UADER FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA. Guía 3

Transcripción

1 Guía - Dadas las siguientes rectas, determinar su pendiente y ordenada al origen y graficar: a) y = + b) y = c) y = d) y = e) y = e f ) y = + - i s( t) = t + describe el espacio recorrido por un móvil que se desplaza con M..U,( t en segundos y s en metros) determinar: a) El espacio recorrido a los segundos, a los 0 segundos y a los segundos. b) La ecuación que describe el espacio recorrido por otro móvil que se desplaza a igual velocidad y que está metros adelantado con respecto al primero. c) La ecuación que describe el espacio recorrido por otro móvil que se desplaza al doble de velocidad y en el instante t = 0 se encuentra en el mismo punto que el primero. - Las ganancias f ( ) obtenidas por la venta de tn de un cereal están dadas por la ecuación f ( ) = Obtener: a) Las ganancias al vender tn, 0 tn y 000 tn. b) Cuántas toneladas es necesario vender para obtener una ganancia de $ Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto P y tiene pendiente m si : a) P ; m = b) P 0; m = b g b g b g b g c) P ; m = d) P ; m = - Escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B si : a) A 0; 0 ; B ; b) A ; ; B ; b g b g b g b g b; g ; b ; g y b ; g : 6- Dados los puntos A B C a) Hallar las ecuaciones de los lados del triángulo que determinan b) Calcular abscisa y ordenada al origen de cada recta. c) Escribir la ecuación de la paralela al lado AB que pasa por el punto C d) Escribir la ecuación de la perpendicular al lado AB que pasa por el punto C.(recta que contiene a la altura correspondiente a la base AB ). e) Escribir la ecuación de la mediana correspondiente al lado AB. Aclaración : la recta que contiene a la mediana es la que pasa por el punto medio del lado AB y por el vértice opuesto. Las coordenadas del punto medio de un segmento se obtienen haciendo la semisuma de las coordenadas de los etremos del segmento. b g sean : - Hallar el valor de k para que las rectas k + k + y + = 0 y = 0 a) paralelas b) perpendiculares

2 8- Encontrar la ecuación de la recta que se muestra en el gráfico de la derecha. Determinar su pendiente y ordenada al origen. f() esolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: y + y = = y a) b) + = c) + y = y + = = + = y 6 y y d) + = e) f ) + = = + 6y = 0 + y = y 0- La mitad de un número es igual a la tercera parte de otro. Cuáles son dichos números si su suma es igual a 0?. - En una juguetería donde se venden bicicletas y triciclos se cuentan 60 ruedas. abiendo que hay bicicletas más que triciclos, hallar cuántos de cada uno hay. - Los precios de un viaje aéreo, incluido el alojamiento a las Cataratas son $ 00 para una sola persona y $ 00 para una pareja en habitación doble. En uno de los vuelos se recaudaron $.00 y viajaron 6 personas en total. Cuántas parejas y cuántas personas solas viajaron?. - Dos ángulos suplementarios son tales que la medida de uno de ellos tiene más que el doble de la medida del otro. Cuánto mide cada ángulo?. - El numerador de una fracción supera en al triplo del denominador. i se sustraen unidades de ambos términos de la fracción, se obtiene otra equivalente a 6. Determinar la fracción dada. - La suma de los dígitos de un número de dos cifras es, y si se hace la diferencia entre el número que resulta de invertir las cifras menos nueve, se obtiene el número dado. Averiguarlo. 6- Obtener las coordenadas del vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas y hacer una gráfica aproimada de las mismas:

3 a) y = b) y = c) y = + d) y = + e) y = + f ) y = + g) y = + h) y = + 6 i) y = + - Dar el dominio y recorrido de cada una de las funciones cuadráticas del ejercicio El rendimiento de nafta r en (km/litro) de un automóvil está relacionado con la velocidad (en km/h) por la función r( v) = v + v ( 0 < v < 60 ) 00 a) Hallar la velocidad para la cual el rendimiento es máimo y calcular dicho rendimiento. b) Para qué valores de v aumenta el rendimiento? Para cuáles disminuye?. c) Graficar. - En una laguna se introdujeron 00 truchas. Al principio el cardumen empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo, los recursos de la laguna empezaron a escasear y la población decreció. i el número de truchas N(t) a los t años está dado por N( t) = t + t + 00 (t >0) a) Calcular cuántos años debieron transcurrir para que la población alcance su número máimo. Cuál es la máima población?. b) e etingue la población?. i es así: Cuándo ocurre esto?. 0- Escribir la forma polinómica de la ecuación de la parábola que se muestra en la figura, sabiendo que su coeficiente principal es igual a f() esolver los siguientes sistemas mitos: + y = 0 y = a) b) c) y + = 0 y = 8 y = + y = + - El número Q de miligramos de una sustancia radiactiva que restan después de t años está dado por t Q = 00e 0, 0 a) Calcular cuántos miligramos hay después de 0 años. b) Después de cuántos años habrá 0 mg?. Proporcionar la respuesta al año más cercano.

4 0, t - La población de una ciudad está dada por la ecuación: P( t) = e 0, donde t es el número de años transcurridos desde 80. a) Cuántos habitantes tenía en 6? b) En qué año, su población será el triple que en 80? - esolver las siguientes ecuaciones eponenciales y logarítmicas: + + a) = 6 b) + = 6 c) + = 0 d) e + e = 0 e)log = f )log log = g) log + log 6 log = h) log = log b g - En un país, la inflación es del 8% anual. Cuánto costará dentro de 6 años, en ese país, un automóvil que hoy cuesta $.000?. 6- e llama devaluación a la pérdida de valor del dinero. i en un país la devaluación es del 0% anual. Escribir la función que mide la devaluación D de una suma de dinero en función del tiempo (medido en años). espuestas ) A cargo del alumno. ) a) s() = m, s( 0) = m, s( ) = m b) s ( t) = t + c) s ( t) = 6t + ) a) f ( ) = $. 00 f (0) = $. 60 f (. 000) = $00. 0 ) a) y = + b) y = c) y = + d) y = + ) a) y = b) y = + 8 6) a) AB: y = + BC: y = + AC: y = + b) recta abscisa al origen ordenada al origen AB 8 8 BC AC 0 8 c) y = + d) y = + e) y = + ) a) las rectas dadas nunca pueden ser paralelas (k es complejo). b) k = ± 8) y = +

5 ) F a) = mb ; b) = ; c) H G I gr mb 8gr ; K J d) 60; 60 6 e) compatible indeterminado f ) incompatible 0) y 6 ) bicicletas y 0 triciclos UVW F = H G I K JUVW ) personas solas y parejas ) y 6 ) ) 6) a cargo del alumno ) a cargo del alumno 8) a) v = 80 km/h, r = 6 km/litro b) aumenta para 0 < v < 80 y disminuye para 80 < v < 60. c) a cargo del alumno. ) a) 0 años y medio, 0 truchas b) a los años. 0) y = + mb g b gr mb gr ) a) = ; ; ; 8 b) = c) = ; ) a) 0, mg b) 6 años ) a) habitantes b) años (en el 0) ) a) = b) = c) = d) = 0 e) = f ) = g) = h) =, = 00 t b g ) $.6 6) D( t) = 0,