APLICACIONES. 1. La siguiente ecuación representa un movimiento sobreamortiguado de un sistema masa resorte:

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1 1 APLICACIONES. 1. La siguiente ecuación representa un movimiento sobreamortiguado de un sistema masa resorte: d d t d dt 0 Donde, es la constante de amortiguamiento, m = es la masa del objeto, m m = 1.5 Kg. que es el valor de la constante del resorte por unidad de masa. Si tenemos = 4 los datos tabulados a continuación t (t) Utilice las fórmulas de diferenciación numérica de maor precisión posible, evaluadas en el dato adecuado para determinar el valor de. NOTA: el valor de es constante, así que debe ser el mismo si se evalúa en cualquier punto, pero tenga en cuenta que al tratarse de un método numérico se puede presentar pequeñas diferencias si es evaluada en datos diferentes.. La curvatura de una curva está dada por : Use la fórmula de diferenciación numérica de mejor precisión para aproimar el valor de K(1) con h=0.05, si: t t 1 k ( t) d d d d dt dt dt dt d d dt dt. Según el análisis cinemático de del movimiento curvilíneo de una partícula en el plano, el radio de curvatura en cualquier punto de la traectoria se calcula a partir de 1

2 Utilice las fórmulas de diferenciación numérica para aproimar ρ en la posición en la cual se pueda aplicar la de maor eactitud posible para los siguientes datos Se tomó la posición de un avión caza sobre un portaviones durante el aterrizaje: t (s) (m) Use la fórmula de diferenciación numérica de maor precisión posible para determinar: a. La velocidad (d/dt) en =0 m. b. La aceleración (dv/dt) en =5 m. 5. Un aeroplano es seguido por un radar, cada segundo se registran los datos siguientes en coordenadas polares θ r. t, s θ, rad 0,75 0,7 0,7 0,68 0,67 0,66 r, pies Emplee la fórmula de diferenciación numérica compuesta de maor eactitud posible para encontrar la epresión vctorial de la velocidad ( ) la aceleración ( ) a los 10 segundos. La velocidad la aceleración en coordenadas polares están dadas por: = + = + ( + ) 6. La le de Farada caracteriza la caída de voltaje a través de un inductor como = Donde V L = caída de voltaje (V), L = inductancia (en henrios, = 1. ), i = corriente ( A ), t = tiempo ( s ). Determine la caída de voltaje, como una función del tiempo a partir de los siguientes datos, para una inductancia de 4 H.

3 t 0 0,1 0, 0, 0,5 0,7 i 0 0,15 0, 0,55 0,8 1,9 7. La forma de un estacionamiento es irregular, su longitud de oeste a este (izquierda a derecha) es de 40 m. En el lado oeste la anchura es de 150 m en el lado este es de 175. A 40, 80, 10, 160, 00 metros del lado oeste las anchuras son de 154, 158, 165, metros respectivamente. Utilice la Fórmula de integración numérica compuesta de mejor aproimación posible para determinar el área del estacionamiento. 8. Un flujo que se mueve a través de un tubo de 1 pulgadas de diámetro tiene el siguiente perfil de velocidades: r 0 1,5 4 4,5 5 5,5 6 u,9,78,61,6 1,78 1,40 0,67 0,5 0 Encuentre la tasa volumétrica del flujo Q, usando la relación Q = π r u dr Donde r es el radio aial del tubo, R es el radio del tubo u la velocidad. Utilice la combinación adecuada de las fórmulas de Newton Cotes cerradas para aproimar el valor de Q. 9. Para hallar la fuerza ejercida por el agua contra un lado de una placa en forma de triangulo isósceles con base de 6 pies altura de pies que se sumerge verticalmente con la base hacia arriba, pies bajo la superficie del agua ha que resolver la siguiente integral F = 6,4 (5 ) d Utilice la fórmula adecuada de integración numérica compuesta para aproimar el valor de la fuerza usando los siguientes datos: 0 0,5 1 1,5 1,5,5,5

4 4 10. La siguiente fórmula sirve para determinar el trabajo mecánico cuando la fuerza el ángulo entre la fuerza la dirección del movimiento varían en función de la posición: = ()[()]. Utilice la combinación adecuada de fórmulas de integración cerradas de Newton Cotes para determinar el trabajo W, si se tiene que: () = () = ( 10 ) F() () 11. Un tanque cónico invertido de 5 pies de radio 10 pies de altura se llena hasta pies del tope con aceite de oliva que pesa 57 lb/pie. Utilice la fórmula de Newton Cotes Cerrada apropiada para aproimar el valor del trabajo W que se requiere para bombear el aceite hasta el borde del tanque sabiendo que = 57 4 (10 ) ( ), pies F(), lb 1. Un eje circular tiene un diámetro d (m) que varía con la posición aial (m) según d 0.0(1 ) / e 0 m Una carga aial P de N se aplica en un etremo del eje, cuo E = *106 N/m. la elongación aial del eje está dada por: P / E 1/ A d d A 4

5 5 Calcular aplicando la regla de integración compuesta de maor eactitud posible con h=0. 1. El radio de un elipsoide varía con la posición aial según: r , 0.5,0.5. Hallar su área superficial utilizando la fórmula de integración compuesta más eacta posible un h = 0., si está dada por 0.5 dr s 4r 0.5 d 14. Una mujer empleo 10 min para manejar desde su casa hasta el supermercado. en cada intervalo de 1 min observó en el velocímetro los valores mostrados en la siguiente tabla, donde v(t) Km/h fue la lectura en el velocímetro a los t min después de que la mujer salió de su casa. utilice la fórmula de integración compuesta óptima para aproimar la distancia desde la casa de la mujer hasta el supermercado. d v(t) t