Respuestas al desarrollo de la competencia del capítulo 3
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- Antonia Paz de la Fuente
- hace 5 años
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1 Respuestas Respuestas al desarrollo de la competencia del capítulo ÁREA NETA CON SIGNO En los problemas del al, dibuja la región delimitada por la gráfica de la función dada en el intervalo indicado calcula el área neta con signo.. f( ) = ;, = A =. A =.. f( ) = ;, = A =.7. f( ) = ;, = A =. A =.
2 Respuestas. f( ) = ;, =. f( ) = cos ; π π, = A = A =. f( ) = ln ;,e = sen 7. f( ) = ; π, π sen d =.. f( ) = e
3 Respuestas 9. f = + ln ( ) ;, =. 7. f( ) = ;,.7. f( ) = sec ; π π,.77. f = + ( ) ;,.97. f( ) = ;,....
4 Respuestas π π. f( ) = sen ;,.7.. π/.. f( ) = senh( );,.9 ÁREA TOTAL En los problemas del al, calcula el área total de la región limitada por la gráfica de la función dada en el intervalo indicado.. f( ) = ;, = 7. f( ) = + ;, = f
5 Respuestas [ ]. f( ) = sen( );, π = π π/ π π/ π 9. f( ) = ;, = 7. f( ) = 9 ;, = ÁREA ENTRE CURVAS En los problemas del al, utiliza la integral definida para encontrar el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas. Realice un bosquejo de la región asegúrese de encontrar las intersecciones.. = = =
6 Respuestas. = +, = = = = + =. = = = 97 g. = = = c h
7 Respuestas 7 En los problemas del al, construe la integral definida que calcula el área de la región iluminada en la gráfica dada. Evalúa la integral comprueba tu respuesta con el comando IntegralEntre[ <Función>, <Función>, <Etremo inferior del intervalo>, <Etremo superior del intervalo> ] de GeoGebra.. A = f() = g() = 7. A = f() =. g() =.. A = f() =.... g() =
8 Respuestas 9. A = f() =... g() =. A. = = + LONGITUD DE ARCO En los problemas de al, calcula la longitud de arco de la curva cua ecuación es dada en el intervalo indicado. Comprueba tu resultado con el comando Longitud[ <Función>, <Etremo inferior del intervalo>, <Etremo superior del intervalo>] de GeoGebra.. = f( ) ;,.77. f( ) = + ;, =. f( ) = + ( ) ;, = 7. + = ;, = 9. f( ) = ;,.
9 Respuestas 9. f = ( ) ( ) ln sec ; π,.7 7. f( ) = ;, = π. e = cos ; π π, f( ) = ln( ) ;,.97. g( ) = + ; =.. g = ( ) () lnsen ; π π. e. Un cable que cuelga. Su forma viene dada así: = + a) La altura de los postes si los cables están sujetos en su parte más alta: e = + e + e e =. metros. b) El cable mide. metros de longitud.. Un proectil lanzado desde el nivel del suelo sigue esta traectoria: = ( )metros. a) El proectil avanza m. b) La longitud de arco es el recorrido del proectil, El recorrido del proectil es de 9. metros. c) La velocidad media del proectil es m m v= 9. =.. s s e. Encuentra la longitud de arco de la curva = arco de la curva es igual a π. sobre el intervalo,. La longitud de MÉTODO DE DISCOS En los problemas del al, emplea el método de discos para calcular el volumen del sólido de revolución cuando la región limitada por las funciones dadas se hace rotar alrededor del eje indicado. Comprueba la respuesta usando el comando integral de Geogebra para evaluar la integral del volumen.
10 Respuestas. = entre = = alrededor del eje. V= π f () = =. = entre = = alrededor del eje f () = Sólido de revolución Sólido de revolución. 7. f( ) = e con alrededor del eje V. f () = e. c Sólido de revolución. = +, =, = = alrededor del eje. V = π f () = + Sólido de revolución
11 Respuestas 9. =, = = alrededor de la recta. V = π Sólido de revolución. = cos, = π π en torno al eje. V π = f () = cos () - / / Sólido de revolución. = cos, = = en torno al eje. V. f () = cos () - / / Sólido de revolución
12 Respuestas. =, = = en torno al eje. V = π = Sólido de revolución -. =, = = en torno a la recta. V = π = Sólido de revolución. Un jarrón tiene secciones circulares de radio = + sen centímetros, en π. Calcula su volumen ha z un esbozo del jarrón. El volumen es de.7 cm Jarrón
13 Respuestas MÉTODO DE ARANDELAS En los ejercicios al 7, representa la región R limitada por las ecuaciones dadas emplea el método de arandelas para calcular el volumen del sólido generado al girar la región alrededor del eje indicado. Traza un rectángulo típico, así como la arandela que se genera.. =, =, =, = alrededor del eje. V= 9π. A B - -. =, = = =,, alrededor del eje V = π A B - 7. =, = = =,, alrededor del eje. V=π
14 Respuestas. =,=, =, = alrededor del eje. V = π. A.. B - 9. = +, = + ; =, = alrededor del eje. V = π =, =,= alrededor del eje. V = π - - A B
15 Respuestas. =, =,= alrededor de la recta =. V = π f. =, =,= alrededor de la recta =. V = π = f
16 Respuestas 7. = 9, = alrededor del eje. V = π =, = alrededor del eje. V = π. A B - -. =, = con alrededor del eje. V = π g
17 Respuestas 7 9. =, = con alrededor de la recta. V = π = = - g 7. =, =, = alrededor de la recta =. V = π = = - -. =, = alrededor del eje. V = π - -
18 Respuestas 9. =, = alrededor del eje. V = π - - A X B - 7. = +, =, = = alrededor de la recta =. V = π f () = + Sólido de revolución MÉTODO DE CASQUETES En los problemas del 7 al, representa la región R limitada por las ecuaciones dadas emplea el método de arandelas para calcular el volumen del sólido generado al girar la región alrededor del eje indicado. Traza un rectángulo típico, así como la arandela que se genera. 7. =, =, =, = alrededor del eje. V = π z 7 -
19 Respuestas 9 7. =, = = =,, alrededor del eje. V = π Z 7-7. =, = alrededor del eje. V = π = +, =, = alrededor del eje. V = π
20 Respuestas 7. =, = + alrededor de la recta =. V = π - g =,=, = alrededor del eje. V = π = ln, =,= alrededor del eje. V= π =
21 Respuestas 7. = e, =, = alrededor del eje. V = =,= en el primer cuadrante, alrededor del eje. V = π =,= alrededor de la recta =. V = π - -
22 Respuestas. Qué volumen posee la ojiva? El volumen de la bala sin agujero es: = π cm El volumen del material retirado para hacer el agujero es: = π 9 cm El volumen de la ojiva con el agujero es: V = V V.7 cm. Un joero tiene una bola de oro de cm de radio, taladra un agujero en forma de cilindro al centro de la bola de. cm de radio. V. cm ÁREA SUPERFICIAL En los problemas al 9, calcula el área de la superficie de revolución que se engendra cuando la parte de la gráfica de la ecuación dada en el intervalo indicado gira alrededor del eje mencionado. Comprueba tu respuesta con la vista CAS de GeoGebra.. =,, alrededor del eje. A.799
23 Respuestas. = +,, alrededor del eje. A.. = e, =, = alrededor del eje. A = cos( ),, π alrededor del eje. A. 7. =,, alrededor del eje. A.. = +, alrededor del eje. A.7 9. =, alrededor del eje. A =, alrededor del eje. A 9. INTEGRALES IMPROPIAS En los problemas del 9 al, evalúa la integral impropia dada o muestra que es divergente. Comprueba la solución en la vista CAS del programa GeoGebra. 9. d = ln La integral es convergente. 9. cosh d = La integral es divergente. e 9. d = La integral es convergente. 9. = d La integral es convergente. 9. e d = La integral es convergente. 9. ( + ) d = La integral es divergente.
24 Respuestas e 97. d = e + La integral es divergente. 9. e sen d = La integral es convergente. 99. d = La integral es convergente. π. tand= l La integral es divergente.. e d = e La integral es convergente.. = d 7 La integral es convergente.. = d 9 9 La integral es convergente.. = + d La integral es divergente.. = d. La integral es convergente. d = π La integral es convergente.
25 Respuestas 7. d = 9 9 π La integral es convergente.. d = 9 La integral es divergente. 9. = 9 d π La integral es convergente.. d = La integral es convergente.. = d La integral es convergente.. d = lim d + lim + c c c c La integral es divergente. d CENTROIDES En los problemas del al, calcula el centro de masas de una lámina delgada cua región está limitada por las ecuaciones dadas. Usar el applet propuesto para dibujar la región el centro de masas.. = +, =, = = = C 9, - C M = (.,.7)
26 Respuestas. =, =, = = C, 7 - C M = (.,.9). = sen, = sen, π π π = C, - - C M = (.7,.7). =, =, 9 C M = 7 C, 9 - C M = (.,.)
27 Respuestas 7 7. =, =,. = C,. C M. C M = (.,.)..... = +, =, = C, C M C M = (.,.) 9. =, = -+ B C =, C A = (, -)
28 Respuestas. =, = -+ C = 9, C M = (-.,.) - a -. = ( ) +, = C = (,.) - A B C M = (,.). = + π, = sen, π C = (.7,.) C M A B - C M = (.7,.)
29 Respuestas 9 TRABAJO. Un tanque tiene la forma de un cono circular recto de pies de altura una base de pies de diámetro. El tanque se encuentra como cono invertido con su vértice a nivel del suelo está lleno hasta / partes de su capacidad con agua. Calcula el trabajo realizado para vaciar el tanque si el agua se bombea desde arriba del tanque. W 77 lb-pie pies A pies pies B - -. Un tanque cua forma es una semiesfera de radio pies, está completamente lleno de agua. Encuentra el trabajo requerido para vaciar el tanque si el agua se etrae por la parte superior. W W 997. lb-pie - + ( ) = Un cable de acero que pesa lb/pie es utilizado para levantar un piano de lb de peso. Calcula el trabajo realizado para elevar el piano hasta una azotea de pies de altura. W= lb-pie. Encuentra el trabajo realizado para bombear toda la salmuera hasta la parte superior del depósito. W= lb-pie pie pie
30 Respuestas 7. Un tanque en forma de cubo, inicialmente, está lleno con pie de agua, una grúa lo eleva desde el suelo. Si el cubo empieza a drenar agua por la parte de abajo en el preciso instante en que empieza a elevarse a razón de pie por cada pies de elevación. Calcula el trabajo realizado hasta el instante en que el depósito queda vació el peso del depósito: W= lb-pie
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