INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS

Transcripción

1 INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS Taller : Cálculo diferencial Resuelva las preguntas a 4, de acuerdo con el gráfico de la función que se presenta a continuación. y 6 5. Determinar el dominio y el rango de la función. Calcular: A. lim B. lim C. lim + D. lim E. lim + F. lim G. lim + H. lim. Eiste el lim? 4. Eiste el lim 5. Eiste el lim 6. Eiste el lim (Justifique su respuesta).? (Justifique su respuesta).? (Justifique su respuesta).? (Justifique su respuesta).

2 7. Eiste el lim? (Justifique su respuesta). 8. Analice la continuidad de la función en el punto A. B. 9. El gráfico de la función es discontinuo en, Cuál o cuáles de las condiciones 0. El gráfico de la función es discontinuo en, Cuál o cuáles de las condiciones. El gráfico de la función es discontinuo en, Cuál o cuáles de las condiciones. Son las rectas y asíntotas verticales para el gráfico de la función? (Justifique su respuesta).. Es la recta asíntota vertical por derecha y por izquierda para el gráfico de la función? (Justifique su respuesta). 4. Es la función derivable en los puntos, y? (Justifique su respuesta). Resuelva las preguntas 6 a?, de acuerdo con el gráfico de la función que se presenta a continuación. y

3 5. Determinar el dominio y el rango de la función 6. Cuál de las funciones que se presentan a continuación corresponden al gráfico dado? + ; A. { ; < 8 ; > 8 B. { ; ; ; < 8 + ; > 8 ; C. { ; < 8 ; > 8 D. ; ; < 8 + ; > 8 { ; 7. Evaluar: A. B. lim C. lim D. lim + E. lim F. lim + G. lim H. lim + I. lim 8. Eiste el lim? (Justifique su respuesta). 9. Eiste ellim? (Justifique su respuesta). 0. Eiste ellim (Justifique su respuesta).?. Eiste el lim. Eiste el lim? (Justifique su respuesta).? (Justifique su respuesta).

4 . Analice la continuidad de la función en el punto dado: C. D. 4. El gráfico de la función es discontinuo en, Cuál o cuáles de las condiciones 5. El gráfico de la función es discontinuo en, Cuál o cuáles de las condiciones 6. El gráfico de la función es discontinuo en 8, Cuál o cuáles de las condiciones 7. Es la recta 8 asíntota vertical para el gráfico de la función? (Justifique su respuesta). 8. Es la función derivable en los puntos, y 8? (Justifique su respuesta). 9. Si + A. B. lim y +, encontrar: C. lim D. Analizar la continuidad de en 8 0. Si + A. h B. lim h C. lim h y h, encontrar: D. Analizar la continuidad de h en. Analizar la continuidad de las funciones que se presentan a continuación en el punto dado y trazar el gráfico de cada una. A. h { ; log ; > en + ; < B. { 8; + ; > en 4

5 . Encontrar el valor de la constante que haga h continua en, : h { + ; < ;. Encontrar los valores de a y b que hagan continua en todas partes. ; < { + ; < < + ; 4. Dadas las siguientes funciones, determine f a partir de la definición de derivada como un límite, lim +h h h : A. B. C. D. + E. F. cos 5. Dada la función + 8. A. Haciendo uso de la fórmula para la pendiente lim +h h h, encontrar una epresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes al gráfico de la función. B. Determinar la pendiente de la recta tangente en C. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de en el punto,. 6. Dada la función +. D. Haciendo uso de la fórmula para la pendiente lim +h h h, encontrar una epresión general para la pendiente de todas las rectas tangentes al gráfico de la función. E. Determinar la pendiente de la recta tangente en F. Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de en el punto,. 7. Se arroja una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de pies / seg, su altura con respecto al suelo después de t segundos está dada por: H t t 6t 5

6 A. Haciendo uso de la fórmula para la velocidad instantánea lim +h h h encontrar una epresión general para la velocidad alcanzada por la pelota segundos después de haber sido lanzada. B. Cuál es la velocidad de la pelota en t seg? C. Cuándo alcanza su altura máima la pelota?, 8. Encontrar la derivada de cada una de las funciones que se presentan a continuación, utilizando las reglas de derivación: A. + 0 B. g 6 C. + + c c D. h co E. f t t 5t 5 F. f G. f Sec 4 9 H. + I. J. + K. f Csc 8 + BIBLIOGRAFÍA ALARCÓN, Sergio; GONZÁLEZ, María Cristina y QUINTANA, Hernando. Cálculo Diferencial: Límites y Derivadas. Medellín: Fondo Editorial ITM, STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contetos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, 999. ZILL G., Dennis; WRIGHT, Warren S. Cálculo: Trascendentes Tempranas. Cuarta Edición. Méico: Mc Graw Hill. 6

7 Taller cálculo diferencial cd4: Preparación tercer parcial Profesor Jaime Andrés Jaramillo González ITM 08- Continuidad 9. Eplique por qué la función es discontinua en el punto dado. Bosqueje su gráfica. si a) f ( ) ln, a b) f ( ), a si > 40. Las funciones que se muestran a continuación son discontinuas en el valor de a dado. i. Determine si tienen límite para a. ii. Grafique la función e indique si la gráfica de la función tiene una asíntota vertical en a a. b. + f ( ) En a y a 9 f ( ) En a 4 c. 8 f ( ) En a y a 4 4. Encuentre el (los) valor(es) de la(s) constantes para que la función sea continua en R. Elabore la representación gráfica de la función continua encontrada: a. f ( ) 5 a ; a ; si < 4 si 4 b. f ( ) a; si < 4 a 5b; si < b 57; si c. f ( ) 6 a ; a 4b; b + ; si si si < > d. f ( ) a; si < a 59; si 4 a ; si 5b + 7; si. f ( ) 4b + 5; si < < f ( ) 5 a ; si < 4a 4b 7; si b + 85; si > 5

8 a 5; si b 0 ; si >. f ( ) a 4b; si <. f ( ) a + 9; si < a 8b 7; si < + b ; si Derivada 4. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada: f '( ) a. b. c. d. lím h 0 f ( + h) f ( ) h ( 5 )( + ) 4 7 e. f. g. h. f ( t) t t Diga si la función es derivable en el número indicado. Justifique su respuesta a. b. c. f ( ) en f ( ) en 0 / f ( ) ( 6) en 6 / 44. Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación: a) 4 b) + c) d) e) f) Encuentre la derivada de la función usando la definición de derivada, y muestre que obtiene el mismo resultado encontrándola nuevamente usando reglas de derivación (regla de la cadena puede ser requerida):

9 a. + 7 b. + + c. (7 + ) (5 ) d. f ( ) e. + f. 5 + t f ( t) t 46. Encuentre la derivada de la función: a. f 5 ( ) b. f ( ) c. f d. f ( ) + ( ( ) + ) e. ( ) ( ) 7 5 ) 4 ( + 9 f ( ) + 5 f. f ( ) + ( 4 + 5) + h. g. f ( ) + f ( ) j. f ( ) sen( sec ) + sensec + k. f ( ) sec ln( + e ) l. i. f ( ) f 4 tan cos e ) + sen ( ( ln ) 47. Encuentre la derivada de la función: a. f ( ) cos( ) b. e sen c. tan e d. ( sen f ) ln( + ) e. g ( ) + f. f ( ) 5 g. ( + )( + ) + h. f ( ) sen ( )( ) 4 i. f ( t) tan t j. m. f ( ) + ( + ) + 5 tan ( sen) k. ( ) n. y 4( + 5) / t( t ) l. f ( t) t + tan( ) e o. e 4 p. tan e q. cos r. 5 + sec + 5 +

10 s. w. + ln t. (tan ( e ln( ))(cos ) ) ( + ) cos u. tan 4 ( e + 7) ( sec ) ln v. ln(4 + cos( )) e tan( ). sen ( e ) 48. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva para en el valor indicado: a. f ( ) + sec[( ) π ] Para b. + f ( ) 4 Para 8 c. e tan Para π d. ln( + Para 4 + 9) e Para 4 f. Para Derivadas de Orden Superior 49. Encuentre y ' y a. ( ) / y '' + b. e c. + d. 4 e. tan( + ) f. ln(sen) g. e sen cos( e ) h. cot