MANTENIMIENTO DE INVENTARIOS OPTIMIZACIÓN POR DIFERENCIACIÓN Autor: Germán Méndez Giraldo Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Transcripción

1 MANENIMIENO DE INVENARIOS OPIMIZACIÓN POR DIFERENCIACIÓN Auto: Gemán Méndez Gialdo Univesidad Distital Fancisco José de Caldas Como consulto administativo se le esta cuestionando paa que ecomiende sobe políticas de poducción e inventaios. Po que lado debe comenza? Un poblema es el tade-off ente costos de los espacios de almacenamiento y los costos de puesta a punto de la poducción en el caso de coidas de las líneas de poducción fecuentes y cotas. Al decidi que tanto inventaio de poductos teminados se debe mantene, una empesa debe considea aspectos intenos tales como los costos de mantenimiento de inventaios, gastos de pepaación de una coida de poducción, descuentos po compas globales en los mateiales y las pédidas de las ódenes como esultado de un inventaio escaso. Dado que la natualeza aleatoia de los tiempos y los tamaños de los pedidos, hace que sea natual considea estos como modelos pobabilísticas. Usamos modelos deteminísticos dado que los esultados son substancialmente los mismos siempe que la empesa eciba muchos pedidos. Paa una más completa discusión de los poblemas de inventaio, ve R. L. Acoff y M. W. Sasieni (1968), de los cuales este modelo es adaptado. Ve también el libo de G. Hadley y. M. Whitin (1963). Qué se debe optimiza? Se minimiza el costo po unidad de tiempo paa la empesa, bajo las esticciones que todos los pedidos deben se cumplidos. La única vaiable que el poducto puede contola es el tiempo ente coidas de poducción. Paa comenza, se asume que sólo los costos que asume el poducto y que se ajustan a los cambios del pogama de poducción son los costos de pepaación de la poducción y los costos de almacenamiento paa los poductos finales. Se asume que cuando la línea de poducción está activa, opea a una tasa constante po unidad de tiempo. El costo de pepaa la línea al inicio de la coida es c. ambién hay pédidas de utilidades po no utiliza a tiempo las líneas de poducción, vaios costos fijos y algunos de mateiales y salaios que se equiee. Cuando la línea de poducción no está ocupada en un tabajo paticula se asume que esta haciendo algo poductivo. Se asume que los costos de almacenamiento de poductos finales es s po unidad po unidad de tiempo, independientemente de la cantidad almacenada. (Es azonable si el espacio en el almacén pueda se usado po otos poductos). Finalmente, se apoxima los aibos discetos de pedidos po una tasa constante po unidad de tiempo. Sea la longitud de tiempo ente una coida de poducción y la siguiente. Si t es el tiempo que gasta una coida de poducción, t ; esto es, que los poductos se poducen de igual foma que se venden duante un ciclo. Se despende que t. Si se gafica el inventaio vesus el tiempo desde 0 a, se obseva como cece de 0 a t con pendiente - y cae de t a con pendiente. El áea bajo la cuva (tiángulo) es: A t y está medida en unidades de ítems po tiempo. Se puede demosta que el costo de almacenamiento seá sa.

2 Entonces se quiee minimiza: c s t / c s / c sa c s C (1) Deivando con especto a e igualando a ceo, se obtiene que: c s De (1) se obtiene que C llegaa a infinito si decece hasta ceo o se incementa a infinito, de ahí que el valo extemo de C es un mínimo. Entonces el valo optimo de y t es: c s, t c s No es obvio a simple vista que los tiempos óptimos vaíen con especto a la aíz cuadada de los costos de pepaación e invesamente a la aíz cuadada de los costos de almacenamiento. Ahoa se consideaa los costos de almacenamiento paa las mateias pimas, Se asume que solo hay una mateia pima y que la cantidad exacta que se necesita, se entega justo al inicio de la coida de poducción. Se supone que s es el costo de almacenamiento po unidad de tiempo de una cantidad de mateia pima suficiente paa cubi la poducción de una unidad de poducto teminado. El costo po unidad de tiempo es: t / s' t / c s s' / c s C () Deivando e igualando a ceo, se obtiene que: s c s' Entonces se obtiene el valo óptimo de, t y C así:

3 c s', s c t, s s' c s( ) s' C (3) El modelo es solo una apoximación y pobablemente no se puedan detemina las vaiables independientes con mucha pecisión, es impotante tene alguna idea de los costos que se pueden oigina po tene estos eoes. Si se eemplaza po, es fácil mosta que el valo de C seía ( + -1 )/ veces el valo óptimo. Po ejemplo, un 50% de subestimación de (po ejemplo =0.5) hace que se incemente C en un 5% mientas que un 50% de sobeestimación incementa C en tan solo 8%. Se obsevan dos conclusiones de esto. La pimea es que un eo al elegi no cambia gandemente los costos a menos que el valo elegido de este muy alejado del valo óptimo. Segunda, es mejo un eo po aiba que po lo bajo. Dado que los costos de almacenamiento son más difíciles de detemina y dado que vaia invesamente fente a los costos de almacenamiento [esto se deduce de (3) y el hecho que >], esto sugiee que subestima los costos de almacenamiento son mucho mejo que sobeestimalos. Esto que se ha hecho es lo que denomina un análisis de sensibilidad. La caacteización modelos como obustos o fágiles es una foma incipiente del análisis de sensibilidad. Se pueden usa los esultados de (3) paa detemina que tanto espacio de bodega se equiee en una compañía. Si las difeencias en las cantidades de espacio que se dispone en un momento dado, se podía libea espacio o adquii más. Esto podía se cieto en el lago plazo, peo que se debe hace en el coto plazo, esto es que hace justo antes de pode cambia los espacios de bodega en la compañía? Si los costos de almacenamiento son fijos en el coto plazo, s y s deben se ceo. Entonces cómo se puede detemina el mejo plan de coida? Resaltando lo que se dijo anteiomente, si se conoce los costos de almacenamiento, se podían usa paa detemina que tanto espacio se necesita. Esto sugiee que si se tienen costos falseados paa detemina que tanto espacio de almacenamiento se equiee, pues daía una espuesta equivocada. Lo más fácil seia eemplaza s y s po s y s, donde s es un facto que se tiene paa balancea los costos apoximados de s y s po costos de lagas coidas. La situación de los tamaños de las ódenes de mateias pimas es más complicada. Suponga un tamaño de oden de embaque con suficiente cantidad de mateias pimas paa poduci N poductos finales. Po simplicidad se asume que es tal que p = N/ y que es un valo enteo; esa es la cantidad de mateia pima odenada paa la poducción de p ciclos. (Se puede desea que p no fuea un valo enteo). La cantidad de mateia pima a mano se muesta en la figua 1, en un hoizonte de p ciclos. El áea bajo la cuva

4 N p t. Combinando esto con p es el costo de almacenamiento po unidad de tiempo es: t N y, se tiene que s N t N s Combinando esto con (1) se obtiene el costo total po unidad de tiempo: C c s s s N N p (p-1) Figua 1. Mateia pima a mano duante p ciclos de poducción Si s s, la mejo estategia es tene un tan gande como se pueda, esto hace que p=1. Cuando s s, se obtiene los siguientes valoes óptimos c s s t c s s

5 s s c s N C (4) Esto se puede compaa con el valo óptimo sin tamaños dados po (3) después de una coección de téminos se sustae del costo optimo con tamaños debido a los bajos costos de las mateias pimas. Si el costo de las mateias pimas es b más bajo que el del poducto final cuando se poducen en ódenes dento de esos tamaños, el témino de la coección podía se b. Se puede nota que el tamaño de las ódenes pemite gandes coidas de poducción, la azón de veces que se dan es 1 s s s Hasta ahoa no se ha discutido la posibilidad de que se pemita la escasez po faltantes de poductos teminados. Esto hace que se eliminen algunos costos de inventaios a expensas de pede algunos clientes, o el buen nombe. Vaias apoximaciones se han sugeido. A continuación se adapta una dada po B. L. Schwatz (1966). La mayoía de las empesas pueden espea gana y pede clientes a una tasa egula en el lago plazo. En estado de equilibio la tasa de pedidas y la tasa de ganancias debe se igual. Que sucede con estas tasas si la facción f de odenes demoadas se incementa? Se asume que los nuevos clientes se van ganando a la misma tasa. La pobabilidad podía no se cieta si f cambia macadamente, mientas que la mala eputación se va difundiendo, sin embago, paece azonable si f cambia solo suavemente. El modelo más simple que incopoa estas ideas es el siguiente. a 1 f N bfn costan te Donde la constante es la tasa a la cual se ganan los nuevos clientes., N es el numeo de clientes, a es la pobabilidad de pede un cliente cuya oden se cumple a tiempo, y b es la Pobabilidad de pede un cliente cuya oden se demoa. Dado que es popocional a N, 1 a 1 f bf y entonces se sigue que (f) es popocional a ( f ) 1 0 f b a a Paa cualquie constante o. El costo de almacenamiento debe se educido paa efleja el hecho de un meno espacio de almacenamiento y menos tiempo se equiee, cuando f o. Es fácil demosta que s t se puede eemplaza po s 1 f t. Esto tiene el efectote eemplaza s po s1 f en las fomulas obtenidas aiba paa el valo óptimo de, t y C. ambién estos valoes están en función de f. cuando el pecio de

6 venta es p, el beneficio po unidad de tiempo es f C f p. El valo óptimo de f puede deteminase maximizando esta función. Siempe en el caso más simple esto es un poco mentioso. Cuando la línea de poducción es demasiado ápida se puede apoxima po 1, valoes que simplifican un poco. Vale la pena intentalo.