Taller 3 cálculo integral: Preparación tercer parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. UdeA.

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1 Taller cálculo integral: Preparación tercer parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. UdeA. 7- Área de una región plana. Determine el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas 7 d) e) f) g) h) i) ln e e j) k) 9 / e l) cos π sen m) e ln n) o) 6 p) 8 q)

2 r) sen cos sobre el intervalo π, π. (Zill Wright,. p. 99). Volumen de un Sólido de Revolución. (Método de los anillos) Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado En torno a ( primercuadrante) entornoaeje 9 entornoaeje. (Método de las capas) Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado eje eje En torno a - En torno a

3 . Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado eje 9 eje En torno a la recta d), eje e) eje f) eje g) En torno a la recta h) ln eje i) eje j) eje k) 9 eje l) ln ) ( e En torno a la recta ln

4 m) n) o) p) sen cos π π En torno a la π recta e / 9 eje sen( ) π eje eje q) En torno a - r) ; 6 En torno a s) En torno a eje t) En torno a u) tan π El eje En torno a. Considere la región acotada por las gráficas de ;

5 Determinar: Área de la región Volumen del sólido de revolución generado, si gira en torno a la recta: Trabajo i. ii. 6 iii. iv. 6. Encuentre el trabajo realizado (no es tema del curso) Una fuerza de libras comprime un resorte de pulgadas un total de pulgadas. Cuánto trabajo se realiza al comprimir el resorte 7 pulgadas adicionales? Un resorte tiene una longitud natural de cm, si se requiere una fuerza de N para mantener el resorte estirado cm. Halle el trabajo realizado para estirar el resorte desde su longitud natural a una longitud de 8 cm. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de libras estira el resorte pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a pulgadas. d) Una fuerza de kg alarga un resorte cm. Determine el trabajo requerido para alargar el resorte cm más.

6 e) Un resorte tiene una longitud natural de 6cm. Si dinas lo comprimen, cm, calcular el trabajo efectuado al comprimirlo desde,6 cm hasta, cm. Qué trabajo se requiere para hacer que el resorte llegue a 9 cm, partiendo de su estado comprimido de, cm? f) Suppose that a spring has a natural length of feet and that a force of pounds is needed to compress the spring to a length of 8 inches. Find the amount work that is necessar to stretch the spring from a length of. foot to a length of feet. g) A spring has a natural length of cm. If a N force is required to keep it stetched to a length of cm, how much work is required to stretch it from cm to cm? h) A cable whose weight densit is lb/ft is used to lift 8 lb of coal up a mineshaft ft deep. Find the work done. i) Una fuerza de 7N se requiere para mantener estirado un resorte.m de su longitud normal. Encuentre el trabajo realizado al estirar el resorte.m. j) Compute the work done in empting an inverted conical tank that is ft tall and has a diameter at the top of ft and that has a water level of ft. Note the weight densit of water is 6.lb ft k) Un cable que pesa libras/pie se está desenrollando de un tambor cilíndrico. Si ha pies desenrollados, calcular el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad para desenrollar otros pies. l) Compute the work done b lifting. kg verticall. meters. State answer in both metric and English units. m) Compute the work required to lift a ton space module 8 miles above the surface of the earth, given that the radius of the earth is about, miles n) If a tank is made revolving the graph of the equation ( and measured in meters).m about the ais for m m, how much work does it take to fill the tank to the top with water? o) Un tanque esférico de almacenamiento de agua de SEDAPAL de m de radio está instalado de modo tal que su parte superior queda a m sobre el piso. Si en cierto momento se encuentra lleno de agua hasta la mitad de su capacidad se pide calcular el trabajo que debe realizar una bomba para desaguar parcialmente el tanque, sabiendo que esta debe elevar el agua hasta la parte superior del mismo, pero que se desean dejar veinte centímetros de agua al fondo. p) Un contratista construe un gran recipiente (para almacenar agu en forma de un semicilindro circular recto. Al instalarlo en el campo, la cara rectangular de doce metros de longitud tres de diámetro es apoada horizontalmente sobre una base de concreto armado de un metro de altura. Si se vierte agua al tanque hasta cubrir la mitad de su radio, se pide

7 calcular el trabajo en que debe realizar una bomba para desaguar el tanque, si el agua debe bombearse hasta un punto dos metros mas alto que la parte superior del mismo. q) Un reservorio en forma de cono circular recto tiene un diámetro de m en la parte inferior una altura de 8 m. Si el tanque se llena con agua dulce hasta una altura de m, se pide calcular el trabajo para desaguarlo. Suponga que el tanque se apoa sobre el suelo que el agua debe bombearse hasta una altura de m, es decir dos metros mas arriba que el vértice del cono. Longitud de Arco Área de una Superficie de Revolución 7. Encuentre la longitud de arco de la gráfica de la función en el intervalo indicado / en[,] en 6 [,] ( ) en[,] d) 6 en [,] e) ln(sen) π π en [, ] 6 f) 8 en [,] g) 7( e / en [-,] e /) h) 8 de a 8. Encuentre el área de la superficie de revolución que se genera cuando la porción de la gráfica indicada gira en torno al eje de revolución en [,] eje en [, ] eje en [,] eje d) desde hasta, en torno al eje e) en [,9] En torno al eje f) ln en [,7] En torno al eje Centroide de una Región Plana

8 9. Encuentre las coordenadas del centroide de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas 6 d) 9 e) 6 f) g) h) i) Teoremas de Pappus. Encuentre el volumen del sólido de revolución generado si la región acotada por las gráficas dadas gira en torno a los ejes que se indican: En torno a: 6 6

9 . Determinar el volumen del sólido de revolución generado si la región acotada por las gráficas de ; gira en torno a la recta. Tenga en cuenta que la distancia entre la recta a b c el punto (, ), puede a b c determinarse con la fórmula a b

10 ALGUNAS RESPUESTAS. d. 7 Unidades de área f. Unidades de área h. Unidades de área π k. Unidades de área. b.. 6 Unidades de volumen 7π. e. Unidades de volumen g. V π 8. Unidades de vol. u. V. 8 Unidades de vol. 7. a.. Unidades de longitud c. Unidades de longitud 7 e. ln[( )/( )]. 76 f.. 87 Unidades de longitud g. s e e Unid. long.,unid. long. 8. a. ( / / ) 99, π Unidades de área S π Unidades de área. b. 7 c. π Unidades de área f. [ ln( )] π Unidades de área , 6., 8., i., (,6;,) 8 687π. Centroide, ; V 6,7Unid. Vol

11 Referencias Zill, D. and Wright, W. (). Cálculo de una variable. ta ed. Méico: McGraw Hill Interamericana.