Guía 5: Calculando e interpretando la varianza

Transcripción

1 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos Guía 5: Calculando e interpretando la varianza Descripción Hasta aquí, ya ha trabajado con diferentes medidas que permiten describir un conjunto de datos. En particular, ha trabajado con: la media aritmética, la mediana y la moda. No obstante, con estos representantes no es posible determinar qué tan agrupados o separados están los datos a los cuales representan. Anteriormente se estableció que las medidas de dispersión permiten determinar qué tan separados están los datos respecto de la media aritmética, es decir, qué tan dispersos están los datos. Ahora, el desafío es cómo calcular esa dispersión? Para ello existen diferentes medidas, entre las que se encuentran: el rango, la varianza y la desviación estándar. En esta oportunidad, usted calculará la dispersión de una muestra utilizando el rango y la varianza. Recursos Lápiz Calculadora 1

2 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos Cuántas veces se lava las manos? Se ha puesto a pensar cuántas personas resfriadas, o que fueron al baño no se lavaron las manos? Cuántas personas sacaron la basura de su casa, han manipulado dinero, utilizan el transporte público, y no se han lavado las manos? Cuántos de ellos, en el metro o en la locomoción colectiva, van a su lado o ya se bajaron, y se afirmó o sentó exactamente donde iba usted? O piense en algo más cercano, por ejemplo el teclado de su computador, sabía que en él hay más bacterias que las encontradas en la tapa de un inodoro!? Así es, en su teclado hay más de 33 mil bacterias por centímetro cuadrado! iduria.madrid/ejercicios/b/biologia/metabolis mo/organismos_metabolismo.htm Y con todo esto, cuántas veces al día se lava las manos?... araycuerpo/007/07/09/especi al-manos1/imgs/lavarsemanos-b.jpg En una encuesta realizada en el centro de la ciudad de Santiago, se le preguntó a un grupo de hombres y mujeres: cuántas veces, en promedio, se lava usted las manos diariamente? Las respuestas fueron separadas entre hombre y mujeres, obteniendo los siguientes resultados: Número de veces que se lava las manos Sólo observando las veces que se lavan las manos mujeres y hombres, sin efectuar cálculo alguno cuál de ellos (hombres o mujeres) se lava las manos mayor cantidad de veces?

3 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos. Calcule la media aritmética de cada grupo (mujeres y hombres). media x 3. A partir de la media, qué grupo se lava mayor cantidad de veces las manos? 4. Observe los gráficos, los cuales representan la cantidad de veces que se lavan las manos cada grupo (mujeres y hombres). En cada gráfico, trace una línea horizontal de color para representar la media aritmética del número de veces que se lavan las manos. 5. Según estos gráficos cuál de los grupos se lava mayor cantidad de veces las manos? Justifique. 3

4 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos 6. Entre qué valores se encuentran concentradas la cantidad de veces que se lavan las manos el grupo de las mujeres? Registre la cantidad mínima, la máxima y la diferencia de ambas. 7. Entre qué valores se encuentran concentradas la cantidad de veces que se lavan las manos el grupo de los hombres? Registre la cantidad mínima, la máxima y la diferencia de ambas. 8. Según estas diferencias, qué grupo se lava las manos una cantidad de veces más uniforme? Justifique. A la diferencia entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos, se le conoce como Rango (R). Analizando el rango (R) Responda cada una de las siguientes preguntas: 1. Es posible afirmar que el rango permite siempre comparar la dispersión de cualquier par de conjuntos de datos? Argumente. 4

5 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos. Contraste su respuesta, observando los siguientes gráficos que representan las notas obtenidas por 5 alumnos de distintos cursos, en la misma prueba. Gráfico 1 Gráfico a. Cuál de los gráficos muestra menor dispersión de los datos? Es decir, qué grupo es más uniforme en cuanto a sus calificaciones? Argumente. b. Calcule el rango para cada caso Permite el rango para comparar adecuadamente la dispersión? Justifique. c. Según la definición de rango, se entiende que utiliza todos los datos del conjunto? Justifique. 5

6 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos d. Tomando con base las preguntas i, ii y iii, el rango es siempre una buena medida de dispersión? Justifique. Buscando la varianza Volviendo al caso del número de veces que se lava las manos al día una persona, compare cada respuesta obtenida en la encuesta con la media aritmética a través de la diferencia de estos números ( x i X ). Registre esta diferencia en la tabla. Media aritmética X = Mujer (nº de orden) Nº de veces que se lava las manos ( x i ) Suma total xi X 6

7 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos Media aritmética X = Hombre (nº de orden) Nº de veces que se lava las manos ( x i ) Suma total xi X 1. Qué valor se obtiene en la suma en ambos casos? La diferencia que se produce en cada caso, es el error que se comete al representar la cantidad de veces que se lavan las manos las personas por el promedio o media aritmética. Los valores positivos, que corresponden a los datos que están sobre la media, se anulan con los valores negativos, que corresponden a los datos por debajo de la media aritmética.. A continuación, determine las distancias de cada valor ( x i ) al promedio o media aritmética ( X ). Para ello y con la intención de obtener valores positivos, eleve al cuadrado cada una de las diferencias obtenidas x X i. (nº de orden) Número de veces que se lavan las manos ( x i ) xi X x X i 7

8 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos Suma total Calcule el promedio de los errores al cuadrado. x1 X... x10 X 10 (nº de orden) Número de veces que se lavan las manos ( x i ) Suma total xi X x X i Calcule el promedio de los errores al cuadrado. x1 X... x10 X 10 8

9 Unidad : Cómo ordenar y representar los datos Analizando los resultados 1. Cuál de los promedios obtenidos (promedio de distancias al cuadrado) es el menor? A qué grupo representa?. A la luz de lo que ha realizado, en qué se parecen y en qué se diferencian los dos grupos? Justifique en términos de las medidas que ya conoce hasta el momento. Al promedio de los cuadrados de las diferencias de cada valor a la media aritmética, o promedio de los errores cuadráticos, se le conoce como Varianza, se suele denotar por S. Entonces: Donde: S x i Varianza x X x X x X 1... n S n valor observado X media o promedio n total de datos 9