5º Grado. Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves. Slide 1 / 130. Slide 2 / 130. Slide 4 / 130. Slide 3 / 130. Slide 5 / 130.

Transcripción

1 Slide 1 / 130 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Slide 2 / 130 5º Grado Conceptos Algebraicos Click para ir al sitio web: Slide 3 / 130 Tabla de Contenidos Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves Orden de las Operaciones Agrupar Símbolos Escribir e Interpretar Expresiones Haga en el tema para ir a esa sección Slide 4 / 130 Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves Expresar con Símbolos Tablas de Funciones Graficar Patrones y Relaciones en el Plano de Coordenadas Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 5 / 130 Slide 6 / 130 Vocabulario Importante: Las cosas cambian. Para describir el cambio o variación de las cosas, los matemáticos inventaron el Álgebra. Con el uso del álgebra es más fácil decir exactamente como dos cosas que cambian (como los dólares ganados y las horas trabajadas) están relacionadas. El álgebra nos ayuda a vincular muchas ideas matemáticas. Una expresión es como una frase y nombra números. Una ecuación es una oración numérica que describe una relación entre dos expresiones. H x 6 es un ejemplo de una expresión algebraica. Una expresión algebraica usa símbolos de operaciones (+,-,x, ) para combinar variables y números. Una letra que representa un número se llama una variable. Algunas variables comunes son: l = largo, a = ancho, a = altura, y x o y.

2 Slide 7 / 130 Usa paréntesis ( ) o corchetes para ayudar a agrupar cálculos para asegurarte que algunos cálculos estén hechos en un orden especial. Cuando usamos el paréntesis ( ) uno dice HAGA ESTO PRIMERO. Slide 8 / 130 EJEMPLO: Cada uno de los 5 amigos tiene una caja de bocadillos y 6 bocadillos más. Escribe una ecuación que indique cuántos bocadillos hay en total en las cajas más los extras Aún si no sabes cuántos bocadillos hay en una caja, puedes escribir una expresión para indicar cuántos. 5 x bocadillos + 6 El orden de las operaciones te indicaría multiplicar 5 por los bocadillos más 6. Pero cada amigo tiene una suma de bocadillos (bocadillos + 6) y quieres multiplicar la suma por 5. Usa paréntesis para agrupar la suma: 5 x (bocadillos + 6). Por lo tanto, si los bocadillos = 4, calcula así: 5 x (4 + 6) Slide 9 / x 10 = 50 Slide 10 / 130 Resolver 17-4 x 3 =? Quizás no sepas cuál operación hacer primero. Puedes usar paréntesis en una oración numérica para aclarar el significado. Cuando hay paréntesis ( )en la expresión, las operaciones dentro del paréntesis ( ) se realizan primero. Resolvamos (17-4) x 3 Los paréntesis te indican que debes restar primero (17-4) x 3 Luego multiplicar por x 3 La respuesta es O Resolvamos 17 - (4 x 3) Los paréntesis te indican que debes multiplicar primero 4 x (4 x 3) Luego restar La respuesta es Calcula (9-6) + 3 Slide 11 / Calcula 14 - (5 x 2) Slide 12 / 130

3 3 Calcula (8 x 9) - (6 x 7) Slide 13 / Calcula 2 x (3 + 4) x 3 Slide 14 / 130 Slide 15 / 130 Slide 16 / Calcula 24 (2 + 2) Orden de las Operaciones Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 17 / 130 Slide 18 / 130 En una expresión con más de una operación, usa la regla llamada Orden de las Operaciones. 1. Realiza todas las operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. 2. Haz todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha. 3. Haz todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha. 6 Multiplicas o restas primero? (6-3) x 8 A multiplicar B restar Nombra la operación que deberías hacer primero. 6 x multiplicación x 6 multiplicación resta (9-6) + 3 paréntesis

4 Slide 19 / Multiplicas o sumas primero? 6 x (3 + 2) Slide 20 / Sumas o multiplicas primero? x A multiplicar A sumar B sumar B multiplicar Slide 21 / Divides o sumas primero? Slide 22 / Sumas o multiplicas primero? ( x 6 ) - 4 x 10 A sumar A sumar B dividir B multiplicar Slide 23 / 130 Slide 24 / 130 Para algunos alumnos es más fácil recordar el Orden de las Operaciones memorizando esta oración: Please Excuse My Dear Aunt Sally Calcula la expresión utilizando el Orden de las Operaciones x 7 Paréntesis Exponentes Multiplicar Dividir Agregar (sumar) Sustraer de izquierda a derecha Paso 1 Multiplicar 3 x 7 Paso 2 Volver a escribir la expresión Paso 3 Sumar Por lo tanto, x 7 = 25

5 Slide 25 / 130 Slide 26 / 130 Calcula la expresión 4 x (11-5) + 4 Paso 1 Hacer la operación en paréntesis primero-restar 11-5 Paso 2 Volver a escribir la expresión 4 x Paso 3 Multiplicar 4 x 6 Volver a escribir la expresión Paso 4 Sumar Por lo tanto, 4 x (11-5) + 4 = 28 Calcula la expresión ( x 6) - 4 x 10 Paso 1 Comenzar con los cálculos dentro del paréntesis usando el Orden de las Operaciones primero-multiplicar, luego sumar x Paso 2 Volver a escribir la expresión con paréntesis calculada 46-4 x 10 Paso 3 Multiplicar 4 x 10 Paso 4 Volver a escribir la expresión Paso 5 Restar Por lo tanto, ( x 6) - 4 x 10 = 6 Slide 27 / Cuál es el valor de esta expresión? x (7-1) Recuerda hacer primero lo que está dentro del paréntesis ( ) A 23 B 25 C 48 D 64 Slide 28 / Cuál es el valor de esta expresión? (8 + 4) 3 x 6 A 6 B 9 C 24 Slide 29 / Usa el Orden de las Operaciones escribe cada paso y calcula la expresión 14 Calcula (8 x 2-2) - 7 Slide 30 / x (12-5) + 7

6 Slide 31 / 130 Slide 32 / Calcula (14-5) + ( 10 2) 16 Calcula Slide 33 / 130 Slide 34 / Cuál expresión es igual a 72? A x 2 B (36 4-3) x 2 C 36 (4-3 x 2) Agrupar Símbolos D 36 (4-3) x 2 Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 35 / 130 Slide 36 / 130 Calcula la expresión Además de paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } hay otras formas de agrupar símbolos usados en expresiones. Para calcular una expresión con diferente formas de agrupar símbolos, haz primero la operación del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la expresión desde adentro hacia afuera. 2 x [(9 x 4) - (17-6)] Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. multiplicar, restar y volver a escribir 2 x [36-11] Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 2 x 25 Paso 3 Multiplicar 2 x 25 = 50 Por lo tanto, 2 x [(9 x 4) - (17-6)] = 50

7 Calcula la expresión 3 x [(9 + 4) - (2 x 6)] Slide 37 / 130 Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( ) primero. sumar, multiplicar y volver a escribir 3 x [13-12] Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete [ ]. restar y volver a escribir 3 x 1 Slide 38 / 130 Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ]. 5 x [(11-3) - (13-9)] 5 x [8-4] 5 x 4 20 Paso 3 Luego multiplicar 3 x 1 = 3 So, 3 x [(9 + 4) - (2 x 6)] = 3 Slide 39 / 130 Tu turno...calcula la expresión. Escribe los pasos. 8 x [(7 + 4) x 2] Paso 1 8 x [11 x 2] Slide 40 / Calcula la expresión desde adentro hacia afuera. Verdadero Falso Paso 2 8 x [22] Paso Slide 41 / En la siguiente expresión, cuál operación harías primero? 4 x [(15-6) x (7-3)] Slide 42 / Calcula la expresión. Escribe cada paso [(8 x 7) - (5 x 6)] A B C multiplicar sumar restar

8 21 Calcula la expresión. 60 [(20-6) + (14-8)] Slide 43 / 130 Slide 44 / 130 Sigue la misma regla para resolver expresiones con llaves { }. Haz la operación dentro del conjunto de símbolos agrupados primero. Luego calcula la operación de adentro hacia afuera. Calcula la expresión 2 x {5 + [(10-2)] + (4-1)]} Paso 1 Hacer las operaciones en paréntesis ( ) primero. restar y volver a escribir 2 x {5 + [8 + 3]} Paso 2 Luego hacer las operaciones en corchetes [ ] sumar y volver a escribir 2 x {5 + 11} Paso 3 Luego resolver las operaciones en llaves { } sumar y volver a escribir 2 x 16 Paso 4 Multiplicar 2 x 16 = 32 Slide 45 / 130 So, 2 x {5 + [(10-2)] + (4-1)]} = 32 Slide 46 / 130 Calculemos una expresión juntos. Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver el paréntesis ( ) primero, luego el corchete [ ] y la llave{ } desde adentro hacia afuera. 7 + {32 + [(7 x 2) - (2 x 5)]} 22 Calcula la expresión. 3 x {30 - [(9 x 2) - (3 x 4)]} 7 + {32 + [14-10]} 7 + {32 + 4} Calcula la expresión {36 [(14-5) - (10-7)]} Slide 47 / 130 Slide 48 / Cuál expresión es igual a 8? A {5+[6-(3 x 2)] -1} B {[5 + (6-3) x 2] - 1} C { [3 x (2-1)]}

9 Slide 49 / 130 Escribir Expresiones Simples e Interpretar Expresiones Numéricas Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 50 / 130 Los problemas de palabras usan expresiones que puedes escribir con símbolos. Una expresión algebraica tiene por lo menos una variable. Una variable es una letra que representa un número desconocido. Cualquier letra puede ser usada por una variable. Escribir expresiones algebraicas con palabras ayuda a resolver los problemas de palabras. Estas son algunas palabras comunes que son usadas en las operaciones. sumar (+) restar (-) multiplicar (x) dividir ( ) sumar diferencia producto por aumentado en menos tiempo dividido por más less duplicar cociente más que disminuido en triplicar Slide 51 / 130 Slide 52 / 130 Ejemplos: 17 más que x más que significa sumar. x más que x significa sumar 17 a x. cuatro veces Veces significa multiplicar. la suma de 7 y n Suma significa sumar, agregar. 4(7 + n) las palabras significan multiplicar 4 por (7 + n) Puedes escribir un número: 5 veces una variable, n, como: 5 x n o como 5n. El número al lado de la variable siempre indica multiplicación. Escribe una expresión algebraica simple para estas palabras. Sumar Restar p aumentado en menos q p q 322 más que d 129 disminuido en v d v c más 92 w restado de 155 c w Multiplicación División 8 veces g 16 dividido por r 8g or 8 x g 16 r b multiplicado por 5 el cociente de k y 14 5b or 5 x b k 14 Slide 53 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 4 más que x A B x x Slide 54 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? la suma de x y 9 A x + 9 B 9 + x

10 Slide 55 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? c disminuido en 7 A c - 7 B 7 - c Slide 56 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 13 menos que p A 13 - p B p - 13 Slide 57 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? producto de a y 4 A 4 + a B 4a C 4 x a Slide 58 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? b dividido por 3 A 3 b B b 3 Slide 59 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? tres veces la suma de 8 y y A 8 x (3 + y) B 3 x (8 + y) Slide 60 / Cuál frase es la expresión algebraica correcta? 12 dividido por la suma de h y 2 A 12 (h + 2) B (h + 2) 12

11 Slide 61 / 130 Practiquemos escribiendo frases para estas expresiones algebraicas. Recuerda que las palabras claves o frases ayudan a decidir cual (es) operación(es) cuando hacemos los traspasos. Suma (+) Ejemplos: 5 + p 5 y p más Slide 62 / 130 sumar, más que, aumentado en Operación Palabras/Frases Claves Sumar (+) sumar, más que, aumentado en Restar (-) Multiplicar (x) Dividir ( ) diferencia, menos que, disminuido en producto, veces, dos veces, duplicar, de cociente, mitad, por y y sumado a 270 u aumentado en u Slide 63 / 130 Slide 64 / 130 Restar (-) Ejemplos: k diferencia, menos que, disminuido en Multiplicar (x) Ejemplos: 9f producto, veces, dos veces, duplicar, de k disminuido en h h menos que 65 x veces f 45m producto de 45 y m 2y diferencia de x y 31.5 dos veces y Dividir ( ) Ejemplos: j 6 j dividido por seis Slide 65 / 130 cociente, mitad, por Slide 66 / Esta frase,16 menos que p, es la misma que p - 16? Verdadero Falso w 2 mitad de w j 5 5 por j

12 Slide 67 / Esta frase, w restado de 233, es la misma que w - 233? Slide 68 / Es el producto de un número (n) y 12, el mismo que n x 12? Verdadero Falso Sí No Slide 69 / Cuál frase es la correcta para la expresión m 7? Slide 70 / Cuál(es) frase(s) son las correctas para la expresión 3y + 9? A B C m disminuido en siete el cociente de m y siete el cociente de siete y m A B tres veces y más nueve tres veces 9 más y C triplicado y sumado a nueve Slide 71 / 130 Slide 72 / 130 Podemos convertir expresiones escribiendo una ecución con números y una variable. Expresar con Símbolos El producto de 8 y n es 56. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 8 x n = 56 or 8n = 56 8 veces v es 168. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 8 x v = 168 or 8v = 168 Vuelva a la Tabla de Contenidos La segunda manera es más fácil de entender porque el símbolo de la multiplicación (x) no se confunde con la letra variable x. Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas

13 Slide 73 / 130 Slide 74 / dividido por k es 15. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: 60 k = 15 o 60 = 15 k Recuerda la frase "dividido por" significa división de fracción También el orden en la división hace una diferencia. El cociente de a y b significa a b ( a ) y no b a. b 38 Es la suma 6 y 5 es 11, lo mismo que = 11? Verdadero Falso b dividido por 5 es 14. Esto puede ser escrito de la siguiente manera: b 5 = 14 o b = 14 5 Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas Slide 75 / 130 Slide 76 / Es ocho veces un número 16, lo mismo que 8n = 16 Verdadero Falso 40 Es seis dividido 3 igual a un número, lo mismo que 3 6 = n? Verdadero Falso Slide 77 / 130 Una oración numérica es una ecuación que involucra números o variables. En los problemas de la vida cotidiana una oración contextual es dada y debes transformarla en una oración. Miremos cuatro ejemplos que son similares: Ejemplo 1 Patricia compró las nueces justa para colocar en cinco brownies que hizo. Si n es el número de nueces que compró, cuántos brownies hizo? Puede ser de ayuda seleccionar un número para la variable como ejemplo. Por ejemplo, si Patricia compró 20 nueces y colocó 5 nueces en cada browmie, entonces hizo 20 5= 4 brownies. De esta manera, la oración numérica correcta sería números de brownies = n 5 Slide 78 / 130 Ejemplo 2 Pedro compró galletitas de cada tipo. Si k es el número de tipo de galletitas, cuántas compró Pedro? número de galletitas = k x 5 Ejemplo 3 Sandra vendió cinco cajas de galletitas Niñas Exploradoras menos que Lisa. Si L es el número de cajas que Lisa vendió, cuántas cajas de galletitas vendió Sandra? Sandra = L - 5 Ejemplo 4 Nicolás compró 5 paquetes nuevos de cartas de béisbol hoy. Si P es el número de paquetes que él tenía ayer, cuántas tiene ahora? Hoy = P + 5

14 Slide 79 / Para un proyecto de reciclado, 4 alumnos recogieron la misma cantidad de botellas de plástico. Recogieron 32 en total. Cuál ecuación indicará cuántas botellas recogió cada uno? Slide 80 / David tiene 46 pulóvers en su ropero. Él tiene algunos en la cómoda también. David tiene 64 en total. Cuál ecuación indicará cuántos pulóvers hay en la cómoda? A 32 x 4 = b B 4-32 = b C 4 x b = 32 A 46 + p = 64 B = p C 64 + p = 46 Slide 81 / Una maestra abrió una caja de pasas de uvas y las dividió entre 16 alumnos. Cada uno obtuvo 6 pasas. Cuál ecuación que indicará cuántas pasas hay en cada caja? A p - 16 = 6 B 6 p = 16 C p 16 = 6 Slide 82 / Diana sacó algunas almendras de un recipiente. Comió diez y quedaron 18. Cuál ecuación indicará cuántas almendras Diana sacó del recipiente? A a - 10 = 18 B a 10 = 18 C a + 10 = 18 Slide 83 / 130 Slide 84 / 130 Tablas de Funciones Una relación es un conjunto de pares ordenados. Los miembros del conjunto pueden ser: pares de cosas (como por ejemplo medias) personas (como por ejemplo niños y niñas) personas y cosas (como por ejemplo alumnos y los tipos de libros que leen) números (como por ejemplo 5 y 10). Vuelva a la Tabla de Contenidos

15 Slide 85 / 130 Hay diferente maneras de mostrar las cosas en dos conjuntos relacionados. una descripción de palabras~una regla algebraica o ecuación una tabla~un gráfico una lista de pares ordenados Slide 86 / 130 Una función muestra la relación entre una cantidad Input y una Output. Practiquemos usando tablas, ecuaciones y gráficos para describir una función o relación. Slide 87 / 130 Una tabla de función muestra la relación entre pares de números. Esta relación se define por una regla. y esta regla se aplica a todos los pares de números en una tabla. Puedes imaginarte esta regla como una caja negra o una máquina. Generalmente, el Input es indicado por una (x) y el Output es indicado por una (y). x y Slide 88 / 130 La tabla de función puede ser armada verticalmente u horizontalmente para mostrar la relación. x = primer número (input) y = segundo número (output). Si la regla es sumar 5, aquí están las tablas: input(x) output(y) input(x) output(y) Slide 89 / 130 Slide 90 / 130 Las variables x e y se usan generalmente para un valor desconocido, pero se pueden usar otras letras. Ejemplos: m = millas c = costo h = horas l = longitud Pongamos en práctica una regla a la tabla de función. Usa la regla dada para completar los valores que faltan Resta 7 Entrada (x) Salida (y) La regla es "Restar 7" Significa que necesitas restar 7 de X (entrada) para obtener y (salida) Tire Nota para Profesores Tire Resta 7 Entrada (x) Salida (y) De manera que la respuesta es

16 Slide 91 / 130 Pongamos en práctica una regla diferente a la tabla de función. Usa la regla dada para completar los valores que faltan Para aplicar la regla ( y=x / 6) cambia el valor de entrada por x en la regla De manera que la respuesta es Tire Nota para Profesores 45 Regla: Suma 4 El valor que falta es 14? Verdadero Falso Slide 92 / 130 input(x) output(y) Slide 93 / 130 Slide 94 / Regla: Multiplicar por 3 El valor que falta es 12? 47 Regla: Sumar 9 Cuál es el valor que falta? Verdadero Falso input(x) output(y) input(x) output(y) Slide 95 / 130 Slide 96 / Regla: Dividir por 2 Cuál es el valor que falta? input(x) output(y) Regla: Restar 8 Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando? input(x) output(y)

17 Slide 97 / Regla: Restar 8 Cuál es el valor que falta que la flecha está señalando? Slide 98 / 130 Encontremos la regla de la tabla de función. Sumar, restar, multiplicar o dividir el Input(x) para obtener el Output(y). Encuentra la regla que aplica para esta tabla Tire Nota para Profesor input(x) output(y) Mira un patrón con los pares de entrada y salida. Mira cómo cada valor de salida es menos que el valor de entrada. Esto significa que la regla es o la resta o la división Estudiemos el patrón entre los valores de input y output. Mira la diferencia entre los números. La diferencia entre 8 y 1 es 7 La diferencia entre 24 y 3 es 21 La diferencia entre 40 y 5 es 35 La diferencia entre 64 y 8 es 56 La diferencia entre 72 y 9 es 63 Slide 99 / 130 La regla es y = x 8 o dividido por 8. La diferencia entre los pares de entrada y de salida varía. Cómo ir desde 8 1? 8 /1 = 8 La regla podría ser la resta o la división pero debido a que la resta entre los pares Cómo ir desde 24 3? 24/8 = 3 no es el mismo número nos damos cuenta que la regla es la división Cómo ir desde 40 5? 40/8 = 5 Cómo ir desde 64 8? 64/8 = 8 Cómo ir desde 72 9? 72/8 = 9 Así que la regla es la división por 8 Slide 100 / 130 Practiquemos encontrando la regla o función en las tablas. Recuerda observar al par de Input-Output. Input(x) Input (x) Output(y) Output(y) Cada Output es mayor que el Input. Prueba una regla con suma o multiplicación La regla es Sumar 7, o y = x + 7. Cada Output es menor que el Input. Prueba una regla con resta o división La regla es Dividir por 5, o y = x 5. Slide 101 / 130 Slide 102 / Es la regla o función y = x 9? Sí No Input(x) Output(y) 52 Es la regla y = x - 6? Sí No input(x) output(y)

18 Slide 103 / 130 Slide 104 / Es la regla o función y = 2x - 1? Verdadero Falso Input(x) Output(y) Cuál es la regla o función? A Restar 2 B Sumar 3 C Sumar 2 Input(x) Output(y) 8 11 Slide 105 / 130 Slide 106 / Cuál es la regla o función? 56 Cuál es la regla o función? A y = x + 2 B y= 2x C y = x 2 Input(x) Output(y) A y = 2x + 2 B y = 3x + 2 C y = 2x - 2 Input(x) Output(y) Slide 107 / 130 Slide 108 / 130 Una tabla de función puede ser utilizada para resolver los problemas de Miguel y Maria con sus lapiceras. Miguel tiene siete lapiceras menos que María Regla # lapicera tiene Maria (x) # lapicera tiene Miguel (y) Tire Nota para Profesor Se puede usar una tabla para resolver el problema de Sara con el número de millas que correrá dado cualquier número de horas. Sara corre cinco millas por hora Regla Números de horas (x) Número de millas (y) Tire Nota Para Profesor Mu pa pu Solución: "Miguel tiene 7 lapiceras menos que Maria." significa: El número de lapiceras que tiene Miguel es 7 veces menos que el número de lapiceras que tiene Maria y = - 7 x Por lo tanto, y = x - 7 Solución: Para el número de millas, multiplica por el promedio (millas por hora). número de millas = millas por hora x número de hora y = 5 x x Por lo tanto, y = 5x

19 Slide 109 / 130 Slide 110 / 130 Lorena está viajando en taxi en Nueva York. Usando una tabla de función puede calcular el costo de su viaje. Usa la letra m, para las millas que viajó y c, para el costo del taxi. 57 Usa la Tabla de Función. Entrarán 15 personas en 3 camionetas? millas viajadas, m costo del taxi, c $6 $7 $8 $9 $1 0 $11 $12 Tire Nota Para Profesor M p Sí No número de personas, p número de camionetas, c Cómo describiría la función en palabras? cada milla es cinco dólares más Cómo sería la ecuación para calcular el costo? c = m + 5 Usando la ecuación, cuánto sería el costo de viajar 20 millas? $25 = A B C Slide 111 / 130 Usa la tabla de función y ecuación. Cuántas camionetas se necesitan para 35 personas? 5 camionetas 35 camionetas 7 camionetas número e personas, p número de camionetas, c Slide 112 / Si cada paquete contiene dos galletitas, cuál es el décimo número de galletitas en el paquete? (p) (g) número número de de paquetes galletitas Slide 113 / 130 Slide 114 / Usa la tabla de función y ecuación. Cuántas horas tardará el auto en viajar 495 millas? A 7 horas B 9 horas C 11 horas D 15 horas tiempo (hr) distancia (millas) Usa la tabla de función y ecuación. Cuánto dinero ganarás en 4 semanas? Horas Trabajadas (h) Dinero Ganado (d) 1 $ $ $ $ $31.25

20 Slide 115 / 130 Graficar Patrones y Relaciones en el Plano de Coordenadas Slide 116 / 130 Patrones numéricos, tablas de funciones y ecuaciones pueden ser mostradas en gráficos sobre un plano de coordenadas. El gráfico nos da una manera más fácil de solucionar los problemas y hacer predicciones basadas en los patrones visto en el gráfico. Vuelva a la Tabla de Contenidos Slide 117 / 130 Slide 118 / 130 Sigue los pasos para graficar la función y = x + 2. Paso 1 Completa la tabla de función. Remplaza la x en la ecuación por un número de la columna x. Luego resuelve y. Haz esto por cada valor de x. Ecuación y = x + 2 Tabla de Función Grafica y x y Paso 2 Grafica cada par ordenado ( x,y) sobre la grilla de coordenadas. Mira al primer par(1,3). EL 1 indica ir una unidad a la derecha (horizontal) del origen (0); 3 te indica ir tres unidades hacia arriba (vertical) x Cuadrante I - números positivos Paso 3 Usa el mismo método para graficar (2,4), (3,5), (4,6) Paso 4 Conecta todos los puntos con una recta.deberías terminar con una línea recta que te muestra la solución para y = x + 2. Slide 119 / 130 A las ecuaciones que dan origen a una línea recta se las llaman ecuaciones lineales Recta Creciente: Una recta que se inclina hacia arriba de izquierda a derecha. Recta Decreciente: Una recta que se inclina hacia abajo de derecha a izquierda. Las ecuaciones que resultan de líneas curvas son llamadas ecuaciones no lineales. Slide 120 / 130 Ecuación: y = x - 1 y Ecuación: y = 2x + 3 y Tabla de Función Gráfico Tabla de Función Gráfico x y Cuadrante I - números positivos x y Cuadrante I - números positivos Resuelve y. 0 x Comienza con x = 1 y = 1-1 y = 0 Repite los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 2. Repite x = 3 y x = 4. Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta. Resolver y. 0 x Comenzar con x = 2 y = 2x + 3 y = (2 x 2) + 3 y = 7 Repetir los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando x = 3. Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una recta.

21 62 Slide 121 / 130 Cuál de los siguientes puntos están sobre la y recta? A (1, 5) B (4, 10) C (2, 7) D (8, 3) 63 Slide 122 / 130 Cuál gráfico muestra la función correcta? x Gráfico A Gráfico B Slide 123 / 130 Slide 124 / Cuál gráfico no muestra la función correcta? 65 Cuál gráfico muestra la función correcta? Gráfico A Gráfico B Gráfico A Gráfico B Slide 125 / 130 Slide 126 / 130 Graficar relaciones puede ser usado para representar problemas de la vida real. El empleado en un negocio de videos gana $6.00 por hora. Aquí es como podrías graficar la relación entre horas trabajadas y el dinero ganado, hasta seis horas. Primero, usa la tabla para mostrar esta relación uno-a-uno. Horas trabajadas (x) Dinero ganado (y) 0 $6 $12 $18 $2 4 $30 $36 Segundo, grafica los pares ordenados: (0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30), (6, 36). número de dólares ganados Usando la ecuación de la tabla o gráfico, y = 6x, puedes calcular cuánto ganarías dado cualquier cantidad de horas. Si el empleado trabajó 12 horas, cuánto ganaría? $72.00 Si el empleado trabajó 30 horas, cuánto ganaría? $ Si el empleado trabajó 40 horas, cuánto ganaría? $ Tire Nota para Profesor número de horas trabajadas

22 Slide 127 / 130 Blas camina desde la escuela hasta su casa a un promedio de 3 kilómetros por hora. Completa la tabla de función que muestra la relación entre d, la distancia que el camina, y t, el tiempo que tarda en caminar esa distancia. Grafica los pares ordenados con una línea. Ecuación: d = 3t x tiemp o (t) y distanci a (d) or y = 3x pares ordenado s 0 0 (0, 0) 1 3 (1, 3) 2 6 (2, 6) 3 9 (3, 9) distancia Tire Nota para Profesores Slide 128 / 130 Usando la ecuación de la tabla o gráfico, d = 3t, puedes calcular cuánta distancia viajó dado cualquier cantidad de tiempo. Si caminaste 5 horas, cuánta distancia viajaste? 15 millas Si caminaste 5 horas, cuánta distancia viajaste? 24 millas Tire Nota para Profesor Slide 129 / 130 tiempo 66 Cuál tabla de función representa mejor el gráfico? Tabla A número de cuartos (q) número de galones (g) número de cuartos (q) Tabla B número de galones (g) Slide 130 / 130 Cuál describe mejor un gráfico que muestra la relación entre el costo de calefaccionar una casa y la temperatura exterior? A línea horizontal B una línea recta creciente C una línea recta decreciente D una línea vertical 6 galones cuartos