Slide 1 / 64. Slide 2 / 64. Slide 3 / 64. 6º Grado. Variable Dependiente e Independiente

Transcripción

1 New Jersey Center for Teaching and Learning Slide 1 / 64 Iniciativa Matemáticas Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Haga para ir a la página web: Slide 2 / 64 6º Grado Variable Dependiente e Independiente Tabla de Contenidos Haga en el tema para ir a esa sección Slide 3 / 64 Traduciendo Ecuaciones Variable Dependiente e Independiente Ecuaciones y Tablas Graficar Ecuaciones Glosario

2 Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones. Slide 4 / 64 Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero. Cuántos tercios es en un entero? (Haz sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para armar una "pared de palabras". Slide 5 / 64 1 Vocabulario Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Ejemplos/ Contraejemplos El cuadro tiene 4 partes 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 5 R Su significado 3 no es un factor de 16 2 (Cómo se utiliza en esta lección) Volver al tema Vínculo para volver a la página con el tema. Slide 6 / 64 Traduciendo a Ecuaciones Vuelva a la Tabla de Contenidos

3 Slide 7 / 64 Una ecuación es una sentencia que representa que dos expresiones matemáticas son iguales. Estos son ejemplos de ecuaciones: 12 + a = 15 x / 5 = 10 y = 3x Cuando estás escribiendo una ecuación, quieres extraer piezas de información importante y convertirla en expresiones matemáticas. Ejemplo Slide 8 / 64 Mrs. Smith compró lápices para sus alumnos y gastó $5.50 en total. Si cada lápiz cuesta $0.15, cuántos alumnos hay en la clase? Esto nos dice que un lápiz cuesta $0.15. Esto nos dice que la ecuación debe ser igual a $5.50. Sabemos cuántos alumnos hay? No, esta será nuestra variable, de manera que s = estudiantes del curso. Ahora, piensa cómo podrías calcular el precio total de los lápices. Podrías multiplicar el costo de un lápiz por el número de estudiantes del curso y obtendrías el total, así debes plantear la ecuación: $0.15s = $5.50 Intenta éste: Slide 9 / 64 Cristina es tres años mayor que su hermana Sara. Si Cristina tiene 13 años, cuántos años tiene Sara? para la respuesta

4 1 Los Delfines anotaron 9 puntos más que los Jets. Los Jets anotaron 34 puntos. Cuál ecuación podrías usar para saber la cantidad de puntos p que los Jets anotaron? Slide 10 / 64 A p + 9 = 34 B p + 34 = 9 C p - 9 = 34 D p - 34 = 9 2 Franco ganó $8.50 por hora por cortar el pasto del patio del vecino. La semana pasada Franco ganó $51. Qué ecuación podrías usar para determinar la cantidad de horas h que Franco trabajó la semana pasada? A 8.5h = 51 B 51h = 8.5 C 8.5/h = 51 D h/51 = 8.5 Pull Slide 11 / 64 3 Santiago está trabajando en un restaurante de la ciudad. El gana $45 por cada turno más las propinas que recibe de sus clientes. Anoche ganó $73 en su turno. Qué ecuación podrías usar para determinar cuánto ganó anoche de propinas (t)? A 45 + t = 73 B 73 + t = 45 C 73 - t = 45 D 45 - t = 73 Slide 12 / 64

5 4 Gaby estuvo pagando su tarjeta de crédito. Después de haber pagado $75 su balance de crédito era $263. Qué ecuación podrías usar para determinar el balance inicial (b) en la tarjeta de crédito de Gaby? Slide 13 / 64 A b = 75 B b - 75 = 263 C b + 75 = 263 D b = 75 5 Melinda y sus amigos fueron al teatro y compraron 3 entradas para adulto y un paquete grande de palomitas de maíz. Una entrada costó $9, y ellos gastaron $33.75 en el teatro. Cuál ecuación podrías usar para determinar el costo c de las palomitas de maíz? Slide 14 / 64 A 9c - 3 = B = c C 3c + 9 = D 3(9) + c = Pull Slide 15 / 64 Variable Dependiente e Independiente Vuelva a la Tabla de Contenidos

6 Slide 16 / 64 Vocabulario Una variable independiente no está influenciada por otra variable. El valor de una variable dependiente depende de los valores de la variable independiente. Slide 17 / 64 Ejemplo Franco gana $8 por hora cortando el pasto del patio del vecino. La cantidad de dinero que gana d, depende de cuántas horas trabaja h. Mientras más trabaja, más dinero gana. Por lo tanto la variable dependiente es dinero d, y la variable independiente es horas h. La cantidad de hora que él trabaja no depende del dinero que gana. Trata de adivinar la variable que falta. Slide 18 / 64 Independiente Cuán lejos puedes ir peso de un niño tu nota de la prueba Dependiente cuanto combustible usas dosis del remedio lo que estudias para la prueba Trabaja en grupo y piensa en por lo menos tres ejemplos de variables independientes y dependientes Independiente Dependiente

7 6 La cantidad de entradas que puedes comprar depende de cuánto dinero tienes. Slide 19 / 64 Verdadero Falso Pull Click para la pregunta Slide 20 / 64 La cantidad de entradas que puedo comprar depende de cuanto dinero tengo. 7 Cuál valor es la variable independiente? A B cantidad de dinero cantidad de entradas Pull 8 Cuesta $4.25 alquilar una película. La cantidad de dinero que gasto depende de cuántas películas alquilo. Por lo tanto la variable dependiente es el número de películas que alquilo. Slide 21 / 64 Verdadero Falso

8 9 Mientras más edad tengo, más alto soy. Mi altura es la... Slide 22 / 64 A Variable Independiente B Variable Dependiente 10 Mientras más gente hay en mi fiesta, más brownies tendré que cocinar. La cantidad de personas en mi fiesta es la... Slide 23 / 64 A B Variable Independiente Variable Dependiente Slide 24 / 64 Ecuaciones y Tablas Vuelva a la Tabla de Contenidos

9 La relación entre variable dependiente e independiente puede ser representada con una tabla. Slide 25 / 64 Independiente Entrada Dependiente Salida La variable independiente está siempre en la columna izquierda, y la dependiente en la columna derecha. La relación entre variables independientes y dependientes; entrada y salida funciona como una máquina. El valor de la salida depende de 1. El valor del entrada Entrada2. La regla Slide 26 / 64 Salida Regla La regla es la relación entre la entrada y la salida. Dice que sucede con la entrada dentro de la máquina. El valor de salida siempre depende del valor de entrada Practiquemos imaginándonos la regla. Slide 27 / 64 Paso 1. Asigna un valor a la entrada En esta tabla se ven los valores de entrada y de salida Paso 2. Presiona Enter para ver la salida Paso 3. Una vez que tengas suficientes valores de entrada/salida para imaginarte la regla, selecciona + ó * y el sumando o factor. Paso 4. Verifica la regla Haz aquí para práctica online.

10 El valor de n es la entrada. Dado el valor para n, encuentra la salida usando la regla. Slide 28 / 64 Entrada Salida n 2n Slide 29 / 64 El gerente del negocio aumentó el precio $15 en cada video juego. Precio Original Precio después del aumento Pull $100 $115 $55 $70 $38 $53 x x + 15 Puedes encontrar una expresión (regla) que se relacione con el costo total del vídeo juego y el precio original ya dado? Un padre quiere saber la diferencia del nivel del grado de los dos hijos. El más pequeño está dos años por debajo del mayor en términos de nivel de grado. Escribe una expresión (regla) que contenga una variable que se relacione con la diferencia del nivel de grado de sus dos hijos. Slide 30 / 64 nivel de grado del hijo mayor 6 nivel de grado del hijo menor 4to grado 10 8vo grado 2 g Jardín de Infantes g - 2

11 Slide 31 / 64 Las tablas pueden ser usadas para representar ecuaciones. La siguiente tabla representa la ecuación y = x + 3. x y La salida (y) depende de la entrada (x). Por lo tanto x es la variable independiente, a la izquierda, e y es la variable dependiente, a la derecha. Esta tabla representa la ecuación t = n + 11 Slide 32 / 64 Encuentra los valores para t, dado los valores para n. n t Slide 33 / 64 Esta tabla representa la ecuación y = x - 60 Encuentra los valores para y, dado los valores para n. x y

12 Slide 34 / 64 Esta tabla representa la ecuación Encuentra los valores para t, dado los valores para n. n t Esta tabla representa la ecuación y = 2x Slide 35 / 64 Encuentra los valores para y, dado los valores para x. x y Las ecuaciones y las tablas pueden usarse también para representar en forma matemática información de la vida real. Slide 36 / 64 Natalia va a patinar sobre hielo. La pista de patinaje cobra $6.25 por hora. h representa la cantidad de horas que patinará y c representa el costo total. Ecuación: c = 6.25 h horas (h) costo (c) 1 $ $ $18.75

13 Maria tiene dos veces la edad de Juan. Piensa en una ecuación algebraica que determine la edad de Maria (m) dada la edad de Juan (j) Slide 37 / 64 Edad de Juan Edad de Maria a 2a 11 Iván baja canciones de itune. La cantidad de tiempo que tarda cada canción en descargarse depende del tamaño del archivo de la canción. Cuál es la variable independiente? Slide 38 / 64 A Tiempo de descarga B Tamaño del archivo 12 Si le toma 50 segundos para bajar un megabyte, qué ecuación representa ésto? Usa la variable t para el tiempo de descarga y s para el tamaño del archivo. Slide 39 / 64 A B C s = 50 t t = 50 s 50 - s = t

14 13 Cuál tabla representa la ecuación t = 50s? Slide 40 / 64 A B C s t D s t s t s t Encuentra el valor que falta en la tabla. Slide 41 / 64 Jonathan tarda 6 minutos para correr una milla. t representa minutos y d representa las millas. (t) (d) ? 15 Usa la ecuación y = 5x para completar la tabla. Slide 42 / 64 x y 20?? ? A B C D?= 4?= 30?= 250?= 4?= 30?= 10?= 100?= 30?= 250?= 100?= 3?= 10

15 Slide 43 / 64 Graficar Ecuaciones Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 44 / 64 Aprendimos que las ecuaciones y tablas son dos maneras de representar situaciones de la vida real. Se las puede graficar para representar situaciones de la vida real. Ejemplo: Una cafetería tiene una máquina automática para hacer waffles. La tabla muestra la relación entre el tiempo en horas (x) y la cantidad de waffles que la máquina puede hacer (y). (x) (y) La ecuación para esta situación es y = 50x Cada hora se hacen 50 panqueques. El valor de y depende de el valor de x. y es dependiente x es independiente (x) (y) Slide 45 / 64

16 Esta situación puede representarse con un gráfico. Cuando graficamos: Slide 46 / 64 La variable independiente está siempre sobre el eje de las x. La variable dependiente está siempre sobre el eje de las y eje de las y (dependiente) eje de las x (independiente) Una vez que hayas representado la ecuación en una tabla de valores, puedes utilizar los valores de las variables dependientes e independientes como coordenadas. Slide 47 / 64 Traza las coordenadas de la tabla en el gráfico. Tiempo (x) Waffles hechos (y) Coordenadas (x,y) 1 50 (1, 50) (2, 100) (3, 150) (4, 200) (5, 250) Una librería tiene una oferta especial y cobra a $5 cualquier libro para niños. 1. Escribe una ecuación para representar la situación. 2. Completa la tabla para representar la situación. 3. Grafica la función y Slide 48 / 64 N de Costo total Coordenadas libros (x) (y) (x,y) 1 5 (1, 5) 2 10 (2, 10) 3 15 (3, 15) 4 20 (4, 20) 5 25 (5, 25)

17 16 Un avión desciende un promedio de 50 pies por minuto. Cuál gráfico representa esta situación? Slide 49 / 64 A B C A Cuál situación representa el gráfico? Slide 50 / 64 A Mia gana $12 por hora. B El río crece a un promedio de 15 pies por hora: C El valor de las acciones baja $.50 por minuto D El avión voló 300 millas por hora B Cuál situación representa el gráfico? Slide 51 / 64 A Tina comienza el viaje con $30. Cada hora gana $20 adicionales. B Tina comienza el viaje con $50. Cada minuto gasta $5. C Tina corre una milla cada 20 minutos A

18 19 Un árbol de cerezo crece a un promedio de 4 pies por año. Cuál tabla representa la relación entre la altura del árbol (h) y los años(t)? Slide 52 / 64 A t h B t h C D t h t h Cuál ecuación representan la tabla y el gráfico? Slide 53 / 64 A B y = 50x 50y = x C y = x -50 D y = x + 50 minutos (x) Nº de palabras escritas (y) Slide 54 / 64 Glosario Vuelva a la Tabla de Contenidos

19 Slide 55 / 64 Coordenadas Un par de valores que representan una posición exacta sobre un plano de coordenadas. (x,y) y (0,0) x (2,3) Volver al tema Variable dependiente La variable cuyo valor varía dependiendo del valor de otra variable. Ecuaciones y = x 2 El valor de y está determinado por el valor de x. Tabla de valores La variable (x) (y) dependiente 1 1 siempre es la salida (y) Gráficos La variable dependiente sempre está ubicada a lo largo del eje de las y Volver al tema Slide 56 / 64 Ecuación Dos expresiones que son equivalentes. La equivalencia se representa con el signo igual. 4x=8 expresiones equivalentes 4 =x 3 expresiones equivalentes x 3 no hay equivalencia Volver al tema Slide 57 / 64

20 Expresiones Slide 58 / 64 Agrupaciones de números, símbolos y operaciones que representan el valor de alguna cosa Una expresión es la que está de un lado de una ecuación. 2 x 3 = 6 Las expresiones NO tienen signo igual. Volver al tema Tabla de valores Organiza la especial relación entre los valores de x e y. Cada uno de sus valores de entrada corresponde al valor de salida. Slide 59 / 64 (x) (y) La salida (y) depende de la entrada (x). x es la variable independiente, está a la izquierda e y es la variable dependiente y está a la derecha. Volver al tema Variable independiente Slide 60 / 64 La variable que mantiene su valor y no está influenciada por otra variable. Ecuaciones y = x 2 x mantiene su valor, sin importar cómo varía y. Tablas de valores La variable independiente siempre es la entrada(x). (x) (y) Gráficos La variable independiente siempre está a lo largo del eje de las x Volver al tema

21 Entrada Slide 61 / 64 La entrada es la variable independiente en una función (x). La salida (y) depende de la entrada (x). (x) (y) y = x 2 Entrada El valor de y está determinado por el valor de x. 3 entrada Regla y = x 2 9 salida Volver al tema Salida Slide 62 / 64 La salida es la variable dependiente en una función (x). La salida (y) depende de la entrada (x). (x) (y) y = x 2 Salida El valor de y está determinado por el valor de x. 3 entrada Regla y = x 2 9 salida Volver al tema Regla Slide 63 / 64 Define la relación entre la entrada y la salida, usando una ecuación algebraica. Dice lo que le sucede a la entrada en una función. 3 entrada Regla: y = x 9 salida Regla: y = 3x 2 (x) (y) Regla: y = 4x+2 (x) (y) Volver al tema

22 Variable Una letra o símbolo que representa un valor variable o desconocido. Slide 64 / 64 4x + 2 variable x x 2x = 6 x =? Volver al tema