0.000; grupo de :$.00. ) y = h() (a) (b) y = f() = y = g() ) ) y (a) V(0,) y (d) V(0,) 8 - (b) V(0,-) - (c) V(0,-)

5 ) y = ( + ) y y = (-) (a) V(,0) ; (b) V(-,0) ; (c) V(,0) ; (d) V(-,0) y = - ( + ) y = - (-) - ) (a) y = (-) + (b) y = ( + ) + (c) y = ( + ) ) (a) V(0,) gráfico de igual forma que ; a =. (b) V(,0) gráfico de igual forma que - ; a = -. (c) V(-,-) gráfico de igual forma que ; a =. 7) (a) y ; (b) y ( ) ; eje de simetría: =. 8) (a) V(,); eje de simetría: = ; corte con eje y: (0,); no corta al eje. (b) V(-,); eje de simetría: = -; corte con eje y: (0,-); cortes con eje : = - + y = --. (c) V(-,-); eje de simetría: = -; corte con eje y: (0,-); cortes con eje : = - + y = --. 9) (a) No corta al eje. (b) = + y = -. (c) = y = 0) = h -, = 0 para h = ; >0 si h >; <0 si h < ) a = y h = ; a = 9 ; h = -. ) (a), a<0;, a>0;, a>0;, a<0;, a<0;, a>0; (b), c<0;, c>0;, c<0;, c<0;, c<0;, c>0; (c), >0;, <0;, >0;, >0;, <0;, >0; ) a = -, parábola cóncava hacia abajo, máimo se alcanza en el vértice. Por lo tanto en el instante t = se alcanza el máimo. Máima altura = s( ) = pies. ) V(-,0), corta al eje y en (0, - 9 ). Ecuación y ( ). )a) Si no vende ningún litro de nafta es = 0, entonces pierde 0 pesos. b) La ordenada del vértice corresponde al máimo. Ganancia de pesos, por vender mil litros. c) Con 000 litros o con.000 litros. d) Hay ganancia cuando la función beneficio es positiva. Corresponde a los valores comprendidos entre 000 y.000. ) a) A() = (-). b) Dominio los números reales entre 0 y, Valores positivos de la función. c) El área máima se produce para 0 0 =. Se obtiene un cuadrado de lado, largo = ancho

6 7) a) Producción: Rendimiento cuando planta nuevos árboles: 00-. Luego la producción total P 0 00 b) El máimo de producción se alcanza con 80 árboles. Corresponde a la absisa del vértice de la función cuadrática P. Observar que la función tiene dominio discreto, cada es un número natural. 8) Observando la gráfica, después de segundos la piedra se encuentra a 0 metros de altura. Además f(0) = 0, por lo tanto la fórmula: f(t) = 0 - t. La piedra toca el suelo cuando t =. Fe de Erratas Página Línea Dice: Debe decir: 98 g CF CF CF 0 CE e 0 CE CE 7

7 FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES 7

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