Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva NJCTL CTL NJEA NJCTL

Transcripción

1 Slide 1 / 75 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin consentimiento el por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey NJEA) ( somos fundadores orgullosos y apoyo NJCTL de y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web:

2 Slide 2 / 75 8 Grado Funciones

3 Slide 3 / 75 Tabla de Contenidos click sobre el tema para ir a esta sección Relaciones y Funciones Dominio y Rango Prueba de la Recta Vertical Función lineal vs no lineal Glosario

4 Slide 4 / 75 Links para las preguntas PARCC Sin calculadora Nº 4 Sin calculadora Nº 10 Sin calculadora Nº 14 Sin calculadora Nº 6 Sin calculadora Nº 17

5 Slide 5 / 75 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras".

6 Slide 6 / 75 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que puede dividir a otro número sin dejar resto Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) R.1 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página del tema.

7 Slide 7 / 75 Relaciones y funciones Volver a la Tabla de Contenidos

8 Slide 8 / 75 Una relación es un conjunto de pares ordenados. Una función es una relación donde cada entrada (x) tiene exactamente una salida (y). Veamos algunos ejemplos de relaciones. Algunas son funciones y otras no lo son Estado New Jersey New York Colorado Rhode Island Persona Eric Eric María María Capital Trenton Albany Denver Providence Abuelos Arturo Elisa Carmen Susana x y x y

9 Slide 9 / 75 Veamos un poco más en detalle Estado New Jersey New York Colorado Rhode Island Capital Trenton Albany Denver Providence Esta es una función. Cada Estado (entrada) tiene solamente una capital (salida). Persona Eric Eric María María Abuelos Arturo Elisa Carmen Susana Esta no es una función. Cada persona (entrada) tiene más de abuelo (salida).

10 Slide 10 / 75 x y x y Cada número en la columna de la x (entrada) tiene como respuesta solamente una y (salida), entonces es una función. Ten en cuenta que el 4 tiene una salida en el 3 y en el 6. Por lo tanto no puede ser una función.

11 Slide 11 / 75 Vamos a comparar el último problema con otro. Cómo difieren? Alguno de ellos es una función? x y A x y B En la tabla A, hay una "x" (4) que tiene dos "y" click para revelar diferentes (3 y 6). Esta NO es una función. En la tabla B, hay dos diferentes "x" (3 y 5) que tienen la misma "y" (8). Esta ES una función.

12 Slide 12 / 75 Considera esto: Dos personas en una clase (entrada) puede tener el mismo cumpleaños (salida). Sin embargo, cualquier persona (entrada) no tiene más de un cumpleaños (salida). Sara Juan Diana Ana José 8 de Jun. 28 de Oct. 18 de Mar. 28 de Oct. 29 de Dic. Sara Juan Diana Ana José 9 de Abr. 23 de Ene. 14 de Sept. 23 de Feb. 5 de May 19 de Jul. Juan y Ana tienen el mismo cumpleaños. Esto puede suceder. ES una Función El cumpleaños de Diana es el 23 de febrero y el 14 de septiembre. Esto no es posible. NO es una función.

13 Slide 13 / 75 Ten en cuenta que existen diferentes formas de expresar funciones. Puede ser con palabras, con tablas, con pares ordenados, con gráficos o como la última diapositiva, un mapa de funciones. En un mapa de funciones un lado es la entrada y otro la salida. Se extiende una flecha desde cada elemento de la entrada hacia el elemento correspondiente de la salida Ejemplo: Entrada Salida A B C D

14 Slide 14 / 75 Las funciones se deben escribir siempre como un conjunto de pares ordenados. Todas las coordenadas de x son las entradas y todas las coordenadas de y son las salidas. Para averiguar si los conjuntos de pares ordenados son funciones, haz primero un mapa de funciones o una tabla. {(2, 6), (3, 7), (4, 8), (5, 9)} x y Esta es una función porque cada entrada tiene exactamente una salida.

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24 Slide 24 / La ecuación define la relación entre x e y, donde x es la entrada e y la salida. Qué afirmaciones son ciertas sobre la relación? Selecciona las correctas. A y es una función de x. B El gráfico de la relación es una recta. C Cuando la entrada es -3, la salida es 4. D Cuando la entrada es -2, la salida es 3. E La intersección con el eje de las y de la relación es (0,1). From PARCC sample test

25 Slide 24 (Answer) / La ecuación define la relación entre x e y, donde x es la entrada e y la salida. Qué afirmaciones son ciertas sobre la relación? Selecciona las correctas. A y es una función de x. B El gráfico de la relación es una recta. C Cuando la entrada es -3, la salida A, B, es D4. D Cuando la entrada es -2, la salida es 3. E La intersección con el eje de las y de la relación es (0,1). Respuesta [This object is a pull tab] From PARCC sample test

26 Slide 25 / Cuando la entrada de una función es -2, la salida es 4. Qué afirmación sobre la función debe ser correcta? A Una entrada de -2 tiene infinitamente muchas salidas B Una entrada de -2 tiene exactamente una posible salida C Una salida de 4 tiene infinitos números de entradas D Una salida de 4 tiene exactamente una entrada From PARCC sample test

27 Slide 25 (Answer) / Cuando la entrada de una función es -2, la salida es 4. Qué afirmación sobre la función debe ser correcta? Respuesta A Una entrada de -2 tiene infinitamente B muchas salidas B Una entrada de -2 tiene exactamente una posible salida [This object is a pull tab] C Una salida de 4 tiene infinitos números de entradas D Una salida de 4 tiene exactamente una entrada From PARCC sample test

28 Slide 26 / 75 Dominio y rango Volver a la Tabla de Contenidos

29 Slide 27 / 75 Cualquier conjunto de números que es la entrada de una relación o función se llama Dominio. Cualquier conjunto de números que es la salida de una relación o función se llama Rango Días $ Ganado s Dominio: {1, 2, 3, 4} Rango: {42, 98, 106, 125}

30 Slide 28 / 75 Cuáles números son parte del dominio y cuáles son parte del rango? Regla: x + 5 = y x y Dominio Rango

31 Slide 29 / 75 Qué pasa cuando tenemos pares ordenados? Cuáles números están en el dominio? Cuáles están en el rango? {(1,8), (3, 10), (5, 12), (7, 14), (9, 16)} Dominio Rango

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34 Slide 32 / Cuáles números son parte del dominio? {(24, 12), (22, 11), (20, 10), (18, 9)} A 12 B 20 C 24 D 11 E 9 Tire Para respuesta

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36 Slide 34 / 75 Prueba de la recta vertical Volver a la Tabla de Contenidos

37 Slide 35 / 75 Una función también puede expresarse como un gráfico.

38 Slide 36 / 75 Con el fin de verificar que un gráfico es una función se puede usar la Prueba de la Recta Vertical. Para que sea una función, debe haber solamente un punto que atraviese cualquier recta vertical del gráfico Función Función No es una Función No es una Función

39 Slide 37 / 75 Una ecuación lineal con pendiente = 0 es una función. Demuestra que una ecuación lineal con una pendiente indefinida, no es una función. Pendiente = 0 Pendiente indefinida

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47 Slide 45 / 75 Funciones lineales vs. funciones no lineales Volver a la Tabla de Contenidos

48 Slide 46 / 75 Una Función Lineal es un gráfico que se representa por una línea recta. Es una ecuación que se escribe de la forma y=mx+b (puedes repasar la unidad graficando Ecuaciones). Las funciones lineales nunca tendrán un exponente mayor que 1 en la ecuación. y = 2x - 3 y = -1/4x +4

49 Slide 47 / 75 Las Funciones Lineales son incrementales. y = 2x x y

50 Slide 48 / 75 Una función No lineal es cualquier función que no se representa con una línea recta. Las funciones no lineales frecuentemente tienen exponentes en sus ecuaciones. y = x 2 y = x 3 + 2x 2 - x

51 Slide 49 / 75 Las funciones no lineales no son incrementales. y = x x y

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61 Slide 59 / En este plano cartesiano se muestra el gráfico de una función no lineal En el gráfico y es función de x. Cuando la entrada de la función es -4, cuál es la salida? A -5 B -1 C 1 D 5 From PARCC sample test

62 Slide 59 (Answer) / En este plano cartesiano se muestra el gráfico de una función no lineal Respuesta B En el gráfico y es función de x. Cuando la entrada de la función es -4, cuál es la salida? A -5 B -1 C 1 D 5 From PARCC sample test [This object is a pull tab]

63 Slide 60 / 75 From PARCC sample test 33 El gráfico muestra a y como una función de x. Para cada intervalo en la tabla, indica si la función se incrementa, disminuye o ni aumenta ni disminuye para cada intervalo. Respuesta Intervalo Aumenta Disminuye Ninguno -7<x<-3-3<x<-1-1<x<1 1<x<3 3<x<5 5<x<7

64 Slide 61 / Clasifica cada ecuación definiendo a y como una función lineal o no lineal de x. Selecciona una celda Los alumnos escriben sus respuestas aquí por columna. From PARCC sample test

65 Slide 61 (Answer) / Clasifica cada ecuación definiendo a y como una función lineal o no lineal de x. Selecciona una celda Los alumnos escriben sus respuestas aquí por columna. Respuesta From PARCC sample test [This object is a pull tab]

66 Slide 62 / 75 Glosario Volver a la tabla de contenidos

67 Slide 63 / 75 Dominio Cualquier conjunto de números que es la entrada en relación a una función. Nº personas $ Ganados {(1,2.3),(2,5),(3,10),(4,11)} Dominio: {10,25,30,45} Dominio: {1,2,3,4} Dominio: {1,2,3,4} Volver al tema

68 Slide 64 / 75 Función Una relación donde cada entrada (x) tiene exactamente una salida (y). Volver al tema

69 Slide 65 / 75 Mapa de funciones Un mapa donde un lado es la entrada y el otro lado es la salida un una flecha se extiende desde cada elemento de entrada hasta su elemento de salida coincidente. Entrada Salida Volver al tema

70 Slide 66 / 75 Incremental Una característica de la suma. y = 4x + 2 y = 4x x y y = -2x + 5 x y (-2) +(-2) +(-2) x y Volver al tema

71 Slide 67 / 75 Función lineal Un gráfico que representa a una línea recta. Volver al tema

72 Slide 68 / 75 Función no lineal Cualquier función que no se representa con una recta Volver al tema

73 Slide 69 / 75 Rango Cualquier conjunto de números que es la salida de una relación o función. Nº personas $ Ganados {(1,2.3),(2,5),(3,10),(4,11)} Rango: {100,420,980,1060} Rango: {2.3,5,10,11} Rango: {5,4,3,2} Volver al tema

74 Slide 70 / 75 Relación Un conjunto de pares ordenados. Volver al tema

75 Slide 71 / 75 Prueba de la recta vertical Una prueba que muestra si una ecuación es una función examinando el gráfico de la función y viendo si existe solo un punto que cruza cualquier recta vertical dada sobre el gráfico. Volver al tema

76 Slide 72 / 75 Volver al tema

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