Capitulo 4 Experiencia computacional Se evalúan 4 algoritmos de generación de columnas para el problema de corte:
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- Manuela Navarro Herrera
- hace 5 años
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1 Capitul 4 Expeiencia cmputacinal Se evalúan 4 algitms de geneación de clumnas paa el pblema de cte: Algitm 1 (ve Anex 1.1).- Este pgama es el algitm mstad en la sección 3.2 el cual n cntiene ninguna heuística paa meja la eficiencia. Algitm 2 (ve Anex 1.2).- Pgama cn el algitm mstad en la sección 3.2, que incluye la heuística mstada en la sección paa encnta slucines factibles paa el pblema de la mchila que debe eslvese en cada iteación del métd de geneación de clumnas. Algitm 3 (ve Anex 1.3).- Pgama cn el algitm mstad en la sección 3.2, que incluye la heuística mstada en la sección paa genea una slución inicial factible que incluya patnes de cte cmbinads (patnes que incluyen ctes cn distints anchs). Algitm 4 (ve Anex 1.4).- Pgama cn el algitm mstad en la sección 3.2, que incluye la heuística mstada en las sección paa genea una slución inicial factible que incluya patnes de cte cmbinads y la heuística mstada en la sección , paa encnta slucines factibles paa el pblema de la mchila que debe eslvese en cada iteación del métd de geneación de clumnas paa identifica patnes de cte adicinales y además, la heuística. Se geneó de manea aleatia, un cnjunt cn 25 instancias de pueba cn difeentes númes de anchs de la siguiente manea: 5 instancias de pueba cn 5 anchs. 5 instancias de pueba cn 2 anchs. 5 instancias de pueba cn 3 anchs. 5 instancias de pueba cn 4 anchs. 5 instancias de pueba cn 5 anchs. El bjetiv de las puebas cmputacinales es cmpaa la eficacia y la eficiencia de ls distints algitms a medida que aumenta en núme de anchs, y p tant la cmplejidad paa eslve el pblema. Paa cmpaa la eficiencia de ls distints algitms de geneación de clumnas se epta: 1) el tiemp de ejecución y 2) el núme de iteacines. Tdas las puebas se ejecutan en una cmputada cn un pcesad Intel Ce Du de 2. GHz y 3. GB de memia en RAM. El lenguaje de pgamación utilizad fue Msel XPRESS. En la siguiente sección se muestan ls esultads btenids.
2 4.1 Resultads En esta sección se muestan ls esultads btenids paa las instancias del pblema geneadas paa evalua el cmptamient de ls distints algitms y que van desde 5 hasta 5 anchs difeentes. También se muesta una evaluación tant de la eficacia (calidad de las slucines) cm de la eficiencia (esfuez cmputacinal) de ls distints algitms de geneación de clumnas. La tabla que se muesta a cntinuación muesta ls esultads btenids (tiemp de ejecución en segunds de CPU y nume de iteacines), de ls pblemas que cntienen 5 anchs (ve Anex 2). Tabla 1.- Tiemp de Ejecución y Núme de Iteacines paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Ttales Tiemp de ejecución (5 Anchs) Tiemp.1 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 1.- Cmpaación ente ls tiemps de ejecución paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia).
3 Núme de Iteacines (5 Anchs) Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Núme de Iteacines Ilustación 2.- Cmpaación ente el núme de iteacines paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia). En la Tabla 3 y en las Ilustacines 8 y 9 se puede bseva una disminución tant en el núme de iteacines cm en el tiemp de ejecución, paa instancias pequeñas del pblema, cuand se incluyen las ds heuísticas. Ente el Algitm 1 y el Algitm 4 se bseva una disminución de 39% en el tiemp de ejecución y del 5% en el núme de iteacines. Cn espect a la calidad de las slucines btenidas cn cada un de ls algitms de geneación de clumnas, en la Tabla 4 y en la Ilustación 1 pdems bseva que n hay difeencia ente el gap elativ (becha de dualidad) de ls difeentes algitms. P l que en instancias pequeñas del pblema tds ls Pgamas genean el mism esultad. De la misma manea pdems bseva que el es muy pequeñ (men al.6% en el pe de ls cass), l que ns sugiee que ls distints algitms genean slucines óptimas slucines factibles cecanas a las slucines óptimas. Tabla 2.- Infei, Supei y paa instancias de pueba cn 5 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Infei Supei Supei Supei Supei % 539.% 539.% 539.% % 48.% 48.% 48.% % 841.% 841.% 841.% % 597.% 597.% 597.% % % % %
4 (5 Anchs).6%.5%.4%.3%.2%.1% Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4.% Ilustación 3.- Cmpaación del ente ls 4 Algitms (Elabación Ppia). La tabla que se muesta a cntinuación esume ls esultads btenids (tiemp de ejecución en segunds de CPU y nume de iteacines) paa las instancias cn 2 anchs difeentes (ve Anex 2). Tabla 3.-Tiemp de Ejecución y Núme de Iteacines paa instancias cn 2 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Ttales
5 8 Tiemp de ejecución (2 Anchs) Tiemp 2 1 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 4.-Cmpaación ente ls tiemps de ejecución paa instancias cn 2 anchs (Elabación Ppia). 3 Núme de Iteacines (2 Anchs) Núme de iteacines 5 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 5.- Cmpaación ente el núme de iteacines paa instancias cn 2 anchs (Elabación Ppia). Cm se puede bseva en la Tabla 5 y en las Ilustacines 11 y 12, el algitm cn el pe desempeñ cn espect al tiemp de ejecución fue el Algitm 1, y el que tuv el mej desempeñ cn espect al tiemp de ejecución fue el Algitm 2 siend casi 32% más ápid que el Algitm 1. Una psible intepetación es la siguiente. El Algitm 2 fue más ápid que el Algitm 4 p las siguientes aznes. En la Tabla 1, pdems bseva que paa ds instancias el Algitm 4, encntó la slución óptima de la elajación lineal del pblema cn ls patnes geneads cn la heuística y p tant, n tuv que hace ninguna iteación.
6 Est es alg que es cmún que suceda en instancias pequeñas del pblema, sin embag mientas el tamañ va ceciend, es más a que suceda. P t lad también se bseva que aunque el núme de iteacines del Algitm 2 es may al del Algitm 4, su tiemp de ejecución sigue siend men. Est ns sugiee que el pces de btene patnes iniciales, cnsume tiemp, y paa instancias del pblema de tamañ medi se cupa tant tiemp en genea la matiz básica inicial que inclus si se esuelve el pblema de la mchila a tavés de la heuística n alcanza a ecupea el tiemp pedid. Si cmpaams el núme de iteacines paa las instancias de este gup, pdems bseva una tendencia que se mstaá a pati de aha. El algitm que equiee men cantidad de iteacines es el Algitm 3 (teniend casi 19% mens iteacines que el Algitm 1), y el que equiee may núme de iteacines es el Algitm 2. Est sucede, pque al eslve el pblema de la mchila a tavés de la heuística, n necesaiamente se encuenta el patón óptim de cte, p l que genea una may cantidad de patnes de cte, sin embag, a medida que incementa el núme de anchs la heuística del pblema de la mchila es capaz de genea ls patnes de cte ápidamente. En la Tabla 6 y en la Ilustación 13 se puede bseva el gap elativ paa cada un de ls cuat algitms. Al igual que paa las instancias cn 5 anchs, n hay difeencias cn espect al gap elativ paa ls distints algitms. En el cas de las instancias cn 2 anchs, las slucines btenidas cn ls cuat algitms sn las slucines óptimas del pblema de cte. Tabla 4.- Infei, Supei y paa instancias de pueba cn 2 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Infei Supei Supei Supei Supei % 1813.% 1813.% 1813.% % 192.% 192.% 192.% % 1873.% 1873.% 1873.% % 1727.% 1727.% 1727.% % 1889.% 1889.% 1889.%
7 1.% 9.% 8.% 7.% 6.% 5.% 4.% 3.% 2.% 1.%.% (2 Anchs) Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 6.-Cmpaación del ente ls 4 algitms (Elabación Ppia). La tabla que se muesta a cntinuación esume ls esultads btenids (tiemp de ejecución en segunds de CPU y nume de iteacines), paa las instancias cn 3 anchs difeentes (ve Anex 2). Tabla 5.- Tiemp de Ejecución y Núme de Iteacines paa instancias cn 3 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Ttales
8 12 Tiemp de ejecución (3 Anchs) Tiemp 2 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 7.- Cmpaación ente ls tiemps de ejecución paa instancias cn 3 anchs (Elabación Ppia). 4 Núme de Iteacines (3 Anchs) Núme de iteacines 1 5 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 8.-Cmpaación ente el núme de iteacines paa pblemas cn 3 anchs (Elabación Ppia). Al cmpaa ls tiemps de ejecución pdems bseva una tendencia que a pati de aha se iá ntand más a medida que cece el núme de anchs. Paa el Algitm 4 el tiemp de ejecución necesai paa genea una slución inicial se cmpensa cn el tiemp paa genea patnes adicinales cn la heuística del pblema de la mchila y p tant es el algitm cn men tiemp de ejecución. Dich tiemp es 33% men que el del Algitm 1. Cn espect al núme de iteacines se epite el mism patón bsevad en las instancias del pblema cn 2 anchs, en dnde el algitm cn men núme de iteacines es el Algitm 3 (28% mens que el Algitm 1 ), siend el
9 Algitm 4 y el Algitm 1 muy paecids cn espect al núme de iteacines equeidas, y, finalmente, el algitm cn may núme de iteacines, el Algitm 2. En la Tabla 3 y la Ilustación 8 se puede bseva el gap elativ paa las instancias del pblemas cn 3. Se puede bseva l siguiente: 1. Hay una vaiación ente el gap elativ de ls difeentes algitms evaluads, pe es tan pequeña, que la calidad de la slución n se deteia cn el us de las heuísticas. 2. Pdems bseva que el Algitm 1 ns da una mej calidad de slución cn un pmedi de gap elativ de.2%, mientas que el Algitm 2 tiene un pmedi de.29% y ls Algitms 3 y 4 tienen un pmedi de.28%. Sin embag es tan pequeña esta difeencia que n afecta de manea significativa la calidad de la slución. Tabla 6.- Infei, Supei y paa instancias de pueba cn 3 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Infei Supei Supei Supei Supei % % % % % 285.% % % % 2799.% 2799.% 2799.% % % 2556.% 2556.% % % % %.6% (3 Anchs).5%.4%.3%.2%.1% Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4.% Ilustación 9.- Cmpaación del ente ls 4 algitms (Elabación Ppia).
10 La tabla que se muesta a cntinuación esume ls esultads btenids (tiemp de ejecución en segunds de CPU y nume de iteacines), de las instancias del pblema cn 4 anchs (ve Anex 2). Tabla 7.- Tiemp de Ejecución y Núme de Iteacines paa instancias cn 4 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Ttales Tiemp de ejecución (4 Anchs) Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Ilustación 1.- Cmpaación ente ls tiemps de ejecución paa instancias cn 4 anchs (Elabación Ppia).
11 7 Núme de Iteacines (4 Anchs) Núme de iteacines 2 1 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 11.- Cmpaación ente el núme de iteacines paa instancias cn 4 anchs (Elabación Ppia). Si bsevams el tiemp de ejecución, la tendencia vista anteimente se acentúa, siend el Algitm 4 el que equiee el men tiemp de ejecución, siend 48% más ápid que el Algitm 1. Al cmpaa el núme de iteacines, pdems bseva que se epite el mism patón que se ha id bsevand paa las instancias del pblema cn 2 anchs más. El Algitm 3, equiee el men núme de iteacines (casi 33% iteacines mens que el Algitm 1 ), y el Algitm 2 es el que equiee el may núme de iteacines. Al igual que en las instancias del pblema cn 3 anchs, cuand cmpaams el gap elativ paa instancias del pblema cn 4 anchs (ve Infei Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Supei Supei Supei Supei % 3897.% 3897.% 3897.% % % % % % 4233.% 4233.% 4233.% % 3712.% % % % 4653.% 4653.% 4653.% y Ilustación 12) hay una vaiación cn espect a las slucines factibles btenidas cn ls difeentes algitms de geneación de clumnas. Y de nueva cuenta el Algitm 1 ns genea las slucines factibles cn mej calidad siend el pmedi del gap elativ de.5%, pe de nueva cuenta pdems que la difeencia ente ls gap elativs n es significativa, siend el pmedi del Algitm 2 de.11% y el del ls Algitms 3 y 4.16%. Tabla 8.- Infei, Supei y paa instancias de pueba cn 4 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4
12 Infei Supei Supei Supei Supei % 3897.% 3897.% 3897.% % % % % % 4233.% 4233.% 4233.% % 3712.% % % % 4653.% 4653.% 4653.%.6% (4 Anchs).5%.4%.3%.2%.1% Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4.% Ilustación 12.- Cmpaación del ente ls 4 Pgamas (Elabación Ppia). La Tabla 11 muesta ls esultads btenids (tiemp de ejecución en segunds de CPU y nume de iteacines), de las instancias del pblema cn 5 anchs (ve Anex 2). Tabla 9.- Tiemp de Ejecución y Núme de Iteacines paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Tiemp Iteacines Ttales
13 Tiemp de ejecución (5 Anchs) Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Tiemp Ilustación 13.- Cmpaación ente ls tiemps de ejecución paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia). 7 Núme de Iteacines (5 Anchs) Núme de iteacines 2 1 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 14.- Cmpaación ente el núme de iteacines paa instancias cn 5 anchs (Elabación Ppia). Al cmpaa ls tiemps de ejecución de ls distints algitms pdems ve una difeencia significativa ente el Algitm 1 y el Algitm 4 siend este últim 77% más ápid que el pime. Al igual que en las instancias cn 2 más anchs, al cmpaa el núme de iteacines bsevams el mism patón, dnde el Algitm 4 equiee el men núme de iteacines, 34% mens iteacines que el Algitm 1 Cn espect al gap elativ (ve Infei Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Supei Supei Supei Supei
14 % % % % % 488.% 488.% % % % % % % % % % % % % % y Ilustación 15) se vuelve a bseva que hay una vaiación cn espect al gap elativ. Pdems bseva que mientas va ceciend el pblema se acentúa la difeencia en la calidad de la slución, siend el pmedi del Algitm 1 de.31%, del Algitm 2 de.41%, del Algitm 3 de.55% y del Algitm 4 de.53%, est ns sugiee que mientas va ceciend el núme de anchs se sacifica la calidad de la slución. Sin embag, esta vaiación es tan pequeña que n es significativa. Tabla 1.- Infei, Supei y paa instancias de pueba cn 4 anchs (Elabación Ppia). Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Infei Supei Supei Supei Supei % % % % % 488.% 488.% % % % % % % % % % % % % %.16%.14%.12%.1%.8%.6%.4%.2%.% (5 Anchs) Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Ilustación 15.- Cmpaación del ente ls 4 algitms (Elabación Ppia).
15 4.2 Tendencias de Cmptamient de ls Pgamas Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Plinómica (Algitm 1) Plinómica (Algitm 2) Plinómica (Algitm 3) Plinómica (Algitm 4) 5 5 Anchs 2 Anchs 3 Anchs 4 Anchs 5 Anchs Ilustación 16.- Tendencias de cecimient del tiemp de ejecución (Elabación Ppia). Cm pdems bseva en la Ilustación 16, hay una difeencia significativa en la tendencia del tiemp de ejecución paa ls distints algitms de geneación de clumnas paa el pblema de cte. Mientas que en ls algitms 1, 2 y 3 pdems bseva un cecimient unifme y expnencial, a pati de pblemas cn más de 2 anchs, el Algitm 4 paece tene un cecimient en tiemp de ejecución, en función del núme de anchs, más amtiguad. Est es una meja significativa en cmpaación cn ls ts 3 pgamas, debid a que aunque el tiemp de ejecución cece a medida que aumenta el núme de anchs, dich cecimient es men que paa el est de ls algitms
16 Algitm 1 Algitm 2 Algitm 3 Algitm 4 Plinómica (Algitm 1) Plinómica (Algitm 2) Plinómica (Algitm 3) Plinómica (Algitm 4) 1 5 Anchs 2 Anchs 3 Anchs 4 Anchs 5 Anchs Ilustación 17.- Tendencias de cecimient del núme de iteacines (Elabación Ppia). Pdems bseva en la Ilustación 17, que tds ls algitms tienen una tendencia de cecimient unifme en el núme de iteacines a medida que aumenta el núme de anchs, paecid a la función de la aíz cuadada. Est sugiee que mientas el pblema sea más cmplej el núme de iteacines va a cece paulatinamente, y n se bsevaá una difeencia significativa ente el cecimient del núme de iteacines de ls difeentes algitms.
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