EJERCICIOS DE MATRICES

Transcripción

1 EJERCICIOS DE MTRICES ) Sean las matrices y definidas como: y. Halla una matriz tal que verifique = +. Sol: = ) Una fábrica produce tres tipos de artículos y distribuyendo su producción entre cuatro clientes. En el mes de marzo el primer cliente ha adquirido 9 unidades de de y de ; el segundo cliente 8 y respectivamente; no compró nada el tercer cliente y el cuarto y unidades respectivamente. En abril el cuarto cliente no hizo pedido alguno el tercer cliente compró unidades de cada artículo mientras que los otros dos duplicaron el número de unidades adquiridas en marzo. a) Construye las matrices x correspondientes a las ventas de los meses de marzo y abril. b) Si los precios de los artículos son (en miles de pesetas por unidad) 8 y 9 respectivamente calcular lo que factura la fábrica a cada cliente por sus pedidos en los meses de marzo y abril. Sol: a) ; b) ) Si es la matriz fila y es la matriz columna a) Calcula las matrices y b) De las matrices calculadas en el apartado a) es alguna inversible? Sol: a) ; b) la matriz ) Una empresa fabrica tres tipos de artículos: y C. Los precios de coste de cada unidad son 9 y. pesetas respectivamente. Los correspondientes precios de venta de una unidad de cada artículo son.8.8 y. pesetas. El número de

2 unidades vendidas anualmente es de.. y 8 respectivamente. Sabiendo que las matrices de costes e ingresos C e I son diagonales y que la matriz de ventas V es una matriz fila se pide: a) Determinar las matrices C I y V. b) Obtener a partir de las matrices anteriores la matriz de ingresos anuales correspondientes a los tres artículos la matriz de gastos anuales y la matriz de beneficios anuales..8. Sol: a) C 9 I.8 V ; b) ) Un constructor construye chalés de lujo (C.L.) chalés adosados (C..) y viviendas de protección oficial (V.P.O.). Se sabe que cada C.L. tiene cuartos de baño aseos y cocinas cada C.. tiene cuarto de baño aseo y una cocina y cada V.P.O. tiene aseo y una cocina. Por otra parte cada cuarto de baño tiene una ventana grande y una pequeña; cada aseo tiene una ventana pequeña y cada cocina tiene dos grandes y una pequeña. a) Hallar la matriz que expresa el número de habitáculos (cocinas cuartos de baño y aseos) en función de cada tipo de vivienda. b) Hallar la matriz que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de habitáculo. c) Hallar la matriz C que expresa el número de ventanas grandes y pequeñas en función del tipo de vivienda. Puede calcularse C como resultado de una operación matricial entre y? d) Si al final del año ha construido C.L. C.. y V.P.O. cuántas ventanas grandes y pequeñas ha empleado en la construcción? Si el número de ventanas grandes y pequeñas se expresa por medio de una matriz D cómo puede obtenerse ésta a partir de la matriz C? e) Sabiendo que el carpintero cobra. ptas por cada ventana grande y. por cada pequeña cuánto dinero tendrá que pagar el constructor al carpintero? Si este resultado se expresa mediante la matriz E cómo puede obtenerse a partir de la matriz D?

3 Sol: a) = ; b) = ; c) C ; d) D = ; e) E = (.8.) ) Encuentra una matriz que verifique la igualdad siendo = y =. Calcula si es posible la inversa de. Sol: ) Dada la matriz = a) Hallar: y - b) Determinar si es posible y si no lo es justificarlo una matriz tal que: c) Determinar si es posible y si no lo es justificarlo una matriz C tal que: C Sol: a) ; b) ; c) Es imposible que exista C ya que al ser de dimensión x el producto C x no podrá ser de dimensión x. 8) Encontrar la matriz que verifica la ecuación - = C siendo: y C. Sol: 9) Sean y matrices de tres filas y tres columnas. Indicar cuándo es cierta la igualdad y dar un ejemplo en el que dicha igualdad sea falsa. ) Hallar las matrices x que verifican: + t =. Sol: Sólo verifican esa igualdad las matrices simétricas. ) Siendo y dos matrices x resolver el sistema matricial: 8.

4 Sol: 9 ) Dada la matriz = t t a) Hallar los valores de t para los cuales no tiene inversa. b) En el caso t = hallar si existe la matriz que cumple: = Sol: a) No hay inversa para t = ; b) ) Calcula los valores de los parámetros a b c para los cuales rang() = donde = a b c Sol: a = - b = - c = ) Una matriz cuadrada se llama ortogonal cuando su inversa es igual a su traspuesta. Calcular x e y para que sea ortogonal la matriz = x y. Sol: x = / y = / x = -/ y = -/ ) Resolver la ecuación matricial + = C siendo: = = C =. Sol: = ) Hallar + Y siendo e Y las soluciones del sistema matricial siguiente: + Y = - Y =. Sol: + Y = 9 ) Estudia para qué valores de k la matriz = k k tiene inversa. k Sol: Para k.

5 8) Dada la matriz = demostrar que es la matriz nula y que si I es matriz unidad de orden entonces I + + es la matriz inversa de I -. 9) Sea = 8. Comprueba que ( + I) = siendo I la matriz identidad y la matriz nula. Justifica que es inversible y obtén su matriz inversa -. Sol: - = 8.