. Esta segunda función es posible que no pueda explicitarse: no pueda encontrarse la fórmula y f (x)
|
|
|
- Raúl Cordero Zúñiga
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 1 FUNCIONES DE DOS VARIABLES DERIVACIÓN IMPLÍCITA (Tangente a una cuva de nivel); FUNCIONES HOMOGÉNEAS Deivación implícita ecta tangente a una cuva de nivel Si (a, b) es un punto que cumple la ecuación F(, c, po tanto, f ( a) b, entonces F a, b f ( a) F a, b Las cuvas de nivel de una función F (, vienen deteminadas po la ecuación F(, c Esas cuvas, que son los puntos del plano XY que cumplen dicha ecuación, pueden definise a pati de ota función f () Esta segunda función es posible que no pueda eplicitase: no pueda encontase la fómula f () Po tanto, si se desea estudia la tasa de cambio de especto de (esto es, estudia la deivada f () ), no podá hallase diectamente; peo el teoema de la función implícita d F, asegua que esa deivada vale f ( ) En paticula, en el punto (a, b), d F, F a, b f ( a) F a, b Como f (a) da la pendiente de la ecta tangente a la cuva f () en el punto de F a, b abscisa = a, la ecuación de esa ecta tangente seá f ( a) F a b, a 1 (S09) La ecuación e 0 define implícitamente la función f () en un entono del punto (0, 1) Entonces la deivada f (0) vale a) 0 b) 1/ c) 0 El punto (0, 1) es de la cuva, pues: e La deivada de f () en un punto genéico es: d e 1 1 f ( ) Sustituendo = 0 (e = 1): f (0) d e (J10) La pendiente de la cuva de nivel del campo f (, cos(, que pasa po el punto (/, 1) vale: a) b) 1 c) Ninguna de las anteioes (, sin( f ( /,1) ; f f (, sin( f ( /,1) d La pendiente de la cuva de nivel es: d
2 (J07) La ecuación de la ecta tangente a la cuva de nivel de la función f (, en el punto (, 1) es: a) 5 b) 1 c) Ninguna de las anteioes, su ecuación es: f (, f (,1) 9 f (, f (,1) d f (,1) 9 Luego, (,1) d f (,1) La ecuación de la ecta tangente es: 1 ( ) 5 La espuesta es a) (J1) La ecta tangente a la cuva de nivel 0 del campo f (, ) ( 1)( 1) esin 1, en el punto (0, 0) es: a) b) = c) = 0 La cuva de nivel 0 es: ( 1)( 1) e sin El punto (0, 0) es de ella, pues: (0 1)(0 1) e sin f ' (0,0) La pendiente de la ecta pedida es: m = f ' (0,0) Como: f '() 1e sin, f'(, 1 e cos, f ' (0,0) 1 se tiene que: m = = 1 f ' (0,0) 1 Así que, la ecuación de la ecta tangente es: 01 0 La espuesta es a) 5 (J11) La ecuación cos( 0 define implícitamente la función f () en un entono del punto (1, 1) Entonces la deivada f (1 ) vale a) b) 1/ c) 1 El punto (1, 1) está en la cuva de nivel, pues: cos(1 1) Paciales: f '() sin( 1; f ' (, sin( Po tanto: d sin( f ( ) f ( 1) d sin(
3 6 (S07) La ecuación de la ecta tangente a la cuva en el punto (, ) es: a) 9 8 b) c) Ninguna de las anteioes El punto (, ) está en la cuva, pues: La pendiente de la cuva de nivel es: d d / / 1 1, que vale en (, ) 11 Po tanto, la tangente es: ( ) Obsevación: La espuesta a) puede descatase diectamente, pues el punto (, ) no es de esa ecta 7 (J09) La ecuación de la ecta tangente a la cuva f (), definida implícitamente po la ecuación F(, 5 1, en el punto (, 1) es: a) 1 ( ) 15 1 b) 1 ( ) 1 c) Ninguna de las anteioes Su ecuación es: La pendiente de la ecta tangente viene dada po d F = (en (, 1)) = d F 15/ 15 Po tanto, la ecta tangente es 1 ( ) 15 La espuesta es a)
4 Funciones homogéneas La función f (, ) es homogénea de gado k Q, si paa todo t R + se cumple que k f ( t, t t f (, Popiedad Si f (, es difeenciable homogénea de gado k, sus deivadas paciales de oden son funciones homogéneas de oden k : f (, f (, f (,,, = 1,,, son homogéneas de gado k m m Teoema de Eule Si f (, es difeenciable homogénea de gado k, entonces se veifica la igualdad: f (, f (, k f(, 1 Compueba que son homogéneas las funciones: a) f(, b) f(, ( t t a) f ( t, t t t f (, t ( t t Homogénea: k = b) ( t) t t t f( t, t ( t) ( t t t t t Como f ( t, t f (,, la función es homogénea de gado k = 0 (J10) Demuesta que f (, es una función homogénea que cumple el teoema de Eule f ( t, t t (, ) t f ( t) ( t t t t Po tanto, es homogénea de gado k = Teoema de Eule: Debe cumplise que f (, f (, f(, 1 f ( ) ; 6 f ( ) f f = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6( ) 6 f (, ) ( ) ( )
5 5 Compueba que la función f(, cumple: a) Es homogénea de gado b) Sus deivadas paciales de pime oden son funciones homogéneas de gado c) El teoema de Eule a) t ( t) ( t t t f ( t, t t t f (, Homogénea: k = t t t t b) Paciales: (, ) f ; ( 1) (, ) f Son homogéneas: ( t) ( t ( t) ( t t t t t t t f( t, t t t t( t t f( t, t t t f(, k = t t t t t t f ( t, t ) t t f (, ) k = c) Teoema de Eule: Debe cumplise que f(, f(, f(, f (, ) p (S09) La función f (, es homogénea: p a) Sólo si p = b) Si p = c) Paa dos valoes de p difeentes t p p / p p f (, t t t p p p t Seá homogénea si p = /p (sólo así se podá saca facto común paa que m f ( t, t t f (, ) p = 1 o p = La espuesta es c)
6 6 5 (J1) Si f (, es una función homogénea tal que f(1, ) =, f ' (1, ) 8, f ' (1, ) 8, entonces su gado de homogeneidad es: a) 1/ b) 1 c) Si k es su gado de homogeneidad, po el teoema de Eule puede escibise: kf (1, ) 1 f' (1, ) f (1, ) k 8 8 k 8 k = La espuesta es c) p p 5 6 (J1) La función f (, : p a) Nunca es homogénea b) Es homogénea sólo en el caso p = 1 c) Es homogénea siempe, paa cualquie p p p p p p p p 1 p p t 5t t 5 p 5 f ( t, t t t t p p p1 p p1 p t t t t t k p1 p p Paa que f ( t, t t f (, es necesaio que t (véase el denominado) p = 1 Luego es homogénea sólo si p = 1 p( 1) 7 (J10) La función f (, es: a) Homogénea de gado 1, si p = 1 b) Homogénea de gado 0, si p = 0 c) Homogénea de gado sólo si p = t p( t1) f( t, t En el numeado sólo puede sacase facto común t si p = 0 t ( En ese caso seía homogénea de gado 1, pues quedaía f(,, de donde: t f ( t, t t t f (, t ( ( La espuesta es c) Homogénea de gado 1 sólo si p = p 8 (J11) La función f (, es: a) Homogénea de gado 1 b) Homogénea de gado si p = 0 c) Nunca puede se homogénea 6 6t ( t)( t ) Si p = 0, f(, f ( t, t t t t 6 f t, t 6 ( t = t es homogénea de gado
7 7 9 (S07) La función f (, a) Siempe, paa todo númeo natual p b) Si p = 1/ c) Si p = 5/ La función debe se homogénea f p p1 / ( t, t t t La espuesta es c) p cumple el teoema de Eule: seá homogénea si p 1 p = 5 p = 5/ 10 Compueba que la función f (, Debe veificase que f (, f (, k f(,, siendo k su gado de p cumple el teoema de Eule homogeneidad Paa p = 5/ la función es homogénea (pegunta anteio) En ese caso: 5/ 5/ f (, ), que es homogénea de gado k Deivadas paciales: / 5/ 5 1 f(, ; (, ) f Po tanto: / 5/ 5 1 f(, f(, = / 5/ 5/ 5/ 5 = = 5 = = 5/ 5/ = f(, 11 (J07) Sabiendo que f (, es homogénea de gado que f ( 1, 1) (, 1), entonces: a) f ( 1, 1) 0 b) f ( 1, 1) 1 c) Ninguna de las anteioes Po el teoema de Eule, si f es homogénea de gado m se cumple f(, f(, m f(,, f(,, f(, m f(, En este caso, f(, f(, f(, En el punto (1, 1) se tiene que = 1, = 1 f ( 1, 1) (, 1) ; luego, sustituendo: 1f (1, 1) 1f (1, 1) f (1, 1) 1 ( 1) ( 1) f (1, 1) f ( 1, 1) 1
8 8 1 1 (J09) Sea f (, una función homogénea de gado 1 tal que f 5,, entonces: 1 a) f, 7, 5 5 b) f 10, 1 6 c) f 10, Se sabe que f ( t, t t f (, En paticula, f t5, t t f 5, t Si se hace t, f t5, t f 5, 7,5 5 5 La espuesta es a) 1
GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia
Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones
ECUACIONES DE LA RECTA
Tema 6 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
PAUTA CONTROL 3 CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 2014/1
PAUTA CONTROL CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES, 14/1 (1) (a) Demueste que el máximo de la función x y z sobe la esfea x + y + z = a es (a /) y que el mínimo de la función x + y + z sobe la supeficie x y z =
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES
VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la
Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría
Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice
ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL SEMESTRE II/2015 PRACTICA # 3 UNIDAD 2 DIFERENCIACION VECTORIAL y OPERADORES DIFERENCIALES
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL 0.1 CURVAS EN R 3 ANALISIS VECTORIAL Y TENSORIAL SEMESTRE II/2015 PRACTICA # 3 UNIDAD 2 DIFERENCIACION VECTORIAL y OPERADORES DIFERENCIALES
. Desarrollando esta ecuación vectorial, obtenemos: a = 3. : a = 2, b =, c = 0, y para w : a = 0, b =, c = -2.
1 Sean los vectoes: v 1 ( 1, 1, 1) v (,, ) y v (, 1, ) Compueba que foman una base de V. Halla las coodenadas especto de dicha base de los vectoes u ( 1,, ) y w ( 1,, 1). Paa ve si son linealmente independientes
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
C U R S O: FÍSIC Mención MTERIL: FM-01 MGNITUDES ESCLRES VECTORILES Sistema intenacional de medidas En 1960, un comité intenacional estableció un conjunto de patones paa estas magnitudes fundamentales.
MAGNITUDES VECTORIALES:
Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de
Cinemática del Sólido Rígido (SR)
Cinemática del Sólido Rígido (SR) OBJETIVOS Intoduci los conceptos de sólido ígido, taslación, otación y movimiento plano. Deduci la ecuación de distibución de velocidades ente puntos del SR y el concepto
6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la
9 Cuerpos geométricos
865 _ 045-056.qxd 7/4/07 1:0 Página 45 Cuepos geométicos INTRODUCCIÓN Los cuepos geométicos están pesentes en múltiples contextos de la vida eal, de aí la impotancia de estudialos. Es inteesante constui
TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico
Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.
TRIGONOMETRÍA. Proviene del griego TRIGONOS (triángulo) y METRÍA (medida).
Colegio Diocesano Asunción de Nuesta Señoa Ávila Tema 6 El cálculo de distancias se fundamenta en la semejanza de tiángulos ectángulos. Desde hace siglos los astónomos, sobe todo los hindús, tataon de
www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos
www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que
MÁQUINAS SECUENCIALES
MÁUINAS SECUENCIALES 1. Máuinas secuenciales. Definición. 2. Máuina de Mealy. 3. Máuina de Mooe. 4. Repesentación de MS 1. Dos Tablas 2. Una sola tabla 3. Diagamas de tansición 5. Extensión a palabas.
A continuación obligamos, aplicando el producto escalar, a que los vectores:
G1.- Se sabe que el tiángulo ABC es ectángulo en el vétice C, que petenece a la ecta intesección de los planos y + z = 1 e y 3z + 3 = 0, y que sus otos dos vétices son A( 2, 0, 1 ) y B ( 0, -3, 0 ). Halla
CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA
CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.
Solución a los ejercicios de vectores:
Tema 0: Solución ejecicios de intoducción vectoes Solución a los ejecicios de vectoes: Nota : Estas soluciones pueden tene eoes eatas (es un ollo escibios las soluciones bonitas con el odenado), así que
7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier
7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.
IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014
IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b
GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS POLARES. 2.1 Relación entre coordenadas polares y rectangulares de un punto
COORDENADAS OLARES CONTENIDO 1. Coodenadas polaes de un punto. Coodenadas polaes gealizadas.1 Relación ente coodenadas polaes y ectangulaes de un punto. Cambio de sistema de coodenadas catesianas a polaes
9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
9. NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR Recodemos que en la Unidad vimos que a un númeo complejo podemos expesalo en foma inómica z = a + i donde a, son númeos eales, que se epesenta gáficamente mediante un
EJERCICIOS TEMA 9: ELEMENTOS MECÁNICOS TRANSMISORES DEL MOVIMIENTO
EJECICIOS TEMA 9: ELEMENTOS MECÁNICOS TANSMISOES DEL MOVIMIENTO 1. Dos uedas de ficción gian ente sí sin deslizamiento. Sabiendo que la elación de tansmisión vale 1/5 y que la distancia ente ejes es de
Puntos, rectas y planos en el espacio. Problemas métricos en el espacio
1. Estudia la posición elativa de las ectas y s: x = 2t 1 x + 3y + 4z 6 = 0 : ; s : y = t + 1 2x + y 3z + 2 = 0 z = 3t + 2 Calcula la distancia ente ambas ectas (Junio 1997) Obtengamos un vecto diecto
TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.
TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta
Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación
14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos
PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO
PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon
CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO
V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3
2.4 La circunferencia y el círculo
UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula
A r. 1.5 Tipos de magnitudes
1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante
UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA CIRCULO:
UNIDD 4: CIRCUNFERENCI CIRCULO: CONTENIDO: I. CONCEPTO DE CIRCUNFERENCI: Es una cuva ceada y plana cuyos puntos equidistan de un punto llamado cento. Una cicunfeencia se denota con la expesión: O C, y
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo5_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1A
Opción A Ejecicio A [ 5 puntos] Se sabe que la función f: R R definida po f ( - +b+ si ) =, es deiable. a -5+a si > Detemina los aloes de a y b Paa se deiable debe de se, pimeamente, función continua,
Unidad 12. Geometría (I).Ecuaciones de recta y plano
Unidad.Geometía (I).Ecuaciones de la ecta el plano Unidad. Geometía (I).Ecuaciones de ecta plano. Intoducción. Espacio fín... Vecto en el espacio. Vecto libe fijo... Opeaciones con vectoes.. Dependencia
C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ
C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ Altua A Recta paalela a BC C Distancia (0, 0) Bisectiz B Ing J Ventua Ángel Felícitos Academia de Matemáticas C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ La unidad de Apendizaje
Semana 6. Razones trigonométricas. Semana Ángulos: Grados 7 y radianes. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...
Semana Ángulos: Gados 7 adianes Razones tigonométicas Semana 6 Empecemos! Continuamos en el estudio de la tigonometía. Esta semana nos dedicaemos a conoce halla las azones tigonométicas: seno, coseno tangente,
Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
Física Geneal Poecto PMME - Cuso 8 Instituto de Física Facultad de Inenieía UdelaR TÍTULO MOVIMIENTO RELATIVO MOVIMIENTO E PROYECTIL. EL ALEGRE CAZAOR QUE VUELVE A SU CASA CON UN FUERTE OLOR ACÁ. AUTORES
El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas
I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio
0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.
VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala
RECTAS en el PLANO MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato CCNN Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas
RECTAS en el PLANO MATEMÁTICAS I 1º Bachilleato CCNN Alfonso González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemáticas I. ECUACIONES de la RECTA I.1) Deteminación pincipal de la ecta: A u Es evidente que una ecta
El campo electrostático
1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos
TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 39
TRIGONOMETRÍA IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS página 39 página 40 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA SEGUNDO SEMESTRE 3 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 3. FÓRMULAS FUNDAMENTALES La base del estudio de este inciso
Campo gravitatorio: cuestiones PAU
Campo gavitatoio: cuestiones PU 3. Descibe bevemente las teoías que se han sucedido a lo lago de la histoia paa explica la estuctua del sistema sola. La obsevación del cielo y sus astos ha sido, desde
Derivadas de funciones trigonométricas y sus inversas
Deivadas de funciones tigonométicas y sus invesas Las funciones tigonométicas se definen a pati de un tiángulo ectángulo como sigue: sin α y csc α y y cos α x sec α x α x tan α y x cot α x y Como puedes
Tema 0 Conocimientos previos al curso de Física
Tema 0 Conocimientos pevios al cuso de Física Conocimientos básicos de matemáticas Geometía y tigonometía Álgeba vectoial Conocimientos básicos de física Magnitudes y unidades físicas. Sistema Intenacional
Altura donde t r y w b o w ½ se deben expresar en las mismas unidades, por ser N adimensional.
GENERALIDADES: CROMATOGRAFÍA Pof. Fancisco Rojo Callejas Tiempo de etención (t, fig 1) El tiempo que un soluto pemanece en la columna. Se mide desde el momento de la inyección hasta la elución del máximo
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos
Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m
CURSO: 1º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I TÍTULO: LOGARITMOS. MAT. FINANCIERA NOMBRE: APELLIDOS: Sectores cesta compra básica
CURSO: º BACH. MATERÍA: MAT.AP.CC.SS.I CALIFICACIÓN NOMBRE: FECHA: V-06//5 APELLIDOS:. Calcula cuántos años deben pasa paa que un cieto dineo se tiplique al ingesalo en un depósito al 8 % de inteés simple.
TEMAS DE MATEMATICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMAS DE MATEMATICAS (Oposiciones de Secundaia) TEMA 47 GENERACIÓN DE CURVAS COMO ENVOLVENTES.. Intoducción.. Envolvente... Definición de Envolvente... Existencia de Envolvente en el Plano..3. Deteminación
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS
POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que
VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es
VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.
TEMA 3 MOVIMIENTO CIRCULAR Y GRAVITACIÓN UNIVERSAL
EMA 3 MOIMIENO CICULA Y GAIACIÓN UNIESAL El movimiento cicula unifome (MCU) Movimiento cicula unifome es el movimiento de un cuepo que tiene po tayectoia una cicunfeencia y descibe acos iguales en tiempos
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS página 1
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS página 1 página 2 Instituto Valladolid Pepaatoia 1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1.1 UNA PROPIEDAD DE LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Los tiángulos ectángulos tienen dos popiedades que
ELECTROSTATICA. La electrostática es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en equilibrio. Cargas eléctricas
ELECTROSTTIC La electostática es la pate de la física que estudia las cagas elécticas en equilibio. Cagas elécticas Existen dos clases de cagas elécticas, llamadas positiva y negativa, las del mismo signo
Interacción gravitatoria
Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos
Ángulos en la circunferencia
MT-22 Clase Ángulos en la cicunfeencia pendizajes espeados Identifica los elementos de un cículo y una cicunfeencia. Calcula áeas y peímetos del secto y segmento cicula. Reconoce tipos de ángulos en la
CAPÍTULO 15: TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Dante Gueeo-handuví Piua, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áea Depatamental de Ingenieía Industial y de Sistemas PÍTULO 15: TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Esta oba está bajo una licencia
PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad
PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?
ECUACIONES DE LA RECTA
Temas 6 y 7 Rectas y planos en el espacio- Matemáticas II º Bachilleato TEMA 6 y 7 - RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO ECUACIONES DE LA RECTA Paa halla la ecuación de una ecta en el espacio necesito: Dos puntos
CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA
CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe
LA PARTÍCULA SOBRE UNA ESFERA
Fundaentos de Quíica Teóica LA PARTÍCULA SOBRE UNA ESFERA E odeo de una patícua oviéndose en una configuación de esfea pefecta, es deci, a una distancia fija de un cento dado, peo en tes diensiones, es
Física 2º Bacharelato
Física º Bachaelato Gavitación 19/01/10 DEPARAMENO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombe: 1. Calcula la pimea velocidad obital cósmica, es deci la velocidad que tendía un satélite de óbita asante.. La masa de la Luna
Capitulo III. Capítulo III
Cinemática y Dinámica de Máquinas. III. Métodos analíti de análisis cinemático Capitulo III Métodos analíti de análisis cinemático. 1 R Sancibián y. de Juan. Ing. Mecánica Cinemática y Dinámica de Máquinas.
Facultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
Resolución de triángulos rectángulos
Resolución de tiángulos ectángulos Ahoa vamos a aplica las funciones tigonométicas paa esolve tiángulos ectángulos. Resuelve el siguiente tiángulo ectángulo: Ejemplo y 60 Empezamos notando que podemos
UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando
CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?
UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción
CONTENIDO FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. Campos escalares y vectoriales. Gradiente y rotacional. Campos conservativos.
CONTENIDO FUERZS CONSERVTIVS Y NO CONSERVTIVS Campos escalaes y vectoiales Gadiente y otacional Campos consevativos. Potencial Tabajo ealizado po una fueza consevativa Fuezas no consevativas: Fueza de
TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiciones de Secndaia) TEM 41 MOVIMIENTOS EN EL PLNO. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. PLICCIÓN L ESTUDIO DE LS TESELCIONES DEL PLNO. FRISOS Y MOSICOS. 1. Intodcción. 2. Conceptos Básicos.
FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.
UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de
8. Movimiento Circular Uniforme
8. Movimiento Cicula Unifome En la vida cotidiana e peentan ituacione donde un objeto gia alededo de oto cuepo con una tayectoia cicula. Un ejemplo de ello on lo planeta que gian alededo del ol en obita
Elementos de la geometría plana
Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po
Lección 4. Funciones de varias variables. Derivadas. 4. Las reglas de la cadena.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 11 1. Lección 4. Funciones de aias aiables. Deiadas paciales. 4. Las eglas de la cadena. Las eglas de la cadena nos pemien calcula las deiadas paciales de una función
I MAGNITUDES Y MEDIDAS
I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son
FLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (continuación)
Pof. ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS Pof. ALDO TAMBURRINO TAVANTZIS FLUJO POTENCIAL BIDIMENSIONAL (continuación) RESUMEN DE LA CLASE ANTERIOR Si un flujo es iotacional, V 0, entonces eiste una función escala
Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA
Matemática 10 Gado. I.E. Doloes Maía Ucós de Soledad. INSEDOMAU Pime Peíodo Pofeso: Blas Toes Suáez. Vesión.0 Pime Peiodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Indicadoes de logos: Conveti medidas de ángulos en adianes
1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:
RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función
C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
. VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE
Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004
2do. Cuatimeste de 2004 Elementos de Bases de Datos Dpto.Ciencias e Ingenieía de la Computación Univesidad Nacional del Su Lic. Maía Mecedes Vittuini [mvittui@cs.uns.edu.a] Clase 6 1e. Cuatimeste de 2004
CAMPO GRAVITATORIO FCA 07 ANDALUCÍA
CAO GAVIAOIO FCA 07 ANDAUCÍA 1. Un satélite atificial de 500 kg obita alededo de la una a una altua de 10 km sobe su supeficie y tada hoas en da una uelta completa. a) Calcule la masa de la una, azonando
UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA
Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO
Ángulos, distancias. Observación: La mayoría de los problemas resueltos a continuación se han propuesto en los exámenes de Selectividad.
Geomeía del espacio Ángulos, disancias Obseación: La maoía de los poblemas esuelos a coninuación se han popueso en los eámenes de Seleciidad.. Calcúlese la disancia del oigen al plano que pasa po A(,,
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
LA CIRCUNFERENCIA. x y r. (x h) (y k) r. d(p; 0) x y r. d(p; C) (x h) (y k) r. Definición. Ecuación de la circunferencia. Geometría Analítica 3
Definición LA CIRCUNFERENCIA Se llama circunferencia a la sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano perpendicular al eje del cono. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los
GALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
GALICIA / JUNIO 3. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLEO El examen de física de las P.A.U. pesenta dos opciones de semejante nivel de dificultad. Cada opción consta de tes pates difeentes(poblemas, cuestiones
Electrostática. Campo electrostático y potencial
Electostática Campo electostático y potencial 1. Caga eléctica Electostática estudio de las cagas elécticas en eposo ++ +- -- epulsión atacción Unidad de caga el electón e 1.602177x 10-19 19 C 1.1 Constituyentes
Reflexiones sobre las Leyes de la ELECTROSTÁTICA
Reflexiones sobe las Leyes de la ELECTROSTÁTICA todo empezo con la le Ley de Coulomb... eceta paa calcula E: dada la densidad de caga ρ, se puede (en pincipio) intega y obtene E Luego, desaollamos dos
1.6. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL
Fundamentos y Teoías Físicas ETS quitectua.6. DINÁMIC DEL PUNTO MTERIL Hemos visto anteiomente que la Cinemática estudia los movimientos, peo sin atende a las causas que los poducen. Pues bien, la Dinámica
de perfil, y se halla la tercera proyección tanto del punto P como de la recta r. La proyección r corta a los planos de proyección en H r
Actividad SISTEMA IÉRICO II TEMA 9 Paa eolve eta actividad, emo de tene en cuenta lo iguiente: o ecta on paalela en el epacio, i u poyeccione obe lo do plano de poyección también lo on.. Sea el punto P(-P
TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 9: FORMAS GEOMÉTRICAS. Pime Cuso de Educación Secundaia Obligatoia. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 09: FORMAS GEOMÉTRICAS. 1. Ideas Elementales de Geometía
Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA
Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación
Los cosenos de estos tres ángulos son los llamados cosenos directores del vector A r.
MECÁNICA RACIONAL ING. LINO SPAGNOLO Capítulo 1 Intoducción a vectoes y tensoes La Física es una ciencia que equiee de mediciones muy pecisas de las múltiples magnitudes obsevables en la natualeza, paa
Práctica 2. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
Páctica. ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL PÉNDULO. MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD OBJETIVOS Analiza expeimentalmente las caacteísticas del movimiento del péndulo simple. Detemina la aceleación de la avedad
CINEMÁTICA DE LA PARTICULA
CAPITULO I CINEMÁTICA DE LA PARTICULA "La natualeza es una esfea infinita cuyo cento está en todas pates y su cicunfeencia en ninguna" Blas Pascal Pensamientos. "No definié tiempo, espacio y movimiento
b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:
ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál
avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el
/5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado
Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal
Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER
CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2
CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4
TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES
TEMA 3 FUERZAS Y MOVIMIENTOS CIRCULARES 1. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Es el movimiento de un cuepo cuya tayectoia es una cicunfeencia y su velocidad es constante. 1.1. Desplazamiento angula o