Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 1. DATOS INFORMATIVOS FACULTAD: INGENIERIA CARRERA: SISTEMAS Asignatua/Módulo: METODOS NUMERICOS Código: DIFERENCIALES Plan de estudios: Nivel: IV Peequisitos: Coequisitos: Peíodo académico: N Céditos: 4 DOCENTE. Nombe: Uvina Mayoga Méntho Oswaldo Gado académico o título pofesional: Magiste en Investigación Opeativa mentho.uvina@epn.edu.ec Beve eseña de la actividad académica y/o pofesional: Ecuaciones Difeenciales, Pobabilidades y Estadística, Análisis Numéico Indicación de hoaio de atención al estudiante: lunes, mates y jueves de 15h00 a 1h00 Teléfono: Domicilio: , Celula: SCRIPCIÓN L CURSO (Señala natualeza, popósito y gandes temas) Le pemite al estudiante de Ingenieía de Sistemas, esolve poblemas del Cálculo y Algeba Lineal, desde un punto de vista numéico, constuyendo algoitmos que pueden se implementados en pogamas computacionales. 3. OBJETIVO GENERAL Resolve poblemas elacionados con situaciones concetas de la ealidad mediante la constucción de algoitmos que pueden implementase computacionalmente, y evalua los esultados en base a la teoía de eoes. 4. Al finaliza el cuso, el/a estudiante estaá en capacidad de Nivel de desaollo de los esultados de apendizaje Aplica los métodos numéicos que pemiten esolve ecuaciones de una vaiable. Apoxima una función mediante polinomios o funciones po tamos. Inicial / Medio / Alto medio medio

2 Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Resolve sistemas de ecuaciones lineales y descompone matices Valida la solución de acuedo al poblema planteado Aplica los métodos numéicos iteativos en la solución de sistemas de ecuaciones lineales Acepta con esponsabilidad social las consecuencias de los esultados obtenidos en la solución de los poblemas inicial medio alto

3 Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 5. RELACIÓN, ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Y Descipción 1.Intoducción: 1.1. Peliminaes matemáticos 1.2. Repaso de los pincipales esultados del Cálculo y de Algeba Lineal 1 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a identificación y aplicación de esultados del Cálculo Consulta individual sobe lo apendido en los cusos de Cálculo difeencial e integal Clases expositivas poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe los pincipales teoemas del Cálculo Difeencial e Integal y de Algeba Lineal. Identifica que Resultados se pueden aplica en deteminado poblemas paa sabe si existe solución y si esta es única. Pesentación individual de la solución de poblemas sobe existencia y unicidad de la solución de poblemas del Cálculo y del Algeba Lineal.

4 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Descipción 1.3. Eoes de edondeo y aitmética de la computadoa 2 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a la deteminación del eo de edondeo y cálculos con la aitmética de la computadoa. Clases expositivas poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe tipos de eoes y aitmética de la computadoa. Identifica los tipos de eoes que apaecen en la solución de poblemas numéicos. Pesentación solución de poblemas sobe tipos de eoes. 2.5 Descipción

5 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 1.3. Eoes de edondeo y aitmética de la computadoa 3 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a constucción de algoitmos y su convegencia. Clases expositivas poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe constucción de algoitmos y la convegencia Identifica el oden de convegencia de un algoitmo. Estimación del eo de edondeo. Pesentación solución de poblemas de algoitmos, su convegencia y de la estimación del eo. Pueba sobe los peliminaes matemáticos, algoitmos y convegencia Descipción

6 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 2.Solucions de Ecuaciones de Una vaiable 2.1. El método de bisección 4 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a poblemas de cálculo de aíces de una ecuación y análisis del eo en la apoximación. 4 Clases expositivas poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe deteminación de aíces apoximadas de funciones eales y análisis del eo de apoximación. Identifica un intevalo donde una función tiene una aíz y búsqueda del valo apoximado y el eo de apoximación. Pesentación solución de ejecicios de deteminación de aíces de una función con el método de bisección Descipción

7 Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 2.2. El método de punto fijo 2.3. El método de Newton 5 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a aíces de funciones eales que se pueden apoxima con el método de iteación de punto fijo y con el método de Newton. 4 Clases expositivas sobe el poblema de punto fijo y su aplicación a la deteminación de aíces, el método de Newton y su ventaja sobe sobe otos métodos. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe deteminación de aíces con iteaciones de punto fijo y con el método de Newton. Identifica una función que se pueda usa paa las iteaciones de punto fijo en la deteminación de apoximaciones de una aíz. Plantea el esquema iteativo de Newton en la deteminación de aíces de una función de una vaiable. Pesentación solución de la deteminación de aíces de funciones eales con iteaciones de punto fijo y de Newton. Pueba escita individual sobe deteminación de aíces con poblemas de punto fijo y con el método de Newton. Pesentación de la implementación de algoitmos. 5.0

8 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Descipción 2.4. Análisis del eo en los métodos iteativos 2.5. Convegencia aceleada poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes al análisis del eo en los método iteativos y la convegencia aceleada. Clases expositivas sobe el análisis de eo en los métodos iteativos y sobe la convegencia aceleada. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe el análisis del eo y la convegencia aceleada. Identifica la foma en que se puede estima el eo en los métodos iteativos y como se puede acelea la convegencia. Pesentación solución de poblemas de estimación del eo en los métodos iteativos. Descipción

9 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 2.. Ceos de polinomios: método de Mülle 7 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a la deteminación de aíces de polinomios, evaluación de polinomios con los métodos de Mülle y Hone, espectivamente. Clases expositivas sobe la evaluación de polinomios en foma anidada (método de Hone) y deteminación de aíces con el método de Mülle. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe evaluación de polinomios y deteminación de aíces. Identifica la foma anidada de un polinomio paa su evaluación. Detemina aíces de un polinomio con métodos iteativos y compaa la ventaja de usa el método de Mülle. Pesentación solución de poblemas de aplicación de las EDO`s de pime oden. Pueba escita individual sobe polinomios: evaluación en foma anidada y deteminación de aíces 2.0 Descipción

10 Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 3. Intepolación y Apoximación polinomial. 3.1.Intepolación y polinomios de Lagange 3.2. Difeencias divididas: polinomio intepolante de Newton 8 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a polinomios de Lagange, difeencias divididas, método de Neville. Clases expositivas sobe los polinomios de base de Lagange y su uso en la intepolación polinomial. Definición de las difeencias divididas y su uso en la apoximación de Newton. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe polinomios de Lagange, la intepolación de Nevillel y el polinomio intepolante de Newton Identifica los polinomios de Lagange como base paa la intepolación polinomial. Intepolación iteada de Neville. Calcula las difeencias divididas y su uso en la intepolación de Newton. Caso de puntos equidistantes. Pesentación solución de poblemas de intepolación y apoximación polinomial. Pueba escita individual sobe itepolación polinomial. 2.0

11 SEMA NA Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Descipción 3.3.Intepolación de tazadoes cúbicos 9 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a la solución de apoximación mediante tazadoes cúbicos Clases expositivas sobe la teoía de apoximación con tazadoes cúbicos. Constucción de los tazadoes cúbicos natual y sujeto. Resolución con la paticipación de los alumnos de ejecicios de constucción de tazadoes cúbicos Identifica una apoximación fagmentaia polinomial: tazado cúbico natual y sujeto. Pesentación solución de poblemas sobe la constucción de tazadoes cúbicos. Pueba sobe tazadoes cúbicos. 2.0

12 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Descipción 4. Métodos diectos paa esolve sistemas de ecuaciones linelaes 4.1. Eliminación gaussiana Ecuación de segundo oden: fómula de Abel 10 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a solución de sistemas lineales con el método de Gauss Clases expositivas sobe definiciones y opeaciones elementales paa la eliminación gaussiana. Solución de ejecicios en clase con la paticipación de los estudiantes sobe deteminación de soluciones de sistemas lineales con el método de Gauss Identifica un sistema lineal de ecuaciones, Conoce las opeaciones elementales ente ecuaciones o englones. compoba que un sistema tiene solución única o no tiene solución única. Pesentación solución de sistemas lineales de ecuaciones con eliminación gaussiana. Descipción

13 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 4.2. Estategias de pivoteo Pivoteo Pacial Picoteo pacial escalado 11 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a solución de sistemas lineales con estategias de pivoteo Clases expositivas sobe estategias de pivoteo y pivoteo pacial escalado y solución de ejecicios en clase con la paticipación de los estudiantes sobe deteminación de soluciones de sistemas con pivoteo. Detemina estategias de pivoteo en la solución de sistemas lineales de ecuaciones Pesentación solución de poblemas de sistemas lineales de ecuaciones con estategias de pivoteo. Pueba escita individual sobe la solución de sistemas de ecuaciones lineales con eliminación gaussiana y estategias de pivoteo. Pesentación de la implementación de algoitmos 4.0 Descipción

14 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 4.3. Factoización de matices Factoización LU Método de Cout Métodode Doolitle 12 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a factoización de matices. 4 Clases expositivas sobe factoización de matices: métodos de Doolitle, Cout. Solución de ejecicios en clase con la paticipación de los estudiantes sobe factoización de matices. Detemina condiciones paa que una matiz pueda se factoada. Detemina la factoización de una matiz Pesentación solución de poblemas de descomposición de matices. Descipción

15 t o e SEMAN A h a Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Tipos especiales de matices Descomposición de Cholesky 13 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes descoposición de una matiz con el método de Cholesky Clases expositivas sobe tipos especiales de matices y descomposición de cholesky. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe identificación de matices especiales y su descomposición Detemina si una matiz satisface condiciones paa se consideada especial Detemina la descomposición de una matiz especial. Pesentación solución de poblemas de matices especiales y su descomposición. Pueba escita individual sobe matices especiales y su descomposición. Pesentación de la implementación de algoitmos de solución de sistemas lineales de ecuaciones 2.5 Descipción

16 Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Teóicas Pácticas Pontificia Univesidad Católica del Ecuado 5. Métodos Iteativos en el Algeba Lineal 5.1. Nomas de Vectoes y Matices 5.2. Valoes y Vectoes popios 14 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a la deteminación de nomas de vectoes y matices y valoes y vectoes popios. Clases expositivas sobe la definición de nomas de vectoes y nomas natuales en matices. Valoes y vectoes popios de matices. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe deteminación de nomas y valoes y vectoes popios. Detemina la noma de un vecto y la noma de una matiz. Detemina los valoes y vectoes popios de una matiz. Pesentación solución de poblemas de nomas de vectoes y matices, valoes y vectoes popios. Descipción 5.3. Métodos Iteativos paa esolve sistema lineales 15 poblemas que constan en el Enconta matices de iteación paa Pesentación

17 Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Método de Jacobi Método de Gauss-Seidel documento pepaado po el pofeso, efeentes a los métodos iteativos de Jacobi y Gauss-Seidel Clases expositivas sobe los métodos iteativos paa esolve sistemas lineales: método de Jacobi y Gauss-Seidel. Convegencia de los métodos. halla soluciones apoximadas de sistemas lineales. solución de poblemas iteativos paa esolve sistemas lineales. Pueba escita individual sobe métodos iteativos en sistemas lineales. 2.5 Descipción 5.4. Método de elajaciones sucesivas 1 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a métodos iteativos con elajaciones sucesivas 4 Clases expositivas sobe fla elajación de un método iteativo. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe la elajación de un método iteativo y su convegencia Relaja un método iteativo paa acelea su convegencia.. Pesentación solución de poblemas donde se elajan los métodos iteativos.

18 Teóicas Pácticas SEMANA Tutoía N de hoas Valoación Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Descipción 5.5. Estimadoes de eo y efinamiento iteativo 17 poblemas que constan en el documento pepaado po el pofeso, efeentes a poblemas de estimación del eo y a efinamiento iteativo en métodos iteativos de solución e sistemas lineales. 4 Clases expositivas sobe la estimación del eo en la apoximación de soluciones de sistemas lineales mediante métodos itaativos y efinamiento del eo paa halla mejoes apoximaciones. poblemas en clase con la paticipación de los estudiantes, sobe estimación del eo y el efinamiento iteativo. Estima el eo en la solución apoximada obtenida mediante un método iteativo. Refina el eo mediante una técnica iteativa.. Pesentación solución de poblemas de estimación del eo y efinamiento iteativo. Pueba escita sobe el método de elajaciones sucesivas y estimación del eo. Pesentación de la implementación de los algoitmos de solución de un sistema lineal mediante métodos iteativos 5.0

19 Pontificia Univesidad Católica del Ecuado. METODOLOGÍA Y RECURSOS (Debe enunciase de manea geneal: se efiee a las estategias de enseñanza - apendizaje y a los ecusos didácticos que se utilizaán paa alcanza los objetivos planteados). a. METOLOGÍA Se tabaja a pati de la explicación de la teoía, popiedades, y esultados dados po el pofeso, con base a los conocimientos matemáticos adquiidos po los estudiantes en asignatuas apobadas en cusos anteioes, especialmente en Cálculo Difeencial y Algeba Lineal. Paa la solución de las difeentes situaciones, peguntas y altenativas que se encuentan en el desaollo del conocimiento, se tabaja a pati de clases magistales, con la paticipación de todo el cuso en foma individual o con gupos. Las conclusiones, en geneal, se analizan y discuten globalmente, con la paticipación de todos los estudiantes. b. RECURSOS Paa la ealización de todas las actividades dento del aula, es indispensable conta con pizaa y macadoes y que todos los estudiantes evisen de manea pevia los conocimientos que se van a da, de manea que se vuelva fácil la compensión de los esultados a impati po pate del pofeso. 7. EVALUACIÓN TIPO EVALUACIÓN CRONOGRAMA CALIFICACIÓN 1. PARCIAL Lo tatado en las 5 pimeas semanas 2. PARCIAL Lo tatado desde la sexta semana hasta la décima pimea semana. 3. PARCIAL Lo tatado desde la décima segunda hasta la décima séptima semana. FINAL En la semana de exámenes finales BIBLIOGRAFÍA a. BÁSICA

20 Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Bibliogafía (basase en nomas APA) Buden, Richad L., Douglas Faies, Análisis Numéico. Intenational Thomson Editoes, México, 1998 Ackleh, Azmy S. Classical and moden numeical analysis : theoy, methods and pactice / Azmy S. Ackleh... [et al.], Boca Raton, Estados Unidos : CRC Pess, 2010 Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplaes (si está disponible) si 1 si 1. b. COMPLEMENTARIA Bibliogafía (basase en nomas APA) Besga Amas, Maía Concepción, Análisis numéico : esumen teóico y poblemas con soluciones Univesidad del País Vasco, Bilbao, España, 200 Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplaes (si está disponible) si 1 c. RECOMENDADA Bibliogafía (basase en nomas APA) Báez López, David, MATLAB : con aplicaciones a la ingenieía, física y finanzas, Alfaomega, México, 200 Disponible en Biblioteca a la fecha? No. Ejemplaes (si está disponible) Si 1 d. BIBLIOTECAS VIRTUALES Y SITIOS WEB RECOMENDADOS

21 Pontificia Univesidad Católica del Ecuado Revisado: f) Coodinación de Docencia Fecha: Apobado: f) Decano Po el Consejo de Facultad Fecha: Fecha: