Taller 1. Cálculo diferencial Profesor Jaime Andrés Jaramillo González. ITM

Transcripción

1 Taller. Cálculo diferencial. 07- Profesor Jaime Andrés Jaramillo González. ITM Repaso conceptos previos. Resolver las siguientes inecuaciones lineales: a) < 4 b) 5 + < c) < 9. Resolver las siguientes inecuaciones lineales y representar gráficamente su solución en la recta real: a) a+ a b) c) 4. Resolver las siguientes inecuaciones no lineales y representar gráficamente su solución: a) < 0 b) < 0 c) d) 4+ 4< 0 g) e) ( ) ( + ) Dominio y rango de una función 4. Determine el dominio de la función h) < f) ( 4) ( ) ( ( + ) ( + ) i) + > g ( + f ( F ( e. f ( 9) ( 4 49)( )

2 g. h. i f ( j. k. l m. f( n. 7+ o. 9 f ( p Determine el dominio y dibuje la gráfica de la función g ( + 6 G ( + 5 F ( Encuentre dominio y rango de la función g ( 4 G ( 9 F( Dadas f( 6; y g( + 7; determinar el dominio de las funciones: f (; (; ( ) g y f h( 9 g(

3 Función lineal La función lineal tiene como gráfica una línea recta, ésta tiene tres tipos de ecuación: Ecuación pendiente intersección: y m+ b (tiene pendiente m e intersección con el eje y en (0,b) Ecuación punto-pendiente: y y0 m( 0) (tiene pendiente m y pasa por el punto ( 0,y0)) Ecuación general: a + by c La pendiente de una recta, cuando se conoce que pasa por los puntos ( ) y ( ) calcularse mediante la fórmula m y. 8. Determine la ecuación general de la recta que: y Tiene pendiente -/5 y pasa por (,) Contiene los puntos (-5,) y (-6,) m Dos rectas con pendientes m y m son paralelas si y son perpendiculares si m m. m 9. Determine la ecuación punto- pendiente de la recta que: Es paralela a y + 0 y pasa por (-,-) Es perpendicular a 4y y pasa por (-4,),y,y puede 0. Determine la ecuación pendiente-intersección de la recta que es paralela a + y y pasa por (-,5). Encuentre las ecuaciones generales de las rectas r y r, y elabore sus gráficas en un mismo sistema de referenci r AB; A(, ); B(,4) ; r : r r; P(4,) r r AB; A( 4, ); B(,) ; r : r r; P(0,4) r. Un estudiante ha leído páginas de un libro de 9 páginas. A partir de ese momento adquiere la disciplina de leer 6 páginas diarias. Represente la cantidad de páginas leídas como función del número de días transcurridos. Determine cuantas páginas habrá leído a los 5 días. Determine cuántas páginas habrá leído a los días. Determine a los cuantos días habrá terminado de leer el libro. e. Elabore una gráfica de la función obtenida en el literal

4 . Un señor que se dedica a vender buñuelos a $00, tiene los siguientes costos: transporte (costos fijos) $7000 diarios; materiales para la elaboración (costos variables) $60 por cada buñuelo. Represente por una función los costos diarios en términos de la cantidad de buñuelos producidos y vendidos Represente por una función la cantidad de dinero recibida en términos de la cantidad de buñuelos producidos y vendidos Represente por una función las ganancias obtenidas en términos de la cantidad de buñuelos producidos y vendidos. cuántas son las ganancias obtenidas en un día que se venden 500 buñuelos? e. cuántas son las ganancias que se obtienen en un día que se venden sólo 50 buñuelos? (analice la respuesta obtenida) f. Elaborar una representación gráfica donde muestre las tres funciones. 4. Se suministran 5m /min. de agua a una piscina de m de capacidad, que inicialmente está llena hasta la mita Eprese la cantidad de agua en la piscina como función de la cantidad de minutos transcurridos. Qué cantidad de agua tendrá la piscina a las horas En cuanto tiempo estará llena la piscin Elabore una representación gráfica de la función. 5. Una planta produce.000 envases por hora, los cuales se almacenan en una bodega que inicialmente tiene envases. Eprese la cantidad de envases en la bodega como función del tiempo transcurrido (en horas) Cuántos envases habrá a las 8 horas? Cuándo habrán envases en la bodega? Represente gráficamente la función obtenida en el literal 6. El alcalde de un pueblo decide terminar la pavimentación de la carretera de la entrada principal que tiene 9 Km, de los que sólo Km había sido pavimentado antes de empezar la obr Considerando que se logran pavimentar 00m diarios, Eprese la cantidad de metros pavimentados como función del tiempo transcurrido en días Cuántos metros estarán pavimentados a los 0 días de iniciar la obra? Cuántos días se requieren para terminar la obra? Elabore una representación gráfica de la función obtenida en el literal 7. Una empresa compró un equipo de computo por $ , el cual se deprecia linealmente hasta valer en 8 años $ Encuentre la función lineal V f(t) que relacione el valor V en pesos con el tiempo t en años. Eplicar por qué el dominio de la función es [0,8]. Determine el valor del equipo a los 4 ( f ( 4) ) y a los 8 ( f ( 8) ) años. Elabore la gráfica de V f(t), obtenga la pendiente de la recta que representa a la función V f(t) y eplique qué signific A los cuantos años el equipo costará la tercera parte de su valor original?

5 8. Un fabricante de queso produjo libras del de enero al 4 de marzo de 007. Suponiendo que durante todo el año mantuvo el mismo ritmo de producción. Escriba como función de las libras de queso que produce en días. Aproime a la libra más cercana la cantidad de libras producidas en todo El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absolut A la temperatura de 75 ºK el gas ocupa 00 m, (a) Encuentre un modelo matemático que eprese el volumen como una función de la temperatura, (b) Cuál es volumen del gas a una temperatura de 40 K? (Nota: Las escalas de temperatura absoluta son Kelvin (ºK) y Rankine (ºR)) Funciones trigonométricas 0. Queremos fijar un poste de,5 m de altura, con un cable que va desde el etremo superior del poste al suelo. Desde ese punto del suelo se ve el poste bajo un ángulo de 40º. A qué distancia del poste sujetaremos el cable? Cuál es la longitud del cable?. Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo un ángulo de 60º. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80º. Halla la altura de la torre.. Clara y Mauricio quieren saber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se colocan a 00 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de los dos, y el castillo. El ángulo correspondiente al vértice en el que está Clara es de 5º y el ángulo del vértice en el que está Mauricio es de 40º. A qué distancia se encuentra Clara del castillo? A qué distancia está Mauricio?. Para medir la altura de una torre CD nos hemos situado en los puntos A y B, cuya distancia es de 50 m y hemos tomado las medidas que aparecen en la figur

6 Calcula la altura de la torre. 4. Encuentre el valor eacto de la epresión, no use calculadora: i. sen tan ii. 5π iii. cos cos 4 iv. cos sen sen cos 4 π 5. Verifique la identidad i. sensec tan senθ + cosθ ii. + cscθ + cosθ senθ cosθ tanθ + secθ iii. sec θ tanθ iv. secθ + tanθ +senθ tanθ secθ + v. + sec vi. + sen sen sen.sec tan sen csc 6. Resuelva la ecuación: i. cos + 0 θ ii. ( cosθ + )( sen θ ) 0 7. Resuelva la ecuación 0 θ < π : i. sen θ + cosθ ii. sec 5 tan

7 8. Resuelva la ecuación para 0 θ < π : sen i. cos sec ii. sen 9. Determine amplitud, rango, periodo, frecuencia y desplazamiento de fase de la función, y elabore su gráfico: a) y cos5 b) y 4+sen8 c) y 5 4cos( π + π) d) ( 4 5) y + 7sen Funciones seccionalmente definidas y por tramos 0. Determine el dominio y dibuje la gráfica de la función 5, si < g ( +, si, si > 5, si 4 6, si < < 4, si >, si < G ( 4, si e. 4, si < 4, si < <, si 9, si < 0 F ( +, si0 < 6 f., si < +, si Simetrías función par e impar. Determine si la función dada es par, impar, o no tiene simetría

8 g( ( + 4) G( F( Combinación de funciones. Dadas, g(, ( 0 h : Determine el dominio de ( f º g)(. g Determine el dominio de fº ( h. Dadas 4 f(, h( 8 y g ( ) 7 determinar: ( f o g)( ( ho g)( ( ho f) og( ( ) ) 4. Eprese la siguiente función, como combinación de funciones: + 5 Transformaciones y traslaciones 5. La tabla muestra puntos de la gráfica y f( y f( Elabore una gráfica para y f(. Elabore una gráfica para y f( + ) 4 Inversa de una función

9 6. Determine si la función es o no uno a uno: 4+, 0 f( > 7. Tenga en cuenta que no es indispensable que una función tenga inversa para hallar su rango, por ejemplo, para hallar el rango de y puede encontrar la inversa de y 9 + 7, 0 y determinar su dominio. Encuentre dominio y rango de la función. Si es posible encuentre su invers En caso contrario eplicar porque no es posible encontrar la inversa de la función. + g ( 9 f( 6 y 49 f ( ( + ) / 8. Dadas f( y g( 8 ; determinar la inversa de la función: 5 H( ( f og)( H( ( gof)( 5 9. Sean: f( ; g( + 7 y h( ( f og)( ; determinar h ( Sean: ; g( + y h( ( f og)( ; determinar h (