Problemas Tema 7 Enunciados de problemas de ampliación del Tema 5 sobre integrales y del Tema 6 sobre matrices
|
|
- Lidia Sevilla Soto
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 página / Problemas Tema 7 Enunciados de problemas de ampliación del Tema 5 sobre integrales y del Tema 6 sobre matrices Hoja. Sean las matrices A=( ) y B= ( ). Efectuar: a) A+B b) A B c) 4A d) A B t e) (B+ A) t B. Sean las matrices A=( ), B= ( 3 4 ) y C= ( 7 5) Efectuar: a) (A+B+C) t b) (A t + B t +C t ) c) (A B) t d) A t B t 3. Sean A, B y C tres matrices cuadradas del mismo orden. Son ciertas las siguientes igualdades? Justificar la respuesta. a) (A+B) =A +B + A B b) (A+C ) (A C )= A C c) (A+B+C) ( A+ B C )=(A+B) C d) (A+B) 3 = A 3 + B 3 +3 A B+3 A B
2 página / Hoja. Hallar todas las matrices que conmutan con: a) A=( ) b) B=( 3 4 ) c) C=( 3 ). Sean las matrices A=( ) y B= ( a b c). Hallar a, b y c para que conmuten. 3. Calcular A n, con n N. a) A=( a ) a) b) A=( a c) A=( ) d) A=( ) e) A=( ) f) A=( a b a )
3 página 3/ Hoja 3. Demostrar: a) Cualquiera que sea la matriz cuadrada M, el producto M M t es una matriz simétrica. b) Si M y N son matrices simétricas, M N es simétrica si M y N conmutan. c) Si A es una matriz cuadrada, A+ A t es simétrica. d) Si A es una matriz cuadrada, A A t es antisimétrica.. Demostrar: a) Si A es antisimétrica, entonces A y A 4 son simétricas. b) Si A es antisimétrica, entonces A 3 y A 5 son antisimétricas. c) Toda matriz cuadrada se puede expresar como suma de una simétrica y una antisimétrica. d) El producto de dos matrices ortogonales es ortogonal. 3. Dada la matriz A=( ) hallar B= A+A + A A n ) 4. Dada la matriz A=( n n hallar B= A+A + A A n
4 página 4/ Hoja 4. Dada la matriz A=( ) hallar B= A+A + A A n. Dada la matriz A=( 3 4) hallar B= A+A + A A n 3. Dada la matriz A=( ) hallar An 4. Resolver. a) x cos( x)dx b) x 3 e x dx c) arcotg ( x)dx 5. Resolver. a) e 3x sen(x )dx b) e x (x 3 +5x )dx c) ln (x)dx
5 página 5/ Hoja 5. Resolver. a) e x cos(x)dx b) 3x x+5 (x+3) 3 c) x + x dx dx. Resolver. a) +e x dx b) x x dx c) x++ 3 (x+) x+ dx 3. Resolver. a) cosec 3 ( x)dx b) e4x +3 e 3x dx c) x e x dx 4. Resolver. a) x +5x x 3 + x x dx x b) + ( x+) (x 3) dx c) x3 +x x 4 dx
6 página 6/ Hoja 6. Resolver. a) cos 4 (x) dx b) c) cos (x) sen ( x) dx +cos(x) dx. Resolver. a) +e x e x dx b) x ln( x)dx c) x sen(3x )dx 3. Resolver. a) arcosen( x) dx x b) ( x+)(x + x+) dx c) 3x 4 x +x +4 dx 4. Resolver. a) 3x +3 x dx b) 4 x dx c) x+ x dx
7 página 7/ Hoja 7. Resolver. a) + sen( x)+cos(x) dx b) 4e3x dx x +e c) sen(x) cos 3 (x) dx. Dada la matriz A=( ) hallar A n. cos x sen x 3. Comprobar que la matriz sen x cos x A=( ) es ortogonal. 4. Encontrar las matrices X, Y cuadradas de orden que verifican { X +3 Y =( 5 7 X Y =( 9) } ) 5. Dada la matriz A=( ) hallar A n y escribir A como suma de una matriz simétrica y otra antisimétrica. 6. Demostrar que si B=λ A+μ I con λ,μ R, entonces A y B conmutan.
8 ( Colegio Marista La Inmaculada de Granada Profesor Daniel Partal García página 8/ Hoja 8. Determina si las siguientes matrices tienen inversa. a) A=( b) ) B=( 4) c) C=( 6 ) d) D=( 3 4 ). Determina para qué valores de a no tienen inversa las siguientes matrices. ( a) a 3 b) 4 a) ( ) ( 4 4 ) a c) a Calcula la inversa de las siguientes matrices. a) ( 3 b) 8 ) ( ) c) ( ) d) ( ) 4. Indica si son ortogonales las siguientes matrices. ( 3 ) ( ) a) b) c) 3 ) 5. Determina la matriz X que satisface la ecuación ( 3 ) X + ( 5 ) = ( )
9 página 9/ Hoja 9. Resuelve las siguientes ecuaciones matriciales. a) ( ( ) X = ) b) X ( ) = ( ) + ( ) c) ( ( ) ) X =. Resuelve la siguiente ecuación matricial. A B X C X = C, siendo A=( ), B=( 3 ) ( ), C= 3. Resuelve la siguiente ecuación matricial. (A+B X ) t =A B+C, siendo A=( 3), B= ( 3 4), C= ( 3) 4. Resuelve la siguiente ecuación matricial. A X B+C=, siendo A=( 3), B= ( 3 4), C= ( 3) 5. Halla el rango de las siguientes matrices. ( 4 ) ( ) a) b) Estudiar el rango de las siguientes matrices según los distintos valores de a. ( a 3 a) ( a+ 3 a a) 4 5 b) 4 a a + a c) 5 a 4 a + 3 a 4) ( ) a a a
10 página / Hoja. Calcula: a) La integral definida x dx. b) El área encerrada por la función f (x)=x, el eje OX y las rectas verticales x=, x=.. Calcula: a) La integral definida x dx. b) El área encerrada por la función f (x)=x, el eje OX y las rectas verticales x=, x=. 3. Calcula: a) La integral definida 4 (5x x )dx. b) El área encerrada por la función f (x)=5x x, el eje OX y las rectas verticales x=, x=4. 4. Calcula: 4 a) La integral definida ( x 3x )dx. b) El área encerrada por la función f (x)=x 3x, el eje OX y las rectas verticales x=, x=4. 5. Calcula: a) La integral definida π sen( x)dx. b) El área encerrada por la función f ( x)=sen( x), el eje OX y las rectas verticales x=, x= π.
11 página / Hoja. Sean las matrices A=( 4 3 ) y B= ( 3 4). Calcula: a) A b) Resolver A X = B A (obtener matriz X ). Sean A=( λ y ) B=( ). Calcula: a) Para qué valores de λ existe A? b) En la ecuación matricial A X = B, obtener X si λ=4. 3. Calcula: π a) 6 sen( x) 5 3cos(x) dx b) x x 6 dx 4. Calcula: a) El área encerrada por la función f (x)=cos( x), el eje OX y las rectas verticales x= y x= π. b) x ln( x)dx
12 página / Hoja. a) Una matriz es ortogonal si su inversa coincide con su traspuesta. Comprobar si es ortogonal la matriz A. A=( 3 3 ) b) Obtener A 3. a) Para qué valores de a no admite inversa la matriz A=( a 3 4 a ) b) Calcular las matrices A y B que satisfacen el siguiente sistema matricial: 5 A+3 B=( 4 5) 3 A+ B=( 9 ) 3. Calcula: a) 3 x + x 4 x 3 dx b) arcocos (x) dx 4. Calcula: a) El área encerrada por la función f (x)= x 3, el eje OX y las rectas verticales x= y x=4. b) ( cos (x)+)dx
Álgebra Lineal, Ejercicios
Álgebra Lineal, Ejercicios MATRICES 1 Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma de los elementos de su diagonal principal Sea G el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n con traza nula
Más detallesTEMA 7: MATRICES. OPERACIONES.
TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES. 1. MATRICES. TIPOS DE MATRICES. Se llama matriz de orden m x n (m filas y n columnas) a un conjunto de m n elementos, distribuidos en m filas y n columnas y encerrados entre
Más detallesEjercicios finales. Álgebra. 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos: Sol:
Álgebra Ejercicios finales 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos:. Una fábrica de embutidos comercializa tres tipos de productos: salchichón, chorizo y morcilla. Para su fabricación
Más detallesMatrices 1 (Problemas). c
º Bachillerato Matrices 1 (Problemas) 1.- Efectúa las siguientes operaciones con matrices: a) 1 4 5 6 + b) 5 7 9 11 1 1 1 1 1 1 c). 4 d) 6. 1 6 1 18 1 g) 0 0 0 0 a 0 b 0. 0 b 0 0 0 c c 0 0.- Siendo A =
Más detalles1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
1 Calcule los siguientes determinantes: a) 4 7 5 Resuelva la ecuación 1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Solución : 7 b) 1 3 5 4 + x x = 0 1 3 1 0 3 1 4 1 3 Solución : c) 3 4 1 Solución : 35 0 1.
Más detallesTEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...
TEMA : MATRICES Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas a a a... a n a a a... an A... am am am... amn A los números reales a ij se les llama elementos
Más detallesTema 2: Determinantes
Tema : Determinantes.- a) Encontrar los valores de λ para los que la matriz λ A = 0 λ λ 0 es invertible b) Para λ = hallar la inversa de A comprobar el resultado c) Resolver el sistema x 0 A = 0 z 0 para
Más detallesEjercicios resueltos de Álgebra, hoja 3. Beatriz Graña Otero
Ejercicios resueltos de Álgebra, hoja. Beatriz Graña Otero 5 de Diciembre de 8 B.G.O. 47.- Sobre el R-espacio vectorial E de dimensión 4, sea la métrica cuya matriz asociada a la base B = {e, e, e, e 4
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f: (0,+ ) R definida por f(x) = ln(x), donde ln denota logaritmo x neperiano. a) [1 punto] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) [1 5 puntos] Halla
Más detallesEXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES
º BACHILLERATO EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 8 7 m + Ejercicio. Considera las matrices A m (a) [,5 puntos] Determina, si existen, los valores de m para los que A I A (b) [ punto] Determina, si existen,
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f : (0, + ) R definida por f(x) = 1 +ln(x) donde ln denota la función x logaritmo neperiano. (a) [1 75 puntos] Halla los [ extremos ] absolutos de f (abscisas donde
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en
Más detallesCálculo Integral Agosto 2015
Cálculo Integral Agosto 5 Laboratorio # Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. ) (x 5 8x + 3x 3 ) ) (y 3 6y 6 5 + 8) dy 3) (y 3 + 5)(y + 3) dy 4) (t 3 + 3t + ) (t 3 + 5) dt 5) (3y
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 203 Capítulo 7 Año 2006 7.. Modelo 2006 - Opción A Problema 7.. 2 puntos Un punto de luz situado
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 201 Capítulo 4 Año 200 4.1. Modelo 200 - Opción A Problema 4.1.1 2 puntos Determinar los valores
Más detalles[Ln(1+x) - senx]/[x.senx], siendo Ln(1+x) el logaritmo neperiano de. Solución
Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2003 [2'5 puntos] Calcula 1+x [Ln(1+x) - senx]/[x.senx], siendo Ln(1+x) el logaritmo neperiano de [Ln(1+x) - senx]/[x.senx] = [Ln(1+0) - sen0]/[0.sen0] =
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
MATRICES Y DETERMINANTES 1- Sea m un número real y considere la matriz: 1 0 0 1 2 1 1 a) Determine todos los valores de m para los que la matriz A tiene inversa. b) Determine, si existe, la inversa de
Más detalles6. Obtén las matrices A y B que verifiquen el sistema. 7. Encuentra una matriz X que cumpla. siendo. 9. Resuelve la siguiente ecuación matricial:
Ejercicios. Escribe la matriz traspuesta de: 2 3 3 B= 0 4 3 2 4 C= 2 3 2. Se consideran las matrices: 0 3 2 2 2 2 0 2 3 B= 0 4 C=2 4 3 0 2 5 Calcula: 3A, 3A + 2C, A C, C A y A B. 3. Dadas las matrices
Más detallesb) y 1 = 10x x 2 y 2 = 25x x 2 d) y 1 = 4x 1 3x 2 y 2 = 2x 1 5x 2
Álgebra lineal Curso 2008-2009 Tema 2 Hoja 1 Tema 2 ÁLGEBRA SUPERIOR 1 Expresar los siguientes sistemas lineales en notación matricial a y 1 = 2x 1 + 3x 2 y 2 = 4x 1 + 2x 2 b y 1 = 10x 1 + 12x 2 y 2 =
Más detallesJunio 2008: Sean las matrices B = Junio 2008: Calcular el rango de la matriz
Septiembre 008: Sea A una matriz 3 x 3 de columnas C 1, C y C 3 (en ese orden). Sea B la matriz de columnas C 1 + C, C 1 + 3C 3 y C (en ese orden). Calcular el determinante de B en función de A. (1 punto)
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID. PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) MODELO DE EXAMEN (Curso )
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE) MODELO DE EXAMEN (Curso 00-003) MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN INSTRUCCIONES:
Más detallesSelectividad Matemáticas II junio 2012, Andalucía
Selectividad Matemáticas II junio 0, Andalucía Pedro González Ruiz 0 de junio de 0. Opción A Problema. Sea la función f : R R definida por f(x) = e x (x ).. Calcular las asíntotas de f.. Hallar los extremos
Más detallesGrado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 10/11.
Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 0/. Problemas Tema 2. Matrices y Determinantes. Matrices.. Determinar dos matrices cuadradas de orden 2, X e Y tales que: 2 2X 5Y = 2 ; X + 2Y = 4.2. Calcular
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Septiembre 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOE Septiembre 2013 MATEMÁTICAS II. CÓDIGO 158 OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a todas las cuestiones de una de las
Más detallesÁlgebra Lineal Grupo A Curso 2011/12. Espacios vectoriales. Bases...
Álgebra Lineal Grupo A Curso 2011/12 Espacios vectoriales. Bases 61) Dados los vectores v 1,v 2,...,v n linealmente independientes, probar que también lo son los vectores u 1 = v 1 u 2 = v 1 + v 2... u
Más detallesa a a a
JUNIO 2012 GENERAL 1. Se consideran las matrices: A = 3 1 0 1 3 0 0 0 2 e I 3 = 1 0 0 0 1 0 a) Resuelve la ecuación det (A x I 3 ) = 0. (1 punto) JUNIO 2012 ESPECÍFICA a 1 2 a 1 2. Dado el número real
Más detallesGuía de Matrices 2i, para i = j
Wilson Herrera Guía de Matrices { i, para i = j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij = j, para i j. 0, para i < j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij =, para i = j, para i > j.. Escribir la matriz [i
Más detallesPreparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 02
página 1/17 Preparando Selectividad Solución Selectividad - Modelo 0 Modelo 0. Opción A. Ejercicio 1 a) [0,5 puntos] Enuncia el teorema de Bolzano. b) [0,5 puntos] Enuncia el teorema de Rolle. c) [0,5
Más detallesMATEMÁTICAS II (PAUU XUÑO 2011)
MATEMÁTICAS II (PAUU XUÑO 0) OPCIÓN A. a) Sean C, C, C 3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada M de orden 3 con det (M ) = 4. Calcula enunciando las propiedades
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 013 Capítulo 1 Año 011 1.1. Modelo 011 - Opción A Problema 1.1.1 (3 puntos) Dado el sistema: λx
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 2013 Capítulo 9 Año 2008 9.1. Modelo 2008 - Opción A Problema 9.1.1 2 puntos Se considera la función
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Instrucciones: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una y sólo una de ellas, y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
2 Determinantes ACTIVIDADES INICIALES I. Enumera las inversiones que aparecen en las siguientes permutaciones y calcula su paridad, comparándolas con la permutación principal 1234. a) 1342 b) 3412 c) 4321
Más detallesMODELOS DE EXÁMENES. Pruebas de acceso a la universidad Matemáticas II. Universidad Complutense (Madrid)
COLEGIO INTERNACIONAL SEK EL CASTILLO Departamento de Ciencias MODELOS DE EXÁMENES Pruebas de acceso a la universidad Matemáticas II Universidad Complutense (Madrid) UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a
Más detallesPRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto. Ejercicio 2.- Sean
Más detallesÁlgebra lineal - Matriz inversa. Determinante. Farith J. Briceño N.
Álgera lineal - Matriz inversa. Determinante. Farith J. Briceño N. Ojetivos a curir Matriz Inversa. Determinante. Calculo de determinantes. Propiedades de los determinantes. Adjunta de una matriz. Calculo
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 1 de la opción A del modelo 5 de 1999.
IES Fco Ayala de Granada Modelo 5 del 999. Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio de la opción A del modelo 5 de 999. [ 5 puntos] Haciendo el cambio de variable t = e x, calcula Calculamos primero
Más detallesProblemas Tema 8 Enunciados de problemas sobre determinantes
página 1/8 Problemas Tema 8 Enunciados de problemas sobre determinantes Hoja 1 1. Calcula los siguientes determinantes: 3 1 8 4 0 0 3 5 c) 4 6 4 6 d) 2 3 6 9 2. Calcula los siguientes determinantes: 1
Más detalles. Probar que las matrices de la forma B = k A + r I, donde k y r son números. 2x + az = 0. ax + y = n. Calcular: 0 1
ÁLGEBRA 1 (Junio, 1994) Comprueba que el determinante 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 es nulo sin desarrollarlo Explica el proceso que sigues (Junio, 1994) Considerar la matriz A = 1 1 1 reales e I la
Más detallesCurso MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2011-2012 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para 13 5 metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor
Más detallesEjercicios de MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Ejercicios de MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. a) Hallar números Α y Β tales que b) Idem para que Α Β 2 Α Β Α Β 2 Β 1 Α Β 0 1 1 Β 3 5 Α 0 10 19 8 2 2. a) Sean A 2 1 3 2, B 1 1 4 2, C 2 3
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2013 2014) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz
Más detallesA = , B = 2 2. a 11 a 1n a 21 a 2n A = a m1 a mn
Máster en Materiales y Sistemas Sensores para Tecnologías Medioambientales Erasmus Mundus NOTAS DE CÁLCULO NUMÉRICO Damián Ginestar Peiró ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
Más detallesEjercicio 1 (Curso 2016/2017) Considérense las matrices: k A C C
EJERCICIOS DE MRICES Y DEERMINNES (Selectividad Madrid) Ejercicio (Curso 06/07) Considérense las matrices: 3 0 = B = C = 3 40 ( punto) Determínese la matriz C. ( punto) la matriz X que verifica: X + 3B
Más detallesJunio 2008: Sean las matrices B = Junio 2008: Calcular el rango de la matriz
Septiembre 2008: Sea A una matriz 3 x 3 de columnas C 1, C 2 y C 3 (en ese orden). Sea B la matriz de columnas C 1 + C 2, 2C 1 + 3C 3 y C 2 (en ese orden). Calcular el determinante de B en función de A
Más detallesTEMA 1: MATRICES. x 2. Ejercicio y B =, se pueden encontrar matrices C y D para que existan los productos ACB y BDA?.
TEMA : MATRICES Ejercicio.- 0 2 2 Dadas las matrices A = y B = -2 0 5, calcula BBt AA t. Ejercicio 2.- 0 x 2 Sean las matrices A =, B = y C =, halla x e y para que se 2 y verifique ABC = A t C. Ejercicio
Más detallesSEPTIEMBRE 2003 PRUEBA A
PROBLEMAS SEPTIEMBRE 003 PRUEBA A 1.- a) Discutir en función de los valores de m: x 3y 0 x y+ z 0 x + y + mz m b) Resolver en los casos de compatibilidad el sistema anterior..- Calcular el área de la región
Más detallesEXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES
EXAMEN DE MATRICES Y DETERMINANTES 14 10 16 Ejercicio 1. Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta: A: kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas. B: kg de peras,
Más detallesDIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS
DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS.- Considerar los vectores u = (, -, ) y v = (, -, ) de : a) Escribir, si es posible, los vectores (, 7, -4) y (, -5, 4) como combinación lineal de u y v. b) Para qué
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH TECNOL. MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ Definición: Se denomina matriz A o (a ij ) a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas : Columnas Filas Elemento a ij : Cada uno
Más detallesActividades EbaU de Matemáticas II BLOQUE DE ANÁLISIS
. Sea la función f(x) = Actividades EbaU de Matemáticas II Ln 2x x BLOQUE DE ANÁLISIS. Estudie su dominio, asíntotas, crecimiento, posibles puntos máximos y mínimos relativos y haga un dibujo aproximado
Más detallesMATRICES Octubre 2015
MATRICES Octubre 015 5 4 1. Sea la matriz 1 1 4 4 1 a) Prueba que 0 donde I es la matriz identidad y 0 es una matriz con todos sus elementos igual a 0. b) Calcula A 3. (J 007) Sean las matrices 0, 1,,
Más detallesEscuela de Matemáticas
Escuela de Matemáticas Universidad de Costa Rica MA-004: Álgebra Lineal Prácticas Sistemas de ecuaciones lineales, Matrices Determinantes MSc Marco Gutiérrez Montenegro 07 Sistemas de ecuaciones lineales
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detalles1 λ λ 2. λ λ 1 λ λ λ λ λ λ λ 2λ λ λ λ 2λ 1 λ λ 1 0 λ λ λ. rg A 2 pues el menor rg B SOLUCIÓN
a) La matriz A de los coeficientes la matriz B ampliada son: λ λ 4 λ λ 6 λ λ λ 3 λ El único menor de orden 3 en la matriz de los coeficientes es: λ λ 3 3 3 3 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ Para
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN CRITERIOS GENERALES. Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del
Más detallesÁLGEBRA. 2. [2,5 puntos] Discutir y resolver el siguiente sistema dependiente del parámetro x λy 0 λx y 2 2x λz 0
ÁLGEBRA Junio 94. [,5 puntos] Comprueba que el determinante el proceso que sigues. 3 3 3 3 es nulo sin desarrollarlo. Explica Se basa en la propiedad: si a una línea le sumamos una combinación lineal de
Más detallesBOLETÍN DE MATRICES 2 IES A Sangriña Curso 2016/ Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss:
*** OBLIGATORIOS *** 1. Efectúa todos los posibles productos: 2. Calcula la matriz inversa, si existe, usando el método de Gauss: 3. Sean y. Encuentra X para que cumpla: 3 X 2 A = 5 B 4. Encuentra dos
Más detallesSelectividad Matemáticas II junio 2015, Andalucía (versión 3)
Selectividad Matemáticas II junio 05, Andalucía (versión 3) Pedro González Ruiz 7 de junio de 05. Opción A Problema. Se quiere construir un depośito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad
Más detalles1.5.3 Sistemas, Matrices y Determinantes
1.5.3 Sistemas, Matrices y Determinantes 24. Sean las matrices 3 0 4 1 A= 1 2 B = 0 2 1 1 C = 1 4 2 3 1 5 1 5 2 D = 1 0 1 E = 3 2 4 6 1 3 1 1 2 4 1 3 a Calcular cuando se pueda: 3C D, ABC, ABC, ED, DE,
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Matrices ACTIVIDADES INICIALES.I. Señala el número de filas y columnas que componen las tablas de cada uno de los siguientes ejemplos. a) Un tablero de ajedrez b) Una quiniela de fútbol c) El cuadro de
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. Instrucciones: c) La puntuación
Más detallesModelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010
Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 [2 5 puntos] Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica
Más detallesMatrices y determinantes (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2008 2009) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz triangular
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Examen-Modelo para el curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A Ejercicio 1.- Sea f la función definida por f(x) = ex x 1 a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. para x 1. b) [1 5 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2011 (Específico Modelo 5) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 2011 específico1 [2'5 puntos] Un alambre de 100 m de longitud se divide
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a
Más detallesÁLGEBRA. Ejercicio 1. Modelo Dadas las matrices se pide:
Ejercicio 1. Modelo 2.014 Dadas las matrices 1 1 1 0 0 1 A = ( 1 1 2) B = ( 0 1 0) 4 se pide: 3 k 1 0 0 a. Hallar los valores de k para los que existe la matriz inversa A 1. b. Hallar la matriz A 1 para
Más detallesPROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES - E.T.S.I.T. CURSO 2005/06
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES - E.T.S.I.T. CURSO 200/06 1. Utilizar el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones lineales siguiente: 2 x 1 2 x
Más detallesOpción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 Reserva 1 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_1 014 tan(x) - sen(x) [ 5 puntos] Calcula lim
Más detallesEjercicios de Matrices y Determinantes.
Matemáticas 2ºBach CNyT. Ejercicios : Matrices y Determinantes. Pág 1/12 Ejercicios de Matrices y Determinantes. 1. Dadas las matrices: Calcular: A + B; A B; A x B; B x A; A t. 2. Demostrar que: A 2 A
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Enunciados) Isaac Musat Hervás 1 de febrero de 2018
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Enunciados) Isaac Musat Hervás 1 de febrero de 2018 2 Índice general 1. Año 2000 9 1.1. Modelo 2000 - Opción A..................... 9 1.2.
Más detallesUnidad 15 Integrales definidas. Aplicaciones
Unidad 15 Integrales definidas. Aplicaciones 3 SOLUCIONES 1. La suma superior es: La suma inferior es:. La suma superior es: s ( P) = ( 1) 3 + (3 ) 10 = 3 + 10 = 13 La suma inferior es: s ( P) = ( 1) 1+
Más detallesEJERCICIOS DE MATRICES
EJERCICIOS DE MTRICES ) Sean las matrices y definidas como: y. Halla una matriz tal que verifique = +. Sol: = ) Una fábrica produce tres tipos de artículos y distribuyendo su producción entre cuatro clientes.
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.
MATRICES Y DETERMINANTES 0 - Considera las matrices 0 y. Determina, si existe, la 2 3 matriz X que verifica AX+B=A 2. Andalucía - Junio 204 Opción B - Oficial 2- Sabiendo que el determinante de la matriz
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2015 2016) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz
Más detallesEjercicio 8. a) Halla el punto C que es la proyección ortogonal del punto B = (2,1,1) sobre el plano
Ejercicio 8. a) Halla el punto C que es la proección ortogonal del punto B (2,1,1) sobre el plano π : 2 x 2z 6 b) Halla el punto A que esté sobre el eje OX tal que el área del triángulo ABC valga 6. Cuántas
Más detallesEJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES
EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,
Más detallesSelectividad Matemáticas II septiembre 2014, Andalucía
Selectividad Matemáticas II septiembre 14, Andalucía Pedro González Ruiz 17 de septiembre de 14 1. Opción A Problema 1.1 Sabiendo que lím x cos(3x) e x +ax xsen(x) Sea l el límite pedido. Tenemos: es finito,
Más detallesTema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones. 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones:
Fundamentos Matemáticos para la Ingeniería. Curso 2015-2016. Tema 3. Hoja 1 Tema 3. FUNCIONES. CÁLCULO DIFERENCIAL. Funciones 1. Estudiar la acotación de las siguientes funciones: (a) y = 2x 1; (b) y =
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 13 Capítulo 6 Año 5 6.1. Modelo 5 - Opción A Problema 6.1.1 ( puntos) Justificar razonadamente
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
GEOMETRÍA 1- Dados el punto P(1,-1,0) y la recta : 1 0 3 3 0 a) Determine la ecuación general del plano (Ax+By+Cz+D=0) que contiene al punto P y a la recta s. b) Determine el ángulo que forman el plano
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]
Más detallesEjercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de Solución
Ejercicio 1 del modelo 2 de la opción A de sobrantes de 2001 Sea f: R R la función dada por f(x) = 8 x 2. (a) [1 punto] Esboza la gráfica y halla los extremos relativos de f (dónde se alcanzan y cuáles
Más detallesFormulas Matemáticas
B A C a TRIGONOMETRÍA Radian Grados sen a cos a tag a 0 2π 0 0 1 0 π/6 30º 1 / 2 3 / 2 3 / 3 π/4 45º 2 / 2 2 / 2 1 π/3 60º 3 / 2 1 / 2 3 π/2 90º 1 0 π 180º 0-1 0 3π/2 270º -1 0 sen a = B / C cos a = A
Más detalles