Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004

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1 2do. Cuatimeste de 2004 Elementos de Bases de Datos Dpto.Ciencias e Ingenieía de la Computación Univesidad Nacional del Su Lic. Maía Mecedes Vittuini [mvittui@cs.uns.edu.a] Clase 6 1e. Cuatimeste de 2004 Modelo Relacional Está basado en el uso de elaciones. Las elaciones pemiten epesenta conjuntos de entidades y conjuntos de elaciones del modelo E-R. Cada elación puede pensase como una tabla compuesta po filas o tuplas. Cada tupla está compuesta po una seie de atibutos y epesenta una entidad. Clase 6 2 Esquema del Modelo Relacional Modelo Relacional: usa una colección de tablas paa epesenta datos y elaciones ente ellos. Atibutos Tupla Relación A1 A2 An Relación Paa las siguientes definiciones sobe elaciones binaias definidas en el modelo E-R asumimos los conjuntos de entidades: E 1 =(A 1,,A m ) E 2 =(B 1,,B n ) Con llaves pimaias: (A 1,,A i ) paa E 1 (B 1,,B j ) paa E 2 Clase 6 3 Clase 6 4 Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2 con cadinalidad muchos a uno: Nota que paa una Solución Costosa (geneal): elación m:1 sin E 1 =(A 1,,A i,,,a m ). atibutos, la llave de la E 2 =(B 1,,B j,,b n ). elación es la llave del R= (A 1,,A i,b 1,,B j ). muchos. Solución Económica: E 1 =(A 1,,A i,,,a m,b 1,, B j ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). Clase 6 5 Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2: Con cadinalidad uno a uno: Se puede esolve como un caso paticula de elación muchos a uno. E 1 =(A 1,,A i,,,a m,b 1,,B j ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2: Con cadinalidad muchos a muchos: Existe una única epesentación posible E 1 =(A 1,,A i,,,a m ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). R= (A 1,,A i,b 1,,B j ) La llave de la elación depende de la semántica del poblema. Clase 6 6 1

2 2do. Cuatimeste de 2004 Sean los conjuntos de entidades E 1,E 2,,E n, con llaves k 1,,k n espectivamente. Sea R una elación naia del modelo E/R que vincula E 1,E 2, y E n : Solución Geneal: E 1 =(A 1,,A i1,,a m1 ), k 1 = {A 1,,A i1 }. E 2 =(B 1,,B i2,,b m2 ), k 2 = {B 1,,B i2 }.... E n =(N 1,,N jn,,n mn ), k n = {N 1,,N jn }. R= (A 1,,A i1,b 1,,B i2,,n 1,,N jn ). La llave de la elación depende de la semántic a del poblema Clase 6 7 Sea R una elación naia del modelo E/R, con atibutos popios. Las altenativas paa tansfomalo al modelo elacional son: Agega atibutos a la elación, ie, defini una elación en el modelo elacional paa la elación del modelo E-R que además de las claves incluya los atibutos de elación (solución geneal). Agega atibutos de elación a una de las entidades que la involuca. (sólo aplicable en cicunstancias paticulaes) Clase 6 8 Definiciones Peliminaes Un esquema de elación R es un conjunto finito de nombes de atibutos {A 1,,A n } tal que: A cada nombe de atibuto A i se le asocia un dominio dom(a i ). Los nombes de los atibutos a veces se denominan símbolos de atibutos o simplemente atibutos. Clase 6 9 Definiciones Peliminaes Una elación sobe un esquema de elación R es un conjunto finito de mapeos o tuplas: t ={t 1,,t p } de R a D (D = dom(a i )... dom(a n )) tal que: si t petenece a entonces t(a i ) debe petenece a dom(a i ). Clase 6 10 Convenciones sobe la notación Las pimeas mayúsculas del alfabeto paa atibutos simples (A,B,C,,L). Las últimas mayúsculas paa conjuntos de atibutos (U,V,W,X,Y,Z). R es un esquema de elación. Una elación con atibutos A, B y C puede notase como (ABC) o ABC o R(ABC). q,, s: instancias o elaciones del esquema R. A 1 A n se usa paa epesenta una tupla {A 1,,A n }. XY es abeviatua de X Y. XA es abeviatua de X {A}. Clase 6 11 Opeaciones sobe el modelo de datos elacional Objetivo: intoduci una familia de opeaciones asociadas con el modelo de datos elacional. Estas opeaciones dan el sustento al Lenguaje de Manipulación de Datos (DML ó LMD) Dos notaciones difeentes Algebaicas: las consultas son expesadas aplicando opeadoes específicos a las elaciones. Lógicas: denominadas cálculo elacional, expesadas po fómulas lógicas Clase

3 2do. Cuatimeste de 2004 Dos elaciones sobe el mismo esquema pueden se consideadas conjuntos sobe el mismo univeso. Sean y s dos elaciones sobe el esquema de elación R, entonces: s = { t: t ó t s } (Unión) s = { t: t y t s } (Intesección) \ s = s = { t: t y t s } (Difeencia) El complemento de una elación sobe R con dominio dom(r) se define como: comp() = dom(r) \ a1 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 s s s \ s a1 b1 c1 a2 b1 c2 Clase 6 13 a2 b2 c1 a2 b2 c2 Clase 6 14 comp( ) = dom(r) \ a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 1 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 1 dom(r) a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 1 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 1 a 2 b 3 c 1 a 2 b 3 c 1 a 2 b 3 c 2 a 2 b 3 c 2 Clase 6 15 Sea R=(A 1 A n ), dom(a i ) el dominio de cada atibuto Ai (1 i n) y una elación sobe el esquema R. El dominio activo (adom) de se define como: adom(a i ) = { d dom(a i ): existe t con t(a i ) = d } Sea adom(r,) el conjunto de todas las tuplas sobe los atibutos de R y los dominios activos elativos a. El complemento activo de se define como: acomp() = adom(r,) \ acomp() siempe es una elación. Clase 6 16 acomp(r) = adom(r) \ a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 2 b 1 c 1 adom(r) a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 2 b 1 c 1 Opeado de Selección (σ) Es un opeado unaio sobe elaciones. Cuando se aplica sobe una elación, genea ota elación que contiene un subconjunto de tuplas de con cieto valo en deteminado atibuto. Definición: Sea una elación sobe el esquema R, A un atibuto en R y a un elemento de dom(a). La "selección A igual a a en " se define como: σ A=a () = { t : t(a) = a } Clase 6 17 Clase

4 2do. Cuatimeste de 2004 Opeado de Selección Vuelos No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 84 Chicago 15:00 17: Los Angeles 21:40 2: Atlanta Boston 22:05 0: Boston 11:43 12: Boston 2:20 15:12 σ Desde= (Vuelos) Vuelos desde No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 109 Los Angeles 21:40 2: Boston 11:43 12:45 Ejemplo Caballos Coe Posición Caeas El modelo elacional: Esq_Caballos (nocaballo, nombe, edad) Esq_Caeas (nocaea, nombeca, fecha) Esq_Coe (nocaballo, nocaea, Posición) Llaves candidatas nocaballo, nocaea nocaea, posición Clase 6 19 Clase 6 20 Ejemplos de Consultas de Selección Caballos de más de tes años: σ edad >= 3 (Caballos). Caeas que se coieon el día 10/08/2004: σ fecha= 10/08/2004 (Caeas). Caballos que salieon en pimea posición: σ posición=1 (Coe). Opeado de Poyección (Π) Es un opeado unaio sobe elaciones. Cuando se aplica sobe una elación, genea ota elación que contiene un subconjunto de atibutos (columnas) de. Definición: Sea una elación sobe el esquema R y X un subconjunto de R. La "poyección de en X" se define como: Π X () = { t(x): t } Según la teoía de conjuntos, en Π X () se eliminan de las columnas de R - X, y luego se boan las filas (tuplas) epetidas. Clase 6 21 Clase 6 22 Opeado de Poyección Vuelos No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 84 Chicago 15:00 17: Los Angeles 21:40 2: Atlanta Boston 22:05 0: Boston 11:43 12: Boston 2:20 15:12 Π No-Vuelo,Salida,Llegada (Vuelos) No-Vuelo Salida Llegada 84 15:00 17: :40 2: :05 0: :43 12:45 Π Desde (Vuelos) Desde Chicago Atlanta 214 2:20 15:12 Boston Clase 6 23 Ejemplos de consultas con poyección Nombe de todos los caballos Π nombe (Caballos). Fechas en las que se coe alguna caea Π fecha (Caeas). Clase

5 2do. Cuatimeste de 2004 Renombe de Atibutos Renombe: Supongamos que E es una entidad de aidad n. La expesión: ρ X(A (E) 1,A2,,An) etona el esultado de la expesión E bajo el nombe X con los atibutos enombados a A 1, A 2,, A n. La opeación de enombe no es estictamente equeida ya que es posible usa una notación posicional de los atibutos ($1 es el pime atibuto). Sin embago, la notación posicional no es declaativa y muchas veces, es difícil de ecoda. Clase 6 25 Poducto Catesiano (X) Es un opeado binaio. Pemite combina infomación de cualquie pa de elaciones. El esultado es una nueva elación con tantas columnas como la unión de las columnas de las elaciones 1 y 2 que paticipan y tantas filas como el poducto catesiano de las filas de 1 y 2. Clase 6 26 Poducto Catesiano No-Pas Pasajeos X Vuelos Pasajeos Apellido Peña Vitale No-Vuelo Nombes Ana Claa Matias X No-Vuelo Desde Chicago Atlanta Boston Boston 2:20 Llegada 17:55 2:42 0:43 12:45 15:12 Desde Hacia Salida Llegada No-Pas Apellido Nombes Chicago 15:00 17:55 84 Peña Ana Claa Chicago 15:00 17: Vitale Matias Los Angeles 21:40 2:42 84 Peña Ana Claa Los Angeles 21:40 2: Vitale Matias Atlanta Boston 22:05 0:43 84 Peña Ana Claa Atlanta Boston 22:05 0: Vitale Matias Boston 11:43 12:45 84 Peña Ana Claa Boston 11:43 12: Vitale Matias Boston 2:20 15:12 84 Peña Ana Claa Boston 2:20 15: Vitale Matias Clase 6 27 Vuelos Los Angeles Boston Hacia Salida 15:00 21:40 22:05 11:43 Definición Fomal del Algeba Relacional Una expesión geneal en el álgeba elacional se constuye a pati de subexpesiones. Sean E 1 y E 2 expesiones del álgeba elacional, las siguientes también son expesiones del álgeba elacional: E 1 E 2. E 1 \E 2 (también notado como E 1 E 2 ). E 1 E 2. σ P (E 1 ) donde P es un pedicado con atibutos de E 1. Π S (E 1 ) donde S es un subconjunto de atibutos de E 1. ρ X (E 1 ), donde X es el nuevo nombe de la elación E 1. Clase 6 28 Opeado de Fusión (Join) Natual Es un opeado binaio paa combina elaciones. Definición: Sean y s elaciones sobe los esquemas de elación R y S espectivamente. La "fusión (join) natual de y s", notada como >< s, es el conjunto de tuplas t sobe RS, tales que existen tuplas t en y t s en s con t = t(r) y t s =t(s). Esto es, cada tupla en >< s es una combinación de tuplas en y en s que coinciden en los atibutos de R S. Si R y S no tienen atibutos en común entonces el join equivale al poducto catesiano: >< s = s. Opeado de Fusión (Join) >< s s A B B b1 a1 b1 a1 b1 c1 b1 a1 b2 a1 b1 c2 b1 a2 b1 a1 b1 c3 b2 a2 b2 a1 b2 c1 b3 a3 b1 a2 b1 c1 b4 a3 b2 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b1 c3 a3 b2 c1 C c1 c2 c3 c1 c2 c3 Clase 6 29 Clase

6 2do. Cuatimeste de 2004 Opeado de Fusión (Join) s A B C D a1 b1 a2 b1 >< s D a1 b1 c1 d1 a1 b1 c2 d1 a1 b1 c2 d2 a2 b1 c1 d1 a2 b1 c2 d1 a2 b1 c2 d2 c 1 d 1 c 2 d 1 c 2 d 2 Ejemplos de Consultas con Join Nombe del Caballo y Nombe de la Caea que coió: Π nombe, nombeca (Caballos >< Coe >< Caeas). Nombe y Edad de los caballos que coieon la caea Leguizamo. Π nombe,edad (Caballos >< Coe >< σ nombeca= Leguizamo (Caeas)). Clase 6 31 Clase 6 32 Join Natual: definición fomal Definición: Sean y s elaciones sobe los esquemas de elación R y S espectivamente. El "join natual de y s", notado como >< s, se define como: >< s = Π R S (σ.a1=s.a1.a2=s.a2....an=s.an s) donde R S = {A 1,A 2,,A n }. Si R S= entonces >< s = s. En muchas ocasiones se utiliza simplemente el témino join en alusión al join natual. Clase 6 33 θ-join El opeado θ-join pemite combina elaciones con cietas esticciones además de igual. El opeado θ puede se un opeado elacional en el conjunto { >, <,,, =, }. Ejemplo: supongamos conta con las elaciones: Libos (ISBN,Título,No-Páginas). Autoes (Nombe-Auto,Domicilio). Escito-Po (ISBN,Nombe-Auto). Consulta: Quién escibió libos con más de 100 páginas? Π Nombe-Auto ((σ No-Páginas>100 (Libos)) >< Escito-Po) ó Π Nombe-Auto (Libos θ No-Páginas>100 Libos.ISBN=Escito-Po.ISBN Escito-Po) Clase 6 34 θ-join Un opeado θ-join ealiza un poducto catesiano de dos elaciones y luego desaolla una selección usando el pedicado elacional θ. Definición: Dadas dos elaciones y s, el opeado θ-join se define como: >< θ s = σ θ ( s) Popiedades del Join Popiedad 1: Sean A y B dos atibutos y s(ab) la elación con una única tupla tal que t(a)=a y t(b)=b, con AB R Entonces: >< s = σ A=a B=b ( ) Popiedad 2: Dadas q, y s: (q >< ) >< s = q >< ( >< s) Popiedad 3: σ Aθa () >< s = σ Aθa ( >< s) Clase 6 35 Clase

7 2do. Cuatimeste de 2004 Título Obas 1 Autoes Ejemplo 2 Nomb-Exp Exposiciones Lugaes Di-Auto Nomb-Aut Museo Di-Museo Clase Fecha Modelo Relacional paa el Modelo E-R Las elaciones que necesitamos son: Obas(Título,Nomb-Aut). Lugaes(Museo,Diección). Exposiciones(Nomb-Exp). Autoes(Nomb-Aut,Di-Auto). Exposición-Luga (Nomb-Exp,Fecha,Museo). Exposición-Oba(Nomb-Exp,Título). Clase 6 38 Consultas en el Modelo Relacional Exposiciones ealizadas en el museo m. Π Nomb-Exp (σ Museo=m (Exposición-Luga) Diagama E-R paa un Banco No-Cuenta Saldo Nom-Sucu Ciu-Sucu Dom-Sucu Cuentas Cta-Suc Sucusales Obas que componen una exposición e. Π Título (σ Nomb-Exp=e (Exposición-Oba)) Deposita Suc-Pe Cantidad de obas que componen una exposición e. Cadinalidad( Π Título (σ Nomb-Exp=e (Exposición-Oba)) ) Clientes Pesta Péstamos Algunas opeaciones (como cadinalidad, máximo, mínimo, pomedio, etc) no son pate del puo. Clase 6 39 Nom-Cliente Ciu-Cliente No-Pest Monto Ciu-Cliente Clase 6 40 Modelo Relacional Relaciones del Modelo E-R anteio: Cuentas(No-Cuenta, Nom-Sucu, Saldo). Clientes(Nom-Cliente, Di-Cliente, Ciu- Cliente). Péstamos(No-Pest, Nom-Sucu, Monto). Sucusales(Nom-Sucu, Di-Sucu, Ciu-Sucu). Deposita(Nom-Cliente, No-Cuenta). Pesta(Nom-Cliente, No-Pest). Paa las elaciones Cta-Suc y Suc-Pe se optó po la epesentación educida. Clase 6 41 Otas opeaciones del Algeba División: La opeación de división, denotada po, es útil paa las fases del tipo paa todo. Ejemplo: Supongamos que deseamos enconta a aquellos clientes que tienen depósitos en alguna cuentas en todas las sucusales del banco ubicadas en las ciudad de Rosaio. Clase

8 2do. Cuatimeste de 2004 Resolución Todas las sucusales de Rosaio. 1 = Π Nombe-Sucusal (σ Ciudad-Sucusal= Rosaio (Sucusal)) Todos los paes Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal, tal que el cliente tiene depósito en esa sucusal. 2 = Π Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal (Deposita) Ahoa, necesitamos los clientes que apaecen en 2 con cada nombe de sucusal en 1. Π Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal (Deposita) Π Nombe-Sucusal (σ Ciudad-Sucusal= Rosaio (Sucusal)) El opeado de división ( ) División: Sean (R) y s(s) elaciones y S R. La opeación s es una elación con esquema R-S. Una tupla t está en s si paa cada tupla t s en s existe una tupla t en que satisface las siguientes condiciones: t [S] = t s [S] y t [R - S] = t La opeación de división puede definise en téminos de las opeaciones fundamentales, (con S R): s = Π R - S () - Π R - S ( (Π R - S () s) - Π R -S,S ()) Clase 6 43 Clase 6 44 Otas opeaciones del Algeba Asignación: Esta opeación, epesentada po el símbolo, funciona de manea simila a la asignación en un lenguaje de pogamación.fomato de la asignación: <Relación Tempoal> <Expesión Relacional> La expesión s = Π R-S () - Π R-S ((Π R-S () s) - Π R-S,S ()) puede eescibise como: temp 1 Π R -S () temp 2 Π R - S ((temp 1 s) - ) Otas opeaciones de LMD Las opeaciones hasta ahoa vistas (selección, poyección, unión, etc.) definidas sobe el Álgeba Relacional pemiten consulta los datos almacenados en una Base de Datos elacional. El gupo de opeaciones que veemos a continuación pemiten actualiza el contenido de la Base de Datos, fundalmentalmente po medio de las opeaciones de inseción, boado y actualización. esultado temp 1 temp 2 Clase 6 45 Clase 6 46 Opeaciones del LMD Eliminación: consiste en elimina o boa tuplas de una elación. Notación: -E. Ejemplo: Elimina las cuentas con saldo meno a $2. Cuentas Cuentas - σ Monto < 2 (Cuentas) Opeaciones del LMD Agegado o Inseción: consiste en agega nuevas tuplas a una elación. Notación: E. Ejemplo: Agega el cliente Gacía que vive en Peú 1215 de Bahía Blanca. Clientes Clientes {( Gacía, Peú 1215, Bahía Blanca )} Clase 6 47 Clase

9 2do. Cuatimeste de 2004 Opeaciones de LMD Temas de la Clase de Hoy Modificación: consiste en modifica datos de una o más tuplas a una elación. Notación: δ A E ( ). Ejemplo: Aumenta los saldos de las cuentas en un 5%. δ Saldo Saldo * 1.05 (Cuenta) Modelo Relacional: Convesión del modelo E-R al modelo elacional. Definiciones: esquema de elación y elación. Opeaciones del modelo elacional: Álgeba Relacional: Unión, Intesección, Difeencia, Complemento, Complemento activo, Selección, Poyección, Renombe, Poducto Catesiano, Join Natual, Join, División, Asignación. Clase 6 49 Clase 6 50 Bibliogafía Bibliogafía Fundamentos de Bases de Datos A. Silbeschatz. Capítulo 3. Database and Knowledge Base System J. Ullman. Capítulo 3. Clase