Notación Científica. Slide 2 / 105. Slide 1 / 105. Slide 4 / 105. Slide 3 / 105. Slide 6 / 105. Slide 5 / 105. Tabla de Contenidos

Transcripción

1 Slide 1 / 105 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa Progresiva de Matemática Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Slide 2 / 105 Notación Científica 8º Grado Click para ir al sitio: Slide 3 / 105 Tabla de Contenidos Haz click en un tema para ir a una sección El propósito de la notación científica Cómo escribir números en notación científica Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar Comparando números en notación científica Slide 4 / 105 El propósito de la notación científica Los científicos están acostumbrados a ver números como este: 300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00 0,000,000 kg Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto? Multiplicar y Dividir con notación científica Suma y Resta con notación científica Volver a la Tabla de Contenidos Slide 5 / 105 Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Gran Pirámide de Giza Slide 6 / 105 Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? 300,000,000,000 kg 2,000,000,000,000,000, 0 00,000,000,000,000 kg 600,000,000 kg La Tierra La Ballena Azul - El Animal Más Grande de latierra Haz click en un objeto para ver la respuesta 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg 600,000,000 kg 180,000 kg 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg 180,000 kg El Sol La Población Humana en Total 2,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000 kg 300,000,000,000 kg

2 Slide 7 / 105 Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos? granos de arena Slide 8 / 105 Haz click para revelar las respuestas granos de arena kg kg kg molécula kg molécula kg vapor kg vapor Slide 9 / 105 Slide 10 / 105 Notación Científica Notación Científica Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros. Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños. La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir grandes o pequeños números más convenientemente. Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica solo utilizaremos la base 10. Escribir en notación científica no cambia el valor de los números. Slide 11 / 105 Potencias de Diez 10 1 = = 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 = 1, = 10 x 10 x 10 x 10 = 10, = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000 Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. Nos pondrá el universo en perspectiva! Slide 12 / 105 Potencias de Enteros La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite. Estos son todos equivalentes: 10 3 (10)(10)(10) 1000 En este caso, la base es 10 y el exponente es 3. Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea, a través del espacio y llegar hasta las células de un árbol!

3 Slide 13 / 105 Reglas Exponenciales x 10 4 = Slide 14 / 105 Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes. 2 5 x 2 6 = 2 (5+6) = x 3 7 = 3 (3+7) = 3 10 A 10 6 B 10 8 C D x 10-3 = 10 (8+-3) = x 4-7 = 4 (7+-7) = 4 0 = 1 Slide 15 / 105 Slide 16 / x 10-6 = A 10 6 B 10 8 C D x 10-6 = A 10-6 B 10-8 C D Slide 17 / 105 Slide 18 / x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C D Escribiendo Números en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos

4 Slide 19 / 105 Slide 20 / 105 Notación Científica Aquí tienes diferentes formas de escribir 6,500. Escribiendo Grandes Números en Notación Científica 6,500 = 6.5 miles 6.5 miles = 6.5 x 1, x 1,000 = 6.5 x 10 3 Lo cual significa que 6,500 = 6.5 x ,500 es la forma estándar del número y 6.5 x 10 3 es la notación científica Estas son dos maneras de escribir el mismo número. Slide 21 / 105 Notación Científica Slide 22 / 105 Notación Científica 6.5 x 10 3 no es mucho más conveniente que 6,500. Pero hagamos lo mismo con 7,400,000,000 que es igual a 7.4 billones que es 7.4 x 1,000,000,000 que es 7.4 x 10 9 Ademas de ser más corto que 7,400,000,000, con notación científica es mucho más fácil contar los ceros. Y veremos que así las matemáticas se vueven mucho más fáciles. La notación científica expresa los números como el producto de: un coeficiente y 10 elevado a cierta potencia x 10 6 El coeficiente siempre es mayor o igual que uno, y menor que 10. En este caso, el número 3,780,000 está expresado en notación científica. Slide 23 / 105 Expresa 870,000 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de x x Slide 24 / 105 Expresa 53,600 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de x 10 5

5 Slide 25 / 105 Slide 26 / 105 Expresa 284,000,000 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 5 Cuál es el coeficiente correcto de 147,000 cuando está escrito en notación científica? 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10. A 147 B 14.7 C 1.47 D.147 Slide 27 / 105 Slide 28 / Cuál es el coeficiente correcto de 23,400,000 cuando está escrito en notación científica? 7 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 190,000 a 1.9? A.234 A 3 B 2.34 C 234. B 4 C 5 D 23.4 D 6 Slide 29 / 105 Slide 30 / Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 765,200,000,000 a 7.652? 9 Cuál de los siguientes números en notación científica es 345,000,000? A 11 B 10 C 9 A 3.45 x 10 8 B 3.45 x 10 6 C 345 x 10 6 D 8 D.345 x 10 9

6 Slide 31 / Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica? A.34 x 10 8 B 7.2 x 10 3 C 8.9 x 10 4 D 2.2 x 10-1 E 11.4 x F.41 x ,000,000,000,000, 000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000, 000,000,000 kg ( Cómo puedes pronunciar ese número?) Slide 32 / 105 La masa del sistema solar Slide 33 / 105 Más Práctica 1. Escribe el número sin la coma. Slide 34 / 105 Expresa 9,040,000,000 en notación científica 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Escribe el número sin la coma. Slide 35 / 105 Expresa 13,030,000 en notación científica 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1. Slide 36 / 105 Expresa 1,000,000,000 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.

7 Slide 37 / 105 Slide 38 / Cuál de las siguientes notaciones científicas es 12,300,000? A.123 x 10 8 B 1.23 x 10 5 C 123 x 10 5 D 1.23 x 10 7 Escribiendo pequeños números en notación científica Slide 39 / 105 Expresa en notación científica Slide 40 / 105 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de ? x 10? 0043 x Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de x 10-3 Slide 41 / 105 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. Slide 42 / Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir a notación científica? A 832 B 83.2 C.832 D 8.32

8 Slide 43 / Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir a notación científica? Slide 44 / Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de a 6.58? A 3.76 A 2 B C 376. B 3 C 4 D 37.6 D 5 Slide 45 / 105 Slide 46 / Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de a 3.242? 16 Escribe en notación científica A 5 B 6 C 7 D 8 A 27.8 x 10-4 B 2.78 x 10 3 C 2.78 x 10-3 D 278 x 10-3 Slide 47 / 105 Slide 48 / Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1? A.34 x 10-8 B 7.2 x 10-3 C 8.9 x 10 4 D 2.2 x 10-1 E 11.4 x F.41 x 10-3 Más Práctica

9 Slide 49 / 105 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. Slide 50 / 105 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de estos será el exponente de Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del Slide 51 / 105 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica el punto de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10. Slide 52 / Escribe en notación científica A 8.47 x 10 4 B 847 x 10-4 C 8.47 x 10-4 D 84.7 x 10-5 Slide 53 / 105 Slide 54 / 105 Expresa 3.5 x 10 4 en la forma estándar Convirtiendo a la forma estándar Volver a la Tabla de Contenidos 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario ,000

10 Slide 55 / 105 Expresa 1.02 x 10 6 en la forma estándar Slide 56 / 105 Expresa 3.42 x 10-3 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario. Slide 57 / 105 Expresa 2.95 x 10-4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. Slide 58 / Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué dirección, para cambiar de 7.41 x 10-6 a la forma estándar? 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve el punto en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos A B C D 6 a la derecha 6 a la izquierda 7 a la derecha 7 a la izquierda 4. Saca los ceros que sobren y agrega una coma, si es necesario. Slide 59 / 105 Slide 60 / Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué dirección, para cambiar de 4.5 x a la forma estándar? A B C D 10 a la derecha 10 a la izquierda 11 a la derecha 11 a la izquierda 21 Escribe 6.46 x 10 4 en la forma estándar A 646,000 B C 64,600 D

11 Slide 61 / 105 Slide 62 / Escribe 3.4 x 10 3 en la forma estándar. 23 Escribe 6.46 x 10-5 en la forma estándar A 3,400 A 646,000 B 340 C 34,000 B C D D Slide 63 / 105 Slide 64 / Escribe 1.25 x 10-4 en la forma estándar. 25 Escribe 4.56 x 10-2 en la forma estándar. A 125 A 456 B B 4560 C D 4,125 C D Slide 65 / 105 Slide 66 / Escribe 1.01 x 10 9 en la forma estándar A 101,000,000,000 B 1,010,000,000 C D Comparando Números Escritos en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos

12 Slide 67 / 105 Slide 68 / 105 Haz click para ir al sitio web La escala del Universo 2 Gusano Gigante Comparando números en notación científica Primero, compara los exponentes. Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor. El número que tenga el mayor exponente es el número mayor. Dodo Humano pelota de playa Slide 69 / 105 Comparando números en notación científica Cuando los exponentes son diferentes, compáralos. < = > 9.99 x x 10 4 Arrastra el signo correcto Slide 70 / 105 Comparando números en notación científica Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes. Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales) x x x x 10-2 Slide 71 / 105 Comparando números en notación científica Slide 72 / Cuál es el orden de menor a mayor? Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes. < = > A B C I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III I. 1.0 x 10 5 II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x x x 10 3 D III, I, II, IV IV. 5.4 x x x x x 10 10

13 Slide 73 / Cuál es el orden de menor a mayor? Slide 74 / Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1.0 x 10 2 A I, II, III, IV I. 1 x 10 2 B C IV, III, I, II I, IV, II, III II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x 10 9 B C IV, III, I, II III, IV, II, I II. 7.5 x 10 3 III. 8.3 x 10-2 D I, II, IV, III IV. 5.4 x 10 7 D III, IV, I, II IV. 5.4 x 10-3 Slide 75 / 105 Slide 76 / Cuál es el orden de menor a mayor? 31 Cuál es el orden de menor a mayor? A II, III, I, IV I. 1 x 10-2 A I, II, III, IV I. 1.0 x 10 2 B C IV, III, I, II III, IV, II, I II. 7.5 x III. 8.3 x B C IV, III, I, II I, IV, II, III II. 7.5 x 10 2 III. 8.3 x 10 2 D III, IV, I, II IV. 5.4 x 10 2 D III, IV, I, II IV. 5.4 x 10 2 Slide 77 / 105 Slide 78 / Cuál es el orden de menor a mayor? 33 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1.0 x 10 6 A I, II, III, IV I. 1.0 x 10 3 B C IV, III, I, II I, IV, II, III II. 7.5 x 10 6 III. 8.3 x 10 6 B C IV, III, I, II I, IV, II, III II. 5.0 x 10 3 III. 8.3 x 10 6 D III, IV, I, II IV. 5.4 x 10 7 D III, IV, I, II IV. 9.5 x 10 6

14 Slide 79 / Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 2.5 x 10-3 B IV, III, I, II II. 5.0 x 10-3 C I, IV, II, III III. 9.2 x 10-6 D III, IV, I, II IV. 4.2 x 10-6 Slide 80 / 105 Multiplicando Números en Notación Científica Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada Volver a la Tabla de Contenidos Slide 81 / 105 Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (6.0 x 10 4 )(2.5 x 10 2 ) Slide 82 / 105 Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (4.80 x 10 6 )(9.0 x 10-8 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 6.0 x 2.5 = x 10 2 = x x Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada Slide 83 / 105 Slide 84 / Calcula (2.0 x 10-4 )(4.0 x 10 7 ). Expresa el resultado en notación científica. 36 Calcula (5.0 x 10 6 )(7.0 x 10 7 ) A 8.0 x A 3.5 x B 8.0 x 10 3 C 5.0 x 10 3 D 5.0 x B 3.5 x C 3.5 x 10 1 D 3.5 x 10-1 E 7.68 x E 7.1 x F 7.68 x F 7.1 x 10 1

15 Slide 85 / 105 Slide 86 / Calcula (6.0 x 10 2 )(2.0 x 10 3 ) 38 Calcula (1.2 x 10-6 )(2.5 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A 1.2 x 10 6 B 1.2 x 10 1 C 1.2 x 10 5 D 3.0 x 10-1 E 3.0 x 10 5 F 3.0 x 10 1 A 3 x 10 3 B 3 x 10-3 C 30 x 10-3 D 0.3 x E 30 x Slide 87 / 105 Slide 88 / Calcula (1.1 x 10 4 )(3.4 x 10 6 ). Expresa el resultado en notación científica. A 3.74 x Calcula (3.3 x 10 4 )(9.6 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A x 10 7 B 3.74 x C 4.5 x B x 10 8 C 3.2 x 10 7 D 4.5 x D 32 x 10 8 E 37.4 x E 30 x 10 7 Slide 89 / Calcula (2.2 x 10-5 )(4.6 x 10-4 ). Expresa el resultado en notación científica. A x B x 10-9 C x D x 10-9 E x 10-8 Slide 90 / 105 Dividiendo Números en Notación Científica Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación. 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado

16 Slide 91 / 105 División con Notación Científica Slide 92 / 105 División con Notación Científica Calcula: 5.4 x x 10 2 Calcula: 4.4 x x Divide los coeficientes = Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez = Divide las potencias de diez 3. Combina los resultados 0.6 x Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 6.0 x Colócalos en el orden apropiado Slide 93 / 105 Slide 94 / Calcula 4.16 x Calcula 7.6 x x 10-5 Expresa los resultados en notación científica. 4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica. A 0.8 x 10-4 B 0.8 x A 1.9 x 10-2 B 1.9 x 10-6 C 0.8 x 10-5 C 1.9 x 10 2 D 8 x 10-4 D 1.9 x 10-8 E 8 x 10-5 E 1.9 x 10 8 Slide 95 / 105 Slide 96 / Calcula 8.2 x Calcula 3.2 x x 10 7 Expresa los resultados en notación científica. 6.4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica. A 4.1 x B 4.1 x 10 4 A.5 x 10-6 B.5 x 10-2 C 4.1 x 10-4 C.5 x 10 2 D 4.1 x D 5 x 10 1 E 4.1 x E 5 x 10 3

17 Slide 97 / 105 Slide 98 / La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10-4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler? A 50,000 B 500,000 C 2,000,000 D 5,000,000 Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso Suma y Resta con Notación Científica Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales. Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro. Volver a la Tabla de Contenidos Slide 99 / 105 Suma y Resta Slide 100 / 105 Suma y Resta Este es el ejemplo más simple de suma 4.0 x x 10 3 = Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes. 4.0 x x 10 3 = 9.3 x 10 3 Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final. 8.0 x x 10 3 = Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes. Esto quiere decir 8.0 x x 10 3 = 13.3 x miles miles 9.3 miles. Pero ese resultado no es apropiado, dado que 13.3 > 10; se debe escribir como 1.33 x 10 4 Slide 101 / 105 Slide 102 / 105 Suma y Resta 47 La suma de 5.6 x 10 3 más 2.4 x 10 3 es 8.0 x x 10 3 = A 8.0 x 10 3 Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 10 3 o el segundo a 0.53 x la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final. B 8.0 x 10 6 C 8.0 x 10-3 D 8.53 x x x 10 4 = 8.53 x 10 4 Una vez que los números tienen iguales exponentes, solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos que hacer el coeficiente 1/10 para mantener el mismo número.

18 Slide 103 / 105 Slide 104 / x 10 3 menos 2.0 x 10 3 es x 10 3 más 2.0 x 10 2 es A 6.0 x 10-3 A 9.0 x 10 3 B 6.0 x 10 0 B 9.0 x 10 5 C 6.0 x 10 3 D 7.8 x 10 3 C 7.2 x 10 3 D 7.2 x 10 2 Slide 105 / x 10 5 más 7.8 x 10 5 es A 11.3 x 10 5 B 1.13 x 10 4 C 1.13 x 10 6 D 11.3 x 10 10