3.5 cm. 4.2 cm. a. sen(α) = 9. b. sen(α) = 9 2. c. cot(α) = cm

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1 COMPLEJO EDUCATIVO CANTON TUTULTEPEQUE GUIA DE TRABAJO Profesor Responsable: Santos Jonathan Tzun Meléndez. Grado: º Bachillerato. Asignatura: Matemática I Periodo: Fecha de Entrega: UNIDAD. UTILICEMOS LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Objetivo de unidad: Aplicar las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos rectángulos. Material de Apoyo Matemática º año. Raúl Aguilera Liborio. Matemática º año de bachillerato Santillana (pioneros) Indicadores de logro.. Deduce y aplica con seguridad y precisión el Teorema de Pitágoras en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación.. Muestra seguridad y precisión en la construcción de las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, a partir de las razones geométricas.. Muestra seguridad y precisión al resolver ejercicios y problemas aplicando las razones trigonométricas.. Determina con precisión los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 0º, 5º y 60º..5 Identifica y eplica con esmero y seguridad el ángulo de elevación a partir de situaciones reales..6 Aplica con confianza, el ángulo de elevación en la solución de ejercicios..7 Resuelve problemas, con confianza, utilizando el ángulo de elevación..8 Identifica y eplica con seguridad el ángulo de depresión en situaciones reales..9 Aplica, con seguridad, el ángulo de depresión en la solución de ejercicios..0 Resuelve problemas, con seguridad, utilizando el ángulo de depresión.. En los siguientes triángulos hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β cm cm.5 cm. cm Evaluación: Indicaciones. Desarrolle la siguiente guía de trabajo en el cuaderno asignado. (No páginas de papel bond) La entrega del trabajo físico será de forma Individual. Toda tarea entregada en Periodo Etemporáneo sea evaluada con la nota mínima de aprobación. Anear esta hoja en el cuaderno donde entregue su tarea. Todo ejercicio o problema debe acompañarse de su respectivo procedimiento, de lo contrario queda anulado. Criterios de Evaluación. Orden y aseo 5% Puntualidad 5% Cumplimiento de los Indicadores 90%. Construye en tu cuaderno un triángulo rectángulo que cumpla con la condición dada. a. cos(θ) = b. tan(θ) = 8 5 c. sec(θ) = d. csc = 7 e. cot(θ) = 5 f. sen(θ) = 5. Construya un triángulo rectángulo e identifique los lados a partir de la razón dad y luego calcule el valor de las seis razones trigonométricas a partir de la información dada. q p a. sen(α) = 9 d. tan(α) = b. sen(α) = 9 c. cot(α) = 5 8 e. cos(α) = f. cos(α) = 5 r 7 cm 7 cm

2 . epresa el valor de cada variable de forma indicada, usando las razones trigonométricas. k h 5 7 z 8. Verifica si son ciertas las siguientes igualdades: a. tan(60º) = tan(0º) b. sen(60º) = sen(0º) cos(0º) c. cos(5º) = cos (90º) d. cos(60º) = cos (0º) sen (0º) 9. Escribe las epresiones en términos de las cofunciones de los ángulos complementarios. a. sen(0º) = b. cos(50º) = c. tan(0º) = d. sen(5º) = e. cos(8º) = 0. Verifica si son ciertas las siguientes igualdades m 5cm a. cos(0º) + cos(60º) = cos(5º) b. cos(0º) = cos (60º) c. sen(0º) cos(0º) = sen(60º) d. cos(60º) = cos (0º) e. sen (0º) = cos (0º) 5. Una rampa para personas discapacitadas no puede tener una inclinación mayor de 0º Cuál es la longitud mínima de la rampa si se necesita elevar a.5 m del suelo?. Utiliza cada uno de los triángulos para hallar el valor de cada epresión..5cm 6. Completa la siguiente tabla. θ sen(θ) cos(θ) tan(θ) csc(θ) sec(θ) cot(θ) 0º 5º 60º 7. Determina en tu cuaderno el valor de cada epresión. a. tan(0º) + sen(5º) b. sec(5º) + cos(0º) tan(5º) c. sen(0º) cos(60 + cot (5º) d. sec(5º) + cos (0º) e. cot(60º) sen (0º) f. sen (60º) + cos (60º) g. tan(0º) + sen(5º) h. cos(0º) + 5sen(0º) i. tan(5º) cot(5º) j. cos(60º) 8 cos(5º) sen(0º) + cos(0º) = 5tan (0º)+cos (60º) sen (5º). Hallar el valor eacto de la función trigonométrica. a. Cos(50º) b. Tan(5º) c. Sec(0º) d. Csc(0º) e. Cos(0º) f. Sen(5º) g. Tan( 60º) = tan(60º) + sen(0º) tan(0º) sen(60º) = h. Cos(0º) i. Cos( 00º) j. Tan(660º) k. Sec(00º) l. Sen(0º) m. Sec( 50º) n. Cos(00º). Encuentra el valor de cada epresión si sen(θ) =. a. sen(90º θ) = b. cos(π + θ) = c. sen(θ + π) = d. sen(π θ) =

3 . Identifica el valor de cada epresión si θ = 0º a. sen(5θ) b. 5 cos(θ) c. sen(90º θ) d. cos(π + θ) e. tan(π + θ) f. sec (90º θ) 5. hallar el valor de cada epresión. a. cos(5º) + cos(5º) + cos(5º) + cos(5º) = b. sen(0º) + sen(60º) + sen(90º) + sen(0º) = c. tan(5º) + cot(5º) = d. sen(0º) cos(50º) + sen(00º) cos(0º) = 6. Encuentra el ángulo θ para el cual se cumple cada igualdad. b. Encuentre el largo de la manija de la maleta, si el ángulo que debe formar con el suelo es de 50º 6cm 9. Una antena de radio está sujeta con cables de acero en la forma indicada en la figura. Encuentra la longitud de ambos cables y la altura de la antena. 50º 70 cm a. sen(θ) = b. tan(θ) = c. cos(θ) = d. sec(θ) = e. cot(θ) = f. tan(θ) = g. csc(θ) = h. sen(θ) = 7. Demuestra si las igualdades siguientes se cumplen. a. sen(00º) = sen(0º) b. sen(780º) = sen(0º) c. sen(00º) = sen(750º) d. si sen(θ) = entonces cos(θ) = Dos embarcaciones salen de un puerto al mismo tiempo. La primera navega con un curso 5º a 0 nudos, mientras que la segunda lo hace con un curso de 5º a 0 nudos. Después de dos horas Cuál sería la distancia entre las naves? 8. Observa la imagen, luego escribe la epresión trigonométrica más adecuada para indicar la longitud solicitada. a. Una escalera se apoya de forma inclinada sobre una pared a una altura de.8 m. El pie de la escalera respecto la pared es de. m. Encuentre el largo de la escalera..8 m. Resuelve los siguientes problemas. a. Una colina forma un ángulo de 0º con la base. Si una persona recorre 500 m para llegar a la cima Cuál es la altura de la colina?. m b. Samuel debe subir al tejado de una casa para verificar el funcionamiento de un tanque de agua. Para esto, coloca una escalera de 6 m de largo contra la pared vertical de la casa; la distancia entre el etremo inferior de la escalera y la pared es de m a qué altura está ubicado el estanque?

4 c. Una escalera de. m está apoyada contra una pared. La base de la escalera está a.5 m de la pared Cuál es la medida del ángulo que forma la escalera con el piso? Cuál es la altura de la pared? b. Un copiloto de aeroplano vuela a una altura de 8000 pies sobre el nivel del océano descubre una isla. Observa el punto P con un ángulo de depresion8º y luego observa el punto Q con un ángulo de depresión de 5º. Calcula el ancho de la isla.. cm d. Un árbol quebrado por el viento forma un triángulo rectángulo con el suelo. Determina la altura inicial del árbol si la parte que cayo hacia el suelo forma con este un ángulo de 0º y la parte que quedo en pie mide. de altura. θ.5 m c. El edificio de Nueva York Empire State tiene 50 pies de altura. Encuentra el ángulo de elevación de su último piso desde un punto de la calle que está a 580 pies desde la base del edificio.. Resuelve los problemas. a. Para determinar la altura de un árbol, José se ubica a 0 metros de ella y mide un ángulo de 0º, como se muestra en la figura. Si la altura de José es.7 m, determinar la altura del árbol. d. Desde el borde de un acantilado, se observa a un velero, con un ángulo de depresión de. Encuentra la Distancia que hay desde el pie del acantilado hasta el borde. h

5 . e. Encuentra la longitud de una escalera que se encuentra apoyada a m de altura y está separada.5 m de la pared. f. Encuentra la altura de Andrés según la gráfica g. Desde la orilla de un rio se ve lo alto de un árbol, situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 50, pero si retrocede 5 m, se ve bajo un ángulo de. Calcula la altura del árbol y el ancho del rio. h. Al despegar, un avión forma un ángulo de 5 con la pista. Cuál será la Distancia sobre la pista cuando el avión halla recorrido 500 m de vuelo desde el punto en que se elevó?. Construye y resuelve en tu cuaderno los siguientes triángulos rectángulos según la condición dada. A = 5, c = 5 B = 6, c = 6 b = 8, a = 7 b = 5, c = 7 b = 8, c = 0 A = 5, c = 5. Resuelve los siguientes problemas. a. La sombra de un poste es de 70 cm cuando los rayos del sol forman un ángulo de elevación de 65 con el suelo. Cuál es la altura del poste? b. Si la torre Eiffel tiene una altura de 00 m a qué distancia de su base debe ponerse una cámara para observar su ponto más alto con un ángulo de elevación de 6? c. Desde el patio eterior de una casa, una persona observa el etremo superior de una antena de televisión, con un ángulo de elevación de 0. Si se aleja 0 m solo debe levantar la vista 0 para ver el etremo de la antena. Cuál es la altura de la antena? d. Si un Edificio tiene una altura de m y desde su cúspide se observa una caja con un ángulo de depresión de 6. Calcula la distancia a la que se encuentra la caja del edificio. e. En lo alto de un acantilado de 00 m de altura sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión hacia el barco es de 5 a qué distancia se encuentra el barco del pie del acantilado? 5 00 m f. La distancia entre dos edificios de techo plano es de 60 m. desde el borde el techo del edificio más bajo, cuya altura es de 80 m, se observa el borde correspondiente de la azotea del otro con un ángulo de elevación de 5 Cuál es la altura del edificio más alto?