Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004"

Transcripción

1 2do. Cuatimeste de 2004 Elementos de Bases de Datos Dpto.Ciencias e Ingenieía de la Computación Univesidad Nacional del Su Lic. Maía Mecedes Vittuini Clase 6 1e. Cuatimeste de 2004 Modelo Relacional Está basado en el uso de elaciones. Las elaciones pemiten epesenta conjuntos de entidades y conjuntos de elaciones del modelo E-R. Cada elación puede pensase como una tabla compuesta po filas o tuplas. Cada tupla está compuesta po una seie de atibutos y epesenta una entidad. Clase 6 2 Esquema del Modelo Relacional Modelo Relacional: usa una colección de tablas paa epesenta datos y elaciones ente ellos. Atibutos Tupla Relación A1 A2 An Relación Paa las siguientes definiciones sobe elaciones binaias definidas en el modelo E-R asumimos los conjuntos de entidades: E 1 =(A 1,,A m ) E 2 =(B 1,,B n ) Con llaves pimaias: (A 1,,A i ) paa E 1 (B 1,,B j ) paa E 2 Clase 6 3 Clase 6 4 Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2 con cadinalidad muchos a uno: Nota que paa una Solución Costosa (geneal): elación m:1 sin E 1 =(A 1,,A i,,,a m ). atibutos, la llave de la E 2 =(B 1,,B j,,b n ). elación es la llave del R= (A 1,,A i,b 1,,B j ). muchos. Solución Económica: E 1 =(A 1,,A i,,,a m,b 1,, B j ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). Clase 6 5 Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2: Con cadinalidad uno a uno: Se puede esolve como un caso paticula de elación muchos a uno. E 1 =(A 1,,A i,,,a m,b 1,,B j ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). Sea R una elación binaia del modelo E-R que la vincula E 1 y E 2: Con cadinalidad muchos a muchos: Existe una única epesentación posible E 1 =(A 1,,A i,,,a m ). E 2 =(B 1,,B j,,b n ). R= (A 1,,A i,b 1,,B j ) La llave de la elación depende de la semántica del poblema. Clase 6 6 1

2 2do. Cuatimeste de 2004 Sean los conjuntos de entidades E 1,E 2,,E n, con llaves k 1,,k n espectivamente. Sea R una elación naia del modelo E/R que vincula E 1,E 2, y E n : Solución Geneal: E 1 =(A 1,,A i1,,a m1 ), k 1 = {A 1,,A i1 }. E 2 =(B 1,,B i2,,b m2 ), k 2 = {B 1,,B i2 }.... E n =(N 1,,N jn,,n mn ), k n = {N 1,,N jn }. R= (A 1,,A i1,b 1,,B i2,,n 1,,N jn ). La llave de la elación depende de la semántic a del poblema Clase 6 7 Sea R una elación naia del modelo E/R, con atibutos popios. Las altenativas paa tansfomalo al modelo elacional son: Agega atibutos a la elación, ie, defini una elación en el modelo elacional paa la elación del modelo E-R que además de las claves incluya los atibutos de elación (solución geneal). Agega atibutos de elación a una de las entidades que la involuca. (sólo aplicable en cicunstancias paticulaes) Clase 6 8 Definiciones Peliminaes Un esquema de elación R es un conjunto finito de nombes de atibutos {A 1,,A n } tal que: A cada nombe de atibuto A i se le asocia un dominio dom(a i ). Los nombes de los atibutos a veces se denominan símbolos de atibutos o simplemente atibutos. Clase 6 9 Definiciones Peliminaes Una elación sobe un esquema de elación R es un conjunto finito de mapeos o tuplas: t ={t 1,,t p } de R a D (D = dom(a i )... dom(a n )) tal que: si t petenece a entonces t(a i ) debe petenece a dom(a i ). Clase 6 10 Convenciones sobe la notación Las pimeas mayúsculas del alfabeto paa atibutos simples (A,B,C,,L). Las últimas mayúsculas paa conjuntos de atibutos (U,V,W,X,Y,Z). R es un esquema de elación. Una elación con atibutos A, B y C puede notase como (ABC) o ABC o R(ABC). q,, s: instancias o elaciones del esquema R. A 1 A n se usa paa epesenta una tupla {A 1,,A n }. XY es abeviatua de X Y. XA es abeviatua de X {A}. Clase 6 11 Opeaciones sobe el modelo de datos elacional Objetivo: intoduci una familia de opeaciones asociadas con el modelo de datos elacional. Estas opeaciones dan el sustento al Lenguaje de Manipulación de Datos (DML ó LMD) Dos notaciones difeentes Algebaicas: las consultas son expesadas aplicando opeadoes específicos a las elaciones. Lógicas: denominadas cálculo elacional, expesadas po fómulas lógicas Clase

3 2do. Cuatimeste de 2004 Dos elaciones sobe el mismo esquema pueden se consideadas conjuntos sobe el mismo univeso. Sean y s dos elaciones sobe el esquema de elación R, entonces: s = { t: t ó t s } (Unión) s = { t: t y t s } (Intesección) \ s = s = { t: t y t s } (Difeencia) El complemento de una elación sobe R con dominio dom(r) se define como: comp() = dom(r) \ a1 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 s s s \ s a1 b1 c1 a2 b1 c2 Clase 6 13 a2 b2 c1 a2 b2 c2 Clase 6 14 comp( ) = dom(r) \ a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 1 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 1 dom(r) a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 1 b 3 c 1 a 1 b 3 c 2 a 2 b 1 c 1 a 2 b 3 c 1 a 2 b 3 c 1 a 2 b 3 c 2 a 2 b 3 c 2 Clase 6 15 Sea R=(A 1 A n ), dom(a i ) el dominio de cada atibuto Ai (1 i n) y una elación sobe el esquema R. El dominio activo (adom) de se define como: adom(a i ) = { d dom(a i ): existe t con t(a i ) = d } Sea adom(r,) el conjunto de todas las tuplas sobe los atibutos de R y los dominios activos elativos a. El complemento activo de se define como: acomp() = adom(r,) \ acomp() siempe es una elación. Clase 6 16 acomp(r) = adom(r) \ a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 2 b 1 c 1 adom(r) a 1 b 1 c 2 a 1 b 2 c 2 a 2 b 1 c 1 Opeado de Selección (σ) Es un opeado unaio sobe elaciones. Cuando se aplica sobe una elación, genea ota elación que contiene un subconjunto de tuplas de con cieto valo en deteminado atibuto. Definición: Sea una elación sobe el esquema R, A un atibuto en R y a un elemento de dom(a). La "selección A igual a a en " se define como: σ A=a () = { t : t(a) = a } Clase 6 17 Clase

4 2do. Cuatimeste de 2004 Opeado de Selección Vuelos No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 84 Chicago 15:00 17: Los Angeles 21:40 2: Atlanta Boston 22:05 0: Boston 11:43 12: Boston 2:20 15:12 σ Desde= (Vuelos) Vuelos desde No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 109 Los Angeles 21:40 2: Boston 11:43 12:45 Ejemplo Caballos Coe Posición Caeas El modelo elacional: Esq_Caballos (nocaballo, nombe, edad) Esq_Caeas (nocaea, nombeca, fecha) Esq_Coe (nocaballo, nocaea, Posición) Llaves candidatas nocaballo, nocaea nocaea, posición Clase 6 19 Clase 6 20 Ejemplos de Consultas de Selección Caballos de más de tes años: σ edad >= 3 (Caballos). Caeas que se coieon el día 10/08/2004: σ fecha= 10/08/2004 (Caeas). Caballos que salieon en pimea posición: σ posición=1 (Coe). Opeado de Poyección (Π) Es un opeado unaio sobe elaciones. Cuando se aplica sobe una elación, genea ota elación que contiene un subconjunto de atibutos (columnas) de. Definición: Sea una elación sobe el esquema R y X un subconjunto de R. La "poyección de en X" se define como: Π X () = { t(x): t } Según la teoía de conjuntos, en Π X () se eliminan de las columnas de R - X, y luego se boan las filas (tuplas) epetidas. Clase 6 21 Clase 6 22 Opeado de Poyección Vuelos No-Vuelo Desde Hacia Salida Llegada 84 Chicago 15:00 17: Los Angeles 21:40 2: Atlanta Boston 22:05 0: Boston 11:43 12: Boston 2:20 15:12 Π No-Vuelo,Salida,Llegada (Vuelos) No-Vuelo Salida Llegada 84 15:00 17: :40 2: :05 0: :43 12:45 Π Desde (Vuelos) Desde Chicago Atlanta 214 2:20 15:12 Boston Clase 6 23 Ejemplos de consultas con poyección Nombe de todos los caballos Π nombe (Caballos). Fechas en las que se coe alguna caea Π fecha (Caeas). Clase

5 2do. Cuatimeste de 2004 Renombe de Atibutos Renombe: Supongamos que E es una entidad de aidad n. La expesión: ρ X(A (E) 1,A2,,An) etona el esultado de la expesión E bajo el nombe X con los atibutos enombados a A 1, A 2,, A n. La opeación de enombe no es estictamente equeida ya que es posible usa una notación posicional de los atibutos ($1 es el pime atibuto). Sin embago, la notación posicional no es declaativa y muchas veces, es difícil de ecoda. Clase 6 25 Poducto Catesiano (X) Es un opeado binaio. Pemite combina infomación de cualquie pa de elaciones. El esultado es una nueva elación con tantas columnas como la unión de las columnas de las elaciones 1 y 2 que paticipan y tantas filas como el poducto catesiano de las filas de 1 y 2. Clase 6 26 Poducto Catesiano No-Pas Pasajeos X Vuelos Pasajeos Apellido Peña Vitale No-Vuelo Nombes Ana Claa Matias X No-Vuelo Desde Chicago Atlanta Boston Boston 2:20 Llegada 17:55 2:42 0:43 12:45 15:12 Desde Hacia Salida Llegada No-Pas Apellido Nombes Chicago 15:00 17:55 84 Peña Ana Claa Chicago 15:00 17: Vitale Matias Los Angeles 21:40 2:42 84 Peña Ana Claa Los Angeles 21:40 2: Vitale Matias Atlanta Boston 22:05 0:43 84 Peña Ana Claa Atlanta Boston 22:05 0: Vitale Matias Boston 11:43 12:45 84 Peña Ana Claa Boston 11:43 12: Vitale Matias Boston 2:20 15:12 84 Peña Ana Claa Boston 2:20 15: Vitale Matias Clase 6 27 Vuelos Los Angeles Boston Hacia Salida 15:00 21:40 22:05 11:43 Definición Fomal del Algeba Relacional Una expesión geneal en el álgeba elacional se constuye a pati de subexpesiones. Sean E 1 y E 2 expesiones del álgeba elacional, las siguientes también son expesiones del álgeba elacional: E 1 E 2. E 1 \E 2 (también notado como E 1 E 2 ). E 1 E 2. σ P (E 1 ) donde P es un pedicado con atibutos de E 1. Π S (E 1 ) donde S es un subconjunto de atibutos de E 1. ρ X (E 1 ), donde X es el nuevo nombe de la elación E 1. Clase 6 28 Opeado de Fusión (Join) Natual Es un opeado binaio paa combina elaciones. Definición: Sean y s elaciones sobe los esquemas de elación R y S espectivamente. La "fusión (join) natual de y s", notada como >< s, es el conjunto de tuplas t sobe RS, tales que existen tuplas t en y t s en s con t = t(r) y t s =t(s). Esto es, cada tupla en >< s es una combinación de tuplas en y en s que coinciden en los atibutos de R S. Si R y S no tienen atibutos en común entonces el join equivale al poducto catesiano: >< s = s. Opeado de Fusión (Join) >< s s A B B b1 a1 b1 a1 b1 c1 b1 a1 b2 a1 b1 c2 b1 a2 b1 a1 b1 c3 b2 a2 b2 a1 b2 c1 b3 a3 b1 a2 b1 c1 b4 a3 b2 a2 b1 c2 a2 b1 c3 a2 b2 c1 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b1 c3 a3 b2 c1 C c1 c2 c3 c1 c2 c3 Clase 6 29 Clase

6 2do. Cuatimeste de 2004 Opeado de Fusión (Join) s A B C D a1 b1 a2 b1 >< s D a1 b1 c1 d1 a1 b1 c2 d1 a1 b1 c2 d2 a2 b1 c1 d1 a2 b1 c2 d1 a2 b1 c2 d2 c 1 d 1 c 2 d 1 c 2 d 2 Ejemplos de Consultas con Join Nombe del Caballo y Nombe de la Caea que coió: Π nombe, nombeca (Caballos >< Coe >< Caeas). Nombe y Edad de los caballos que coieon la caea Leguizamo. Π nombe,edad (Caballos >< Coe >< σ nombeca= Leguizamo (Caeas)). Clase 6 31 Clase 6 32 Join Natual: definición fomal Definición: Sean y s elaciones sobe los esquemas de elación R y S espectivamente. El "join natual de y s", notado como >< s, se define como: >< s = Π R S (σ.a1=s.a1.a2=s.a2....an=s.an s) donde R S = {A 1,A 2,,A n }. Si R S= entonces >< s = s. En muchas ocasiones se utiliza simplemente el témino join en alusión al join natual. Clase 6 33 θ-join El opeado θ-join pemite combina elaciones con cietas esticciones además de igual. El opeado θ puede se un opeado elacional en el conjunto { >, <,,, =, }. Ejemplo: supongamos conta con las elaciones: Libos (ISBN,Título,No-Páginas). Autoes (Nombe-Auto,Domicilio). Escito-Po (ISBN,Nombe-Auto). Consulta: Quién escibió libos con más de 100 páginas? Π Nombe-Auto ((σ No-Páginas>100 (Libos)) >< Escito-Po) ó Π Nombe-Auto (Libos θ No-Páginas>100 Libos.ISBN=Escito-Po.ISBN Escito-Po) Clase 6 34 θ-join Un opeado θ-join ealiza un poducto catesiano de dos elaciones y luego desaolla una selección usando el pedicado elacional θ. Definición: Dadas dos elaciones y s, el opeado θ-join se define como: >< θ s = σ θ ( s) Popiedades del Join Popiedad 1: Sean A y B dos atibutos y s(ab) la elación con una única tupla tal que t(a)=a y t(b)=b, con AB R Entonces: >< s = σ A=a B=b ( ) Popiedad 2: Dadas q, y s: (q >< ) >< s = q >< ( >< s) Popiedad 3: σ Aθa () >< s = σ Aθa ( >< s) Clase 6 35 Clase

7 2do. Cuatimeste de 2004 Título Obas 1 Autoes Ejemplo 2 Nomb-Exp Exposiciones Lugaes Di-Auto Nomb-Aut Museo Di-Museo Clase Fecha Modelo Relacional paa el Modelo E-R Las elaciones que necesitamos son: Obas(Título,Nomb-Aut). Lugaes(Museo,Diección). Exposiciones(Nomb-Exp). Autoes(Nomb-Aut,Di-Auto). Exposición-Luga (Nomb-Exp,Fecha,Museo). Exposición-Oba(Nomb-Exp,Título). Clase 6 38 Consultas en el Modelo Relacional Exposiciones ealizadas en el museo m. Π Nomb-Exp (σ Museo=m (Exposición-Luga) Diagama E-R paa un Banco No-Cuenta Saldo Nom-Sucu Ciu-Sucu Dom-Sucu Cuentas Cta-Suc Sucusales Obas que componen una exposición e. Π Título (σ Nomb-Exp=e (Exposición-Oba)) Deposita Suc-Pe Cantidad de obas que componen una exposición e. Cadinalidad( Π Título (σ Nomb-Exp=e (Exposición-Oba)) ) Clientes Pesta Péstamos Algunas opeaciones (como cadinalidad, máximo, mínimo, pomedio, etc) no son pate del puo. Clase 6 39 Nom-Cliente Ciu-Cliente No-Pest Monto Ciu-Cliente Clase 6 40 Modelo Relacional Relaciones del Modelo E-R anteio: Cuentas(No-Cuenta, Nom-Sucu, Saldo). Clientes(Nom-Cliente, Di-Cliente, Ciu- Cliente). Péstamos(No-Pest, Nom-Sucu, Monto). Sucusales(Nom-Sucu, Di-Sucu, Ciu-Sucu). Deposita(Nom-Cliente, No-Cuenta). Pesta(Nom-Cliente, No-Pest). Paa las elaciones Cta-Suc y Suc-Pe se optó po la epesentación educida. Clase 6 41 Otas opeaciones del Algeba División: La opeación de división, denotada po, es útil paa las fases del tipo paa todo. Ejemplo: Supongamos que deseamos enconta a aquellos clientes que tienen depósitos en alguna cuentas en todas las sucusales del banco ubicadas en las ciudad de Rosaio. Clase

8 2do. Cuatimeste de 2004 Resolución Todas las sucusales de Rosaio. 1 = Π Nombe-Sucusal (σ Ciudad-Sucusal= Rosaio (Sucusal)) Todos los paes Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal, tal que el cliente tiene depósito en esa sucusal. 2 = Π Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal (Deposita) Ahoa, necesitamos los clientes que apaecen en 2 con cada nombe de sucusal en 1. Π Nombe-Cliente, Nombe-Sucusal (Deposita) Π Nombe-Sucusal (σ Ciudad-Sucusal= Rosaio (Sucusal)) El opeado de división ( ) División: Sean (R) y s(s) elaciones y S R. La opeación s es una elación con esquema R-S. Una tupla t está en s si paa cada tupla t s en s existe una tupla t en que satisface las siguientes condiciones: t [S] = t s [S] y t [R - S] = t La opeación de división puede definise en téminos de las opeaciones fundamentales, (con S R): s = Π R - S () - Π R - S ( (Π R - S () s) - Π R -S,S ()) Clase 6 43 Clase 6 44 Otas opeaciones del Algeba Asignación: Esta opeación, epesentada po el símbolo, funciona de manea simila a la asignación en un lenguaje de pogamación.fomato de la asignación: <Relación Tempoal> <Expesión Relacional> La expesión s = Π R-S () - Π R-S ((Π R-S () s) - Π R-S,S ()) puede eescibise como: temp 1 Π R -S () temp 2 Π R - S ((temp 1 s) - ) Otas opeaciones de LMD Las opeaciones hasta ahoa vistas (selección, poyección, unión, etc.) definidas sobe el Álgeba Relacional pemiten consulta los datos almacenados en una Base de Datos elacional. El gupo de opeaciones que veemos a continuación pemiten actualiza el contenido de la Base de Datos, fundalmentalmente po medio de las opeaciones de inseción, boado y actualización. esultado temp 1 temp 2 Clase 6 45 Clase 6 46 Opeaciones del LMD Eliminación: consiste en elimina o boa tuplas de una elación. Notación: -E. Ejemplo: Elimina las cuentas con saldo meno a $2. Cuentas Cuentas - σ Monto < 2 (Cuentas) Opeaciones del LMD Agegado o Inseción: consiste en agega nuevas tuplas a una elación. Notación: E. Ejemplo: Agega el cliente Gacía que vive en Peú 1215 de Bahía Blanca. Clientes Clientes {( Gacía, Peú 1215, Bahía Blanca )} Clase 6 47 Clase

9 2do. Cuatimeste de 2004 Opeaciones de LMD Temas de la Clase de Hoy Modificación: consiste en modifica datos de una o más tuplas a una elación. Notación: δ A E ( ). Ejemplo: Aumenta los saldos de las cuentas en un 5%. δ Saldo Saldo * 1.05 (Cuenta) Modelo Relacional: Convesión del modelo E-R al modelo elacional. Definiciones: esquema de elación y elación. Opeaciones del modelo elacional: Álgeba Relacional: Unión, Intesección, Difeencia, Complemento, Complemento activo, Selección, Poyección, Renombe, Poducto Catesiano, Join Natual, Join, División, Asignación. Clase 6 49 Clase 6 50 Bibliogafía Bibliogafía Fundamentos de Bases de Datos A. Silbeschatz. Capítulo 3. Database and Knowledge Base System J. Ullman. Capítulo 3. Clase

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

Ejercicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales

Ejercicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales Ejecicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales Paa cada ejecicio se pesenta la solución final que se obtiene tas el diseño lógico, es deci, el conjunto de elaciones en tecea foma nomal que foman el

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Conceptos centrales. Tema 1. Cadenas. Alfabetos. Cadenas. Cadenas. Nociones Preliminares y Lenguajes. Dr. Luis A. Pineda ISBN:

Conceptos centrales. Tema 1. Cadenas. Alfabetos. Cadenas. Cadenas. Nociones Preliminares y Lenguajes. Dr. Luis A. Pineda ISBN: Tema Nociones Peliminaes y Lenguajes D. Luis A. Pineda ISBN: 0--- Alfabetos Lenguajes Repesentación Intepetación Poblemas Conceptos centales Funciones, algoitmos y fómulas Alfabetos Conjunto finito (no

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

BASES DE DATOS TEMA 4 DISEÑO DE BASES DE DATOS RELACIONALES

BASES DE DATOS TEMA 4 DISEÑO DE BASES DE DATOS RELACIONALES BASES DE DATOS TEMA 4 DISEÑO DE BASES DE DATOS RELACIONALES El modelo relacional se basa en dos ramas de las matemáticas: la teoría de conjuntos y la lógica de predicados de primer orden. El hecho de que

Más detalles

Sistemas de Bases de Datos I. Modelo Lógico Modelo Relacional

Sistemas de Bases de Datos I. Modelo Lógico Modelo Relacional Sistemas de Bases de Datos I Modelo Lógico Modelo Relacional Modelo Lógico Modelo Relacional Esquema Relacional (E- R) Es la representación de un DER mediante tablas. Algebra Relacional Modelo Relacional

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES VECTORES 7.1 LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un vecto es un segmento oientado. Un vecto AB queda deteminado po dos puntos, oigen A y extemo B. Elementos de un vecto: Módulo de un vecto es la

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades Cálculo de la elación de magen de contibución en los pecios y el sugimiento de la popoción áuea en la estuctua de utilidades Fecha de ecepción: 06.04.00 Fecha de aceptación: 9.0.00 Calos Henández Otega

Más detalles

ELEMENTOS DE BASES. DE DATOS Segundo Cuatrimestre 2015. Clase 4: Decisiones de diseño Pasaje a Tablas: modelo relacional

ELEMENTOS DE BASES. DE DATOS Segundo Cuatrimestre 2015. Clase 4: Decisiones de diseño Pasaje a Tablas: modelo relacional Dpto. Ciencias e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur ELEMENTOS DE BASES DE DATOS Segundo Cuatrimestre 2015 Clase 4: Decisiones de diseño Pasaje a Tablas: modelo relacional Mg. María

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

CARACTERISTICAS DE LOS CAMPOS CONSERVATIVOS

CARACTERISTICAS DE LOS CAMPOS CONSERVATIVOS CARACTERISTICAS DE LOS CAMPOS CONSERVATIVOS Paa los inteeses de la Física, los Campos Vectoiales se clasifican en dos gupos: -CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVOS.CAMPOS VECTORIALES NO CONSERVATIVOS Los de

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiciones de Secndaia) TEM 41 MOVIMIENTOS EN EL PLNO. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. PLICCIÓN L ESTUDIO DE LS TESELCIONES DEL PLNO. FRISOS Y MOSICOS. 1. Intodcción. 2. Conceptos Básicos.

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0 TEMA 4: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL: EL SECTOR MONETARIO En el modelo de deteminación de la enta nacional desaollado hasta ahoa no hemos hablado de la cantidad de dineo ni de los tipos

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

La Ley de la Gravitación Universal

La Ley de la Gravitación Universal Capítulo 7 La Ley de la Gavitación Univesal 7.1 La Ley Amónica de Keple La ley que Keple había encontado no elacionaba los adios con los cinco poliedos egulaes, peo ea igualmente simple y bella: Ley Amónica:

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementarios, dependientes e independientes.

2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementarios, dependientes e independientes. 2.2 TIPOS DE EVENTOS, excluyentes y no excluyentes; complementaios, dependientes e independientes. Expeimento aleatoio. Espacio muestal asociado. Concepto de expeimento aleatoio. Definición: Un fenómeno

Más detalles

MODELO RELACIONAL Y PASAJE MER A RELACIONAL

MODELO RELACIONAL Y PASAJE MER A RELACIONAL MODELO RELACIOAL Y PASAJE MER A RELACIOAL Maestría en Bioinformática 2010 Conceptos Generales Es un Modelo de Datos Lógico Se usa como Modelo implementado por DBMS Creado por Codd en 1970 Se comenzó con

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

Fundación para el Debido Proceso Legal. El derecho a la consulta de los pueblos indígenas en Perú

Fundación para el Debido Proceso Legal. El derecho a la consulta de los pueblos indígenas en Perú Fundación paa el Debido Poceso Legal INSTITUTO DE DEFENSA LEGAL SEATTLE UNIVERSITY SCHOOL OF LAW El deecho a la consulta de los pueblos indígenas en Peú El deecho a la consulta de los pueblos indígenas

Más detalles

SIP (Package Information System) Kuxia Restaurant Software Architecture Document. Version 1.0

SIP (Package Information System) Kuxia Restaurant Software Architecture Document. Version 1.0 SIP (Package Infomation System) Kuxia Restauant Softwae Achitectue Document Vesion 1.0 Revision Histoy Date Vesion Desciption Autho 06/04/2015 1.0 Vesion Inicial Ignacio Rivas Sevin Juan Pablo Moales Ceon

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL I LISTA DE EJERCICIOS 3. Página para el curso:

ÁLGEBRA LINEAL I LISTA DE EJERCICIOS 3. Página para el curso: ÁLGEBRA LINEAL I LISTA DE EJERCICIOS 3 DANIEL LABARDINI FRAGOSO DANIEL BALAM CRUZ HUITRÓN Página paa el cuso: www.matem.unam.mx/labadini/teaching.html A lo lago de los siguientes ejecicios, seá un campo.

Más detalles

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS 5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS descitos en una efeencia inecial (I) po sus vectoes de posición 0 y 1 espectivamente. I m 1 1 F 10 1 F 01 m 1 0 0 0 Figua 5.1: Sistema binaio aislado

Más detalles

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias

MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y rectas en el espacio. Problemas de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, simetrías y distancias Geometía del espacio: poblemas de ángulos y distancias; simetías MATEMÁTICAS II TEMA 6 Planos y ectas en el espacio Poblemas de ángulos, paalelismo y pependiculaidad, simetías y distancias Ángulos ente

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

Diferencia de potencial y potencial eléctricos. En el campo gravitatorio.

Diferencia de potencial y potencial eléctricos. En el campo gravitatorio. Difeencia de potencial y potencial elécticos En el campo gavitatoio. Difeencia de potencial y potencial elécticos El tabajo se cuantifica po la fueza que ejece el campo y la distancia ecoida. W F d Difeencia

Más detalles

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR Física Geneal Poecto PMME - Cuso 8 Instituto de Física Facultad de Inenieía UdelaR TÍTULO MOVIMIENTO RELATIVO MOVIMIENTO E PROYECTIL. EL ALEGRE CAZAOR QUE VUELVE A SU CASA CON UN FUERTE OLOR ACÁ. AUTORES

Más detalles

Interacción gravitatoria

Interacción gravitatoria Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Tablas. Estas serán las tablas que usaremos en la mayoría de ejemplos. Empleado

Tablas. Estas serán las tablas que usaremos en la mayoría de ejemplos. Empleado Álgebra Relacional Un álgebra es un sistema matemático constituido por Operandos: objetos (valores o variables) desde los cuales nuevos objetos pueden ser construidos. Operadores: símbolos que denotan

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA CAPITULO I CINEMÁTICA DE LA PARTICULA "La natualeza es una esfea infinita cuyo cento está en todas pates y su cicunfeencia en ninguna" Blas Pascal Pensamientos. "No definié tiempo, espacio y movimiento

Más detalles

BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL

BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL Contenidos generales BASES DE DATOS TEMA 3. MODELO RELACIONAL * Conceptos del modelo relacional * Notación del modelo relacional * Lenguajes de consulta - Algebra relacional - Cálculo relacional Motivación

Más detalles

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid SOBRE EL REPARTO DE LA FINANCIACIÓN SANITARIA Angel de la Fuente Instituto de Análisis Económico, CSIC Maía Gundín Univesidad Pompeu Faba Colección Estudios Económicos 14-08 Seie Economía Regional CÁTEDRA

Más detalles

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia

GEOMETRÍA. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta 2x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia Puebas de Acceso a la Univesidad GEOMETRÍA Junio 94.. Sin esolve el sistema detemina si la ecta x y + = 0 es exteio secante ó tangente a la cicunfeencia (x ) + (y ) =. Razónalo. [5 puntos]. Dadas las ecuaciones

Más detalles

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE Análisis Deteministico V/S Análisis de Riesgo e Incetidumbe Valoes Únicos y Conocidos Valoes Vaiables y Desconocidos ANALISIS DETERMINISTICO Pecio Cantidad Invesión EVALUACION

Más detalles

Los cosenos de estos tres ángulos son los llamados cosenos directores del vector A r.

Los cosenos de estos tres ángulos son los llamados cosenos directores del vector A r. MECÁNICA RACIONAL ING. LINO SPAGNOLO Capítulo 1 Intoducción a vectoes y tensoes La Física es una ciencia que equiee de mediciones muy pecisas de las múltiples magnitudes obsevables en la natualeza, paa

Más detalles

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Dpto. Infomática Univesitat de València Ampliación de Infomática Gáfica TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Podemos considea que una animación descibe el cambio de una imagen a lo lago del tiempo, con el suficiente

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Dinámica. Principio de Inercia

Dinámica. Principio de Inercia Dinámica Hemos estudiado algunos de los distintos tipos de movimientos que existen en la natualeza. Ahoa, llegó el momento de explica po qué se poducen éstos movimientos, y de esto se encaga la dinámica.

Más detalles

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ Altua A Recta paalela a BC C Distancia (0, 0) Bisectiz B Ing J Ventua Ángel Felícitos Academia de Matemáticas C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ La unidad de Apendizaje

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP.

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP. PLICCION DE LS VENTJS COMPRTIVS RELTIVS LS OPERCIONES SWP. Tinidad Sancho Fenando Espinosa Catedática de Escuela Univesitaia de Economía Financiea Contabilidad. Pofeso inteino. Depatamento de Matemática

Más detalles

MER MR Bases de Datos

MER MR Bases de Datos Those who are enamored of practice without theory are like a pilot who goes into a ship without rudder or compass and never has any certainty where he is going. Practice should always be based on a sound

Más detalles

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia E Númeo 45 (vol. XV), 2007, págs. 155 a 182 A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Univesidad de Valencia ROBERTO PEREIRA MOREIRA Univesidad

Más detalles

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO Geometría lineal Recta y Plano

TALLER VERTICAL 3 DE MATEMÁTICA MASSUCCO ARRARAS - MARAÑON DI LEO Geometría lineal Recta y Plano LA LINEA RECTA: DEFINICIÓN. TALLER VERTICAL DE MATEMÁTICA Recibe el nombe de línea ecta el luga geomético de los puntos tales que, tomados dos puntos cualesquiea distintos P, ) P, ) el valo de la epesión:

Más detalles

Tema 3. El modelo Relacional

Tema 3. El modelo Relacional Tema 3. El modelo Relacional Juan Ignacio Rodríguez de León Resumen Presenta el modelo entidad-relación. Visión de alto nivel de las cuestiones referentes a diseño de bases de datos y los problemas encontrados

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

rg.o cm a Diseñ e o o l óg ó ico c l@ rza e b Di D s i e s ño d e b as a e s s s d e d at a o t s s r e r la l c a i c o i nal a e l s

rg.o cm a Diseñ e o o l óg ó ico c l@ rza e b Di D s i e s ño d e b as a e s s s d e d at a o t s s r e r la l c a i c o i nal a e l s Diseño lógico Diseño de bases de datos relacionales Diseño lógico de bases de datos relacionales El modelo relacional: El concepto de relación: tuplas, atributos y dominios. Restricciones de integridad

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Segundo Examen Parcial. 13 de Junio de 2001 Primera parte. ; y = u v ; z = u2 v 2

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Segundo Examen Parcial. 13 de Junio de 2001 Primera parte. ; y = u v ; z = u2 v 2 CÁLCULO Pime cuso de Ingenieo de Telecomunicación Segundo Examen Pacial. 1 de Junio de 1 Pimea pate Ejecicio 1. Obtene la expesión en que se tansfoma z xx +z xy +z yy ; al cambia las vaiables independientes

Más detalles

TEMA I. Un espacio vectorial es una estructura algebraica que se compone de dos conjuntos y de dos operaciones que cumplen 8 propiedades.

TEMA I. Un espacio vectorial es una estructura algebraica que se compone de dos conjuntos y de dos operaciones que cumplen 8 propiedades. 1 Espacios vectoiales 2 Combinaciones lineales 3 Dependencia e independencia lineal 4 Bases 5 Rango de un conjunto de vectoes 6 Tansfomaciones elementales 7 Método de Gauss TEMA I 1 Espacios vectoiales

Más detalles

TEMA 5.- ESTRUCTURA DE DATOS RELACIONAL.

TEMA 5.- ESTRUCTURA DE DATOS RELACIONAL. TEMA 5.- ESTRUCTURA DE DATOS RELACIONAL. Introducción. La Estructura de Datos: La Relación. Restricciones del Modelo. El Modelo Relacional y la Arquitectura ANSI/SPARC. 1. Introducción. - Fue introducido

Más detalles

Guía de Modelo Relacional y Conversión de Entidad-Relación a Relacional

Guía de Modelo Relacional y Conversión de Entidad-Relación a Relacional Guía de Modelo Relacional y Conversión de Entidad-Relación a Relacional Prof. Claudio Gutiérrez, Aux. Mauricio Monsalve Primavera de 2007 1. Problemas conceptuales 1. Qué es una relación? Qué es un esquema

Más detalles

Soluciones Actividades Tema 1

Soluciones Actividades Tema 1 Soluciones Actividades Tema 1 Actividades Unidad 1.- Busca infomación y discimina ente ciencia o falsa ciencia. a) Mal de ojo y amuletos. b) Astología: ceencia en los hoóscopos. c) Astonomía y viajes planetaios.

Más detalles

GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 6 SEMESTRE 1 GRÁFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RESEÑA HISTÓRICA Leonhad Eule, (1707-1783) Fue un matemático

Más detalles

z a3 Ecuaciones continuas de la recta: eliminando el parámetro de (2) = = u u u

z a3 Ecuaciones continuas de la recta: eliminando el parámetro de (2) = = u u u Geometía. Puntos, ectas y planos en el espacio. Poblemas méticos en el espacio Pedo Casto Otega. Coodenadas o componentes de un vecto Sean dos puntos ( a, a ) y ( ) uuu uuu vecto son: = ( b a, b a, b a

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles