FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS TEMA: ESTIMACION DEL INTERVALO DE UNA PROPORCION DE LA POBLACION

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1 FUNDACION UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS AUTOR: ERNESTO JOSÉ JIMÉNEZ RODRÍGUEZ LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN POSTGRADO: ESPECIALIZACIÓN EN COMPUTACIÓN PARA LA DOCENCIA ASIGNATURA: ESTADISTICA II TEMA: ESTIMACION DEL INTERVALO DE UNA PROPORCION DE LA POBLACION OBJETIVO GENERAL Conocer la imortancia y la utilidad que tiene el etimado de un arámetro oblacional en el camo de la inferencia etadítica y en la toma de deciione. LOGROS Dearrollar un etimado de intervalo de confianza ara la roorción de la oblación. Calcular el error de muetreo en el etimado de la roorción CONDUCTA DE ENTRADA 1. Qué e entiende or inferencia etadítica? 2. Cuándo e realiza el etimado de un arámetro oblacional? 3. Qué e una roorción? 4. Qué diferencia hay entre roorción maetral y roorción oblacional? 5. Qué entiende or error de muetreo? 6. Suonga que un etudio realizado en la oblación de etudiante de la Intitución Univeritaria indicó que el 80% uan Internet ara comlementar u conulta. Según eta información, reonder a. El valor correonde a una roorción oblacional o muetral. Jutifique.

2 b. Si el etudio e realiza en una muetra de 400 etudiante y e encuentra que 350 uan el Internet, calcule la roorción de la muetra y cuál e el error de muetreo? 7. Qué e entiende or nivel de confianza? 8. Indique i la relación entre el nivel de confianza y el tamaño de muetra e directa o inveramente roorcional. Jutifique TIEMPO DE EJECUCIÓN Se ugiere ara el dearrollo de la guía (Alicación y evaluación) de 8 día CRITERIOS DE EVALUACIÓN Dearrollo de lo ejercicio roueto en la guía Preentación de un cao que imlique el tema de etimación de la roorción oblacional y correondiente a u rograma de etudio Evaluación de la guía a lo 8 día METODOLOGÍA Trabajo en gruo Atención de duda, or arte del docente, en la iguiente clae FUNTAMENTACION TEORICA La determinación de un etimador untual y uno de intervalo ara una roorción oblacional e imilar a lo método que e utilizaron ara la media oblacional. Recordemo que un etimador untual e un valor que e calcula a artir de la muetra y que e ua ara etimar el arámetro de la oblación. Un etimado de intervalo de confianza e un rango de valore que e contruye a artir de dato de la muetra de modo que el arámetro ocurre dentro de dicho rango con una robabilidad eecífica. la robabilidad eecífica e conoce como nivel de confianza. Si bien e eera que el etimador untual eté róximo al arámetro de la oblación, e deea indicar qué tan cerca e encuentre. Un intervalo de confianza no ermite lograr ete roóito. Se ha demotrado que una roorción muetral P e un etimador inegado de una roorción oblacional P, y que ara muetra grande, la

3 ditribución muetral de robabilidade de P e uede aroximar con una ditribución normal de robabilidade ( egún teorema de límite central). Ete uueto no ermite uar la ditribución muetral de P ara etimar una roorción oblacional P, y aí mimo hacer afirmacione robabilítica obre el error muetral. El error muetral, e define como el valor aboluto de la diferencia entre P y P, y e rereenta con P P Cómo e calcula el etimado untual y el intervalo de confianza ara una roorción oblacional?, veamo: Etimado untual. Suonga que una muetra de 800 etudiante, 600 reondieron que uan el tranorte úblico. Al dividir el número de éxito (650) en el tamaño de la muetra (800), no da lugar al etadítico de la roorción muetral, entonce P = Por etimado untual e uede concluir o inferir que el 0.75 de la oblación etudiantil (P) uan el tranorte úblico. Intervalo de confianza ara una roorción oblacional. Para ete cao e hace uo del iguiente algoritmo. P ± z ( ) σ α 2 Donde, P : roorción muetral σ : Error etándar etimado de la roorción, cuyo cálculo e σ = P ( 1 P ) n n : Tamaño de la muetra

4 z ( ) : α Coeficiente de confianza, cuyo valor correonde el valor normal 2 etándar ara el grado de confianza eleccionado. Ejemlo: Retomando el etudio de lo etudiante univeritario, queremo contruir un intervalo de confianza de 95% ara la roorción de la oblación de etudiante que uan el tranorte úblico. Entonce, iguiendo la exreión anterior utituimo lo valore correondiente ± 1.96 ( 0.75) ) ± ± (1.96 )( ) < P < < P< Podemo concluir, a un nivel de confianza de 95%, que la roorción de la oblación de etudiante que uan el tranorte e de 0.72 a 0.78 PROPUESTA DE EJERCICIOS. 1. Del libro de Etadítica ara Adminitración y Economía, 7ª.edición, volumen II, Internacional Thomon editore de Anderon- Sweeney - William, reolver lo iguiente ejercicio: Pag. 25 el 35; Pag. 31 el 53 y Del libro de Etadítica ara Adminitración y Economía, 3ª. Edición, Editorial McGraw-Hill de Lind-Maon-Marchal, reolver lo iguiente ejercicio: Pag. 252 el 18 y 20; Pag. 264 el Del libro de Etadítica ara Adminitración, 2ª. Edición, Editorial PrenticeHall de Berenon-Levine-Krehbiel, reolver lo iguiente ejercicio: Pag. 282 el 5.32 y 5.34

5 APLICACIÓN A UN CASO REAL De acuerdo a u formación rofeional alique una encueta con el uo de do variable categórica, a or lo meno 60 erona (en la Univeridad, Emrea o Sector reidencial), ara realizar etimado de roorción or intervalo de confianza de 95% de cada una de la variable. REFERENTES BIBLIOGRAFICOS BERENSON, LEVINE, KREHBIEL. Etadítica ara Adminitración. 2ª Edición. Prentice Hall. ANDERSON, SWEENEY, WILLIAMS. Etadítica ara Adminitración y Economía. 7ª Edición. International Thomon Editore. LIND, MASON Y MARCHAL. Etadítica ara Adminitración y Economía, 3ª Edición. McGraw-Hill.